龐素琳， 王　立

(1. 暨南大學(xué)應(yīng)急管理學(xué)院/管理學(xué)院金融工程研究所， 廣州 510632；2. 廣東省公共網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險評價與預(yù)警應(yīng)急技術(shù)研究中心， 廣州 510632)

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信用貸款風(fēng)險中反向CDS協(xié)議設(shè)計與定價模型①

龐素琳1, 2， 王立1, 2

(1. 暨南大學(xué)應(yīng)急管理學(xué)院/管理學(xué)院金融工程研究所， 廣州 510632；2. 廣東省公共網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險評價與預(yù)警應(yīng)急技術(shù)研究中心， 廣州 510632)

在信用違約互換(CDS協(xié)議)的基礎(chǔ)上，提出了反向信用違約互換(RCDS)協(xié)議，以規(guī)避信用貸款風(fēng)險.首先定義反向CDS協(xié)議，然后對反向CDS協(xié)議的定價合約進(jìn)行設(shè)計，探討反向CDS協(xié)議的風(fēng)險“囚禁”原理；并在無套利的原則下，建立了含有未知違約概率的反向CDS協(xié)議定價模型；再進(jìn)一步通過假設(shè)貸款企業(yè)的資產(chǎn)價值運(yùn)動由一個布朗運(yùn)動和若干個互相獨立的泊松過程合成的復(fù)合泊松過程，在風(fēng)險中性測度下，建立了資產(chǎn)價值運(yùn)動的布朗運(yùn)動和復(fù)合泊松過程隨機(jī)微分方程，以此求出違約概率，并最終求出反向CDS協(xié)議定價公式.最后，通過數(shù)值分析，討論了信用貸款利率、反向CDS價格、貸款期限、違約概率以及初始資產(chǎn)與違約邊界之比等因素之間的相互影響關(guān)系，給出了相應(yīng)風(fēng)險規(guī)避方法的結(jié)論和建議.本文研究對實際應(yīng)用具有很好的參考價值.

信用違約互換(CDS)； 反向CDS協(xié)議； 定價模型； 違約概率; 布朗運(yùn)動； 復(fù)合泊松過程

0　引　言

在現(xiàn)代社會的經(jīng)濟(jì)體系中，銀行等金融中介機(jī)構(gòu)有著不可或缺的重要作用.一般來說，銀行金融風(fēng)險主要存在于貸款業(yè)務(wù)中，而貸款業(yè)務(wù)又分為有擔(dān)保的貸款(如抵押貸款、質(zhì)押貸款)和無擔(dān)保的信用貸款.近年來隨著我國中小企業(yè)地迅猛發(fā)展，靈活多變的信用貸款也得到廣大中小企業(yè)的喜愛，具有很大的發(fā)展?jié)摿?但是，信用貸款存在嚴(yán)重的信息不對稱問題，貸款企業(yè)的真實信用水平和貸款企業(yè)的運(yùn)作狀況等信息，都只有企業(yè)管理層能有較為充分地了解，而銀行則對此缺乏了解.如果銀行錯誤地高估了企業(yè)的真實信用水平，或者是企業(yè)的信用狀況突然發(fā)生變化，銀行都有可能受到損失.加上銀行的工作人員為了能完成貸款任務(wù)，有些不良的中介公司為了牟利，而為企業(yè)進(jìn)行不合法地“包裝”，如為企業(yè)做假訂單、假合同和假的資產(chǎn)證明等來取得貸款，導(dǎo)致銀行風(fēng)險控制部門無法判斷企業(yè)的真實情況，更加增大了不良貸款率.這樣就迫使銀行不斷提高信用貸款的利率和設(shè)置較高的貸款條件來保證它的收益，也使得有優(yōu)質(zhì)項目的中小企業(yè)難以滿足高的貸款門檻和貸款利率而無法進(jìn)入信貸市場，從而使信用貸款市場產(chǎn)生“逆向選擇”的困境.

