苗　壯，何　斌

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春　130033; 2.中國科學院大學，北京　100049)

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基于擺掃反射鏡的大視場成像像移模型

苗壯1，2，何斌1

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春130033; 2.中國科學院大學，北京100049)

摘要：為實現(xiàn)大視場技術指標，建立了一種基于擺鏡轉(zhuǎn)動的擺掃成像模型;通過對擺掃成像與推掃成像模式的比較，分析得出當橫滾角等于擺鏡轉(zhuǎn)角的2倍時，擺掃成像能夠?qū)崿F(xiàn)與推掃成像小姿態(tài)時相同的視場；經(jīng)過實驗驗證，在橫滾角為2°、4°、6°、8°、10°時，文章的方法與推掃成像模型像移相對誤差在1%以內(nèi)，偏流角大小相對誤差在0.001%以內(nèi)，兩種方法保持了較好的一致性，保證了模型的合理性與正確性;此外，該模型還可以通過實時地控制擺鏡的轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)穿航方向上的對地的掃描成像，進而實現(xiàn)大視場、寬幅蓋對地成像，減小回訪周期，提高空間相機對地成像的工作效率。

關鍵詞：大視場;擺掃成像;推掃成像

0引言

隨著空間相機的發(fā)展，其對地成像的需求不斷增加，大視場空間相機已成為遙感領域研究的重點和熱點。增大視場可以獲得高質(zhì)量寬幅蓋的地面圖像，減小相機的回訪周期，大大提高空間相機的工作效率[1],而增大視場通常會使遙感器質(zhì)量和體積的增加，導致成本的巨額增長。如何在獲得大視場指標的同時兼有輕小型化結(jié)構是當下空間相機設計權衡的指標[2-3]。國內(nèi)方面，有人提出側(cè)擺成像[4]以實現(xiàn)對地掃描的大視場成像，但現(xiàn)有的技術表明，在軌運行的空間相機還只能進行小角度的側(cè)擺和俯仰，達不到所謂的大視場成像的技術指標。同時高分辨率空間相機與姿態(tài)角的配合度也很低，大大降低了相機成像靈敏度，而且相機的機動成像過程控制起來比較困難。因此，本文提出一種基于擺鏡轉(zhuǎn)動的擺掃成像方式來代替推掃成像，以實現(xiàn)對地成像過程的大視場成像。

空間相機對地成像過程中，衛(wèi)星平臺的軌道運動、姿態(tài)變化、擺掃反射鏡的擺動以及地球自轉(zhuǎn)運動，形成相機像面的像移速度矢量。為了保持空間相機像面與地物相對靜止，需要進行像移匹配。早在2000年，王家騏等人就對像移相關問題進行了研究，基于坐標變換理論建立了星下點像移速度矢量模型，并成為國內(nèi)像移速度模型經(jīng)典解法[5]；2009年仲惟超等人針對衛(wèi)星姿態(tài)建立了基于矢量的像移模型，該模型不但適用于星下點成像，還可用于側(cè)擺和俯仰同時存在時的像移分析，但是只適用于側(cè)擺和俯仰在小角度變化時的情況[6]；2013年，張媛等人基于45°反射鏡建立的側(cè)擺成像像移速度模型，實現(xiàn)對衛(wèi)星當前軌道所在地面投影區(qū)域的某一側(cè)進行推掃，增大了視場的探測角度，但是并未實現(xiàn)對地投影過程中將星下點與投影區(qū)域的兩側(cè)同時掃描成像，增加了相機的回訪周期[4]；2014年楊飛等人提出了一種光線追跡擺掃成像像移模型，但該模型適用于通過整機的滾動來實現(xiàn)對地擺掃成像，相比于擺鏡轉(zhuǎn)動成像，其控制過程更加的困難與復雜[7]。本文在坐標變換的基礎上用矩陣分析方法，結(jié)合擺鏡旋轉(zhuǎn)矩陣建立擺掃成像像移匹配模型，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)在相機沿著軌道飛行的過程中，通過擺鏡的實時轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)大視場、寬幅蓋對地成像。

