梁 霄，楊 玲，黃 濤，王延兵

（1．上海華測(cè)導(dǎo)航技術(shù)有限公司，上海201702；2．同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海200092；3．大慶煉化公司，黑龍江大慶163000）

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網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間的模糊度及空間相關(guān)誤差解算

梁 霄1，楊 玲2，黃 濤3，王延兵3

（1．上海華測(cè)導(dǎo)航技術(shù)有限公司，上海201702；2．同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海200092；3．大慶煉化公司，黑龍江大慶163000）

摘 要：利用載波相位雙差觀測(cè)值的寬巷和無電離層組合固定部分模糊度參數(shù)，并采用Kalman濾波算法估計(jì)殘余的對(duì)流層延遲；然后對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正，剔除對(duì)流層延遲誤差，從而提高剩余模糊度參數(shù)的固定率；最后估計(jì)雙差電離層延遲。文中采用美國(guó)CORS網(wǎng)的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)濾波算法可明顯提高殘余對(duì)流層延遲的解算精度和模糊度的解算效率；固定模糊度并改正對(duì)流層和電離層延遲，差分定位精度得到很大提高。

關(guān)鍵詞：GNSS；自適應(yīng)濾波；模糊度；殘余對(duì)流層延遲

多基準(zhǔn)站的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)使得中長(zhǎng)基線的高精度RTK定位成為可能。利用基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)計(jì)算出與時(shí)間空間相關(guān)的不同誤差，可估算基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍內(nèi)用戶站上的相關(guān)誤差。然而，為了精確地估計(jì)這些誤差項(xiàng)，首先需要正確求解基準(zhǔn)站間的模糊度參數(shù)。目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)中長(zhǎng)基線網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間模糊度及殘余對(duì)流層延遲的計(jì)算方法進(jìn)行研究。Hu等提出了利用Kalman濾波解算基準(zhǔn)站間對(duì)流層延遲的方法，顧及了歷元間的相關(guān)性，提高模糊度固定效率和殘余對(duì)流層延遲的解算精度［1－5］；Steffen等分析了高程差異對(duì)殘余對(duì)流層延遲量的影響［6－7］。柯福陽、唐衛(wèi)明等利用組合法與搜索法相結(jié)合固定模糊度［8－12］；高星偉等利用基準(zhǔn)站已知條件對(duì)模糊度參數(shù)的搜索進(jìn)行約束［13－14］。

本文根據(jù)寬巷和無電離層組合固定部分模糊度參數(shù)后，用濾波算法實(shí)時(shí)估計(jì)浮點(diǎn)模糊度和殘余對(duì)流層延遲量，然后搜索整周模糊度參數(shù)。采用楊元喜提出的自適應(yīng)濾波算法［15－18］解算更為精確的殘余對(duì)流層延遲，并求得剩余模糊度的浮點(diǎn)解，進(jìn)而固定剩余的模糊度參數(shù)，最后解算雙差電離層延遲。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文方法能提高解算殘余對(duì)流層延遲參數(shù)和模糊度的有效性。

1　GNSS基準(zhǔn)站間模糊度固定策略

1．1 組合法固定模糊度

雙頻寬巷組合和無電離層組合的相位觀測(cè)方程為

式中：ΔLw，ΔLIF為雙頻寬巷相位觀測(cè)值和電離層組合相位觀測(cè)值，m；Δρ為衛(wèi)星到GPS接收機(jī)的距離，c為光速；fi為第i個(gè)觀測(cè)頻率；ΔLi，ΔNi分別為雙差組合的相位觀測(cè)值和模糊度；ΔI，ΔT是雙差電離層延遲和對(duì)流層延遲；εΔφw為寬巷組合的觀測(cè)誤差，有

式中：λw和ΔNw分別為寬巷組合的波長(zhǎng)和整周模糊度，λIF和ΔNIF分別為無電離層組合的波長(zhǎng)和整周模糊度。將式（2）代入式（1）得

對(duì)于GNSS基準(zhǔn)站而言，利用寬巷波長(zhǎng)較長(zhǎng)的特性，忽略對(duì)流層和電離層延遲，固定寬巷模糊度，然后將固定的寬巷模糊度代入式（3）的第2式，得

則，

設(shè)置限差ε＝0．2，當(dāng)｜ΔN1－?ΔN1?｜＜ε時(shí)，令ΔN1＝?ΔN1?。其中，?＊?表示四舍五入取整。組合使得觀測(cè)誤差成倍放大，所以該方法固定模糊度的效率很低，需要更加精確的方法固定剩余的模糊度參數(shù)。