銀行在管理其各類貸款的過程中，通常會用信用違約互換(CDS)協(xié)議來分散貸款風(fēng)險，從銀行個體來說，風(fēng)險在一定程度上轉(zhuǎn)移了，但這種方法并沒有降低整個信貸市場中的風(fēng)險，反而讓風(fēng)險更加難于控制和管理.因此，本文提出在信用貸款合同中，設(shè)計一個出售給貸款企業(yè)管理層的“反向”CDS協(xié)議，通過這個協(xié)議綁定企業(yè)管理層與銀行的利益，從而促使管理層謹(jǐn)慎地貸款和使用信用貸款，積極地去運(yùn)作貸款，并在出現(xiàn)信用貸款違約的情況下盡可能地減少貸款損失.從長期作用來看，這也是促進(jìn)銀企長期持續(xù)合作，不斷降低信用貸款門檻，優(yōu)化資源配置，讓金融更好地服務(wù)于社會生產(chǎn)的一種實現(xiàn)方式.

在國際上，Merton[1]建立了信用風(fēng)險定價模型的基本框架，用公司資本價值的變化來表示公司的違約狀況，奠定了信用風(fēng)險管理的理論基礎(chǔ).Manove和Padilla[2, 3]研究貸款擔(dān)保與違約率的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)高的貸款擔(dān)保與高的違約率具有高的相關(guān)度.Stango[4]通過對信用卡市場風(fēng)險的研究，給出通過顧客的消費轉(zhuǎn)化成本的定價方法.Beatty等[5]則發(fā)現(xiàn)業(yè)績定價貸款合同與貸款契約之間有很大的互補(bǔ)性.Stein[6]則通過討論違約風(fēng)險和預(yù)期利潤的關(guān)系，建立了基于成本定價模式的模型.Jankowitsch等[7]在簡約式信用風(fēng)險模型不能夠同時精確地定價兩個基本的信用風(fēng)險工具即債券和信用違約掉期(CDS)的假設(shè)下，通過使用以歐元計價的公司債券和CDS數(shù)據(jù)集以及校準(zhǔn)這些債券數(shù)據(jù)的模型，來確定定價誤差.利用這個模型來對CDS進(jìn)行定價，結(jié)果導(dǎo)致模型誤差達(dá)到50%，定價低于市場預(yù)測值.他們建立了一個擴(kuò)展模型，該模型包含交付一籃子債券交割違約的CDS合約，通過使用一組常量的回收率標(biāo)準(zhǔn)模型，假設(shè)等于所有債券和所有支付選擇權(quán)的回收率，然后對兩個模型進(jìn)行了比較研究，以此改進(jìn)原來模型定價的誤差.Wu等[8]在回收率是隨機(jī)的且遵循具有一致的延遲時間的不同的Copula函數(shù)的假設(shè)下，他們提出了一個仿真算法對第N個CDS進(jìn)行定價.根據(jù)模擬定價的仿真結(jié)果，第N個CDS的價格在恒定的回收率、隨機(jī)獨立的回收率和Copula結(jié)構(gòu)回收率的條件下是不同的.Ammert等[9]研究了信用違約掉期(CDS)溢價和債券收益率利差在9個新興市場主權(quán)借款人之間的關(guān)系.研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于諸如流動性和合同規(guī)范等因素的影響，信用風(fēng)險的這兩個測量工具在短期內(nèi)偏離較大，他們對大多數(shù)國家穩(wěn)定的長期均衡關(guān)系進(jìn)行了估計.特別是，CDS保費比一對一收益利差更波動，通過短期動態(tài)分析發(fā)現(xiàn)CDS保費常變化到債券市場之首.Liu等[10]研究美國國內(nèi)利率或匯率是否會影響主權(quán)信用違約掉期.他們關(guān)于企業(yè)CDS市場大多數(shù)的研究都強(qiáng)調(diào)諸如利率這樣因素的重要性.Chiaramonte等[11]基于中端和頂級國際活躍銀行的5年期優(yōu)先CDS樣本，探討了信用違約掉期(CDS)利差的決定因素以及CDS利差是否可被認(rèn)為是銀行業(yè)績的好代表性.他們具體分析包括三個時間段：危機(jī)前的期間(2005年1月1日—2007年6月30日)，危機(jī)期間(2007年7月1日—2009年3月31日)和后危機(jī)時期(2009年4月1日—2011年6月30日)，并且重點關(guān)注個別銀行資產(chǎn)負(fù)債比率.實證分析的結(jié)果表明，銀行CDS利差，無論是在金融危機(jī)前的時期，還是在危機(jī)中的時期，通過銀行資產(chǎn)負(fù)債平衡表都反映了風(fēng)險被囚禁.G?kg?z等[12]研究發(fā)現(xiàn)，監(jiān)管機(jī)構(gòu)、銀行和其他市場參與者意識到了信用風(fēng)險的真實評估比美國信貸緊縮后的事前評估更為重要和復(fù)雜.因此，他們通過現(xiàn)金流量折現(xiàn)法與兩個先驅(qū)結(jié)構(gòu)性信用風(fēng)險模型(Merton模型和具有常系數(shù)的Black-Cox模型)研究了一個稱為CDS的定價.