1空間TDICCD相機擺掃成像模式

空間相機對地擺掃成像[8]模式如圖1所示，光軸經(jīng)過擺鏡反射后指向地面景物點，通過擺鏡的轉(zhuǎn)動，光軸對地指向發(fā)生變化，以此實現(xiàn)對地成像過程中的大視場掃描成像。

由光學反射定律知，入射光線不變，反射鏡轉(zhuǎn)動ξ，則出射光線轉(zhuǎn)過2ξ。

如圖1，當擺鏡轉(zhuǎn)過ωxt，光軸對地指向改變2ωxt；推掃成像[9]過程中，通過改變衛(wèi)星的姿態(tài)角，實現(xiàn)對星下點的某側(cè)進行掃描成像。當相機繞著橫滾軸轉(zhuǎn)動φ時，光軸由原先指向星下點的位置轉(zhuǎn)動了φ，實現(xiàn)側(cè)擺成像。從圖1和圖2比較可知，當相機的橫滾角φ等于擺鏡的轉(zhuǎn)角2倍，即2ωxt時，光軸的改變的角度相等，即可以通過改變擺鏡轉(zhuǎn)動的角度來實現(xiàn)和相機的機動成像的等同視場效果。

圖1　擺掃成像示意圖

圖2　推掃成像示意圖

2擺掃成像像移速度矢量推導

根據(jù)擺掃成像的工作方式，利用齊次坐標變換[5]計算地面景物到相面的坐標變換。如圖3所示，其中的各坐標系定義如下(均采用右手坐標系)：

圖3　坐標變換示意圖

景物地理坐標系G(G1,G2,G3)：G系原點為光軸指向的地面景物點，G3軸的指向為光軸指向相機方向，G1軸與衛(wèi)星軌道前進方向相同；

光軸景物地心坐標系K(K1,K2,K3)：其原點與地心重合，K3軸指向相機光軸指向的景物點，K1軸與過K3軸垂直于軌道面的平面相垂直，指向衛(wèi)星軌道前進方向。將G系繞著G1軸旋轉(zhuǎn)擺鏡轉(zhuǎn)角以及地心角后，再沿著G3平移-R，得到光軸景物坐標系；

地心慣性坐標系I(I1,I2,I3)：原點與地心重合，I2軸指向地球北極，I3軸指向衛(wèi)星的軌道平面與赤道的降交點；

地球坐標系E(E1,E2,E3)：坐標系固連于地球，原點與I系的原點重合，E2指向北極，地球坐標系在I系內(nèi)逆時針方向以角速度ω繞E2軸轉(zhuǎn)動；

衛(wèi)星軌道坐標系B(B1,B2,B3)：原點在軌道上，B1軸指向軌道切向，B3軸指向天頂，B2與軌道面垂直，B系在I系內(nèi)，沿著飛行軌道以角速度Ω進行軌道運動；

衛(wèi)星坐標系S(S1,S2,S3)：該坐標系原點與軌道坐標系原點重合，衛(wèi)星無姿態(tài)時兩個坐標系重合，衛(wèi)星的三軸姿態(tài)φ,θ,ψ是指S系在B系中的三軸姿態(tài)，歐拉姿態(tài)角轉(zhuǎn)序為123；

擺鏡坐標系M(M1,M2,M3)：初始時刻，衛(wèi)星坐標系繞著S1旋轉(zhuǎn)45°(為便于計算，將初始時刻設為45°)，即為擺鏡初始坐標系。擺鏡掃描時，擺鏡坐標系繞著M1以角速度ωx進行擺動；

相機坐標系C(C1,C2,C3)：相機物鏡的主點為該坐標系的原點，當相機在衛(wèi)星內(nèi)無安裝誤差或者很小時，相機與衛(wèi)星坐標系可以認為是重合的，比例尺縮小f/L倍；

像面坐標系P(P1,P2,P3)：坐標系原點在像面中心，C系沿C2軸平移f，P1,P3與C1,C3反向后即得到P系，P1,P3組成像面。

由坐標系的定義知，地面景物坐標系到像面坐標的變換關系如下：

圖4　坐標變換過程示意圖

(其中：X→Y的坐標系變換過程中,Ri[ε]表示繞著Xi旋轉(zhuǎn)ε,Ti[ρ]表示沿著Xi平移ρ，Si[δ] 表示縮放δ)。由此可得目標點坐標到像點坐標的變換關系如式(1)所示：