1．2 周跳探測(cè)與修復(fù)

當(dāng)前后歷元出現(xiàn)周跳時(shí)，需進(jìn)行周跳探測(cè)和修復(fù)，假設(shè)第i個(gè)歷元和i＋1個(gè)歷元之間存在周跳，則有

由式（6）可知

由式（7）可推算出歷元間的周跳值。同理，觀測(cè)誤差會(huì)使得周跳浮點(diǎn)解偏離其整數(shù)解，設(shè)置限差ε＝0．2，當(dāng)浮點(diǎn)解與整數(shù)解之差小于限差時(shí)，認(rèn)為周跳可以修復(fù)，否則，周跳不能修復(fù)，需要引入新的模糊度參數(shù)。

2　GNSS基準(zhǔn)站間空間相關(guān)延遲量的估計(jì)

2．1 對(duì)流層延遲參數(shù)的濾波算法

由式（1）和式（2）可知

雙差后的殘余對(duì)流層延遲可表示為

其中，RTZD是雙差后的殘余天頂對(duì)流層延遲量，稱為相對(duì)天頂對(duì)流層延遲；εx與εy分別參考衛(wèi)星x與衛(wèi)星y相對(duì)于兩個(gè)測(cè)站的平均高度角；MF （·）是對(duì)流層延遲從天頂方向到斜路徑方向的映射函數(shù)。對(duì)于寬巷模糊度已經(jīng)固定的衛(wèi)星而言，任意第k個(gè)歷元的n＋1顆衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差方程為

其中，

式（11）中，當(dāng)所有模糊度參數(shù)都尚未固定時(shí)方程無解，則必須累計(jì)多歷元數(shù)據(jù)解算。由于RTZD隨時(shí)間變化，所以必須考慮歷元間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。

將相鄰歷元間殘余天頂對(duì)流層延遲參數(shù)和模糊度參數(shù)的狀態(tài)方程為

式（13）中，并由式（12）求得參數(shù)預(yù)報(bào)值xk的協(xié)方差陣為

顧及式（10），按最小二乘原則，得

則參數(shù)在k歷元的估值為

式（12）～式（16）即為GNSS基準(zhǔn)站間參數(shù)的Kalman濾波解算式。若在k－i個(gè)歷元狀態(tài)模型存在系統(tǒng)誤差，主要反映為參數(shù)估值與預(yù)報(bào)值的偏差，則需要考慮顧及系統(tǒng)誤差的自適應(yīng)濾波算法［14］，即便狀態(tài)模型不存在系統(tǒng)誤差＾sk，式（14）中給定先驗(yàn)值的Σwk也不一定符合實(shí)際，若動(dòng)態(tài)估計(jì)Σwk則更符合實(shí)際情況。

2．2 GNSS基準(zhǔn)站間電離層延遲解算

求解對(duì)流層延遲參數(shù)并固定模糊度參數(shù)之后，根據(jù)雙頻相位觀測(cè)方程的幾何無關(guān)組合，求解雙差電離層延遲量為

即

為驗(yàn)證解算結(jié)果的正確性，可用模糊度固定后的雙差相位觀測(cè)值進(jìn)行差分定位解算。

3　數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)與分析

本文采用2010年2月15日美國(guó)CORS網(wǎng)的NCKN和NCWH站采樣間隔為1s的GPS數(shù)據(jù)，基線長(zhǎng)度為100km左右，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為24h，分如下3種方案進(jìn)行計(jì)算。首先四舍五入取整固定寬巷模糊度，然后濾波解算相對(duì)天頂對(duì)流層延遲，并改正觀測(cè)值，固定剩余的模糊度參數(shù)，最后計(jì)算雙差電離層延遲量，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正，并進(jìn)行差分定位計(jì)算。比較不同方法對(duì)流層延遲參數(shù)的解算精度及模糊度固定率，對(duì)比結(jié)果見圖1。

圖1　對(duì)流層延遲參數(shù)估值及精度

1）狀態(tài)方程中考慮模糊度參數(shù)N和相對(duì)天頂對(duì)流層延遲RTZD參數(shù)的濾波；

2）狀態(tài)方程中考慮相對(duì)天頂對(duì)流層延遲RTZD參數(shù)的濾波，同時(shí)開窗估計(jì)狀態(tài)方程的系統(tǒng)誤差＾sk；

