孟 馨

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基于simulink的時(shí)域抽樣仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

孟 馨

武漢晴川學(xué)院（原武漢大學(xué)珞珈學(xué)院），湖北 武漢 430204

基于時(shí)域抽樣定理，在matlab環(huán)境中利用Simulink建立抽樣仿真系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)周期方波信號(hào)的抽樣與恢復(fù)，并通過(guò)對(duì)取樣參數(shù)的不同設(shè)置，實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的過(guò)抽樣與欠抽樣仿真。

simulink；時(shí)域抽樣仿真系統(tǒng)

抽樣定理在通信系統(tǒng)、信號(hào)傳輸方面具有非常重要的作用，數(shù)字通信系統(tǒng)往往以此作為理論基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸或處理，這在數(shù)字微波通信、光纖通信、衛(wèi)星通信、遙控、遙測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。本設(shè)計(jì)基于抽樣定理，在matlab環(huán)境中利用Simulink建立對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域抽樣的仿真系統(tǒng)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)周期方波信號(hào)的抽樣與恢復(fù)，抽樣過(guò)程如圖1所示。

圖1 抽樣過(guò)程

在MATLAB命令窗口中輸入“simulink”，啟動(dòng)Simulink Library Browser，創(chuàng)建如圖2所示的仿真模型文件。其中，Signal generator為信號(hào)發(fā)生器，用于產(chǎn)生連續(xù)周期信號(hào)；analog filter design和analog filter design 1均為濾波器，且設(shè)置為低通濾波；product為乘法器，它將連續(xù)信號(hào)f（t）與抽樣脈沖p（t）相乘從而完成時(shí)域抽樣，得到抽樣信號(hào)fs（t）；pulse generator為抽樣脈沖信號(hào)發(fā)生器；scope為示波器，用于觀測(cè)仿真結(jié)果。

圖2 抽樣仿真模型

根據(jù)時(shí)域抽樣定理，分別在欠采樣、過(guò)采樣的條件下，配置各模塊的參數(shù)，如信號(hào)源的頻率、低通濾波器的截止頻率、抽樣脈沖的頻率等。首先將Signal generator設(shè)置為頻率為1 Hz的周期方波，由于周期方波的頻譜無(wú)限延伸，且各頻率分量的大小隨著頻率增高而迅速減弱，因此可將低通濾波器analog filter design的截止頻率設(shè)置為100 rad/s，即輸出帶寬為100 rad/s的周期方波信號(hào)。

通過(guò)調(diào)整pulse generator模塊抽樣脈沖的周期，來(lái)改變仿真系統(tǒng)“過(guò)抽樣”與“欠抽樣”兩種工作狀態(tài)。由時(shí)域抽樣定理的內(nèi)容可知，若有限帶寬的連續(xù)時(shí)間信號(hào)f（t）的最高角頻率為，則信號(hào)f（t）可用等間隔的抽樣值唯一地表示，而抽樣間隔必須不大于1/（2fm），即最低抽樣頻率為2fm。因此，抽樣脈沖頻率fs＞2fm時(shí)為過(guò)抽樣，抽樣脈沖頻率fs＜2fm為欠抽樣。

在本設(shè)計(jì)中將pulse generator模塊的周期設(shè)置為0.02s，滿足了fs＞2fm的條件，屬于過(guò)抽樣情況。同時(shí)將analog filter design 1設(shè)置為低通濾波器，在過(guò)抽樣的條件下，乘法器輸出信號(hào)的頻譜是連續(xù)信號(hào)f（t）頻譜的周期延拓，當(dāng)?shù)屯V波器analog filter design 1的截止頻率滿足ωm＜ωc＜ωs-ωm條件時(shí)，即可取出抽樣信號(hào)頻譜中的-～部分，從而恢復(fù)出連續(xù)信號(hào)f（t）波形。本設(shè)計(jì)中將analog filter design 1的截止頻率設(shè)置為110rad/s，符合上述要求。

配置完成各模塊的參數(shù)后，即可在模型文件菜單中選擇Simulation→Start，分別在欠采樣與過(guò)采樣的情況下運(yùn)行仿真模型，并通過(guò)示波器觀察仿真結(jié)果。

抽樣仿真模型中有5個(gè)示波器模塊，其中scope1為連續(xù)信號(hào)的波形；scope為抽樣脈沖p（t）的波形；scope2為連續(xù)信號(hào)經(jīng)濾波后生成的帶限信號(hào)f（t）的波形，它是參與實(shí)際抽樣的連續(xù)信號(hào)；scope3為抽樣完成后的抽樣信號(hào)fs（t）的波形；scoop4為抽樣信號(hào)fs（t）經(jīng)過(guò)低通濾波器之后，取出的-ωm～ωm頻譜所對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形，當(dāng)analogfilterdesign1截止頻率滿足條件ωm＜ωc＜ωs-ωm時(shí)，即可恢復(fù)出連續(xù)信號(hào)f（t）。在過(guò)抽樣的情況下，參與抽樣的連續(xù)信號(hào)f（t）、抽樣脈沖p（t）、抽樣信號(hào)fs（t）、以及抽樣恢復(fù)后信號(hào)的仿真波形如圖3所示[1]。

通過(guò)仿真結(jié)果分析可知，當(dāng)抽樣脈沖的周期Ts小于1/（2fm）時(shí)，抽樣信號(hào)fs（t）的頻譜不產(chǎn)生混迭，可以用抽樣信號(hào)表示連續(xù)信號(hào)。同時(shí)，將抽樣信號(hào)fs（t）通過(guò)低通濾波器，當(dāng)截止頻率滿足ωm＜ωc＜ωs-ωm條件時(shí)，能夠恢復(fù)出原信號(hào)f（t）。反之，當(dāng)抽樣脈沖的周期Ts大于1/（2fm）時(shí)，抽樣信號(hào)fs（t）的頻譜將發(fā)生混迭，不能用抽樣信號(hào)表示連續(xù)信號(hào)，也不能由抽樣信號(hào)fs（t）恢復(fù)出原信號(hào)f（t）[2]。

信號(hào)源濾波后的波形抽樣脈沖的波形 抽樣信號(hào)的波形恢復(fù)后信號(hào)的波形

[1]張學(xué)敏，鐘菲，呂曉麗.基于SIMULINK的2ASK通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真①[J].科技資訊，2016（23）：1.

[2]許靈駿，俞佳侃，李濟(jì)棋，等.基于Simulink與LabVlEW混合編程的電機(jī)系統(tǒng)仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)[J].機(jī)電一體化，2012（9）：58-61.

Design of Simulation System for Time Domain Sampling Based on Simulink

Meng Xin

Wuhan Qingchuan College （formerly Wuhan University Luojia College）, Hubei Wuhan 430204

Based on the time-domain sampling theorem, the design of sampling simulation system in Simulink is used to realize the sampling and recovery of periodic square wave signal. The different sampling parameters are used to realize the oversampling and undersampling simulation of continuous signal.

Simulink; time domain sampling simulation system

TU831

A

1009-6434（2016）10-0025-02

孟馨（1982—），女，漢族，籍貫（精確到市）為河北省唐山市，當(dāng)前職務(wù)為教師，當(dāng)前職稱為講師，學(xué)歷為碩士研究生，研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)、嵌入式系統(tǒng)方向。