劉 永，張傳定，李姍姍，王 琰

（1．信息工程大學(xué)，河南鄭州450001；2．北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100000）

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基于IGS精密星歷的BERNESE光壓模型參數(shù)分析

劉 永1，張傳定2，李姍姍1，王 琰1

（1．信息工程大學(xué)，河南鄭州450001；2．北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100000）

摘 要：分析導(dǎo)航衛(wèi)星在光壓的作用下影響較大的光壓模型參數(shù)并尋求其變化規(guī)律。文中根據(jù)自編程序Orbit，對國外成熟的GPS光壓模型進(jìn)行實驗分析，利用IGS精密星歷，通過動力學(xué)擬合方法求解一年的BERN0光壓模型的九參數(shù)（D0，Y0，B0，Dc，Yc，Bc，Ds，Ys，Bs）并分析其變化規(guī)律。實驗表明，D0，Y0，B0，Bc，Bs方向的光壓參數(shù)存在周期性變化，其余方向的參數(shù)變化規(guī)律性不強(qiáng)。運用相關(guān)性參數(shù)分析B0和Dc；Yc和Bs；Ys和Bc；Ds和Y0 4組光壓參數(shù)強(qiáng)相關(guān)，每組中可考慮其中一個參數(shù)，結(jié)合5個參數(shù)的物理規(guī)律，只考慮D0，Y0，B0，Bc，Bs 5個參數(shù)是合理的，與武大五參數(shù)模型的理論相吻合。

關(guān)鍵詞：BERN0光壓模型；軌道擬合；相關(guān)性分析

太陽光壓是GPS衛(wèi)星中最大的非保守力，成為影響其運動的最大攝動力。在GPS衛(wèi)星的運行過程中，為了獲得持續(xù)的能量供自身運動，在衛(wèi)星的兩側(cè)安裝了太陽帆板，太陽給衛(wèi)星提供能量的同時，還對衛(wèi)星產(chǎn)生一個力的作用，這個力就是太陽光壓攝動。太陽光壓受很多因素的影響：太陽帆板的材料選取、材料的老化、太陽輻射強(qiáng)度、太陽帆板受到照射的面積、太陽與太陽帆板受照面的夾角等。因此可見太陽光壓成為衛(wèi)星在定軌過程中最難確定的非保守力。GPS衛(wèi)星發(fā)射前建立的分析性光壓模型，例如GPS的制造商Rockwell公司聯(lián)合IBM公司針對不同型號的衛(wèi)星建立了不同的ROCK光壓模型，伴隨分析數(shù)據(jù)的增多，為消除太陽翼的羽流問題建立T10／T20模型，并于1996年發(fā)展為T30光壓模型，之后，國外學(xué)者根據(jù)衛(wèi)星的長期觀測數(shù)據(jù)反推經(jīng)驗型的光壓模型，通過建立HILL方程分析衛(wèi)星運動過程中的軌道切向、徑向、法向的變化，得出Colombo模型；德國的伯爾尼大學(xué)通過歐洲定軌中心提供的數(shù)據(jù)建立了3個BERNESE模型，3種經(jīng)驗性模型在GPS衛(wèi)星的定軌中應(yīng)用廣泛，效果較好。為彌補(bǔ)經(jīng)驗型模型大數(shù)據(jù)問題和分析性模型應(yīng)用精度不高的問題，建立了JPL模型和Adjustable box－wing模型。我國目前在建BDS系統(tǒng)，尚未建立適合BDS的光壓模型，而光壓模型的精度對最終衛(wèi)星定軌的精度影響較大，因此若要提高定軌精度，開展光壓模型研究意義重大。

本文借鑒國外GPS光壓模型研究過程，通過對模型的實驗分析，確定出GPS衛(wèi)星在光壓的作用下，哪幾個方向參數(shù)影響較大，有規(guī)律可循，進(jìn)而為以后建立北斗衛(wèi)星的光壓模型奠定基礎(chǔ)。

