丁星臣，徐淑琴，路豪杰，陳際旭，劉琦峰

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱 150030)

目前降雨量的預(yù)測(cè)方法主要有小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1]、序位集對(duì)分析法[2]、均生函數(shù)法[3]、時(shí)間序列法[4]、馬爾科夫預(yù)測(cè)法[5]、貝葉斯概率預(yù)報(bào)[6]、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)法[7]等，而實(shí)際的降雨量數(shù)據(jù)并非純粹呈指數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，是一種具有劇烈波動(dòng)的非線性變化規(guī)律，利用單一的預(yù)測(cè)方法雖然在預(yù)測(cè)過(guò)程中取得了較好的效果，但自身難免都存在一些不足，單獨(dú)使用預(yù)測(cè)精度不是很理想，誤差較大。比如時(shí)間序列法在數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)預(yù)測(cè)效果較差，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在局部收斂、過(guò)擬合、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和各層神經(jīng)元數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的確定標(biāo)準(zhǔn)等問(wèn)題[8]，最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machines，LS-SVM)繼承了標(biāo)準(zhǔn)SVM優(yōu)異的泛化性能和全局收斂能力，用等式約束代替了不等式約束，并用訓(xùn)練誤差的平方代替了松弛變量，從而優(yōu)化了SVM復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，極大地提高了訓(xùn)練速率[9]。本文針對(duì)目前降雨量預(yù)測(cè)方法存在的不足提出時(shí)間序列最小二乘支持向量機(jī)組合模型的降雨量預(yù)測(cè)方法，該組合模型充分考慮了降雨量變化的時(shí)序動(dòng)態(tài)性、隨機(jī)性因素，提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，為地區(qū)降雨量的精確預(yù)報(bào)提供了一種新的方法。

1 降雨量時(shí)間序列模型的構(gòu)建

1.1 模型的基本原理

時(shí)間序列分析是一種暫不考慮外界因素影響對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)非線性數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果，本文首先對(duì)858農(nóng)場(chǎng)1963-2004年的年降雨量采用AR模型進(jìn)行擬合，年降雨量動(dòng)態(tài)變化組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

H(t)=h(t)+v(t)+x(t),t=1,2,3,…,n

(1)

式中:H(t)為年降雨總量，mm；h(t)為趨勢(shì)變化項(xiàng)，mm；v(t)為周期變化項(xiàng)，mm；x(t)為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

1.2 模型各分量的確定

1.2.1趨勢(shì)變化項(xiàng)h(t)

利用Excel2010軟件數(shù)據(jù)回歸分析功能對(duì)原始數(shù)據(jù)添加趨勢(shì)線，在α=0.05顯著水平下，挑選出適宜的趨勢(shì)項(xiàng)模型為：

h(t)=0.086x2-5.006x+602.5,r2=0.028

(2)

由于降雨量數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)呈現(xiàn)較明顯的周期性變化特點(diǎn)，本文采用諧波分析法提取周期項(xiàng)，取倍頻極限即最大波數(shù)p=(N/2)，N為樣本數(shù)，N=42，則p=21。根據(jù)最小二乘法和三角函數(shù)的正交性，可以得到序列v(t)的諧波系數(shù)估計(jì)值即傅立葉系數(shù)。在α=0.05顯著水平下，F(xiàn)α=3.05，經(jīng)過(guò)對(duì)各個(gè)諧波方差進(jìn)行檢驗(yàn)，達(dá)到顯著水平的諧波只有24號(hào)，其對(duì)應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量為3.448 5>Fα=3.05。達(dá)到顯著水平。故提取第24號(hào)諧波建立的周期序列為：

(3)

1.2.3隨機(jī)干擾項(xiàng)x(t)

假定降雨量隨機(jī)成分x(t)為平穩(wěn)的，則x(t)由平穩(wěn)相依成分D(t)和平穩(wěn)獨(dú)立隨機(jī)成分(純隨機(jī)成分)εt組成，即x(t)=ε(t)+D(t)。對(duì)于x(t)可以用線性平穩(wěn)隨機(jī)模型來(lái)表示他的統(tǒng)計(jì)特征。一般的自回歸模型表示為：

(4)

首先對(duì)序列x(t)分別進(jìn)行自相關(guān)分析和偏相關(guān)分析[10]，自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如圖1、圖2所示。