(1)

其中:

γ2=arcsin(L0sin(-2ωxt)/R)

K為地坐標系到地心慣性坐標系的變換矩陣：

M為擺鏡掃描矩陣。擺掃成像過程：景物首先經(jīng)過光學系統(tǒng)，然后經(jīng)過掃描變換矩陣進入掃描鏡動坐標系，由反射鏡矩陣進行反射，再由掃描變換矩陣的逆矩陣轉(zhuǎn)換到靜坐標系中，獲得出射矢量，由光學反射矢量[10]以及擺鏡坐標系的定義知，擺鏡初始時刻法線矢量為：

反射鏡矩陣為：

所以擺鏡旋轉(zhuǎn)矩陣為：

像面位置方程

(2)

將式(1)兩邊對時間t微分后，求出t=0的值，即可得到像面上各點的像移速度方程：

式中,VP1,VP3分別為相機像面的前向像移速度和橫向像移速度，其合速度(像移速度矢量模值)為：

(3)

偏流角(像移速度方向)為：

(4)

3實驗結(jié)果與分析

由式(1)知，當橫滾角度φ=2ωxt=0°時，該模型即為星下點成像像移模型，只是由于擺掃反射鏡的存在，橫向像移由P2變?yōu)镻3，前向像移仍為P1。為進一步驗證本文建立的擺掃成像模型的合理性與可靠性，參考XX型號空間相機成像參數(shù)，將其帶入到該模型中進行仿真并與推掃成像模型(小姿態(tài)側(cè)擺成像)所得試驗結(jié)果進行對比。

設定相機在軌參數(shù)如下：軌道傾角i0=100.5°，相機焦距2m，軌道高度1 200km，衛(wèi)星下行，擺鏡轉(zhuǎn)角分別為1°、2°、3°、4°、5°，即側(cè)擺成像[11]時橫滾角度為2°、4°、6°、8°、10°時，計算出焦平面的像移位置以及偏流角。當擺掃成像時，擺鏡轉(zhuǎn)角改變，但此時的橫滾角度設置為0°。通過實驗可得表1、圖6和圖7，其中表1為不同擺動擺鏡轉(zhuǎn)角下的像面位置以及偏流角，圖6和圖7分別為不同擺鏡轉(zhuǎn)角下的擺掃成像模型與推掃成像模型的像面位置以及偏流角大小的比較。

由表1可知，擺鏡的轉(zhuǎn)角只對穿航方向的像移產(chǎn)生影響，隨著轉(zhuǎn)角的增加，穿航方向的分量增大，而沿航方向無變化，這與側(cè)擺成像過程中的變化一致，即擺鏡轉(zhuǎn)角/橫滾角只對穿航方向的像移產(chǎn)生影響而對沿航方向的像移沒有影響。

表1　不同擺動擺鏡轉(zhuǎn)角/橫滾角下的像面位置以及偏流角

圖5　不同擺鏡轉(zhuǎn)角下的像面位置

圖6　不同擺鏡轉(zhuǎn)角下的偏流角

由圖5、圖6可知，當橫滾角度為小姿態(tài)角(2°~10°)時，本文的方法與側(cè)擺成像模型的像移和偏流角基本相等，由表1計算知，像移相對誤差在1%以內(nèi)，偏流角大小相對誤差在0.001%以內(nèi)，兩種方法保持了較好的一致性，完全滿足像移補償?shù)囊?，證明了該模型在小姿態(tài)下的合理性與正確性。相比于衛(wèi)星平臺的姿態(tài)控制，擺鏡的轉(zhuǎn)動控制較為簡單與容易，該模型能夠通過改變擺鏡的轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)與小姿態(tài)成像的等同效果。

