◇　河北　張衛(wèi)霞

?

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新能力

◇河北張衛(wèi)霞

學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高離不開(kāi)學(xué)生的思維活動(dòng),因此,在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下,必須進(jìn)行有效的思維訓(xùn)練才能真正培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新能力．在實(shí)際教學(xué)中,可從以下幾個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練.

1　培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力

分析、綜合是思維能力的核心,也是高中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法．我們可以通過(guò)分析找出事物之間的區(qū)別和聯(lián)系,通過(guò)綜合全面認(rèn)識(shí)事物,找出規(guī)律,深化認(rèn)知．

例如在講“等比數(shù)列”時(shí),可以類(lèi)比等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式等進(jìn)行分析、綜合.

1) 等差數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù);等比數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)．

從概念中可以發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的各項(xiàng)可以為0,但等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不可能為0．

2) 在等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;在等比數(shù)列中,若m+n=p+q,則aman=apaq; 等差數(shù)列的連續(xù)n項(xiàng)和成等差數(shù)列;等比數(shù)列的連續(xù)n項(xiàng)和成等比數(shù)列(前提是這連續(xù)n項(xiàng)和均不為0).

3) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1qn-1.

4) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法是倒序相加法;等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q≠1時(shí)(q=1,必須單獨(dú)說(shuō)明)用的是錯(cuò)位相減法．

這樣,從類(lèi)比和求異的角度對(duì)等比數(shù)列和等差數(shù)列進(jìn)行綜合分析,使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)這2種數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式等，在頭腦中形成對(duì)這2種數(shù)列清晰的認(rèn)識(shí)．

2　保護(hù)學(xué)生的求異思維

求異思維是“從多角度思考問(wèn)題,尋求變異”的一種思維方式．培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,能夠促使學(xué)生敢于突破常規(guī)和已有傳統(tǒng)知識(shí)的局限去思考、質(zhì)疑、開(kāi)發(fā)創(chuàng)造性思維．

學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí),可能會(huì)因?yàn)閷?duì)某個(gè)問(wèn)題非常感興趣,思維活動(dòng)量大,甚至超出常規(guī),提出一些看似“稀奇古怪”的想法．面對(duì)這種情況時(shí),教師應(yīng)該首先給學(xué)生這種大膽的想法以鼓勵(lì),然后從實(shí)際出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生去判斷這種想法的正確與否．一個(gè)問(wèn)題不可能只有一個(gè)正確答案,只要“有一定道理”的想法都應(yīng)該提倡,教師應(yīng)該允許學(xué)生在表達(dá)或理解上的差異,保護(hù)學(xué)生求異思維的萌芽．如某教師在執(zhí)教“函數(shù)解析式”時(shí),已知復(fù)合函數(shù)解析式,求原函數(shù)的解析式的問(wèn)題上,大多數(shù)的同學(xué)都認(rèn)為應(yīng)該注明x的范圍.可有一位同學(xué)認(rèn)為,不應(yīng)該注明x的范圍,因?yàn)橄扔性瘮?shù)解析式,才會(huì)生成復(fù)合函數(shù)解析式．同學(xué)們都很驚異,老師認(rèn)為:“一般在利用換元法時(shí),設(shè)出一個(gè)新的變量,都應(yīng)該注明它的取值范圍,但是這位同學(xué)所說(shuō)觀點(diǎn)也有一定道理,原則上確實(shí)是先有原函數(shù)解析式,再有復(fù)合函數(shù)的解析式．”這樣,這位教師對(duì)學(xué)生求異思維萌芽的保護(hù)和鼓勵(lì),就會(huì)促使其創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展．

3　鼓勵(lì)學(xué)生的逆向思維

逆向思維指的是“對(duì)已經(jīng)成為定論的觀點(diǎn)或看法,再反過(guò)來(lái)思考的思維活動(dòng)”．逆向思維往往能夠發(fā)現(xiàn)從正面不易發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神．

如某教師在執(zhí)教“函數(shù)”一課時(shí)(尖子班),因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),為了拓寬尖子班學(xué)生的思維,讓學(xué)生了解了反函數(shù)的一般定義后(普通班教學(xué)中一般不再給出反函數(shù)的一般定義)提出一個(gè)思考題：判斷“一個(gè)有反函數(shù)的函數(shù),在其定義域上一定為單調(diào)函數(shù)”是否正確．學(xué)生紛紛肯定這句話(huà)是正確的,并舉出很多例子，如y=x+2、y=2x等．片刻后,有位學(xué)生大膽地站起來(lái)發(fā)言:“這句話(huà)不正確,如反比例函數(shù)y=1/x存在反函數(shù),而且就是它本身,但不能說(shuō)它是定義區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)．”這位同學(xué)言畢,馬上掌聲響起,得到老師和同學(xué)的高度認(rèn)可和贊賞.

隨著21世紀(jì)的到來(lái),以人為本的教育理念已經(jīng)成為新時(shí)代的要求,推進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,發(fā)揮學(xué)生的主體地位和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是其核心內(nèi)容．著名科學(xué)家李政道教授指出：“遇到問(wèn)題能追問(wèn)下去比考高分更重要．”只有在平常教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練,讓學(xué)生的思維真正活躍起來(lái),學(xué)生才能自然而然地產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí),才能提出更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題,創(chuàng)新能力才能得到真正的提高．

河北省唐山灤南一中)