圖1 自相關(guān)圖Fig.1 Auto correlation graph

圖2 偏相關(guān)圖Fig.2 Partial correlation graph

退行性膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎主要發(fā)生群體是老年人,隨著國(guó)家老齡化社會(huì)結(jié)構(gòu)的到來(lái),退行性膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎的發(fā)生率逐年上升,該病癥會(huì)嚴(yán)重影響患者的生活質(zhì)量,甚至對(duì)社會(huì)生產(chǎn)力造成一定程度影響。退行性膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎會(huì)致使患者有巨大的病癥疼痛感,也是致使患者殘疾的重要原因之一。本文對(duì)退行性膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎患者的治療過(guò)程中應(yīng)用刺絡(luò)放血配合溫針灸治療,以此評(píng)價(jià)刺絡(luò)放血配合溫針灸治療的效果及對(duì)VAS評(píng)分的影響。

1.3 降雨量時(shí)序模型的建立

將以上計(jì)算得到的趨勢(shì)項(xiàng)h(t)、周期項(xiàng)v(t)及隨機(jī)性干擾項(xiàng)x(t)進(jìn)行疊加，得到降雨量非平穩(wěn)時(shí)序隨機(jī)模型。應(yīng)用該模型對(duì)858農(nóng)場(chǎng)年降雨量擬合結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 1963-2004年降雨量擬合圖Fig.3 1963-2004 annual rainfall fitting

2 最小二乘支持向量機(jī)的基本理論

根據(jù)Suykens的LS-SVM理論，LS-SVR建模的主要思想是首先把一訓(xùn)練樣本集：(xi,yi),i=1,2,…,n,x∈Rd,y∈R通過(guò)非線性函數(shù)φ(x)將樣本從原輸入空間Rd映射到一個(gè)高維的特征空間Z中，在特征空間，采用如下公式來(lái)估計(jì)未知的非線性函數(shù)：

y=wTφ(x)+b

(5)

式中：φ(x)為空間映射函數(shù)；w為權(quán)重向量；b為偏置。

按結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，LS-SVR取逼近誤差二次項(xiàng)和來(lái)控制模型的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，其優(yōu)化問(wèn)題被定義為：

(6)

式中：γ為正則化參數(shù)。

為求解上一優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：

(7)

式中：αi∈R(i=1,2,…,N)為L(zhǎng)agrange因子。

根據(jù)最優(yōu)性條件，分別求L關(guān)于變量(w,b,ei,αi)的偏微分，得到：

(8)

方程組(8)中，消去變量w和ei，再利用Mercer條件：

Ωi,j=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj),i,j=1,…,N

(9)

得到矩陣形式為：

LS-SVR模型的表達(dá)式為：

(10)

式中：αi,b是方程組(8)的解[11-14]。

3 AR-LSSVR組合模型在858農(nóng)場(chǎng)年降雨量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

本文選取858農(nóng)場(chǎng)1963-2004年降雨量作為訓(xùn)練集，2005-2014年降雨量作為測(cè)試集，并對(duì)2015-2017年降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先采用AR模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)前文圖3，用實(shí)際值與擬合值計(jì)算42個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差，見(jiàn)圖4。

圖4 絕對(duì)誤差分布圖Fig.4 Absolute error distribution

從圖4中可以看出，絕對(duì)誤差數(shù)值分布規(guī)律具有很強(qiáng)的周期性，可以很好地用LS-SVR進(jìn)行擬合，本文采用徑向基核函數(shù)(RBF)：

RBF的參數(shù)較少，且變量限制性條件少，可以降低模型的復(fù)雜性，提高模型的訓(xùn)練速度。影響LS-SVM訓(xùn)練效果主要的參數(shù)是懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)是需要在模型訓(xùn)練前事先假定的，它決定了模型擬合的效果和預(yù)測(cè)精度，若c取值較小，則對(duì)樣本數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)懲罰度減小，使訓(xùn)練精度變差，算法的泛化能力加強(qiáng)。若c取值較大，相對(duì)應(yīng)的wTw/2就小，算法的泛化能力將會(huì)變差。核函數(shù)參數(shù)g太小會(huì)對(duì)樣本數(shù)據(jù)造成過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象，太大會(huì)對(duì)樣本數(shù)據(jù)造成欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象。本文采用交叉驗(yàn)證方法尋找最佳的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，將原始數(shù)據(jù)均分成7組，將每個(gè)子集數(shù)據(jù)分別做一次驗(yàn)證集，同時(shí)其余的6組子集數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，這樣會(huì)得到7個(gè)模型，用這7個(gè)模型最終的驗(yàn)證集分類準(zhǔn)確率的平均數(shù)作為此K-CV下分類器的性能指標(biāo)，在每個(gè)模型最優(yōu)參數(shù)選定過(guò)程中，本文采用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，避免了傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)搜索法在大范圍尋優(yōu)費(fèi)時(shí)等缺點(diǎn)，采用啟發(fā)式算法可以不必對(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有參數(shù)點(diǎn)計(jì)算其分類準(zhǔn)確率，迅速找到全局最優(yōu)解，參數(shù)尋優(yōu)的算法流程見(jiàn)圖5。

