孟釗，李好文，孫朋朋（西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西西安710048）

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永磁同步電機(jī)電流環(huán)改進(jìn)內(nèi)模解耦控制的研究

孟釗，李好文，孫朋朋
（西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西西安710048）

摘要：永磁同步電機(jī)采用矢量控制，實(shí)現(xiàn)了電流靜態(tài)解耦，而動態(tài)耦合關(guān)系依然存在。傳統(tǒng)的內(nèi)模解耦控制器雖然在一定程度上實(shí)現(xiàn)了解耦，但由于只有1個(gè)可調(diào)參數(shù)，需要在解耦效果、響應(yīng)速度及穩(wěn)態(tài)誤差之間折中選取，因此控制效果難以達(dá)到最佳。依據(jù)自由度原理，在保證內(nèi)模解耦效果的基礎(chǔ)上，引入2個(gè)內(nèi)模電流調(diào)節(jié)因子，對內(nèi)模解耦控制器進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法的魯棒性強(qiáng)，且具有很好的電流解耦效果，消除了電流跟蹤誤差。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；矢量控制；動態(tài)耦合；內(nèi)模解耦控制；自由度

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動慣量低等優(yōu)點(diǎn)，由其組成的伺服系統(tǒng)，在航空航天、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等場合中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。但它又是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合、時(shí)變的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間存在著耦合。想要獲得理想的調(diào)速性能，需要解決的問題之一就是對永磁同步電機(jī)進(jìn)行解耦。然而矢量控制只能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的靜態(tài)解耦，不能實(shí)現(xiàn)二者的動態(tài)解耦［2］。

為提高解耦效果，學(xué)者們提出了不同的控制方案，如PI解耦控制［3］、預(yù)測控制［4-5］和逆系統(tǒng)控制［6］等。內(nèi)模控制作為一種先進(jìn)控制策略，被廣泛應(yīng)用于解耦控制。文獻(xiàn)［7］研究了過調(diào)制對解耦的影響，在內(nèi)模解耦和交叉解耦的基礎(chǔ)上提出了一種解耦保持過調(diào)制算法，該算法在過調(diào)制時(shí)有很好的解耦效果，但算法較為復(fù)雜；文獻(xiàn)［8］歸納總結(jié)了目前研究電壓解耦控制的3種控制策略，對比了電流前饋解耦、內(nèi)模解耦和偏差解耦；文獻(xiàn)［9］以電流環(huán)二階系統(tǒng)為對象，設(shè)計(jì)內(nèi)模控制器，該控制器有很快的電流響應(yīng)速度，但電流穩(wěn)態(tài)誤差較大。

本文旨在充分研究內(nèi)模解耦的基礎(chǔ)上，引入自由度思想［10］，解決由內(nèi)模解耦控制器參數(shù)單一引起的電流環(huán)性能難以達(dá)到最佳。主要表現(xiàn)為電機(jī)啟動超調(diào)大，解耦不充分造成的電流抗負(fù)載擾動能力弱以及穩(wěn)態(tài)精度較低。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)內(nèi)模解耦控制具有更好的動穩(wěn)態(tài)性能。

1　永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)d-q坐標(biāo)系的電壓方程如下：

式中：ud,uq為d-q軸電壓分量；Rs為定子電阻；id,iq為d-q軸電流分量；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld,Lq為d-q軸等效電感；ω為轉(zhuǎn)子角頻率。

轉(zhuǎn)矩方程為

式中：np為電機(jī)極對數(shù)。

對應(yīng)式（1）所反映的電機(jī)交叉耦合情況的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　永磁同步電機(jī)交叉耦合電勢動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of dynamic cross coupling voltage of PMSM

圖1中，由于d軸電流和q軸電流分量存在交叉耦合，使二者之間的調(diào)節(jié)相互影響。從交叉耦合電勢系數(shù)ωLd和ωLq可以看出，交叉耦合電壓與轉(zhuǎn)子角頻率以及等效電感有關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)速快速上升、下降或受突加減負(fù)載影響時(shí)，耦合電勢會隨之變化，且轉(zhuǎn)速越高，耦合電勢越高。耦合電勢的存在使得軸電流控制精度下降，穩(wěn)態(tài)時(shí)紋波加大，減緩動態(tài)過渡過程，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的控制性能。

2　動態(tài)解耦控制

2.1內(nèi)模解耦控制

內(nèi)?？刂剖菑幕?yīng)用發(fā)展起來的一種控制策略，是一種對參數(shù)變化不敏感的魯棒控制方法。用內(nèi)模控制建立的解耦控制器對電機(jī)參數(shù)估計(jì)誤差具有較好的抑制能力。

