傅軍棟, 張　胤

(華東交通大學 電氣與電子工程學院，南昌　330013)

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一種協(xié)同定位算法在智能照明系統(tǒng)中的應用

傅軍棟, 張胤

(華東交通大學 電氣與電子工程學院，南昌330013)

摘要：燈具是智能照明系統(tǒng)的控制對象，而控制燈具的前提是找到燈具的位置；針對燈具的定位問題，提出了一種基于加權質心和泰勒級數(shù)展開的協(xié)同定位算法；為使定位更加穩(wěn)定與精確，該算法利用加權質心算法對未知節(jié)點進行初始定位，再將其作為泰勒級數(shù)展開算法的初值，精確估計未知節(jié)點的位置；仿真結果表明，與傳統(tǒng)的加權質心算法相比，該協(xié)同定位算法收斂性好，定位精度高，最大定位誤差小于1.8 m，平均定位誤差可以達到0.7 m；這種定位算法應用于智能照明控制系統(tǒng)中，有利于精確地對燈節(jié)點進行控制。

關鍵詞：智能照明系統(tǒng)；節(jié)點定位；測距；加權質心；泰勒級數(shù)展開

0引言

在現(xiàn)有的多數(shù)智能照明控制中，需要預先定義好節(jié)點的編碼，再安裝時還需記錄節(jié)點編碼對應的位置信息，設置相對復雜。隨著物聯(lián)網的不斷發(fā)展，ZigBee技術得到了廣泛的推廣和應用。采用ZigBee無線傳感網絡構建的智能照明系統(tǒng)[1]，在照明設備上安裝ZigBee就可以將燈節(jié)點轉換為對無線網絡節(jié)點的控制，如果能夠通過信號的強弱及方位來獲取燈的物理位置，將有利于對燈進行可視化設置。本文主要以基于ZigBee的無線傳感網構建的智能照明系統(tǒng)[2]為研究內容，實現(xiàn)智能照明系統(tǒng)中燈節(jié)點的快速定位。

多年來，對于無線傳感網絡節(jié)點的定位技術國內外專家學者提出了許多算法[3]。根據是否需要測量節(jié)點間的距離分為兩類：一類是基于測距的定位算法(Range-Based)；另一類是無需測距的定位算法(Range-Free)，基于測距的節(jié)點定位算法，文獻[4]提出了一種基于TOA的定位算法，該算法利用發(fā)出無線信號的節(jié)點到接收信號節(jié)點的時間計算兩節(jié)點間的距離，對節(jié)點時間的同步性要求高，且耗能大?；诜菧y距的節(jié)點定位算法，文獻[5]提出了一種Centroid定位算法，該算法僅利用節(jié)點間的網絡連通度，將未知節(jié)點鄰近的信標節(jié)點的質心作為未知節(jié)點的位置。文獻[6]提出了一種DV-HOP定位算法，該算法首先計算網絡平均每跳的距離，然后計算未知節(jié)點到信標節(jié)點的跳數(shù)，最后利用平均每跳的距離跟跳數(shù)來計算未知節(jié)點的位置。

對于無線智能照明系統(tǒng)來說，對燈節(jié)點的定位精度要求較高，然而上述的定位算法誤差較大、定位精度不高，針對上述問題，本文提出了一種基于加權質心和泰勒級數(shù)展開相結合的協(xié)同定位算法。該算法首先利用RSSI測距模型計算節(jié)點間的距離，然后利用加權質心算法估計未知節(jié)點的大概位置，最后用泰勒級數(shù)展開精確的定位未知節(jié)點的位置。該算法定位精度較高，能夠滿足無線智能照明系統(tǒng)燈節(jié)點的定位要求。

