盧 書

（96319部隊(duì)，廣東普寧515347）

?

GNSS偏心觀測在衛(wèi)星天線定位定向中的應(yīng)用

盧 書

（96319部隊(duì)，廣東普寧515347）

摘 要：由于現(xiàn)地觀測條件限制，GNSS天線無法架設(shè)在需要觀測的目標(biāo)點(diǎn)上，無法實(shí)現(xiàn)精確對中觀測目標(biāo)所對應(yīng)的地面點(diǎn)中心，此時就需要進(jìn)行GNSS偏心觀測。文中從解決衛(wèi)星天線定位定向的工程出發(fā)，研究GNSS偏心觀測三角形法和經(jīng)緯儀交會法計(jì)算歸心元素。依據(jù)模擬實(shí)測計(jì)算結(jié)果以及實(shí)際衛(wèi)星天線定位定向的結(jié)果，分析了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：GNSS偏心觀測；歸心元素計(jì)算；三角形法；經(jīng)緯儀交會；衛(wèi)星天線定位定向

隨著測量技術(shù)的快速發(fā)展，GNSS（特別是GPS）已廣泛應(yīng)用于大地測量、工程測量、航空攝影測量、工程變形監(jiān)測等多種學(xué)科［1］。

GNSS與經(jīng)典大地測量相比，其高精度、自動化、高效率等優(yōu)點(diǎn)突出。但由于某些站址點(diǎn)無法滿足GNSS天線的架設(shè)要求，往往采用GNSS偏心觀測的方法來解決此類問題。雖然使用經(jīng)典大地測量方法也可解決此類站址坐標(biāo)的測量，但由于經(jīng)典大地測量方法自動化程度不高、測量效率較低而不予以采用。GNSS偏心觀測的結(jié)果必須精確地歸算至目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)石中心，其歸算的精度一般不可超過天線安置的對中誤差［2］。天線安置誤差為TBC軟件默認(rèn)值，不超過0．02m。

1　GNSS偏心觀測

1．1 GNSS偏心觀測的基本原理

GNSS（GPS）偏心觀測與經(jīng)典大地測量中的偏心觀測概念基本一致，但是關(guān)于歸心元素的測定與歸心改正數(shù)的計(jì)算方法有所不同。如圖1所示，GNSS偏心觀測時的歸心元素是在偏心觀測站進(jìn)行測定的。

Pk點(diǎn)為偏心觀測站，P0點(diǎn)為待測站點(diǎn)，則P0

圖1　GNSS偏心觀測

點(diǎn)在以Pk點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系的關(guān)系式為

其中：βk0＝arcsin（）；ΔHk0為Pk點(diǎn)與P0點(diǎn)之間的高差；Ak0為Pk點(diǎn)與P0點(diǎn)之間的法截面大地方位角；Ak0為Pk點(diǎn)與P0點(diǎn)之間的斜距。需要指出的是，在偏心觀測站Pk點(diǎn)的站心極坐標(biāo)中，Pk點(diǎn)的極坐標(biāo)（Dk0，Ak0，ΔHk0）即為偏心觀測的歸心元素，其中斜距和高差可分別由激光測距儀和精密水準(zhǔn)聯(lián)測（或三角高程）確定。分析式（1），歸心元素的測定就是要確定待測站與偏心觀測站之間的位置關(guān)系。

1．2 歸心元素的測定與計(jì)算

1．2．1 三角形法

三角形法是GNSS測定歸心元素應(yīng)用比較廣泛的簡便方法。如圖2所示，設(shè)P0為GNSS觀測點(diǎn)標(biāo)石中心，P1為GNSS偏心觀測點(diǎn)，P2為輔助點(diǎn)（用于輔助測定P1至P0的大地方位角）。

圖2　三角形法

在P1點(diǎn)與P2點(diǎn)架設(shè)安置GPS接收機(jī)，通過相對測量可以獲得P1，P2點(diǎn)在WGS－84的空間直角坐標(biāo)分別為（X1，Y1，Z1），（X2，Y2，Z2），P1至P2的基線向量還可以得到。同時用全站儀可以測出P0P1，P0P2的斜距d10，d20以及高差h1，h2。以P1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，可以求得P2點(diǎn)在以P1點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系的站心地平坐標(biāo)［3］。具體步驟如下：

1）計(jì)算P2點(diǎn)在P1點(diǎn)站心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

式中，

其中：B1，L1為P1點(diǎn)在WGS－84坐標(biāo)系下的大地緯度、大地經(jīng)度，P2點(diǎn)至P1點(diǎn)的大地方位角為α12。

2）計(jì)算P1P0，P1P2邊的法截面大地方位角

當(dāng)x2＞0，y2＞0時，α12＝α；y2＜0時，α12＝α＋360°；當(dāng)x2＜0時，α12＝α＋180°；所以α10＝α12＋θ1。

3）計(jì)算P0點(diǎn)在P1點(diǎn)站心坐標(biāo)系的坐標(biāo)

