●王林燕

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它山之石可以攻玉——例談《烙餅問題》教學(xué)策略的優(yōu)化

●王林燕

“烙餅問題”是人教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”中第二課時的內(nèi)容。烙餅雖然是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷囊环N家務(wù)勞動，但里面蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)思想?yún)s是深刻的，教材的編排目的是通過日常生活中烙餅的簡單事例，讓學(xué)生嘗試從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，從而向?qū)W生滲透優(yōu)化的思想，讓學(xué)生體會運(yùn)籌思想在日常生活中的作用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。

本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生對“烙餅問題”是陌生的，而且“烙3個餅”的最佳方法與實(shí)際生活是有距離的，給學(xué)生的理解帶來了困難。如何突破難點(diǎn)，讓學(xué)生真正掌握，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法呢？筆者有幸聆聽了三位教師的同課異構(gòu)，通過三節(jié)課的對比，思考烙餅問題中出現(xiàn)的教學(xué)問題的原因，尋找眾家之長，談?wù)劺语瀱栴}的教學(xué)優(yōu)化策略，認(rèn)識粗淺，拋磚引玉。

一、引入策略：激趣引入，感受運(yùn)籌策略的精妙

我們的教育對象是一個個有思想有情感的人，數(shù)學(xué)課堂的魅力是讓孩子們感受數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。三位教師中，筆者很欣賞其中一位教師用《丁謂施工》的故事開課，《丁謂施工》是運(yùn)籌安排的經(jīng)典事例，聽課的師生無不被丁謂的雄才大略折服，感嘆科學(xué)的運(yùn)籌安排真是太重要了。開課伊始讓學(xué)生了解生活中優(yōu)化的典型事例，了解到運(yùn)籌安排優(yōu)化策略的實(shí)際價值，古人的聰明才智將大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。孩子們?nèi)硇耐度氲綄W(xué)習(xí)中來，積極思考，踴躍發(fā)言，一個個都想成為智者丁謂。孩子們的思維之花迅速綻放，躍躍欲試，爭相發(fā)表自己的見解，求知的心扉洞開。精彩的開課必將調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，對于陌生的烙餅活動，學(xué)生才能真正有興趣思考。

二、活動策略：動手實(shí)踐，逐步發(fā)現(xiàn)問題核心

如何在四十分鐘內(nèi)實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在操作中學(xué)到經(jīng)驗(yàn)？這段放手的時間必須給而且要命中要害。本課的關(guān)鍵處是“如何盡快烙好3張餅”。三位教師中兩位教師使用傳統(tǒng)的教學(xué)模式放手學(xué)生操作，一位教師用圓片當(dāng)餅，一位教師用手當(dāng)餅。操作環(huán)節(jié)放在了探究3張餅的最優(yōu)烙法。在這之前，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，首先讓學(xué)生探究2張餅的最優(yōu)烙法，降低思維的難度，減緩知識的坡度，為探究3張餅的最優(yōu)烙法做好鋪墊。對于沒做過家務(wù)的孩子來說，親手實(shí)驗(yàn)操作，會留下深刻的印象。在教師的引導(dǎo)下本節(jié)課探索烙3張餅的最少時間是教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說只能讓學(xué)生在潛移默化的過程中理解，而不能僅僅靠傳授。教師設(shè)計出“烙2張餅最少要花6分，為什么烙1張餅與2張餅所用的時間一樣？”這個問題，讓學(xué)生開動腦筋，發(fā)現(xiàn)真相，暢所欲言。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同時烙餅可以節(jié)省時間的秘密，讓學(xué)生體會感知烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費(fèi)了空間和時間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。在探究3張餅的最優(yōu)烙法時，課上學(xué)生兩次對于3張餅的烙法展開了模擬烙餅活動。學(xué)生借助學(xué)具動手操作，教師再來直觀演示，課件演示兩種烙法的對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時烙兩張餅，這樣最節(jié)省時間。水到渠成之際學(xué)生們又進(jìn)行了第二次模擬烙餅。學(xué)生在直觀中思考、在操作中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到簡單的運(yùn)籌思想。教師循序漸進(jìn)地讓學(xué)生真正參與到知識的生成過程中來，不同層次的學(xué)生在操作中感知到優(yōu)化思想，在實(shí)踐中升華了認(rèn)知。

三、提煉策略：數(shù)學(xué)建模，思維導(dǎo)圖啟發(fā)思想

數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不僅僅是知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題的過程，要學(xué)生的思維在比較中逐步走向深刻，經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，更重要的是滲透在學(xué)習(xí)過程中的諸如列表、畫圖等的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的模型思想有效建構(gòu)。三位教師中兩位教師在此環(huán)節(jié)要么花時過長，分配零碎，感覺不到主線，要么思維導(dǎo)圖中方法的凸顯不夠顯著。

如果在3張餅的最優(yōu)烙法教學(xué)中利用學(xué)生已經(jīng)形成的直觀的思維導(dǎo)圖（下圖），學(xué)生就能夠從視覺上更加理解時間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時間節(jié)省的本質(zhì)。

從探究烙2張餅和3張餅最省時的方法入手，如何讓學(xué)生獨(dú)立思考探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時間，教師也要統(tǒng)籌安排教學(xué)時間，優(yōu)化教學(xué)策略。學(xué)生知道4張餅可以2個2個地烙，類推出烙雙數(shù)個餅時，只要像4個餅一樣，可以2個2個地烙最節(jié)省時間。由5個餅的烙法，類推出烙單數(shù)個餅時，一定要安排3張餅的特殊烙法，這樣的安排最節(jié)省時間。這時應(yīng)利用表格式的思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)（下圖），由點(diǎn)到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時間和提高了教學(xué)效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。學(xué)生由操作到擺脫學(xué)具；由動作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數(shù)與所用最短時間之間的關(guān)系，領(lǐng)悟到“運(yùn)籌思想”的真諦。

四、延伸策略：活學(xué)活用，拓展延伸激活思維

生活中這樣烙餅很少見，學(xué)習(xí)“烙餅問題”是學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思考的方法，目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。第三位教師用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，將烙餅演示的視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生在家中觀看視頻中教師的講解，把課堂的時間節(jié)省出來進(jìn)行面對面的討論和作業(yè)的輔導(dǎo)。讓我們看到了在新的課堂模式下高效完成教學(xué)任務(wù)，照顧了全體學(xué)生的思維差異，將烙餅問題學(xué)以致用，解決了生活中出現(xiàn)的問題，大大提高了生活的效率。

它山之石，可以攻玉。在體現(xiàn)新課標(biāo)精神，研讀教材，琢磨教法上，三位教師率先垂范，給我們諸多思考。我們要勤學(xué)善思，提高自己的研課水平。在新一輪數(shù)學(xué)教學(xué)改革的征途上，刷新理念，更新思想，追求教學(xué)的實(shí)效性，尋找策略的最優(yōu)化。

（作者單位：華中師范大學(xué)附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯劉玉琴