圖2是內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)框圖，其中Gp(s)是被控對象，Gm(s)為內(nèi)部模型，Q(s)為內(nèi)模控制器。r(t)，u(t)和y(t)分別對應(yīng)于電機(jī)電流給定、定子電壓和定子電流。經(jīng)過變換，可以得到等效反饋控制框圖如圖3所示。其中Gc(s)為常規(guī)的反饋控制器。Gc(s)與Q(s)的關(guān)系如下：

圖2　內(nèi)?？刂圃韴DFig.2 Block diagram of Internal model control

圖3　內(nèi)?？刂频刃Х答佋韴DFig.3 Block diagram of equivalent feedback control

令u′q=uq-ωΨf，將式（1）化為狀態(tài)空間方程可以得到：

由于永磁同步電機(jī)的傳遞函數(shù)在零極點(diǎn)分布圖的右半平面無零點(diǎn)，且電磁時(shí)間常數(shù)比機(jī)電時(shí)間常數(shù)小得多，所以電流環(huán)在高頻下可近似為一階系統(tǒng)，為提高系統(tǒng)魯棒性，根據(jù)內(nèi)?？刂瓶扇〉屯V波器L(s)為

式中：I為單位陣。

根據(jù)式（3）~式（5）可以得到常規(guī)反饋控制器為

式中：Rs，Lq，Ld分別為電機(jī)實(shí)際參數(shù)；R?s，L?q，L?d分別為Rs，Lq，Ld的估計(jì)值；λ為可調(diào)參數(shù)。

在式（6）中，主對角線元素為電流控制器傳遞函數(shù)，副對角線元素為內(nèi)模解耦網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。內(nèi)?？刂浦挥?個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)λ，λ的選取不僅影響著電流控制器的性能，也影響著解耦網(wǎng)絡(luò)的性能。由于內(nèi)模解耦控制器的設(shè)計(jì)本身是從解耦角度出發(fā)，沒有考慮其最終對系統(tǒng)快速性和穩(wěn)態(tài)誤差性能的影響。為兼顧二者的性能，通常根據(jù)λ與階躍響應(yīng)上升時(shí)間的近似關(guān)系tr=2.2/λ來選取λ［11］。但這樣往往使得電流控制器和解耦網(wǎng)絡(luò)效果不能同時(shí)達(dá)到最佳。

2.2改進(jìn)內(nèi)模解耦控制

為解決內(nèi)?？刂破髦须娏骺刂破髋c解耦網(wǎng)絡(luò)同時(shí)由λ控制，二者性能難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的問題，對內(nèi)?？刂破鬟M(jìn)行改進(jìn)，提高控制器可調(diào)參數(shù)的自由度。

由于內(nèi)?？刂破髦械碾娏骺刂破鞅举|(zhì)上是PI控制器，因此引入α和β分別作為比例調(diào)節(jié)因子和積分調(diào)節(jié)因子，使電流控制器具有獨(dú)立調(diào)節(jié)系統(tǒng)快速性和準(zhǔn)確性的能力，從而構(gòu)成新的電流PI控制器，而副對角線上的解耦網(wǎng)絡(luò)保持不變，仍只受控于λ。新得到的內(nèi)?？刂破魅缦率剿荆?/p>

控制框圖如圖4所示。應(yīng)用中可以先調(diào)節(jié)λ來滿足內(nèi)模控制器的解耦性能，再通過調(diào)節(jié)α和β來消除λ對電流控制器的影響，改善控制器的快速性和準(zhǔn)確性，從而提高內(nèi)模控制器中電流控制器的性能。電流控制器不再跟隨解耦網(wǎng)絡(luò)只受控于λ，二者性能均能同時(shí)達(dá)到最佳。

圖4　改進(jìn)內(nèi)模解耦控制框圖Fig.4 Block diagram of decoupling control with improved IMC

以d軸電流為例，對兩種算法的控制性能進(jìn)行分析說明。根據(jù)自動控制原理，將q軸對d軸的耦合與解耦部分看作是d軸前向通道上的干擾項(xiàng)。二者的被控對象均為P(s)=1/(Rs+Lds)，傳統(tǒng)內(nèi)模解耦電流控制器和改進(jìn)內(nèi)模解耦電流控制器分別為