此外，該模型還可以通過對擺鏡角速度的實時控制，實現(xiàn)穿航方向上的掃描成像。當擺鏡角速度為3°/s時，光軸的轉(zhuǎn)動速度為6°/s(目前的姿態(tài)角速度僅為1°/s),在軌高度為1 200km時，光軸掃過的地面景物的速度

V3=(6*3.14/180)*1 200 km/s=125.6 km/s

飛行器對應的星下點速度

由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的地面像移速度在沿航方向的分量

V2∥=ω·R·cos(180°-100.5°)=0.085 km/s

穿航方向上的分量V2⊥=ω·R·sin(180°-100.5°)=0.46km/s所以沿航方向的合速度

Vx=V1+V2∥=6.185 km/s

穿航方向像移速度

Vy=V3+V2⊥=126.06 km/s

由圖7可知，由衛(wèi)星運動，地球自轉(zhuǎn)，擺鏡轉(zhuǎn)動導致地面景物移動速度在穿航方向上式沿航方向上的21倍，即當衛(wèi)星沿著軌道飛行1m時，可以通過擺鏡轉(zhuǎn)動實現(xiàn)穿航方向上幅寬21m的掃描成像，通過對CCD進行合理拼接，可以保證相鄰掃描線之間在星下點不漏掃，不大部分重疊。

圖7擺掃成像地面景物移動速度

為保證星下點不漏掃，不大部分重疊，可以采用單向擺動或者轉(zhuǎn)動掃描，圖8為單向擺動式對地掃描成像的地面圖形，從圖中可知，相鄰兩次掃描成像之間條帶方向一致，保證了一定的重疊率，確保了對地成像過程中星下點不漏掃，不大部分重疊。

圖8擺掃成像掃描地面圖形(單向擺動)

4結(jié)論

在坐標變換的基礎上用矩陣分析方法，結(jié)合擺鏡旋轉(zhuǎn)矩陣建立擺掃成像像移匹配模型。該模型在小姿態(tài)角度(橫滾角度≤10°)，即橫滾角φ分別等于2°、4°、6°、8°，10°條件下，與推掃成像模型相比像移相對誤差在1%以內(nèi)，偏流角大小相對誤差小于0.001%，兩種方法保持了較好的一致性，完全滿足像移補償?shù)囊?，同時還能夠?qū)崿F(xiàn)與大姿態(tài)角度成像的相同視場，證明了該模型的正確性。此外通過對擺鏡轉(zhuǎn)動進行實時控制，實現(xiàn)了對地成像過程中的大視場、寬幅蓋成像，減少回訪周期，提高空間相機對地成像的工作效率。作為大視場空間相機成像像移補償?shù)囊环N計算方法，對工程應用具有一定的指導意義。

參考文獻：

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Image Motion Model of Large Field of View Imaging Based on Swing Mirror

Miao Zhuang1,2,He Bin1

(1.Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun130033, China；2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing100049, China)

Abstract:To achieve the large field of view, it establishes the whiskbroom imaging model based on the rotating mirror.Comparing the whiskbroom and pushbroom models, it finds that when the roll angle is two times of the angle of the swing mirror, the pushbroom and whiskbroom has the same field of view. Through the experimental verification, at the small angle attitude 2°、4°、6°、8°、10°，the relative error of this model is within 1% and relative error of drift angle is within 0.001% of the pushbroom imaging model. Two ways have good consistency, ensuring the rationality and accuracy of the model. Besides, the model can scan imaging across the navigation direction by controlling the rotation of the swing mirror in real time to realize large field of view, wide swath of imaging, reducing the return period and improving the working efficiency of the space camera.

Keywords:large field of view；whiskbroom imaging；pushbroom imaging

文章編號：1671-4598(2016)02-0242-05

DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.02.067

中圖分類號：TP701

文獻標識碼：A

作者簡介：苗壯(1990-)，男，吉林樺甸人，碩士研究生，主要從事遙感成像方向的研究。

基金項目：國家863高技術研究發(fā)展計劃資助項目(863-2-5-1-13B)。

收稿日期：2015-08-24；修回日期：2015-09-16。

何斌(1961-)男，吉林長春市人，研究員，博士生導師，主要從事光學遙感相機CCD成像驅(qū)動電路設計方向的研究。