我國牛錫明[13]根據(jù)銀行的籌資成本、直接與間接費用和貸款利潤率等因素為主體建立了確定貸款利率的基本模型.王俊壽[14]從企業(yè)負(fù)債及股權(quán)成本、違約損失概率和企業(yè)信息不對稱這三個角度出發(fā)，比較了不同的貸款定價模型，對商業(yè)銀行不同的貸款定價模型進(jìn)行比較研究.楊文瀚等[15]通過假設(shè)市場風(fēng)險和信用風(fēng)險具有線性相關(guān)性，在交易雙方互不違約的情況下建立了基于某一個參照信用的標(biāo)準(zhǔn)信用違約互換和遠(yuǎn)期信用違約互換的簡約定價模型，然后以公司的相關(guān)數(shù)據(jù)為樣本，對標(biāo)準(zhǔn)信用違約互換模型進(jìn)行了實證檢驗.檢驗結(jié)果表明，由模型模擬的價差期限結(jié)構(gòu)與實際報價的價差期限結(jié)構(gòu)具有高度相似性.么向華等[16]將風(fēng)險債券定價問題進(jìn)行分解，建立了基于簡約型方法的貸款定價模型.詹原瑞等[17]在分析了不同Copula 函數(shù)的特點基礎(chǔ)上并結(jié)合信用風(fēng)險模型, 建立了信用違約互換組合(basket credit default swap)定價模型, 研究信用違約互換組合風(fēng)險及商業(yè)銀行的不良貸款和流動性過剩等問題.過蓓蓓等[18]利用CDS歐洲指數(shù)每日中間價，建立價差日改變量的馬爾科夫結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換模型，以捕捉金融事件對違約風(fēng)險的影響，將此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換模型應(yīng)用到標(biāo)準(zhǔn)化抵押債務(wù)證券(CDO)權(quán)益分券的定價中，得到修正后的結(jié)合市場環(huán)境的分券價格.他們還建立了適應(yīng)市場環(huán)境的定價及風(fēng)險監(jiān)控模型，對次貸危機(jī)進(jìn)行分析.王安嬌等[19](在約化模型的框架下, 采用雙曲衰減違約傳染模型來研究三個公司具有交易對手違約風(fēng)險的信用違約互換(CDS)定價問題；通過引入一種幾何雙曲類型的衰減函數(shù)表示一方違約對另外兩方違約強(qiáng)度的影響, 研究了三種風(fēng)險資產(chǎn)的傳染效應(yīng)；再通過測度變換, 對一類特殊的雙曲衰減違約傳染模型進(jìn)行研究, 給出了這三個公司違約時間的聯(lián)合密度函數(shù),和完全市場下無套利定價公式對CDS 的保護(hù)費率.遲國泰和隋聰[20]則采用逆向求解DEA效率的思路，以Malmquist指數(shù)為工具，通過過去銀行的DEA效率，推導(dǎo)未來貸款時段可達(dá)的最大未來DEA效率，從而進(jìn)行貸款定價，解決了貸款時段的利率與貸款時段的可達(dá)效率相對應(yīng)的問題.龐素琳[21]研究了違約風(fēng)險下的信貸決策模型與機(jī)制，通過以銀行個體合理性和激勵相容性作為約束條件，建立了在考慮違約風(fēng)險和項目成功概率條件下的信貸決策模型，分別給出了基于抵質(zhì)押貸款和信用貸款策略下的信貸決策機(jī)制，探討了信貸配給機(jī)制與無配給機(jī)制的設(shè)計方法，給出了在信貸出現(xiàn)配給時銀行發(fā)放信用貸款和有抵質(zhì)押貸款的條件. 龔樸等[22]基于前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)之上，提出了一種基于違約相關(guān)性矩陣的多因子變方差的重要性抽樣算法，該算法通過主成分分析選擇違約結(jié)構(gòu)中的占優(yōu)成分并擴(kuò)大其方差來實現(xiàn).數(shù)值算例證明了該方法在信用組合遭遇極值事件時，能夠提高模擬效率及計算精度，具有一定的計算優(yōu)勢.楊星等[23]在分析交易對手違約的基本信用事件基礎(chǔ)上, 運(yùn)用生存分析技術(shù)研究了交易對手信用違約事件對信用違約互換合約價格的影響.其研究表明，不同的信用事件對信用違約互換合約的價格是有影響的，包含考慮交易對手違約事件的信用違約互換價格比不包含時會更低；參考資產(chǎn)和賣方違約的相關(guān)性在信用衍生品的定價中至關(guān)重要，無論相關(guān)系數(shù)為正或為負(fù)，都會影響到信用違約互換的合理估值.梁進(jìn)等[24]研究含多交易對手信用違約互換(CDS)產(chǎn)品的交易對手估值調(diào)整(CAV)計算模型，在約化模型的框架下，利用單因子(反)Cox-Ingersoll-Ross模型來刻畫交易對手和參考公司的違約正(負(fù))相關(guān)性，得到了一個由耦合的非線性偏微分方程組來表達(dá)交易對手估值調(diào)整計算模型，并用迭代的算法求解分析，比較了標(biāo)準(zhǔn)的交易對手估值調(diào)整的值.牛偉華[25]考慮作為風(fēng)險因素的利率的跳躍，以研究信用衍生品的定價問題，通過考慮影響信用衍生品參考債務(wù)實體違約概率相應(yīng)的違約強(qiáng)度，在線性—二次跳躍—擴(kuò)散框架下給出了一般定價模型，并可通過Riccati方程組對其進(jìn)行求解，最后在特定的隨機(jī)過程下將所得定價模型應(yīng)用在CDS上，并給出定價公式的顯性表達(dá)式.周宏等[26]以期權(quán)定價與現(xiàn)金流貼現(xiàn)理論為基礎(chǔ)，剖析了企業(yè)債券信用風(fēng)險定價模型的產(chǎn)生及發(fā)展的原因，并對近年來國內(nèi)外3種主流的信用風(fēng)險定價模型系統(tǒng)(即結(jié)構(gòu)模型、強(qiáng)度模型和混合模型)進(jìn)行了系統(tǒng)的述評，通過從不同角度對3種模型進(jìn)行擴(kuò)展與比較分析，闡述了3種定價模型的優(yōu)勢和不足.