也可以改寫為

4）計(jì)算P0點(diǎn)與P1點(diǎn)之間的坐標(biāo)差

5）根據(jù)坐標(biāo)差即可計(jì)算出待測點(diǎn)P0在WGS－84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

在三角形△P1P0P2中滿足正弦定理

為檢驗(yàn)歸心元素計(jì)算是否正確，可由歸心元素（ΔX10，ΔY10，ΔZ10）計(jì)算出兩點(diǎn)的距離與高精度激光測距儀的測距數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

也可通過以P2為站心坐標(biāo)原點(diǎn)歸心計(jì)算得到的P0坐標(biāo)（X02，Y02，Z02）與以P1為站心坐標(biāo)原點(diǎn)歸心計(jì)算得到的P0坐標(biāo)（X01，Y01，Z01）的坐標(biāo)分量之差的平方和。

1．2．2 經(jīng)緯儀交會法

經(jīng)緯儀交會法是指通過使用兩臺定位定向的全站儀，通過空間前方角度交會的方法得到待測點(diǎn)的坐標(biāo)［5］。在P1，P2兩點(diǎn)分別架設(shè)兩臺高精度的全站儀TM5100A，以P1，P2兩點(diǎn)連線（可通過高精度測距或者高精度GNSS控制網(wǎng)結(jié)果獲得）作為距離基準(zhǔn)，并通過P1，P2兩已知點(diǎn)對系統(tǒng)進(jìn)行定向，建立以P1點(diǎn)為系統(tǒng)原點(diǎn)的經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)［6］。利用交會測量的方式得到控制網(wǎng)中公共點(diǎn)的坐標(biāo)（用以求解經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)坐標(biāo)系與WGS－84坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)）以及f1、f2的三維坐標(biāo)，采用公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換的方法將f1、f2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至WGS－84坐標(biāo)系下。

如圖3所示，共有N－1個輔助點(diǎn)Pi（i＝2，3，…，N）。在輔助點(diǎn)Pi與P1點(diǎn)架設(shè)經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)，交會測量得到以P1為測站原點(diǎn)的N－1組P0點(diǎn)的坐標(biāo)（X0i，Y0i，Z0i）。

圖3　經(jīng)緯儀交會法

取N－1組坐標(biāo)分量的中數(shù)分別為

則

對比三角形法的歸心計(jì)算精度要求，經(jīng)緯儀交會法得到的歸心計(jì)算的結(jié)果也必須滿足ΔR＜4mm（重復(fù)精度要求）。

2　衛(wèi)星天線定位定向

如圖4所示，模擬某一遙感衛(wèi)星天線定向工程，O點(diǎn)為遙感衛(wèi)星天線的相位中心，f1、f2為遙感衛(wèi)星天線的兩個定向點(diǎn)。要實(shí)現(xiàn)遙感衛(wèi)星天線定位定向，需要測量得到O點(diǎn)的大地坐標(biāo)，f1、f2的大地坐標(biāo)，O點(diǎn)至f1與O點(diǎn)至f2的大地方位角以及兩邊的夾角。由于現(xiàn)地條件限制，以及衛(wèi)星天線定向要求，定向點(diǎn)f1、f2無法直接架設(shè)GPS接收機(jī)，需要進(jìn)行GPS偏心觀測。根據(jù)測量任務(wù)布設(shè)如圖4所示的控制網(wǎng)。實(shí)際模擬實(shí)驗(yàn)中f1與f2均架設(shè)了GPS天線，用以確定三角形法與經(jīng)緯儀交會法偏心觀測的精度。

圖4　衛(wèi)星天線定向控制網(wǎng)

具體測量方案是，按照GNSSⅢ級測量的技術(shù)要求在O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)架設(shè)GPS，解算出O點(diǎn)的大地坐標(biāo)；按照Ⅳ級測量的技術(shù)要求在O點(diǎn)、a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)、d點(diǎn)架設(shè)GPS，解算出以上5點(diǎn)的大地坐標(biāo)，見表1。

表1　控制網(wǎng)點(diǎn)空間直角坐標(biāo)　m

按照三角形法做歸心計(jì)算時，分別以a點(diǎn)為偏心觀測站，以b點(diǎn)為輔助點(diǎn)計(jì)算f1點(diǎn)的歸心元素得到f1點(diǎn)的歸心元素，從而得到f1點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)；以c點(diǎn)為偏心觀測站，以d點(diǎn)為輔助點(diǎn)計(jì)算f2點(diǎn)的歸心元素，從而得到f2點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)，具體結(jié)果見表2。

