Study on Point Cloud Data-based Automatic Extraction Method for Tunnel Central Axis

李兵，楊勇，吳英勇（西南大學資源環(huán)境學院，重慶　400715）

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基于點云數據的隧道中軸線自動提取方法研究

Study on Point Cloud Data-based Automatic Extraction Method for Tunnel Central Axis

李兵，楊勇，吳英勇
（西南大學資源環(huán)境學院，重慶400715）

摘要：隧道中軸線可以反映隧道的整體走勢，而中軸線的準確性影響著隧道點云數據的后續(xù)處理。對此，該文提出一種自動提取中軸線的方法，將點云數據投影后利用單位圓極坐標相鄰角度差來確定邊界點，根據RanSAC算法對不同參數模型進行統計，對直線段、緩和曲線及曲線的曲段進行區(qū)分，然后利用RanSAC算法對不同區(qū)段擬合，提取各區(qū)段的中軸線，對各區(qū)段中軸線進行加權整體最小二乘法擬合，最終得到整段中軸線。該文采用上海隧道點云數據進行了中軸線自動提取實驗。實驗證明了該方法能有效提取中軸線。

關鍵詞：中軸線；邊界點；RanSAC算法；最小二乘法

Abstract:The tunnel central axis can reflect the overall trend of the tunnel，and its accuracy affects the processing of the tunnel point cloud data. In this paper, the automatic extraction method for central axis is presented, with which the boundary points can be determined. Different sections are fitted by RanSAC algorithm，and the central axis can be obtained through that of each section. The automatic extraction experiment is done with the point cloud data of Shanghai tunnel, and it shows that this method is proven to be effective.

Keywords:central axis; boundary points; RanSAC algorithm; least square method

引言

隧道中軸線的檢測不僅在施工過程中可以控制保證施工儀器沿著設計的軸線掘進，還可以隨時提供掘進儀器的位置姿態(tài)，保證隧道貫穿精度，如圖1所示。再者，在隧道保養(yǎng)維護期間，可以通過中軸線的測量來檢測隧道的變形情況。

圖1　隧道中軸線偏差（水平）

隧道中軸線是由各自獨立的平曲線和豎曲線組合而成。平曲線包括直線、緩和曲線、曲線等3種；豎曲線包括直線、凸曲線、凹曲線等3種[1]。

通過中軸線，很多有關方面的問題都能很好的控制，如人體腸道的自動虛擬導航就是使用腸道的中心線來控制虛擬攝像頭的運動和方向的[2]。Ingmar Bitter等人在一種光滑、準確的中軸線提取算法一文中提出通過離散中心線使用差值及逼近曲線方式來創(chuàng)建一個連續(xù)的中心線的方法[3]。AlexandruTelea等（2002）提出一種簡單的計算任意3維物體的中軸線方法，通過計算水平方向邊界像素位置的參數的快速匹配方法[4]。Kimmel等人提出一種基于距離轉換的提取中軸線的方法，主要是根據分段邊界最大曲率來計算中軸線[5]，然而這種方法的準確性依賴于在存在噪聲的邊界上準確地檢測出曲率。曹斌（2008）[6]和王榮（2011）[7]提出一種計算隧道軸線三維坐標偏差的方法，根據隧道軸線的特點對不同線型進行分析，實現了隧道軸線三維坐標的批量快速計算，為盾構推進過程中偏差的確定以及隧道環(huán)片拼裝后中心坐標偏移的監(jiān)測以及環(huán)片后期監(jiān)測提供了一種實現方法。陸步云采用數理統計隨機抽樣的方法[8]，對隧道軸線數據進行分析、計算從而達到對隧道整體質量的控制。托雷等人[9]（2013）通過投影的方式，利用Ransac算法及最小二乘法提取中軸線，之后王保前[10]（2013）提出利用法向式中軸線提取的方法，以投影式中軸線提取為基礎，確定軸線提取的初始位置，其次沿垂直于軸線切線的方向截取隧道斷面點，并對斷面點截取區(qū)域進行局部曲面擬合，確定該斷面點坐標及其對應的局部曲面法向量，然后，依據隧道設計的幾何結構，該法向量應該處處垂直于隧道軸線切線方向，依此為約束條件調整隧道軸線方向，最后，沿初始軸線方向設定步長依此截取斷面，實現隧道中軸線的動態(tài)提取。

本文根據隧道中軸線的特點，結合點云數據投影XOY面及YOZ面及利用單位圓極坐標相鄰角度差來提取邊界點，應用RanSAC算法進行各種參數模型的統計自動識別不同的區(qū)段，然后對整個應用RanSAC進行模型粗差點的剔除，擬合模型隧道點云數據的不同區(qū)段進行加權整體最小二乘法擬合，最終得到整體的中軸線。

