張　鵬，宮占霞

(哈爾濱理工大學 自動化學院，哈爾濱　150080)

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網(wǎng)絡控制系統(tǒng)H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯控制器的設計

張鵬，宮占霞

(哈爾濱理工大學 自動化學院，哈爾濱150080)

摘要：隨著網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的廣泛應用，容錯控制問題也成為了大家研究的重點，盡管網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的容錯控制方法很多，但是還有一些方法被忽略，為了更好地實現(xiàn)容錯控制，提出一種設計，針對一類時延網(wǎng)絡控制系統(tǒng)(NCS)，在執(zhí)行器出現(xiàn)故障為乘性故障情況下，對系統(tǒng)建立離散形式的數(shù)學模型，運用離散系統(tǒng)的有界實引理，設計此系統(tǒng)的H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯控制器；最終通過LMI工具箱求出狀態(tài)反饋矩陣，獲得設計的容錯控制器;數(shù)據(jù)示例證明了此控制器符合設計要求，并且能夠實現(xiàn)容錯控制。

關鍵詞：網(wǎng)絡控制系統(tǒng)；乘性故障；容錯控制器；指數(shù)穩(wěn)定

0引言

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)(NCS)涵蓋了通信技術、網(wǎng)絡技術、控制技術、信息技術和計算機等技術，給企業(yè)管理和工業(yè)控制等方面提供了一種嶄新的模式。網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中,基于公用的網(wǎng)絡控制平臺，控制信號和系統(tǒng)信息傳輸于控制部件間。傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)是以點與點之間互聯(lián)實現(xiàn)的，相比之下，網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的模塊化設計更便捷，實現(xiàn)更簡單，維護更方便；遠程控制與操作、資源共享也均實現(xiàn)；還有易擴展、成本低等優(yōu)點。同時，由于網(wǎng)路帶寬的有限性，在傳輸中，數(shù)據(jù)包避免不了會出現(xiàn)排隊等待、碰撞、重傳現(xiàn)象等等；網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)通道自身帶有連接中斷和網(wǎng)絡擁塞等現(xiàn)象；數(shù)據(jù)在傳輸過程中會經(jīng)過很多通信設備和計算機，數(shù)據(jù)會通過不同路由來選擇路徑。因此，由于網(wǎng)絡媒體的介入，使時延與數(shù)據(jù)丟包、時序錯亂等現(xiàn)象普遍存在，使得對NCS的分析與控制更為困難。

目前，現(xiàn)代系統(tǒng)復雜化、大規(guī)模化的發(fā)展方向已經(jīng)成為趨勢，正因為這樣的發(fā)展趨勢使得現(xiàn)代系統(tǒng)存在一定的缺點，一旦出現(xiàn)故障，就可能危及到人員和財產的安全，并造成巨大損失。因此，控制系統(tǒng)必須擁有高可靠性。在工業(yè)控制過程中，系統(tǒng)的傳感器或者執(zhí)行器等器件均有出現(xiàn)故障的可能性，當故障出現(xiàn)，系統(tǒng)還可以穩(wěn)定地運行，這就是容錯控制的功能。容錯控制技術即讓系統(tǒng)具有一定容錯能力來讓系統(tǒng)應對突發(fā)故障，即系統(tǒng)中的部分器件突發(fā)故障，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定，在原有的性能或者在可接受的一定性能范圍內完成要求的控制任務。因此，隨著NCS結構的逐漸復雜化，在穩(wěn)定性這一性能方面要求的提高，容錯控制為NCS創(chuàng)新出及其有利的解決突發(fā)故障的方法。

目前，NCS系統(tǒng)中涉及到的有關容錯控制的課題越來越多。文獻[1]使用Lyapunov函數(shù)和線性矩陣不等式設計了γ次優(yōu)魯棒H∞反饋容錯控制器；文獻[2]針對風能轉換系統(tǒng)執(zhí)行器出現(xiàn)故障等問題，分析建立了該系統(tǒng)的數(shù)學模型，使用狀態(tài)反饋并行分布補償結構設計出風能轉換系統(tǒng)的一種在執(zhí)行器突發(fā)故障時的魯棒容錯控制器；文獻[3]針對航空工具的發(fā)動機突發(fā)故障問題，使用配置特征結構的方法，不僅配置極點，還配置特征向量，然后調節(jié)以使系統(tǒng)在突發(fā)故障后能夠可靠穩(wěn)定地運行，由此設計出被動容錯控制器；文獻[4]針對航空工具發(fā)動機的主供油計量活門的執(zhí)行機構突發(fā)故障等問題，先建立了數(shù)學模型，然后使用Lyapunov的穩(wěn)定性定理，找出自適應的調節(jié)律，并以其最小化的輸出誤差做優(yōu)化目標，設計出自適應容錯控制器；文獻[5]針對具有參數(shù)不確定和時延的NCS，當執(zhí)行器突發(fā)故障時，對系統(tǒng)建立數(shù)學模型，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理、容錯控制原理和LMI處理方法，設計出網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的H∞保成本容錯控制器。本文針對含時延的NCS系統(tǒng)，當執(zhí)行器突發(fā)乘性故障的情況下，對系統(tǒng)建立離散形式的數(shù)學模型，利用離散系統(tǒng)的有界實引理，設計了具有指數(shù)穩(wěn)定的H∞容錯控制器。

