福建省泰寧縣第四中學(xué) 邱曉燕

淺談培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣

福建省泰寧縣第四中學(xué) 邱曉燕

在教學(xué)活動(dòng)中，只有培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思習(xí)慣，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中養(yǎng)成反思習(xí)慣；在解題探究活動(dòng)中養(yǎng)成反思習(xí)慣；在拓展探究活動(dòng)中養(yǎng)成反思習(xí)慣，促使學(xué)生養(yǎng)成反思的好習(xí)慣.

學(xué)習(xí)反思 解題反思 初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性較強(qiáng)的學(xué)科.在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的自我意識(shí)對(duì)其學(xué)習(xí)的效果和質(zhì)量有著非常重要的影響.目前，“題海戰(zhàn)術(shù)”依然是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，這種方式暴露出兩個(gè)問(wèn)題：（1）在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，學(xué)生沒(méi)有反思，造成對(duì)概念理解不透徹的后果；（2）在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，特別是錯(cuò)題后反思錯(cuò)誤的習(xí)慣，造成“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象.所以，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)運(yùn)用各種方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的反思意識(shí)和能力.

一、在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度”.因此，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣.

數(shù)學(xué)中有很多概念、性質(zhì)、定理都具有相似的屬性.對(duì)這些具有相似屬性的知識(shí)教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思已學(xué)過(guò)的知識(shí)的屬性，通過(guò)類(lèi)比、分析、歸納，讓學(xué)生在反思中形成清晰的數(shù)學(xué)知識(shí).

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)《一次函數(shù)》時(shí)，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義；用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；研究圖像的方法；研究圖像的性質(zhì)從圖像經(jīng)過(guò)的象限與增減性方面著手.那么在學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)》與《二次函數(shù)》時(shí)，可以類(lèi)比一次函數(shù)來(lái)研究，反思一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，更重要的是反思研究一次函數(shù)的方法；通過(guò)反思、橫向類(lèi)比，深化概念，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的角度把握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).

數(shù)學(xué)概念之間存在著緊密的聯(lián)系，通過(guò)反思建立知識(shí)間聯(lián)系的紐帶，加強(qiáng)了知識(shí)間的對(duì)比，從而形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

二、在解題探究活動(dòng)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思解決問(wèn)題的思維過(guò)程，養(yǎng)成反思習(xí)慣

1.對(duì)解題思路的反思.

在解題教學(xué)活動(dòng)中，要先引導(dǎo)學(xué)生反思解決問(wèn)題的思路，用已學(xué)的方法研究新問(wèn)題，使學(xué)生在反思中探索新知識(shí)的解題方法，從而提高解決問(wèn)題的能力.

例1.以△ABC的兩邊AC、BC向外做正方形ACFD和正方形CGEB，分別過(guò)點(diǎn)D、E作DD1⊥直線(xiàn)AB，EE1⊥直線(xiàn)AB，垂足分別為D1、E1.

圖①

圖②

（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上時(shí)（如圖②），求證DD1=AB；

（2）當(dāng)E、D兩點(diǎn)都在直線(xiàn)AB的上方時(shí)（如圖①），求線(xiàn)段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AB的下方時(shí)（如圖③），求三條線(xiàn)段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系.

圖③

引導(dǎo)學(xué)生反思要證明DD1=AB就必須證明什么？學(xué)生證出（1）后，引導(dǎo)學(xué)生反思沒(méi)有全等三角形怎么辦？（構(gòu)造全等三角形）做CH垂直AB，垂足為H，可以證得△ADD1≌△CAH，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，則可得AB=DD1+EE1.再引導(dǎo)學(xué)生反思（3）與（2）的異同點(diǎn)，抓住變與不變的量，總結(jié)得到：圖形變化了，證明三角形全等的依據(jù)不變，最后的結(jié)論發(fā)生了細(xì)微的變化.

以上通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思探究問(wèn)題的整個(gè)思維過(guò)程，使其形成探索新知的方法.

2.對(duì)錯(cuò)誤原因的反思.

對(duì)錯(cuò)誤原因的反思，不僅能及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，更能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能的理解，做到提高學(xué)習(xí)效率.