1智能照明系統(tǒng)的組成

由ZigBee[7]無線信號通信的基本原理可知，整個照明系統(tǒng)主要由終端節(jié)點(燈節(jié)點)、協(xié)調器節(jié)點、上位機及Android手機組成。本系統(tǒng)的結構如圖1所示。在整個ZigBee網絡中，終端節(jié)點以路由的方式加入，同時具有終端節(jié)點采集和控制的功能。協(xié)調器在完成自組網的情況下廣播發(fā)送查詢未知節(jié)點(不知道具體坐標位置的節(jié)點)的命令，未知節(jié)點在收到查詢命令后，向周圍的信標節(jié)點(已知坐標位置的節(jié)點)發(fā)送8次blast信號，信標節(jié)點在收到未知節(jié)點的blast信號后，記錄下與該未知節(jié)點的RSSI值，然后對這8個RSSI值取平均，最后所有信標節(jié)點通過ZigBee[8]網絡把處理得到的RSSI平均值發(fā)送給協(xié)調器節(jié)點，協(xié)調器節(jié)點在通過串口將數(shù)據傳給上位機，上位機經過協(xié)同定位算法處理后，求出未知節(jié)點的坐標。然后把未知節(jié)點的坐標顯示在監(jiān)控軟件的界面上，以便用戶對終端節(jié)點進行操作。同時上位機通過WiFi可以把未知節(jié)點的坐標發(fā)送到手機供手機顯示，用戶通過手機也可以對終端節(jié)點進行操作，開關或者對燈具進行調光等。

圖1　智能照明系統(tǒng)結構圖

2定位算法原理

2.1RSSI室內傳播模型

由無線信號通信的基本原理可知，無線信號在傳播的過程中，信號強度隨傳播距離的增加而有規(guī)律地衰減。因此，可以通過信號強度與距離的關系來求得節(jié)點間的距離。目前，比較常見的RSSI[9]—距離傳播模型有自由空間傳播、shadowing、兩徑放射、哈它等模型，室內環(huán)境由于存在多徑反射、非視距、障礙物等的影響，一般采用更具綜合性的Shadowing傳播模型。Shadowing傳播模型如式(1):

(1)

式(1)中，d表示接收端到信號源的距離，PL(d)表示相距為d時，接收端接收到的信號強度，單位為dBm，d0表示參考距離，一般取1 m，PL(d0)表示距離為1 m時的接收信號強度，n表示路徑損耗系數(shù)，表示信號強度隨距離增加時的衰減速率，ε是均值為0，均方差為σ(dB)的高斯白噪聲，令PL(d0)=A，PL(d)=RSSI，則式(1)化簡為：

(2)

在實際應用中，一般不考慮高斯白噪聲，采用簡化的Shadowing模型，如式(3)：

(3)

根據公式(3)求出距離的表達式：

(4)

在一些文獻中給出了A和n的取值范圍，如表1所示，本實驗因為在辦公室中進行，A取-50，n取2，利用公式(4)求得節(jié)點間的距離。此距離在代入加權質心算法中求得未知節(jié)點的初始坐標。

2.2加權質心算法

質心算法僅考慮網絡連通度，首先設定一個通信半徑，然后記錄能與未知節(jié)點進行通信的信標節(jié)點的坐標。最后把這些信標節(jié)點組成的多邊形的質心作為未知節(jié)點的坐標，顯然，質心算法的定位精度不高，只能實現(xiàn)粗略的定位，而且非常依賴于信標節(jié)點的數(shù)量，但其計算簡單，僅僅需要考慮網絡的連通度。假設未知節(jié)點坐標為(X,Y,Z)，能與其進行通信的k個信標節(jié)點坐標為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，……(xk,yk,zk)，則未知節(jié)點的坐標表達式如下：

表1　不同情況下A和n值

(5)

也可以簡化為式(6)：

(6)

式(6)中，(X,Y,Z)表示未知節(jié)點的坐標，(xi,yi,zi)表示信標節(jié)點的坐標，k表示能與未知節(jié)點進行通信的信標節(jié)點個數(shù)。

上述質心算法由于并沒有考慮信標節(jié)點離未知節(jié)點的遠近程度對未知節(jié)點定位的影響，因此定位效果不好，顯然信標節(jié)點離未知節(jié)點越遠，對未知節(jié)點的影響越小，反之，則對未知節(jié)點的影響越大?？紤]到這個因素，在質心算法的基礎上加一個權值，這個權值與距離成反比，從而可提高定位的精度。加權質心算法[10]的公式如下：

(7)

(8)

