Simulation analysis of truck EPS system based on PSO optimization fuzzy control

楊意品1，曹興舉1，鞏建強(qiáng)2

YANG Yi-pin1, CAO Xing-ju1, GONG Jian-qiang2

（1.新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，烏魯木齊 831401；2.交通運(yùn)輸部 公路科學(xué)研究院，北京 100088）

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載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)粒子群優(yōu)化模糊控制仿真分析

Simulation analysis of truck EPS system based on PSO optimization fuzzy control

楊意品1，曹興舉1，鞏建強(qiáng)2

YANG Yi-pin1, CAO Xing-ju1, GONG Jian-qiang2

（1.新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，烏魯木齊 831401；2.交通運(yùn)輸部 公路科學(xué)研究院，北京 100088）

摘 要：提出了一種基于粒子群優(yōu)化模糊控制的載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)控制策略，在完成載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合駕駛?cè)宿D(zhuǎn)向操縱主觀感受及對(duì)路感的要求設(shè)計(jì)了助力特性曲線，建立了轉(zhuǎn)向系模型，7自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，直流電動(dòng)機(jī)模型，以直流電機(jī)電流作為控制目標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化模糊控制策略，以MATLAB/Simulink作為仿真平臺(tái)，以自卸貨車(chē)為研究車(chē)型建立了裝備EPS系統(tǒng)的載貨汽車(chē)仿真模型。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)模糊控制相比較，粒子群優(yōu)化模糊控制能夠有效地提升載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并且取得了良好的轉(zhuǎn)向輕便性和操縱穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：載貨汽車(chē)；電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；助力特性曲線；粒子群優(yōu)化；模糊控制；仿真

0 引言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（electric power steering，EPS）與液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，由于其自身的優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于乘用車(chē)領(lǐng)域。載貨汽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)多采用循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器，目前普遍應(yīng)用液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)或者是電子液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。與乘用車(chē)相比較，載貨汽車(chē)前軸載重大，并且轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不同，因此載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)及控制策略的制定更加需要有針對(duì)性[1,2]。

在乘用車(chē)EPS系統(tǒng)控制領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)及專家學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究并取得了一定的研究成果，主要采用PID控制算法[3]、模糊控制算法[4]、模糊PID控制算法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法[7]、滑?？刂扑惴╗8]以及H∞控制理論[9]等。上述的研究中取得了一定的成果，但是仍然存在一些問(wèn)題，例如：整車(chē)模型大多采用以二自由度兩輪模型，無(wú)法對(duì)模擬行車(chē)及原地轉(zhuǎn)向時(shí)的地面阻力力矩對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響；采用線性輪胎模型無(wú)法模擬載貨汽車(chē)非線性狀態(tài)；控制算法一旦設(shè)定不能夠根據(jù)車(chē)輛的行駛路況和運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整，以獲得最佳的控制效果。

鑒于此，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化模糊控制策略，根據(jù)載貨汽車(chē)轉(zhuǎn)向狀態(tài)通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整控制因子控制助力力矩的大小，以期望獲得最佳的控制性能。

1 系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)建模

載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，主要由各類傳感器、機(jī)械轉(zhuǎn)向系、電子控制單元、電磁離合器、助力電機(jī)等部件構(gòu)成，采用轉(zhuǎn)向軸式助力形式[10]。

圖1　載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

1.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

根據(jù)載貨汽車(chē)機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如圖2所示，將轉(zhuǎn)向軸分為上下兩部分，假設(shè)駕駛?cè)宿D(zhuǎn)向盤(pán)力矩輸入為T(mén)d，助力矩為T(mén)a，下轉(zhuǎn)向軸阻力矩為T(mén)g，將力學(xué)傳遞等效簡(jiǎn)化處理得到數(shù)學(xué)模型為：

式中：Jw、Jg分別為上下轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；、分別為上轉(zhuǎn)向軸的角速度和角加速度；、分別為下轉(zhuǎn)向軸的角速度和角加速度；Cw、Cg分別為上下轉(zhuǎn)向軸的阻尼系數(shù)。

圖2　載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)等效簡(jiǎn)化示意圖

1.2 7自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

本文綜合考量車(chē)輛橫向及橫擺運(yùn)動(dòng)特性，建立7自由度整車(chē)模型[11]，如圖3所示。

圖3　7自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

X軸方向的受力分析：

Y軸方向的受力分析：

Z軸方向的力矩分析：

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Vx、Vy分別為橫縱向車(chē)速；γ為橫擺角速度；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪x軸方向側(cè)偏力；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪y軸方向側(cè)偏力；lf、lr分別為前后軸距；Bf、Br分別為前后軸輪距；Iz為整車(chē)?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