表2　三角形法偏心計(jì)算結(jié)果　m

按照經(jīng)緯儀交會法的方案，在a、b點(diǎn)架設(shè)全站儀交會測量f1的三維坐標(biāo)，在c、d點(diǎn)架設(shè)全站儀交會測量f2的三維坐標(biāo)，然后公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換至WGS－84坐標(biāo)系下，具體結(jié)果見表3。兩種方法對比見表4。

表3　經(jīng)緯儀交會法偏心計(jì)算結(jié)果　m

表4　兩種方法與控制網(wǎng)點(diǎn)的差值對比　m

以表1模擬的控制網(wǎng)數(shù)據(jù)視為“真值”，將表2、表3的偏心計(jì)算結(jié)果與表1的“真值”進(jìn)行對比，可知三角形法計(jì)算偏心元素得到的點(diǎn)位坐標(biāo)分量相差在分米級，而經(jīng)緯儀交會法計(jì)算偏心元素得到的點(diǎn)位坐標(biāo)分量相差在厘米級（滿足歸算精度不低于天線安置誤差的要求），交會測量的結(jié)果更接近“真值”，顯然經(jīng)緯儀交會法偏心觀測的精度要明顯優(yōu)于三角形法。

從兩組實(shí)測數(shù)據(jù)用于衛(wèi)星天線定位定向的結(jié)果來看，方位角精度越高遙感衛(wèi)星天線跟蹤時搜索的衛(wèi)星越多、信號越好，因此經(jīng)緯儀交會法無論是精度還是測量效果來看都優(yōu)于三角形法。

3　結(jié) 論

隨著GNSS系統(tǒng)在測繪領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，GNSS測量的高效率、高精度優(yōu)勢得到了充分發(fā)揮，GNSS系統(tǒng)展現(xiàn)了其廣泛應(yīng)用于工程測量的前景。GNSS偏心觀測使得GNSS在工程測量中的應(yīng)用進(jìn)一步拓寬。通過本文的應(yīng)用實(shí)例研究，驗(yàn)證了GNSS偏心觀測三角形法和經(jīng)緯儀交會法均可應(yīng)用于衛(wèi)星天線定位定向工程，可以得到下述幾方面的結(jié)論：

1）GNSS偏心觀測的實(shí)際應(yīng)用時，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用工程所需的測量精度和測量效率選擇可行的GNSS偏心觀測方法。

2）從偏心計(jì)算的公式可以看出，歸心元素的測定精度與偏心觀測站坐標(biāo)精度以及偏心距有關(guān)。

3）在偏心觀測站的坐標(biāo)精度相同的情況下，經(jīng)緯儀交會法偏心觀測的精度比三角形法偏心觀測精度要高一個數(shù)量級。

4）在進(jìn)行上述模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算時發(fā)現(xiàn)，無論三角形法或經(jīng)緯儀交會法都應(yīng)顧及偏心三角形的形狀，以達(dá)到提高歸心計(jì)算精度的目的。下步將對三角形法的夾角和交會法的交會角的大小對偏心觀測精度的影響以及兩種方法本身的重復(fù)精度進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 曾云，張予杰，高西峰．GPS偏心觀測及其精度分析［J］．全球定位系統(tǒng)，2002（6）：3－7．

［2］ 萬軍，王麗華，程緒紅．直線型GPS偏心觀測法［J］．港口科技，2007（9）：26－28．

［3］ 周林根，張發(fā)棟．GPS歸心元素精度初探［J］．港工勘察，1999（40）：8－10．

［4］ 國家測繪局測繪標(biāo)準(zhǔn)化研究所，國家測繪局第一大地測量隊(duì)，國家基礎(chǔ)地理信息中心．GB／T 18314－2009全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范［S］．北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009．

［5］ 李廣云，李宗春．工業(yè)測量系統(tǒng)原理與應(yīng)用［M］．北京：測繪出版社，2010．

［6］ 盧書，李宗春．高鐵軌道板快速檢測方法研究［J］．測繪工程，2012，21（6）：56－59．

［責(zé)任編輯：劉文霞］

Application of GNSS eccentric observation to satellite antenna positioning and orientation

LU Shu

（Troops 96139，Puning 515347，China）

Abstract：Due to the restriction of field observation conditions，GNSS antenna cannot be set up on the target point which needs to be observed，and it is impossible to implement the precise center of ground points in the corresponding observation targets．At this moment，GNSS eccentric observation is necessary．This paper，starting from the solution of antenna positioning and orientation，studies the GNSS triangle method and the theodolite intersection method to calculate the elements of center．And also，this paper analyses the advantages and disadvantages of this two methods according to the simulated calculation results and the actual results of satellite antenna positioning and orientation．

Key words：GNSS eccentric observation；elements of centering calculation；triangle method；theodolite intersection method；satellite antenna positioningand orientation

作者簡介：盧 書（1984－），男，碩士研究生．

收稿日期：2014－12－03

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006－7949（2016）01－0065－04