式(7)中，(X,Y,Z)表示未知節(jié)點的坐標，N表示與未知節(jié)點能通信的信標節(jié)點的坐標，wi表示信標節(jié)點的權重，(xi,yi,zi)表示信標節(jié)點的坐標，式(8)中的di表示未知節(jié)點與信標節(jié)點的距離，也就是公式(4)求得的d，n為權重系數(shù)，一般取1~4，這里取1。利用公式(7)求得未知節(jié)點的初始坐標，然后再代入泰勒級數(shù)展開式中，使節(jié)點的定位更加準確。

2.3泰勒級數(shù)展開法

泰勒級數(shù)Taylor展開法是一種需要初始未知的遞歸算法，如果初始位置選取不恰當，可能會造成算法不收斂，這里我們選取加權質心算法來定位未知節(jié)點的初始位置，然后在利用泰勒級數(shù)展開法來更精確地定位未知節(jié)點的坐標。由式(7)可知，(X,Y,Z)表示未知節(jié)點的坐標，(xi,yi,zi)表示信標節(jié)點的坐標，di表示未知節(jié)點與信標節(jié)點的距離，于是用一個函數(shù)fi(X,Y,Z)來表示信標節(jié)點與未知節(jié)點測量距離和估計距離之間的差值，如式(9)所示：

(9)

假設根據加權質心算法得到未知節(jié)點坐標為(X0,Y0,Z0)，把它代入公式(9)的X，Y，Z再將式(9)在(X0,Y0,Z0)點處用泰勒級數(shù)展開到一階導數(shù)，忽略后面的高階項，得到式(10)：

(10)

其中:fi代表fi(X0,Y0,Z0)，當fi(X,Y,Z)足夠小時定位的節(jié)點就是實際的節(jié)點，所以我們令fi(X,Y,Z)=0，式(10)可以寫成矩陣的形式，如式(11)：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

求解矩陣f=AΔ，其最小二乘解為：

(16)

得到Δ后，修正未知節(jié)點的坐標，X=X0+ΔX，Y=Y0+ΔY，Z=Z0+ΔZ重復以上步驟，直到ΔX，ΔY，ΔZ滿足預先設定好的值ε，ε=0.001，使得ΔX2+ΔY2+ΔZ2≤ε，記錄此時的ΔX，ΔY，ΔZ則未知節(jié)點的坐標就為X=X0+ΔX，Y=Y0+ΔY，Z=Z0+ΔZ從而進一步提高了節(jié)點的定位精度。

2.4算法流程

加權質心和泰勒級數(shù)展開協(xié)同定位法是在加權質心算法的基礎上更精確定位的一種算法，該算法具有定位精度高，誤差小等特點。具體實現(xiàn)步驟如下：

第1步：產生信標節(jié)點和未知節(jié)點的坐標集。根據實際情況在Matlab中產生信標節(jié)點的坐標(xi,yi,zi)與未知節(jié)點的坐標(X,Y,Z)。

第2步：確定與未知節(jié)點具有通信能力的信標節(jié)點坐標。由于在實際環(huán)境中RSSI[11]的測量具有不確定性，相同距離的同一個位置所測得RSSI都有很大的區(qū)別，所以我們利用公式(2)計算未知節(jié)點(X,Y,Z)與信標節(jié)點(xi,yi,zi)距離為d時的RSSI，如果RSSI[12]大于所設的限值-90，則認為未知節(jié)點在信標節(jié)點的通信范圍內，記錄下此時的信標節(jié)點坐標。用于后面的加權質心算法進行計算。

第3步：求出未知節(jié)點與能與其通信的信標節(jié)點的距離。根據第2步求得的RSSI與公式(4)求得未知節(jié)點與信標節(jié)點的距離di。

第4步：確定未知節(jié)點的初始坐標。把第2步求得的信標節(jié)點坐標與第3步求得的未知節(jié)點與信標節(jié)點的距離di代入公式(7)、(8)求出未知節(jié)點的初始坐標。

第5步：確定未知節(jié)點的坐標。根據第4步求出的初始坐標代入公式(16)求出修正量ΔX，ΔY，ΔZ的值。在判斷是否滿足ΔX2+ΔY2+ΔZ2≤ε，如果滿足則記錄下此時ΔX，ΔY，ΔZ的值，代入公式X=X0+ΔX，Y=Y0+ΔY，Z=Z0+ΔZ得到未知節(jié)點的最終坐標，具體流程如圖2所示。