1　常見軟件中使用的光壓模型公式

目前最適合GPS衛(wèi)星定軌的是經(jīng)驗型光壓模型：伯爾尼大學(xué)建立的BERNESE模型。BERNESE模型有BERN0、BERN1、BERN2 3種模型，目前的幾個定軌軟件系統(tǒng)中都是依此模型為基礎(chǔ)變化出來的，而且各個分析中心在具體使用時形式不一樣，通過研究各個分析中心的光壓模型的不同性，分析BERNESE九參數(shù)模型在各個軸上的長期項以及周期項的變化規(guī)律，最重要的是這9個參數(shù)沒有必要全部解算。本文特別針對經(jīng)驗型模型中BERNESE模型進(jìn)行實驗，通過對伯爾尼大學(xué)提供的BERNESE九參數(shù)中的BERN0模型，進(jìn)行軌道擬合，反算出接近一年的光壓九參數(shù)，對光壓九參數(shù)進(jìn)行分析，探究出不同軸方向的變化規(guī)律。在D0，Y0，B0，Bc，Bs 5個參數(shù)方向上存在周期性的規(guī)律，即這5個參數(shù)存在物理性的意義。接下來從相關(guān)性參數(shù)分析角度驗證五參數(shù)模型存在的合理性，即B0和Dc，Yc和Bs，Ys和Bc，Ds和Y0 4組光壓參數(shù)存在強(qiáng)相關(guān)性，從數(shù)學(xué)角度驗證減少參數(shù)的合理性，即在提高計算效率，不影響定軌的精度的前提下，為定軌中解算光壓參數(shù)的選取提供了理論基礎(chǔ)。

首先介紹光壓模型基本概念：3軸方向上存在周期性攝動，參數(shù)包括3個軸方向上的輻射壓參數(shù)（D0，Y0，B0）和3個軸方向上的周期項攝動系數(shù)（Dc，Yc，Bc，Ds，Ys，Bs）。式中，SRP（i），（i＝1，2，…，9）為待估參數(shù)，分別對應(yīng)BERN0光壓模型的九參數(shù)D0，Y0，B0，Dc，Yc，Bc，Ds，Ys，Bs；定義u為衛(wèi)星在軌道平面上距升交點的角度；λ為陰影因子；au代表天文單位的長度；為加速度分別為慣性系下太陽和衛(wèi)星的位置；D0為與衛(wèi)星型號有關(guān)的面質(zhì)比參數(shù)，其取值與衛(wèi)星型號以及質(zhì)量有關(guān)。為星固坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的單位向量，其中指向地球中心，為太陽至衛(wèi)星的單位向量，并且有＝×，＝×，＝×。

1．1 BERNESE

Bernese軟件中使用的光壓模型公式為

其中：

1．2 GAMIT

GAMIT軟件中光壓模型公式為

其中：

1．3 MADOCA

MADOCA軟件中光壓模型的公式為

式中：f為衛(wèi)星到衛(wèi)星在地球完全遮擋的中間位置的角度。

1．4 PANDA

PANDA軟件中使用的光壓模型公式為

其中：

從式（1）～（7）可以看出：

1）MADOCA軟件考慮了9個參數(shù)，GAMIT軟件也考慮了9個參數(shù)，但PANDA軟件只考慮了5個參數(shù)，因此對比來看：9個參數(shù)也不必全部考慮，從公式看出D0，Y0，B0，Bc，Bs 5個參數(shù)是必須要考慮的。在保證精度不受影響的前提下，參與計算的參數(shù)越少計算效率越高。

2）GAMIT軟件把地影因子放到D0方向上，MADOCA光壓模型和PANDA光壓模型把地影因子放到D，Y，B 3個方向上都考慮。從地影因子的位置看出：太陽光壓已不是單純的光壓攝動力，還包括其他的力的影響。因此從實驗得到對光壓系數(shù)的反演，分析光壓系數(shù)的規(guī)律，探究出哪幾個方向的光壓系數(shù)是不可或缺的，為以后的北斗衛(wèi)星的光壓模型研究奠定理論基礎(chǔ)。因此通過實驗來驗證只解D0，Y0，B0，Bc，Bs 5個參數(shù)從物理角度存在的合理性。

2　參數(shù)相關(guān)性檢核

通過對一年的光壓九參數(shù)變化規(guī)律分析，從物理角度分析解哪幾個光壓參數(shù)的合理性，接下來要對光壓參數(shù)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，從數(shù)學(xué)角度驗證只解算D0，Y0，B0，Bc，Bs五參數(shù)的合理性。參數(shù)相關(guān)性檢核從法方程出發(fā)，計算權(quán)逆陣，利用權(quán)逆陣輸出

其中：Qij為權(quán)逆陣第i行，第j列元素；Qi，Qj為權(quán)逆陣對角線第i，j元素。對于相關(guān)性檢核，從權(quán)逆陣計算相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為1，兩個光壓參數(shù)線性相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為0，兩個光壓參數(shù)相互獨立。