輪胎側(cè)偏角：

各個(gè)輪心縱向速度：

式中：Vtfl、Vtfr、Vtrl、Vtrr為輪胎坐標(biāo)系下的輪胎縱向速度。

1.3 輪胎模型

輪胎模型選擇非線性的Dugoff模型：

式中：Cxij、Cyij分別為輪胎的縱向和側(cè)向剛度；Fzij為輪胎垂直載荷；αij為輪胎側(cè)偏角；μij為附著系數(shù)；Sij為輪胎滑移率。

各輪胎垂向載荷：

1.4 直流電動(dòng)機(jī)模型

EPS系統(tǒng)的助力電機(jī)為永磁式有刷直流電動(dòng)機(jī)，以直流電動(dòng)機(jī)的端電壓為控制目標(biāo)，圖4為簡(jiǎn)化直流電動(dòng)機(jī)等效結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)電路特點(diǎn)建立直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

式中：Kb為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，θm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角。

圖4　直流電動(dòng)機(jī)的等效結(jié)構(gòu)圖

2 助力特性曲線

由于載貨汽車(chē)的轉(zhuǎn)向器與乘用車(chē)不同，本文根據(jù)文獻(xiàn)[12]的轉(zhuǎn)向盤(pán)原地轉(zhuǎn)向試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合駕駛?cè)宿D(zhuǎn)向操縱主觀感受及對(duì)路感的要求，設(shè)定轉(zhuǎn)向盤(pán)最小輸入力矩Td0及最大助力矩Tdmax分別為2N·m和30N·m。

轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩梯度f(wàn)(Td)的擬合公式為：

速度梯度K(v)的擬合公式為：

綜合上述擬合公式本文采用的助力特性為：

結(jié)合轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩梯度和速度梯度以及助力特性，數(shù)據(jù)擬合得到三維助力特性曲面，如圖4所示，曲面反映了轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩、行駛車(chē)速以及目標(biāo)助力電流三者之間動(dòng)態(tài)的關(guān)系。

圖5　三維助力特性曲面

3 粒子群優(yōu)化模糊控制策略

本文利用助力特性曲線得到目標(biāo)控制電流，通過(guò)控制目標(biāo)電流與實(shí)際電流的偏差，利用粒子群優(yōu)化模糊控制算法在線調(diào)節(jié)模糊控制器的加權(quán)因子ke、kec和kI來(lái)控制助力電流的大小。圖6為粒子群優(yōu)化模糊控制策略。

圖6　粒子群優(yōu)化模糊控制策略

將控制變量e、ec和I分別量化為[-6, 6]、[-0.3, 0.3] 和[-6, 6]，模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。子集中的元素分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。模糊控制器的輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)均采用三角隸屬度函數(shù)。規(guī)定轉(zhuǎn)向盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向，當(dāng)e與ec較大時(shí)，若兩者均取值PB，則需要輸出較大的負(fù)向助力力矩；當(dāng)e與ec較小時(shí)，若兩者均取值NS，則需要輸出較小的正向助力力矩。

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）通過(guò)粒子種群實(shí)施個(gè)體及全局尋優(yōu)來(lái)獲得最佳優(yōu)化，適宜于非線性系統(tǒng)中應(yīng)用[13]。

給定粒子群組成：

各個(gè)粒子的位置和速度信息為：

第k+1維中粒子群優(yōu)化關(guān)系式為：

式中：ω為慣性權(quán)重；vid(k)為第k維空間中粒子速度；xid(k)為第k維空間中粒子位置；c1、c2為加速因子；rand()為隨機(jī)數(shù)；Pid(k)、Pgd(k)分別為粒子的個(gè)體極值和種群的全局極值。

為了加速粒子尋優(yōu)過(guò)程，根據(jù)文獻(xiàn)[12]建立適應(yīng)度函數(shù)[14]：

式中：y(k)為k時(shí)刻電流偏差；ω'為加權(quán)系數(shù)。

粒子群優(yōu)化算法中的參數(shù)初始化設(shè)置：初始化粒子數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為150，慣性權(quán)重ω為0.9，粒子速度取值[-3, 3]，粒子位置的取值[0, 3]，加速因子c1、c2均為1，模糊控制比例因子ke、kec和kI取值為[0, 6]之間的30組隨機(jī)值。加權(quán)系數(shù)ω'取值0.6。整個(gè)粒子群優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7　粒子群優(yōu)化流程圖