C1(s)和C2(s)本質(zhì)上都是PI控制器，但在C1(s)中比例和積分系數(shù)之間為線性關(guān)系，只能隨λ變化而變化；一旦調(diào)整解耦網(wǎng)絡(luò)，C1(s)也將隨之改變，這些都限制了控制器參數(shù)的可調(diào)范圍，將直接影響控制器的性能，使之難以達(dá)到最佳。而C2(s)中的比例和積分系數(shù)之間無線性關(guān)系，參數(shù)調(diào)節(jié)更為靈活；且當(dāng)解耦網(wǎng)絡(luò)λ變化時(shí)，C2(s)可再通過α和β修正。

圖5　內(nèi)模解耦控制d軸電流Bode圖Fig.5 Bode diagram of d-axis current decoupling with IMC

圖6　改進(jìn)內(nèi)模解耦控制d軸電流Bode圖Fig.6 Bode diagram of d-axis current decoupling with improved IMC

圖5和圖6為P(s)C1(s)和P(s)C2(s)的Bode圖，其中二者低頻段斜率一樣，但經(jīng)過α和β對系統(tǒng)再次調(diào)整使改進(jìn)內(nèi)模解耦控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大，說明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差更小。在中頻帶，改進(jìn)內(nèi)模解耦控制系統(tǒng)的截止頻率要遠(yuǎn)高于前者，系統(tǒng)具有更好的快速性。

3　仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1仿真分析

電機(jī)實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：定子電阻18.7 Ω，交直軸電感0.026 82 H，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，轉(zhuǎn)動慣量2.26×10-5kg?m2，額定轉(zhuǎn)矩0.8 N?m。在Matlab7.10環(huán)境下，以矢量控制為基礎(chǔ)對永磁同步電機(jī)進(jìn)行無動態(tài)解耦控制，內(nèi)模解耦控制和改進(jìn)內(nèi)模解耦控制對比仿真實(shí)驗(yàn)。

圖7為電機(jī)空載時(shí)從0上升到1 500 r/min的d-q軸電流響應(yīng)波形，并在0.1 s時(shí)突加0.8 N·m負(fù)載。

圖7　電流波形圖Fig.7 Waveforms of current

對比圖7，無動態(tài)解耦的d-q軸電流控制效果較差，突加負(fù)載時(shí)，Id最大有0.7 A的脈動，穩(wěn)態(tài)時(shí)仍在±0.3 A內(nèi)波動。引入內(nèi)模解耦后電流控制效果明顯提高，突加負(fù)載時(shí)Id脈動為0.08 A，但由于解耦不充分，較加載前Id波動范圍略有增大，穩(wěn)態(tài)時(shí)波動范圍為±0.08 A，且由于只有1個(gè)可調(diào)參數(shù)，電流環(huán)控制效果難以達(dá)到最佳，啟動電流有較大超調(diào)。而改進(jìn)內(nèi)模解耦控制的效果最好，不但顯著減小電流的穩(wěn)態(tài)波動，并且在突加負(fù)載的情況下，Id僅波動0.002 A，最終穩(wěn)定在±0.001 A內(nèi)，解耦效果和控制精度都明顯改善。

圖8為電機(jī)空載時(shí)從0上升到1 500 r/min的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)波形，并在0.1 s時(shí)突加0.8 N?m負(fù)載。

對比圖8a和圖8c，無動態(tài)解耦時(shí)啟動轉(zhuǎn)速超調(diào)為3%。而引入了內(nèi)模解耦后，由于電流環(huán)參數(shù)難以得到最佳，在轉(zhuǎn)速外環(huán)參數(shù)不變的情況下，用內(nèi)模解耦控制器代替電流環(huán)PI控制器，轉(zhuǎn)速有很大的超調(diào)，超調(diào)量為53.33%。需要對外環(huán)參數(shù)重新調(diào)節(jié)才有可能得到較好的調(diào)節(jié)效果。而在圖8e中，改進(jìn)內(nèi)模解耦控制彌補(bǔ)了這一不足，在不改變轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)的前提下有較好的轉(zhuǎn)速控制，啟動轉(zhuǎn)速超調(diào)為3.33%。對比圖8b、圖8d和圖8f，未動態(tài)解耦控制轉(zhuǎn)矩脈動為6.25%，內(nèi)模解耦控制轉(zhuǎn)矩脈動為5%，脈動有所減小，而由于改進(jìn)內(nèi)模解耦對電流控制精度的顯著提高，使轉(zhuǎn)矩脈動減小至0.25%，控制效果明顯提高。

考慮參數(shù)變化或估計(jì)參數(shù)不準(zhǔn)確R?s= 0.5 Rs，L?q=0.9 Lq,L?d=0.9 Ld時(shí)電機(jī)空載啟動，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 500 r/min時(shí)，在0.1 s突加0.8 N?m負(fù)載，電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形如圖9所示。