3）狀態(tài)方程中考慮相對(duì)天頂對(duì)流層延遲RTZD參數(shù)的濾波，同時(shí)開窗估計(jì)狀態(tài)方程的協(xié)方差陣Σwk。

對(duì)比圖1（a）、圖1（b）可知，考慮狀態(tài)方程的系統(tǒng)誤差能進(jìn)一步提高RTZD的解算精度，但效果并不明顯；這是因?yàn)槎虝r(shí)間內(nèi)對(duì)流層延遲變化不僅量小，而且其系統(tǒng)誤差也很小。對(duì)比圖1（c）與圖1 （a～b）可知，對(duì)狀態(tài)方程的協(xié)方差陣開窗擬合使得RTZD參數(shù)的估值更加平穩(wěn)。圖1中，大概在10h的位置處，RTZD的估計(jì)誤差突然變大，這是因?yàn)閿?shù)據(jù)中斷或基準(zhǔn)星失鎖而重新進(jìn)行了初始化，但經(jīng)過短時(shí)間濾波后結(jié)果便趨于穩(wěn)定。

表1顯示3種方法的模糊度固定率，因?yàn)?種方法只用于計(jì)算L1模糊度，其寬巷模糊度固定率完全相等。對(duì)比方法a，b，c的解算結(jié)果，方法b和c的L1模糊度固定率要略高于方法a，但效果并不明顯，這是因?yàn)閷?duì)狀態(tài)方程系統(tǒng)誤差和協(xié)方差陣開窗擬合，對(duì)于RTZD參數(shù)的估計(jì)精度，只有毫米級(jí)的改善，不足以顯著提高模糊度的固定率。

表1　3種方法的模糊度固定率　%

圖2顯示的是3種方法解算的雙差電離層延遲量。對(duì)比3幅圖可知，3種方法求得的電離層延遲量，在數(shù)量級(jí)上相同，雙差電離層延遲量大部分都在0．2m以內(nèi)，只有極少數(shù)星對(duì)少數(shù)歷元的電離層延遲量超過0．2m。

圖3顯示的是3種方法解算對(duì)流層延遲參數(shù)RTZD并固定模糊度參數(shù)后，雙差定位的解算結(jié)果。Z方向上的定位偏差要略大于X，Y方向的定位偏差；對(duì)比圖3可知，3種方法的定位精度相當(dāng)。

圖2　雙差對(duì)流層延遲量估計(jì)

圖3　定位結(jié)果偏差

4　結(jié) 論

本文對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間模糊度解算方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的系統(tǒng)誤差和協(xié)方差陣進(jìn)行開窗擬合，提高對(duì)流層延遲參數(shù)的估計(jì)精度和模糊度參數(shù)的固定率。對(duì)流層延遲參數(shù)的解算精度，動(dòng)力學(xué)模型的協(xié)方差陣開窗擬合要優(yōu)于系統(tǒng)誤差開窗擬合的方法。在固定模糊度參數(shù)，并改正對(duì)流層延遲和電離層延遲誤差后，雙差相位觀測(cè)值的定位精度得到大幅度提高。

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［責(zé)任編輯：李銘娜］

Ambiguity resolution and spatial relative error estimation between reference stations on RTK network

LIANG Xiao1，YANG Ling2，HUANG Tao3，WANG Yanbing3

（1．Shanghai Huace Navigation Technology Ltd．，Shanghai 201702，China；2．Dept．of Surveying and Geo－informatics Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；3．PetroChina Daqing Refinery ＆Chemical Company，Daqing 163000，China）

Abstract：The wide－lane and ionosphere－free combinations are used to partly fix the integer ambiguities．Then，the Kalman filter is applied to compute the residual tropospheric delay．By these，the observations can be further corrected and the ambiguities can be resolved with higher successful rate．Finally，the double different ionospheric delay is calculated．The test data from American NGS－CORS network is used．Test results demonstrate the adaptive filter algorithm can not only improve the accuracy of estimated residual tropospheric delay，but also enhance the efficiency of ambiguity resolution，in order to significantly improve the positioning accuracy．

Key words：GNSS；adaptive filter；ambiguity；residual tropospheric delay

作者簡(jiǎn)介：梁 霄（1984－），女，碩士．

基金項(xiàng)目：上海市科委科研計(jì)劃項(xiàng)目（14511105000）

收稿日期：2014－09－18；修回日期：2014－11－09

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006－7949（2016）01－0024－05