4 仿真分析

為了表明粒子群優(yōu)化模糊控制的優(yōu)越性和魯棒性，在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)仿真模型，研究車(chē)型為載重7715kg的輕型自卸式貨車(chē)，其前軸載荷為2750kg，對(duì)比分析傳統(tǒng)模糊控制和加入粒子群優(yōu)化的模糊控制的仿真結(jié)果，表1為載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)部分仿真參數(shù)。

表1　載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)部分仿真參數(shù)

4.1 轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)

雙紐線試驗(yàn)通常被用來(lái)評(píng)價(jià)車(chē)輛的轉(zhuǎn)向輕便性好壞，如圖8所示，試驗(yàn)中假設(shè)載貨汽車(chē)以恒定車(chē)速10km/h繞8字行駛。傳統(tǒng)模糊控制條件下，轉(zhuǎn)向過(guò)程中當(dāng)轉(zhuǎn)角達(dá)到最大角度時(shí)，該時(shí)刻狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩為16.42N·m，最大轉(zhuǎn)矩為22.85N·m；而粒子群優(yōu)化模糊控制條件下的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩為14.58N·m，最大轉(zhuǎn)矩為20.30N·m，與模糊控制相比較，采用粒子群優(yōu)化模糊控制可以獲得更好的轉(zhuǎn)向輕便性。

圖8　雙紐線試驗(yàn)設(shè)置

4.2 雙移線試驗(yàn)

雙移線試驗(yàn)主要用來(lái)反映極限工況下車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性，假設(shè)試驗(yàn)以恒定行駛車(chē)速為60km/h完成雙移線行駛軌跡，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入曲線如圖9所示，圖10和圖11分別為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角響應(yīng)仿真結(jié)果，從圖中可以看出，與模糊控制相比較，粒子群優(yōu)化模糊控制狀態(tài)下，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角助力響應(yīng)曲線的最大超調(diào)量減小，轉(zhuǎn)向跟隨性得到了提高，駕駛?cè)藘H需要較小的轉(zhuǎn)向力和轉(zhuǎn)向角輸入就能夠完成轉(zhuǎn)向要求，獲得了更加良好的轉(zhuǎn)向輕便性。

圖9　轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入曲線

圖10　方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩助力響應(yīng)仿真結(jié)果

圖11　方向盤(pán)轉(zhuǎn)角助力響應(yīng)仿真結(jié)果

圖12與圖13分別為施加模糊控制及粒子群優(yōu)化模糊控制狀態(tài)下的車(chē)輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)仿真結(jié)果，從圖中可以看出，與傳統(tǒng)模糊控制相比，施加粒子群優(yōu)化之后，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)自整定速度加快、最大超調(diào)量幅值明顯減小，動(dòng)態(tài)控制效果得到了明顯的改善。

圖12　橫擺角速度響應(yīng)仿真結(jié)果

圖13　質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)仿真結(jié)果

圖14為分別加入粒子群優(yōu)化模糊控制后的車(chē)輛路徑跟隨性響應(yīng)仿真結(jié)果，由圖可知，施加粒子群優(yōu)化控制后，車(chē)輛與實(shí)際路徑之間的橫向偏移量較小，縱向偏移量處在允許范圍內(nèi)，同樣能夠較好的跟隨設(shè)計(jì)路線，整個(gè)車(chē)輛的行駛避障能力得到了有效地提升，顯著改善了車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

圖14　路徑跟隨性響應(yīng)仿真結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)載貨汽車(chē)機(jī)械轉(zhuǎn)向系的特點(diǎn)，完成了載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)，建立了轉(zhuǎn)向系模型、7自由度整車(chē)模型、輪胎模型和直流電動(dòng)機(jī)模型，根據(jù)載貨汽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)制定了助力特性曲線，以直流電機(jī)電流作為控制目標(biāo)，制定了粒子群優(yōu)化模糊控制策略，基于MATLAB/Simulink軟件平臺(tái)建立載貨汽車(chē)EPS系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)模糊控制相比，粒子群優(yōu)化模糊控制能夠取得更好的動(dòng)態(tài)控制效果，

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設(shè)計(jì)與應(yīng)用

作者簡(jiǎn)介：楊意品（1973 -），女，副教授，碩士，研究方向?yàn)槠?chē)動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。

基金項(xiàng)目：國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃（2014BAK05B03）

收稿日期：2015-11-13

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134(2016)01-0092-05