圖9中，當(dāng)電機(jī)參數(shù)變化時(shí)，改進(jìn)內(nèi)?？刂埔廊痪哂泻芎玫目刂菩Чf明改進(jìn)內(nèi)?？刂茖?shù)變化有很好的魯棒性。

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺以TMS320F28335DSP作為控制器，采用DAC7724輸出d-q軸電流。實(shí)驗(yàn)采用安川SGMGV-20ADA61永磁同步電機(jī)為實(shí)驗(yàn)對象，電機(jī)參數(shù)如下：定子電阻為0.55 Ω，交直軸電感為7.2 mH，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，極對數(shù)為5，額定電流16.5A，額定電壓200 V，額定轉(zhuǎn)矩11.5 N·m。

采用雙通道示波器對d-q軸電流波形進(jìn)行采集，由于DAC7724電壓輸出范圍為0~10 V不能輸出負(fù)電壓，此處以5 V作為0 A的基準(zhǔn)量。系統(tǒng)采樣周期為10 kHz，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在1 000 r/min時(shí)，突加10 N·m負(fù)載，約4 s后突減負(fù)載至0 N·m。圖10a、圖10b、圖10c分別為無動態(tài)解耦控制、內(nèi)模解耦控制和改進(jìn)內(nèi)模解耦控制的d-q軸電流實(shí)驗(yàn)波形。

圖8　轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.8 Waveforms of speed and torque

圖9　參數(shù)有誤差時(shí)電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形Fig.9 Waveforms of current，speed and torque when parameters have errors

圖10　實(shí)驗(yàn)電流波形圖Fig.10 Waveform of experimental current

對比圖10a、圖10b、圖10c，無動態(tài)解耦的d軸電流在電機(jī)空載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)有±2.5 A的波動，q軸電流穩(wěn)態(tài)時(shí)有±3.2 A的波動，突加負(fù)載時(shí)d

軸電流有8.2A的脈動。引入內(nèi)模解耦控制后，d-q軸電流穩(wěn)態(tài)控制精度提高，突加負(fù)載時(shí)對d軸電流的影響明顯減小，而引入改進(jìn)內(nèi)模解耦控制后的d-q軸電流穩(wěn)態(tài)波動僅有±0.7 A，解耦效果最好，且突加負(fù)載后，q軸電流波動明顯小于圖10a和圖10b中的q軸電流波動，說明轉(zhuǎn)矩脈動減小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，說明改進(jìn)后的算法是有效的。

4　結(jié)論

本文以矢量控制為基礎(chǔ)，通過提高控制器調(diào)節(jié)的自由度，解決由內(nèi)模解耦控制器參數(shù)單一引起的電流環(huán)控制器和解耦網(wǎng)絡(luò)效果難以同時(shí)達(dá)到最佳這一問題。對內(nèi)模解耦控制進(jìn)行改進(jìn)，并通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其控制性能，證實(shí)了該方法的可行性。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的內(nèi)模解耦控制相比，改進(jìn)內(nèi)模解耦控制具有更好的解耦效果，且電流控制更為精準(zhǔn)。它繼承了傳統(tǒng)內(nèi)?？刂屏己玫聂敯粜?，當(dāng)參數(shù)估計(jì)值與實(shí)際值存在誤差時(shí)，依然具有很好的控制效果。

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修改稿日期：2015-09-10

Research on the Improved Internal Model Decoupling Control of Current Loop for Permanent Magnet Synchronous Motor

MENG Zhao，LI Haowen，SUN Pengpeng
（Dept. of Electrical Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，Shaanxi，China）

Abstract:By using the vector control in PMSM，the current static decoupling is realized，however，the dynamic coupling relationship still exists. To some extent，although the decoupling is accomplished by the traditional internal model decoupling controller，the sole adjustable parameter which needs to be selected is compromised by decoupling effect，response speed and steady state error. Therefore，it is difficult to obtain the optimal control effect. Based on the degree of freedom principle and ensuring the internal model decoupling effect，the traditional internal model decoupling controller was improved by which two mode current regulatory parameters were introduced. According to the simulation results，the improved algorithm is very robust to the model parameters，has a very good performance on current decoupling and removes the tracking errors.

Key words:permanent magnet synchronous motor（PMSM）；vector control；dynamic coupling；internal model decoupling control；degree of freedom

收稿日期：2015-04-09

作者簡介：孟釗（1990-），男，碩士研究生，Email：mengzhao2009@sina.com

基金項(xiàng)目：陜西省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（5X1301）

中圖分類號：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A