例題：解方程（x-2）(x-1)=x-1

很多學(xué)生的答案如下：

解：等式兩邊同時(shí)除以（x-1）得x=2

我們定要引導(dǎo)學(xué)生反思：等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)的條件是什么？題目給的條件符不符合？漏根的原因是什么？解題后引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，找到“病根”，今后學(xué)生對(duì)運(yùn)用等式基本性質(zhì)解題就不會(huì)再犯相同的錯(cuò)誤.

三、在拓展探究活動(dòng)中養(yǎng)成反思習(xí)慣

在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，我們習(xí)慣采用“模仿訓(xùn)練”.解題后沒(méi)有及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思拓展，導(dǎo)致同一種問(wèn)題，稍微改變部分已知條件、或是已知條件不變僅僅改變圖形、或是改變結(jié)論，學(xué)生就解不出來(lái).因此，教師應(yīng)重視加強(qiáng)學(xué)生在拓展探究活動(dòng)中養(yǎng)成反思習(xí)慣，提高學(xué)生的探究能力.

1.對(duì)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系拓展的反思.

例2.拋物線(xiàn)y=ax2-3x-4的圖像與y軸交于A點(diǎn)，x軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），求此拋物線(xiàn)的解析式.

解題后，學(xué)生通過(guò)反思，總結(jié)出函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.此時(shí)可以拓展出第二個(gè)問(wèn)題：若點(diǎn)P是位于直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

引導(dǎo)學(xué)生反思聯(lián)系：△PAC中，邊AC的長(zhǎng)度是定值，要使△PAC面積最大，只需以AC為底的高h(yuǎn)最大即可.要使h最大，則點(diǎn)P到AC的距離最大，因?yàn)镻在拋物線(xiàn)上，所以當(dāng)平行于AC的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，h取最大值，此時(shí)△PAC面積最大.

拓展反思可以使學(xué)生在記憶里孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，不斷擴(kuò)展成系統(tǒng)的知識(shí)“面”.通過(guò)不斷地拓展、反思，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)逐漸系統(tǒng)化.

2.對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的拓展反思.

例3下列選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是（ ）.

解題后引導(dǎo)學(xué)生反思規(guī)律，即在反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是且保持不變。拓展到反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為進(jìn)而可以拓展到根據(jù)圖形求k的取值范圍.學(xué)生通過(guò)對(duì)規(guī)律的拓展反思，學(xué)會(huì)由特殊規(guī)律引申出一般規(guī)律，不僅強(qiáng)化了知識(shí)的運(yùn)用，還提高了遷移水平.

3.對(duì)數(shù)學(xué)思想的拓展反思.

這樣就可以看成y是坐標(biāo)系中一動(dòng)點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（0，3）和（4，1）的距離之和，于是本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最短距離問(wèn)題.

解題后，要引導(dǎo)學(xué)生反思：“數(shù)”與“形”主要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、坐標(biāo)系把幾何問(wèn)題代數(shù)化；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來(lái)解決幾何問(wèn)題.例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線(xiàn)段比例證明相似等.

對(duì)數(shù)學(xué)思想的拓展反思，避免了學(xué)生只會(huì)解老師講解過(guò)的題目，一旦出現(xiàn)“新面孔”就無(wú)從下手.

4.對(duì)一題多解的拓展反思.

解題教學(xué)中我們常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生反思：解法是否唯一？你的解法是否最簡(jiǎn)便？通過(guò)反思提高學(xué)生的思維的靈活性，掌握從多角度解題的方法.

5.對(duì)一題多變的拓展反思.

對(duì)一題多變的拓展反思，不僅可以加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于學(xué)生思維的廣闊性的培養(yǎng)，使學(xué)生“知一題，懂一串”，達(dá)到“能快速解決沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題目”的高度.

例如：求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.一般學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題是不困難的，于是我再加以引申，引導(dǎo)學(xué)生從以下角度反思：把四邊形改成梯形→矩形→菱形→正方形，得到的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？而后再進(jìn)行拓展：中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形必須滿(mǎn)足什么條件？菱形呢？正方形呢？

這樣一系列變式反思，學(xué)生就能掌握《四邊形》這一章基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，理順了不同四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題演變奠定了扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是獲得知識(shí)，還要注重深層次的情感態(tài)度價(jià)值觀.反思不僅能深化對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程的理解，提高解題的能力，更能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.因此，教師要將反思習(xí)慣的培養(yǎng)滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，去幫助學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣，它對(duì)學(xué)生的一生發(fā)展都有重大意義.