1　基于RanSAC算法的中軸線自動提取

隧道中軸線中平曲線包括直線、緩和曲線、曲線3種，而豎曲線包括直線、凸曲線、凹曲線，但是豎曲線的曲率變化一般不明顯，為了實現中軸線的自動提取，首先要對投影的邊界進行區(qū)段的分類，在此基礎上對中軸線提取，最終完成整體的擬合。本文的提取的流程為圖2所示。

圖2　中軸線提取流程

1.1移動區(qū)域法邊界點自動提取

將隧道點云數據投影到XOY面及YOZ面上，中軸線可以根據XOY面的兩邊界的中心線及YOZ面的兩邊界的中心線得到，因此，點云數據的邊界點提取對中軸線有重要作用。隧道是由直線、緩和曲線及曲線組成，而且提取的邊界點中存在部分的粗差點，通過RanSAC算法剔除粗差點，根據不同區(qū)段的模型自動提取直線、緩和曲線及曲線，最后對重合部位進行加權整體最小二乘法擬合。

本文通過點云數據在XOY面及YOZ面上的投影，根據圖3中所示，假設一半徑為R的圓，如圖3中紅色圓所示，以一點P為圓心，提取在圓內的點作為該點的鄰近點Pi（i =1，2，...），然后都用極坐標表示，L為極坐標的起始方向。預先設定一個閾值角度β（假設β=150O），如果相鄰的極坐標角度差大于閾值β，則P點為邊界上的點，否則不是。對所有點分別進行上述方法的處理，則提取出位于邊界上的點。

圖3　移動區(qū)域法提取邊界點

提取得到的邊界點中會存在部分的粗差點，通過RanSAC算法[11]對邊界點進行粗差的剔除。

1.2基于模型參數迭代統計法提取邊界線

邊界線的直線、緩和曲線及曲線部分分別建立數學模型。

假設直線模型（XOY面）：

緩和曲線模型（XOY面）：

曲線模型（XOY面）：

其中，a,b;c,d,e,f;g,h,k三組分別為直線模型、緩和曲模型及曲線模型的模型參數。

由于邊界是由三種模型組合而成，只需要確定出組合模型的最優(yōu)參數即可確定出唯一的邊界曲線。本文通過RanSAC算法對模型參數迭代次數統計的方法，具有統計值最大的模型參數作為模型的最優(yōu)參數，如圖4所示。

圖4　模型參數迭代次數統計

對投影后的兩邊界都應用RanSAC算法迭代方法統計模型的最優(yōu)參數，然后根據最優(yōu)參數對邊界進行擬合。

1.3模型中軸線的自動提取

邊界點擬合后，在邊界1上重新等間隔采集點集1，并分別計算出每個點在其法線方向上與邊界2的交點（點集2），然后利用點集1、2求得一列中點；再對邊界2以同樣方法求得一列中點，根據這兩列中點的均值擬合曲線，得到最終的中軸線如圖5所示。Pl點的法線方向上與邊界2的交點為Pl’，計算PI與PI’的中點Ml’；再根據PI’在邊界2上的法線方向上與邊界I的交點為PI’’，計算PI’與PI’’的中點MI’’，最終以MI’與MI’’的均值作為中軸線上的點MI。逐次計算邊界點，將得到最終的中軸線。

圖5　中軸線提取

由于模型的不同，此中軸線的提取是兩邊界模型對應模型之間的提取，又因為RanSAC算法提取邊界點時，模型之間提取的邊界點可能存在重合的現象（如圖6所示），所以需要對重疊但不吻合的部位進行處理。

圖6　區(qū)段自動提取

1.4基于加權最小二乘法的中軸線整體擬合

第1.1.2節(jié)得到中軸線，為了解決重合部位不吻合的現象，本文采用加權最小二乘法整體對不同中軸線之間進行平差擬合[13]，減小重合部位不吻合的影響。方法如下：如果兩種不同類型線重合部位吻合的話，他們的對應點坐標值是一樣，因此，根據Xtc-Xt=0,Xc-Xtc=0建立模型，設重合部位調整模型為：

其中a,b;c,d,e,f;g,h,k分別為區(qū)段i，j的模型參數。

不同模型之間的重合可能是直線與緩和曲線、緩和曲線與曲線、曲線與緩和曲線等方式，在本文中依然是根據不同模型參數的個數來判定重合的區(qū)段，然后對采用相應的調整模型，主要是提高重合部位點的權重。