本文在現(xiàn)有CDS的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新提出反向CDS，給出反向CDS的設(shè)計原理與定價方法，建立反向CDS模型，推導(dǎo)出反向CDS定價公式.

1　反向CDS協(xié)議設(shè)計

1.1反向CDS協(xié)議

在信貸市場中，信用違約互換 (credit default swap，CDS)協(xié)議是指：在信用違約互換交易中，希望規(guī)避信用風(fēng)險的一方(銀行)稱為信用保護(hù)買方，向信用風(fēng)險規(guī)避方提供信用保護(hù)的一方(第三方投資者)稱為信用保護(hù)賣方.信用保護(hù)買方(銀行)將定期向信用保護(hù)賣方(第三方投資者)支付一定的費用.一旦出現(xiàn)信用違約風(fēng)險時，信用保護(hù)賣方(第三方投資者)將承擔(dān)信用違約損失債務(wù)，向信用保護(hù)買方(銀行)代償信用違約損失資金，從而使信用保護(hù)買方(銀行)有效規(guī)避信用風(fēng)險.信貸市場中的CDS協(xié)議如圖1所示.

從圖1中看出，在 CDS協(xié)議中，貸款企業(yè)是通過從銀行獲得貸款資金，把投資風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁給銀行.而銀行則通過以這類貸款作為信用資產(chǎn)，再將風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁給第三方投資者，比如保險公司.一般情況下，第三方投資者(如保險公司)與貸款企業(yè)是沒有任何關(guān)系的，當(dāng)然這里更主要指兩者之間的利益關(guān)系，如圖2所示.