圖5 GA優(yōu)化流程圖Fig.5 GA optimization flow chart

本文首先對(duì)絕對(duì)誤差做歸一化處理，最大進(jìn)化代數(shù)為500，種群最大數(shù)量為20，參數(shù)c的變化范圍設(shè)為(0，100]，g的變化范圍設(shè)為[0，1 000]，交配概率及變異概率設(shè)為0.9，適應(yīng)度函數(shù)采用平均相對(duì)百分比誤差MAPE函數(shù)：

(11)

利用GA算法對(duì)訓(xùn)練樣本尋優(yōu)得到的參數(shù)c=4.066 6，g=56.968 6。組合模型的預(yù)測(cè)原理如圖6所示。

圖6 AR-LSSVR組合模型預(yù)測(cè)原理Fig.6 AR-LSSVR combination model prediction principle

為了說(shuō)明模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，利用組合模型對(duì)2005-2014年降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖7，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值作比較，得到相對(duì)誤差分布圖見(jiàn)圖8。

圖7 2005-2014年降雨量預(yù)測(cè)值Fig.7 2005-2014 annual rainfall forecast

圖8 相對(duì)誤差分布Fig.8 Relative error distribution

由相對(duì)誤差分布圖可看出，2004和2011年的預(yù)測(cè)誤差較大，其他年份誤差較平穩(wěn)，誤差較小，根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》[15]，相對(duì)誤差≤20%為合理的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，本文預(yù)測(cè)檢驗(yàn)合格率大于20%的達(dá)到了90%，達(dá)到一級(jí)預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。因此所建立的858農(nóng)場(chǎng)AR-LSSVR組合預(yù)測(cè)模型具有較好的可靠性和預(yù)測(cè)精度，可以對(duì)858農(nóng)場(chǎng)未來(lái)的降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)?，F(xiàn)對(duì)858農(nóng)場(chǎng)2015-2017年的年降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 2015-2017年降雨量預(yù)測(cè)值 mm

4 結(jié)論與討論

本文針對(duì)如何提高年降雨量預(yù)測(cè)精度提出AR與LSSVR組合模型，AR模型對(duì)非平穩(wěn)降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由于不能消除其波動(dòng)性使預(yù)測(cè)效果不理想，LSSVR的訓(xùn)練過(guò)程等價(jià)于求解一個(gè)線性且有限制性條件的二次規(guī)劃問(wèn)題，具有泛化能力強(qiáng)、不易陷入局部極小等優(yōu)點(diǎn)，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)、和局部極小問(wèn)題，改進(jìn)的GA優(yōu)化算法能夠在大范圍快速準(zhǔn)確地尋找最佳的核函數(shù)參數(shù)g和懲罰參數(shù)c，提高了LSSVR對(duì)樣本的訓(xùn)練效果以及預(yù)測(cè)精度，為降雨量預(yù)測(cè)提供了一種快速的參數(shù)尋優(yōu)方法。

雖然該模型達(dá)到了較高的預(yù)測(cè)精度，但還可以做更深入的研究：①影響降雨量的因素很多，本文由于數(shù)據(jù)的限制，僅采用單一年降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)還不夠全面，如果能同時(shí)考慮日照時(shí)間、空氣濕度、大氣中水氣含量、地面蒸發(fā)量、風(fēng)速等因素，能夠提高降雨量的預(yù)測(cè)精度。②支持向量是SVM的訓(xùn)練結(jié)果,在SVM預(yù)測(cè)過(guò)程中起決定作用的是支持向量，而本文LSSVR訓(xùn)練過(guò)程中，將所有訓(xùn)練樣本作為支持向量，降低了支持向量機(jī)的稀疏性，如能提出一種新的改進(jìn)算法，可以提高LSSVR訓(xùn)練的準(zhǔn)確性和運(yùn)算速率。

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