圖2　定位流程圖

3算法仿真與分析

以某辦公樓一、二樓為實驗場景，辦公樓的長為52 m，寬為18 m，層高3 m，二樓的平面如圖3所示，●代表信標節(jié)點燈的位置，總共15個，＊代表未知燈節(jié)點的位置，總共55個，一樓的情況類似。建立直角坐標系，二樓信標節(jié)點燈的坐標如下：(1.6，2.3，6)，(14.3，2.3，6)，(26.6，2.3，6)，(38.5，2.3，6)，(47.5，2.3，6)，(1.4，8.5，6)，(13.4，8.5，6)，(25.4，8.5，6)，(31.4，8.5，6)，(46.4，8.5，6)，(1.6，14.3，6)，(14.3，14.3，6)，(26.6，14.3，6)，(38.5，14.3，6)，(47.5，14.3，6)。

圖3　二樓平面示意圖

為了比較不同定位算法的定位性能，在Matlab環(huán)境下進行仿真實驗?！翊硇艠斯?jié)點的位置，＊代表未知節(jié)點的實際位置，ο表示未知節(jié)點定位的位置，實際位置與定位位置之間的線段表示定位的誤差。加權質心算法和協(xié)同定位算法的定位結果分別如圖4，圖5所示，從圖中可以看出加權質心算法定位誤差較大，而協(xié)同定位算法定位誤差較小，完全符合智能照明系統(tǒng)中燈具節(jié)點定位精度高的要求。圖6為兩種算法的定位誤差對比圖，加權質心算法的最大誤差為5.7，平均誤差為3.4，協(xié)同定位算法的最大定位誤差為1.8 m，平均誤差為0.7，對比上述結果可以發(fā)現(xiàn)協(xié)同定位算法的最大定位誤差都比加權質心算法的平均定位誤差要小，可見，協(xié)同定位算法明顯提高了定位的精確度，證明了算法的優(yōu)越性。

圖4　加權質心定位示意圖

圖5　協(xié)同定位示意圖

圖6　定位誤差對比圖

4總結

針對無線智能照明系統(tǒng)中燈具的定位問題，提出了一種基于加權質心和泰勒級數(shù)展開協(xié)同定位的算法。一方面有效改善了泰勒級數(shù)算法在初始值偏離真實值較大的情況下算法不收斂的問題；另一方面有效提高了定位的精度。最后通過仿真實驗比較了協(xié)同定位算法和加權質心算法的定位效果，仿真結果表明：協(xié)同定位算法的定位誤差明顯小于加權質心算法，提高了定位的精度，對于無線智能照明控制系統(tǒng)的定位具有一定的借鑒意義。

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Application of A Cooperative Localization Algorithm in Intelligent Lighting System

Fu Jundong, Zhang Yin

(School of Electrical and Electronic Engineering，East China Jiaotong University, Nanchang330013,China)

Abstract:Lamps are the controlled object of the intelligent lighting system. However, The premise of controlling the lamps is to find the position. In view of the lamp localization problem, this paper puts forward a kind of cooperative localization algorithm based on weighted centroid and Taylor series expansion, In order to effectively improve the stability and accuracy of localization, in this paper, the weighted centroid algorithm is used to get initial location result which acts as the initial value in Taylor series expansion algorithm to get accuracy results. The Simulation results show that The cooperative localization algorithm is not only good convergence and high precision, compared with the traditional weighted centroid algorithm, maximum position error is less than 1.8 m, the average position error can reach 0.7 m. The localization algorithm is applied to intelligent lighting control system and is advantageous to the accurate control of lamp nodes.

Keywords:intelligent lighting system; node localization; distance measurement; weight centroid; Taylor series expansion

文章編號：1671-4598(2016)02-0279-04

DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.02.077

中圖分類號：TP312

文獻標識碼：A

作者簡介：傅軍棟(1972-)，男，陜西漢中人，碩士，副教授，主要從事無線通信，電力系統(tǒng)，建筑電氣及智能化方向的研究。

收稿日期：2015-09-06；修回日期：2015-10-09。