1問題描述

本文所研究的NCS系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1　NCS系統(tǒng)結構圖

圖1所示的NCS系統(tǒng)對應的離散模型如下所示：

(1)

其中：x(k)∈Rn為狀態(tài)變量，u(k)∈Rm為輸入變量，w(k)∈Rq為外部擾動輸入，y(k)∈Rp為輸出變量。系統(tǒng)矩陣A，Ad，B1，B2，C，Cd，D11，D12為相應維數(shù)的系數(shù)矩陣。

由圖1我們可以看出,網(wǎng)絡控制系統(tǒng)由多個傳感器、執(zhí)行器、控制器和被控對象構成，測量數(shù)據(jù)經(jīng)由共享網(wǎng)絡由傳感器傳輸至控制器，控制器經(jīng)過計算得到控制量，控制量再經(jīng)由共享網(wǎng)絡到達執(zhí)行器，最后傳輸給被控對象。然而，系統(tǒng)因為網(wǎng)絡的介入變得復雜。上述的特點導致在分析網(wǎng)路控制系統(tǒng)時必須考慮網(wǎng)絡時延、節(jié)點驅動的方式、通信約束和數(shù)據(jù)包的丟失等問題。我們假設傳感器和執(zhí)行器采用時鐘驅動，控制器采用事件驅動，且傳輸中數(shù)據(jù)無丟包和時序錯亂現(xiàn)象?？刂破鞑捎檬录寗蛹瓤梢员苊饪刂破鞑捎脮r鐘驅動時等待被采樣所浪費的時間，也避免了傳感器和控制器時鐘同步時面對的困難，還避免了無效采樣、數(shù)據(jù)丟失等現(xiàn)象，減少了網(wǎng)絡誘導時延并且提高了反饋數(shù)據(jù)的利用率。

很多系統(tǒng)在故障檢測和診斷研究中出現(xiàn)的故障均用加性故障來表示，可是當控制系統(tǒng)的參數(shù)是變化時，乘性故障的表示方法更具有優(yōu)越性[6]。本文考慮執(zhí)行器突發(fā)故障是乘性故障時，則該系統(tǒng)的故障模型可表示如下：

(2)

其中：B,B2,D,D12為無故障時的系統(tǒng)矩陣，0≤Λ+Δ≤I，Λ=diag{λ1,λ2,...,λm}≥0是故障的模型，為已知實數(shù)矩陣；Δ=diag{δ1,δ2,...,δm}≥0是用以補償真實的故障誤差，為未知實數(shù)矩陣。λi和δi的取值表示控制發(fā)生的情況。

當故障發(fā)生時，故障診斷結果可以分為正常、效率下降和完全失效3種狀態(tài)，則對于第k個執(zhí)行器，可分別表示為如下形式

(3)

設所有執(zhí)行器故障模式的集合為I，其中的第i個故障模式可以表示為i∈I或Λi∈I。如果故障模式Λi和Λj同時存在，且滿足Λi-Λj≥0，則Λi≥Λj。從而定義集合P(Λi)={Λj|Λj≥Λi}和集合S(Λi)={Λj|Λi≥Λj}[7]。下面針對系統(tǒng)(1)中的執(zhí)行器突發(fā)故障時，設計容錯控制器。

2H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯控制器設計

對于系統(tǒng)(1)，當執(zhí)行器突發(fā)故障時，設計以下的狀態(tài)反饋控制器：

(4)

使得系統(tǒng)

是指數(shù)穩(wěn)定的，且該系統(tǒng)對應的閉環(huán)傳遞函數(shù)[G(k)](z)滿足

則式(4)是系統(tǒng)(1)的H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯控制器。

引理1[8]：系統(tǒng)為內部正系統(tǒng)，其中傳遞函數(shù)

G1(z)=(C+Cdz-d)[zI-(A+Adz-d)]-1B+D。則下列敘述等價：

1)‖G1(z)‖∞<1且系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定；

2)存在正定對稱矩陣P>0，Q>0滿足

(5)