根據間接平差的原理，設：

ii=1,2,…n1;jj=1,2,…n2，kk=1,2,…n3，yii,yjj,ykk重合部位對應點的y坐標值。

B1表示直線模型的隧道中軸線，Bc表示曲線模型的隧道中軸線，Btc表示緩和曲線模型的隧道中軸線；C表示重合部位點的集合；i表示模型個數，m表示模型重采樣的個數。

2　實驗與分析

本文采用RIEGL-LMS VZ-400對上海地鐵隧道進行點云數據的采集（圖7），表1為儀器的參數及點云數據的點數。

表1　儀器參數及點數

圖7　實驗數據（LMS VZ-400）

2.1邊界點提取實驗

將點云數據投影到XOY面及YOZ面，根據掃描線小角度的移動不斷的提取掃描線X坐標值的最大及最小，然后反求得三維坐標，進而提取邊界點。圖8顯示只是部分點云數據。

圖8　邊界點

2.2邊界自動提取

根據投影得到的邊界點，RanSAC算法剔除粗差，同時進行模型參數的迭代統計，選擇最優(yōu)的模型參數，作為邊界線模型的參數。以一邊為例，如圖9。

圖9　邊界線

根據RanSAC的迭代模型參數統計出三種不同的區(qū)段的峰值（如圖10）。分別為直線段、緩和曲線段及曲線段（圖11）。

圖10　RanSAC迭代模型參數統計

圖11　邊界線分區(qū)段

2.3中軸線提取

兩條邊界線通過自動提取方式確定并分別擬合重新等間隔采樣，依照第2.1.2節(jié)提取的方法對XOY面及YOZ面的中軸線提取。圖12為部分點云數據的中軸線提取示意圖。

圖12　中軸線提取

隧道中軸線的提取是各分段獨自提取，不同區(qū)段之間的重合性，及模型的不同，必然對出現重合部位不吻合的現象，圖13為各區(qū)段中軸線提取后的組合在一起的中軸線。白框中是重合部位的局部放大圖，分別顯示曲線與緩和曲線區(qū)段、緩和曲線與直線區(qū)段之間的偏差。

圖13　中軸線提取

為了消除上述重合部位不吻合的問題，本文采用加權整體最小二乘法，重合部位點的權值根據多次實驗表明p=5時，整體擬合的效果較佳。圖14為整體擬合后的效果。

圖14　提取效果

在重合部位分別隨機抽取12對對應點，分別計算點對點之間的偏差，根據偏差來衡量擬合的精度（表2）。

表2　距離精度

表2顯示整體擬合后點位偏差變化最大為0.007m，中誤差為0.002m；而未擬合前點位偏差最大為0.059m，中誤差為0.026m，因此，自動提取中軸線的方法是有效的。

3　結論

本文針對隧道點云數據中軸線提取問題，提出點云數據投影后利用等間距移動掃描線上X軸最大及最小值來求得邊界點，通過RanSAC算法剔除粗差，并且結合中軸線的特點，建立不同區(qū)段模型，RanSAC算法進行模型參數迭代運算，統計模型參數迭代次數，統計值最大的作為最優(yōu)模型參數，根據最優(yōu)模型參數擬合邊界線，利用邊界點求得中軸線，對區(qū)段中軸線之間重合不吻合的問題，提出加權整體最小二乘擬合的方法，最終實現隧道點云數據的中軸線的自動提取。實驗結果表明該方法對隧道點云數據中軸線的自動提取有一定的借鑒作用。

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責任編輯：孫蘇

施工經驗

采暖系統施工要點

1干管支管有坡度

管內存有空氣會引起系統不熱。干管支管均應設置坡度，干管坡向末端，支管坡向暖氣片，且有可靠的排氣措施，避免永久性空氣隨水流一起流動，以保證系統正常運行。

2預防回水走近路

對于下供下回系統中的單立管連接，不要一下穿到底，就是說不能用三通分別接暖氣片，即上層暖氣的回水接下層的供水，對回水走近路引起上層暖氣片不熱有很好的效果。

3須設置泄水裝置

考慮到檢修方便，應在系統最低點安裝泄水裝置，并排入到衛(wèi)生間下水口或不礙事的地方。

4暖氣片須做復驗

為保證暖氣片的熱工性能，對進場的暖氣片應做散熱面積和金屬熱強度的測試。同時，安裝前應進行單組試壓，以確定其嚴密性，待整個系統安裝完成后，再做系統壓力試驗。

5管道變徑應合理

管道變徑要圓滑，不允許使用彎曲半徑過小的彎頭，防止產生過大的阻力而使流量減小。主干管接分支的三通，應做成羊角三通，避免出現渦流現象。

矗系統裝設可拆卸件，考慮到安裝及維修的便利，管道及暖氣片應裝設有活接或法蘭。這些配件均要安裝位置正確，其他配件如閥門、溫控閥等也應安裝到位，距墻尺寸滿足使用功能要求。原管道沖洗要徹底，送暖前必須沖洗管道，以防雜物堵塞管道，確保管道暢通無阻。(摘自：《建筑工人》）

作者簡介：李兵（1987-），男，四川達州人，研究生，主要從事攝影測量與遙感研究。

收稿日期：2015-09-22

doi：10.3969/j.issn.1671-9107.2016.01.056

中圖分類號：P258

文獻標識碼：A

文章編號：1671-9107（2016）01-0056-05