3　實驗結(jié)果與分析

3．1 動力學(xué)軌道平滑

動力學(xué)軌道平滑的計算過程如下：

1）將單日IGS精密星歷文件中GPS的PRN02星的坐標(biāo)從ITRF坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到GCRS坐標(biāo)系，共得到96個歷元的三維坐標(biāo)x，y，z值。

2）設(shè)置衛(wèi)星的初始坐標(biāo)、初始速度和太陽光壓參數(shù)（BERNE0九參數(shù)），共15個參數(shù)作為軌道參數(shù)，以96點GCRS坐標(biāo)作為虛擬的觀測值，用最小二乘法求解衛(wèi)星軌道參數(shù)。求解過程中，衛(wèi)星的初始坐標(biāo)和初始速度的近似值用二體問題解算，光壓參數(shù)的初始值設(shè)為0。解算出軌道參數(shù)之后，再將其作為參數(shù)近似值，重新平差計算，直至參數(shù)的變化小于設(shè)定值為止（初始坐標(biāo)變化量小于0．01m）。

3）將軌道擬合后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)行動力學(xué)軌道平滑效果圖的驗證（見圖1），通過點位誤差判斷出PRN02星的軌道擬合狀況，驗證PRN02星在GCRS坐標(biāo)系下三維位置誤差及該星的運行狀況。

4）將該星的光壓參數(shù)輸出，分析光壓參數(shù)的變化。

5）求解一年的BERN0模型九參數(shù)，分析存在的變化規(guī)律。

圖1為自編程序驗證了PRN01－PRN32共32顆星的動力學(xué)軌道平滑狀況。橫坐標(biāo)描述的是一天的精密星歷96個歷元，縱坐標(biāo)描述的是點位的范圍。

圖1　點位誤差比較

3．2 光壓參數(shù)變化規(guī)律分析

利用IGS精密星歷，選取其中的PRN02星，其一年數(shù)據(jù)的時間范圍為2008年12月14日至2009 年12月16日。利用3．1節(jié)中介紹的分析方法，可以得到9個方向的光壓參數(shù)一年的隨時間變化規(guī)律圖像（見圖2～圖10）。圖像中：橫坐標(biāo)是時間；縱坐標(biāo)是光壓參數(shù)數(shù)值，不同方向的數(shù)值的量級不一樣，每個光壓參數(shù)不再是單純的加速度，為方便計算，包含面值比參數(shù)。

圖2　D0方向變化趨勢

從圖2中可以看出，D0方向的參數(shù)存在周期變化規(guī)律，變化周期大約為半年，并且在峰頭處存在一個突變，光壓參數(shù)的變化范圍是（2 193．67，2 253．08）。