式中,*表示矩陣的對稱部分,其中

引理2[9]: 無外部擾動輸入的內部正系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定當且僅當存在對角矩陣D>0，矩陣Q>0滿足

其中:A和Ad為正矩陣。

1) S<0；

定理1: 針對系統(tǒng)(1)，假設(A,C)為可檢測，當執(zhí)行器突發(fā)故障為(2)式所示的乘性故障Λi時，如果存在正定對稱矩陣P和Q，任意矩陣Z，使得矩陣不等式(6)成立，則u(k)=Kx(k)為系統(tǒng)的H∞容錯控制器，并且反饋矩陣K=ZP

(6)

其中:Xi=P-1，S=P-1QP-1

證明：

針對系統(tǒng)(1)，根據(jù)引理3可得

(7)

其中：

對式(7)利用Schur補引理，等價于

(8)

對式(8)兩側均乘以矩陣diag{P-1,P-1,I,I,P-1}得式(9):

(9)

令 S=P-1QP-1，Xi= Pi- 1則式(9)等價于不等式(6)。令K=ZP,則控制器u(k)=Kix(k)是Λi的一個可行控制器。

定理2:假設系統(tǒng)(1)，(A，C)為可檢測，當執(zhí)行器突發(fā)兩個故障模式Λi,Λj時，其中Λi,Λj∈I+，且Λi≥Λj，如果存在任意矩陣Z和正定對稱矩陣P、Q，使得矩陣不等式(10)成立，那么控制器u(k)=Kjx(k)的一個可行的容錯控制器為:

(10)

證明：將Λj代入公式(5)利用Schur補引理，變換為:

(11)

對式(11)兩側均乘以矩陣diag{P-1,P-1,I,I,P-1}，得到下式:

(12)

得證。

3數(shù)值仿真

針對系統(tǒng)(1)，設置其參數(shù)矩陣為：

D=0.0625

D11=0.25

通過LMI工具箱進行計算，得到的可行解為:

首先初始化網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中的節(jié)點，并將以上求得的結果帶入到仿真圖中設置相應的任務，接下來對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)實施干擾，使執(zhí)行器出現(xiàn)故障，通過Matlab進行仿真，并得到相應的狀態(tài)相應曲線如圖2~3所示。

圖2　狀態(tài)x1 的響應曲線

從以上兩圖的狀態(tài)曲線可知，虛線為執(zhí)行器無故障時的曲線，而實線為執(zhí)行器出現(xiàn)故障的仿真曲線。利用離散系統(tǒng)的有界實引理，對于系統(tǒng)(1)中由于網(wǎng)絡導致的時延擁有良好的控制效果，并且當系統(tǒng)在執(zhí)行器出現(xiàn)乘性故障時具有很好的容錯控制功能，可以使系統(tǒng)達到漸進穩(wěn)定。

4結論

本文通過對具有時延的NCS，首先分析了執(zhí)行器出現(xiàn)乘性故障時的情況，然后給定乘性故障的模型，結合離散化的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)模型，先后分析了一個故障模式和兩個故障模式出

圖3　狀態(tài)x2 的響應曲線

現(xiàn)的情況，并針對該系統(tǒng)設計了H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯控制器，最后通過LMI工具箱證明了設計的容錯控制器對執(zhí)行器出現(xiàn)的故障具有很好的控制作用，很有效。

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Design of H∞Fault-tolerant Controller for Networked Control System

Zhang Peng,Gong Zhanxia

(School of Automation, Harbin University of Science and Technology, Harbin150080, China)

Abstract:With the wide application of the network control system, the fault-tolerant control problem has also become the focus of research . In spite of many fault-tolerant control methods have been proposed, there are still some conditions were ignored . Proposing a design in order to achieve better control of fault-tolerant : for a class of networked control systems with time delay, when the actuator failed because of the multiplicative fault,we discrete the mathematical model of the system,using the bounded real lemma of the discrete system, and designing a H∞fault-tolerant controller of exponentially stable .Then working out the state feedback matrix by using LMI toolbox, get the fault-tolerant controller . The data sample proves the controller can meet the requirements of the design, and can achieve good fault-tolerant control.

Keywords:networked control systems; multiplicative fault; fault-tolerant controller; exponentially stable

文章編號：1671-4598(2016)02-0088-03

DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.02.024

中圖分類號：TP273

文獻標識碼：A

作者簡介：張鵬(1977-)，男，黑龍江哈爾濱人，副教授，碩士研究生導師，主要從事控制系統(tǒng)的魯棒控制，網(wǎng)絡控制系統(tǒng)等方面的教學和科研工作。宮占霞(1989-)，女，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，主要從事控制理論與控制工程，網(wǎng)絡控制系統(tǒng)方向的研究。

收稿日期：2015-12-03；修回日期：2015-12-31。