沈玉蓉，許蕓蕓，繆雪晴

基于數(shù)學(xué)建模的常微分方程課程設(shè)計(jì)的研究

沈玉蓉1，許蕓蕓1，繆雪晴2

常微分方程是全國(guó)高校理工科專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課[1-4].

1 常微分方程課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

雖然常微分方程是一門與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密的課程，但由于課時(shí)有限，目前教學(xué)只是講完必需的課本內(nèi)容，很少涉及與課程相關(guān)又與實(shí)際相聯(lián)系的課程設(shè)計(jì)部分.不能很好地培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，其原因主要有3個(gè)方面：

（1）由于平時(shí)的教學(xué)中以課本上的理論為主，學(xué)生對(duì)于枯燥的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)不感興趣，怕學(xué)，厭學(xué)，處于一種被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀況，學(xué)習(xí)的效果不佳.

（2）由于課時(shí)有限，按照傳統(tǒng)的常微分方程教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生只能獲得與實(shí)際結(jié)合不是很密切的基礎(chǔ)知識(shí)，只是會(huì)求解一些常規(guī)形式的常微分方程，而與實(shí)際結(jié)合較密切的部分如穩(wěn)定性理論講的很少，再加上數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使得學(xué)生無(wú)法真正理解常微分方程的實(shí)用性.

（3）平時(shí)教學(xué)中對(duì)于課程設(shè)計(jì)這部分幾乎沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行，有的話也只能是“蜻蜓點(diǎn)水”，只是簡(jiǎn)單地到網(wǎng)站上下載一些現(xiàn)成的課程設(shè)計(jì)，學(xué)生興趣不高，效果非常不好.沒(méi)能很好地把課程設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)利用起來(lái)，沒(méi)有把常微分方程最具魅力的一面展示給學(xué)生.

2 常微分方程課程設(shè)計(jì)教學(xué)模式

課程設(shè)計(jì)是完成教學(xué)計(jì)劃，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)，具有較強(qiáng)的綜合性，有助于學(xué)生全面牢固地掌握課堂教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和實(shí)際動(dòng)手能力.因此，要提高常微分方程課程的教學(xué)效果，引入切實(shí)可行的課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)勢(shì)在必行.

2.1 介紹問(wèn)題的相關(guān)背景 在課程設(shè)計(jì)教學(xué)中盡量用貼近生活的語(yǔ)言將研究的問(wèn)題所需要的相關(guān)背景引入并介紹給學(xué)生.讓學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的產(chǎn)生背景有一個(gè)大概的了解，并為后面提出和解決問(wèn)題做鋪墊.

2.2 引入例題或講解模型 常微分方程課程是在本科二年級(jí)開(kāi)設(shè)的，此時(shí)學(xué)生的實(shí)踐能力相對(duì)有限，而且學(xué)生在這之前也沒(méi)有學(xué)過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)，所以考慮到這一情況，在正式讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練之前先講解典型的例題，通過(guò)例題的講解，來(lái)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓住分析和解決問(wèn)題的關(guān)鍵.可以在課上具體解釋某個(gè)模型，通過(guò)模型的講解，一方面介紹新知識(shí)，另一方面也在復(fù)習(xí)過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí).最后留出一些問(wèn)題讓學(xué)生自己去思考，使其通過(guò)拓展與發(fā)散思維去解決相應(yīng)的問(wèn)題.

2.3.引導(dǎo)學(xué)生思考 講解完例題（模型）之后，要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一模型進(jìn)行思考.包括對(duì)其中所涉及的知識(shí)點(diǎn)，該模型產(chǎn)生的來(lái)龍去脈都要進(jìn)行細(xì)致的思考并學(xué)會(huì)進(jìn)一步的拓展.

2.4 分組進(jìn)行演練 考慮到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際操作情況，將學(xué)生進(jìn)行分組學(xué)習(xí)和練習(xí).讓學(xué)生在各自的團(tuán)隊(duì)內(nèi)自己學(xué)習(xí)，將所遇到的問(wèn)題提出來(lái)，通過(guò)組內(nèi)成員的共同討論解決問(wèn)題.這樣，一方面提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，另一方面也加強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí).

3 結(jié)論

在常微分方程課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際，從而可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)實(shí)踐表明，在常微分方程教學(xué)中進(jìn)行基于數(shù)學(xué)建模的課程設(shè)計(jì)是完全可行且有效的.

[1]王振國(guó).本科院?！冻Ｎ⒎址匠獭氛n程的教學(xué)改革與實(shí)踐[J].教育理論與實(shí)踐，2015，35（21）：56-57

[2]張偉年.本科常微分方程課程體系及研究型課程設(shè)計(jì)[J].高等理科教育，2004（2）：21-23

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011

[4]周義倉(cāng)，靳禎，秦軍林.常微分方程及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2009

繆雪晴（1977-），江蘇海安人，講師，博士，從事數(shù)學(xué)建模和動(dòng)力系統(tǒng)研究.E-mail：ntitmxq@163.com

1.南通大學(xué) 杏林學(xué)院，江蘇 南通 226007；2.南通大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南通 226019）

2016年江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201613993005Y）