圖3　Dc方向變化趨勢

從圖3可以看出，Dc方向的參數(shù)存在無規(guī)律的變化，光壓參數(shù)的變化范圍是（－9．59，10．78）。

圖4　Ds方向變化趨勢

從圖4可以看出，Ds方向的參數(shù)存在無規(guī)律的變化，光壓參數(shù)的變化范圍是（－10．55，7．96）。

圖5　Y0方向變化趨勢

從圖5可以看出，Y0方向的參數(shù)存在規(guī)律性的變化，周期大約是一年，光壓參數(shù)的變化范圍是（－6．70，12．18）。

從圖6可以看出，Yc方向的參數(shù)存在無規(guī)律的變化，光壓參數(shù)的變化范圍是（－6．70，5．31）。

從圖7可以看出，Ys方向的參數(shù)變化規(guī)律性不明顯，光壓參數(shù)的變化范圍是（－1．65，5．12）。

圖6　Yc方向變化趨勢

圖7　Ys方向變化趨勢

圖8　B0方向變化趨勢

圖9　Bc方向變化趨勢

圖10　Bs方向變化趨勢

從圖8可以看出，B0方向的參數(shù)存在規(guī)律的變化，周期大約是半年，光壓參數(shù)的變化范圍是（－6．78，28．67）。

從圖9可以看出，Bc方向的參數(shù)存在規(guī)律性變化，光壓參數(shù)的變化范圍是（－48．14，40．73）。

從圖10可以看出，Bs方向的參數(shù)存在規(guī)律性變化，光壓參數(shù)的變化范圍是（－32．14，34．57）。

3．3 相關(guān)系數(shù)驗證參數(shù)的相關(guān)性

利用IGS精密星歷（2009年12月15日），選取PRN02星輸出衛(wèi)星光壓參數(shù)的相關(guān)性矩陣見表1。

表1　相關(guān)系數(shù)權(quán)陣

相關(guān)系數(shù)大于0．8的有B0和Dc，Yc和Bs，Ys 和Bc，Ds和Y0 4組光壓參數(shù)。

從圖2～10可以看出：

1）D0方向（即對日方向）的光壓參數(shù)存在周期性的變化，通過分析數(shù)據(jù)得出的結(jié)論是在地球繞太陽的運動的近日點時參數(shù)變化較快，在遠(yuǎn)日點時參數(shù)變化較慢，但呈現(xiàn)基本接近的周期性變化趨勢，周期是半年。與地球的運動速度有關(guān)，即運動速度快，參數(shù)變化明顯，反之亦然。

2）從光壓參數(shù)的量級和變化范圍來看，D0方向的量級是其它參數(shù)1 000倍，變化幅度較大，所以必須考慮；同時Y0，B0，Bc，Bs 4個光壓參數(shù)量級與剩余的光壓參數(shù)量級相同，但是變化范圍較大，所以光壓參數(shù)的選取時有必要考慮D0，Y0，B0，Bc，Bs 5個參數(shù)。

3）D0，Y0，B0，Bc，Bs數(shù)值是有規(guī)律性變化的，即這5個光壓參數(shù)存在一定規(guī)律性變化，而其他方向的參數(shù)存在無規(guī)律的抖動。對光壓參數(shù)的選取有重要的物理意義，此5個參數(shù)一年的規(guī)律性變化意味著有物理意義。根據(jù)一年光壓模型的九參數(shù)的變化規(guī)律，把光壓模型的參數(shù)固定為包含D0， Y0，B0，Bc，Bs的五參數(shù)。

從表1可以看出：上面4組光壓參數(shù)相關(guān)性較強(qiáng)，每組中可以考慮其中一個參數(shù)，可以簡化計算，結(jié)合物理的變化規(guī)律，從相關(guān)性角度驗證了D0，Y0，B0，Bc，Bs 5個光壓參數(shù)必須考慮的合理性。

4　結(jié) 論

實驗表明：①對于BERN0光壓模型，D0，Y0，B0，Bc，Bs 5個光壓參數(shù)存在周期性變化，D0其變化存在半年周期項；且地球在近日點時衛(wèi)星光壓參數(shù)變化較快，地球在遠(yuǎn)日點時衛(wèi)星光壓參數(shù)變化較慢，但是其余參數(shù)存在不規(guī)律的變化；②B0和Dc；Yc和Bs；Ys和Bc；Ds和Y0 4組光壓參數(shù)中每組兩參數(shù)間存在強(qiáng)相關(guān)，每組中只需考慮一個參數(shù)即可。結(jié)合5個參數(shù)的物理規(guī)律，由此得出只考慮D0，Y0，B0，Bc，Bs 5個參數(shù)不考慮其他參數(shù)是合理的，與PANDA軟件只考慮五參數(shù)相吻合。由于本文只選擇了單顆GPS衛(wèi)星一年的數(shù)據(jù)，接下來的工作可以進(jìn)行同類型衛(wèi)星光壓參數(shù)分析、計算效率、模型精度等問題展開研究。

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［責(zé)任編輯：劉文霞］

Analysis of BERN SRP parameters based on IGS ephemeris

LIU Yong1，ZHANG Chuanding2，LI Shanshan1，WANG Yan1

（1．Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China；2．Beijing Satellite Navigation Center，Beijing 100000，China）

Abstract：It analyses the foreign GPS SRP（solar radiation parameter）model to seek the directions that SRP parameters have the greatest impact and the parameter variation．And it conducts the orbital dynamics fitting to get the year’s BERN0SRP nine parameters include D0／Y0／B0／Dc／Yc／Bc／Ds／Ys／Bs and the parameter variation with IGS precise ephemeris by the program Orbit．The analysis shows：the SRP parameters in D0／Y0／B0／Bc／Bs directions have cycle regularity but other directions don’t；it conducts the relative analysis of 4pairs of B0／Dc，Yc／Bs，Ys／Bc，Ds／Y0and finds strong correlation．Wuda Model only considers five parameters，D0／Y0／B0／Bc／Bs，as a result of which is reasonable．

Key words：BERN0model；orbital fitting；correlation analysis

作者簡介：劉 永（1990－），男，碩士研究生．

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（41174026）

收稿日期：2015－06－23

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006－7949（2016）01－0029－05