圖1　信用違約互換(CDS)協(xié)議

圖2　第三方投資者與貸款企業(yè)沒有利益關(guān)系

CDS協(xié)議核心的含義是：銀行要把貸款風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁給第三方投資者，就必須購買由第三方投資者出售的一種稱之為CDS協(xié)議的合約，即銀行與第三方投資者要簽訂一份CDS協(xié)議合約，銀行按合約向第三方投資者定期或一次性支付相應(yīng)的信用違約保護(hù)費.一旦企業(yè)發(fā)生信用違約風(fēng)險，則由第三方投資者向銀行代付合約中規(guī)定的貸款違約比例金額.這就是銀行通過CDS協(xié)議將貸款風(fēng)險分散給第三方投資者的原理.

本文利用信貸市場信用違約互換(CDS)的原理，設(shè)計提出一種反向信用違約互換(reverse credit default swap，簡稱為反向CDS或RCDS).其基本思想是：銀行為了規(guī)避貸款企業(yè)的信用風(fēng)險，將貸款信用風(fēng)險直接轉(zhuǎn)移給貸款企業(yè)管理層，讓貸款企業(yè)管理層承擔(dān)其企業(yè)貸款的信用風(fēng)險.因此，銀行和貸款企業(yè)管理層之間，需要簽訂一份稱為反向信用違約互換協(xié)議(簡稱RCDS協(xié)議或反向CDS協(xié)議)，用來改進(jìn)原有信用違約互換(CDS)在信用風(fēng)險管理方面的不足，以進(jìn)一步降低企業(yè)貸款的信用違約風(fēng)險.

在本文的研究中，尋求規(guī)避信用風(fēng)險的一方(銀行)同樣稱為信用保護(hù)買方，為承擔(dān)信用風(fēng)險而提供信用保護(hù)的一方(企業(yè)管理層)同樣稱為信用保護(hù)賣方.因此，在反向CDS協(xié)議中，銀行將貸款信用風(fēng)險轉(zhuǎn)移給貸款企業(yè)管理層，貸款企業(yè)管理層則向銀行出售一份反向CDS協(xié)議(或RCDS)，以作為承擔(dān)信用風(fēng)險的補(bǔ)償(正補(bǔ)償或負(fù)補(bǔ)償).信貸市場中的反向CDS協(xié)議原理如圖3所示.

圖3　反向信用違約互換(RCDS)協(xié)議

1.2風(fēng)險“囚禁”原理

在本文的研究中，反向CDS協(xié)議的核心含義為銀行把貸款風(fēng)險直接轉(zhuǎn)嫁給企業(yè)管理層，銀行通過與企業(yè)管理層簽訂一份反向CDS協(xié)議來對企業(yè)還款行為進(jìn)行正向約束(即朝著努力還款的方向約束).因此，無論是從企業(yè)管理層需要承擔(dān)信用違約債務(wù)的一定比例賠償責(zé)任來看，還是從如期如數(shù)償還銀行貸款獲得獎勵來看，都會使企業(yè)管理層認(rèn)真經(jīng)營項目，努力管理資金，使項目向順利完成的方向努力和發(fā)展，最大限度地減少信用風(fēng)險的發(fā)生.因此，企業(yè)管理層與企業(yè)兩者之間是相互積極影響，盈虧共存.在反向CDS協(xié)議，企業(yè)管理層與貸款企業(yè)的正向關(guān)系如圖4所示.

圖4　企業(yè)管理層與貸款企業(yè)的正向關(guān)系(RCDS協(xié)議)

由圖4知，由于銀行是把貸款風(fēng)險讓企業(yè)管理層承擔(dān)，因而給企業(yè)管理層一種還款的約束力，迫使企業(yè)在貸款申請時自動有效消除道德危害的風(fēng)險，并使企業(yè)管理層認(rèn)真管理和運(yùn)營貸款資金，從而使貸款風(fēng)險被“囚禁”在銀行、貸款企業(yè)和企業(yè)管理層的一個閉環(huán)系統(tǒng)中，不會向外分散和擴(kuò)散，真正達(dá)到風(fēng)險管理的目的.反向CDS協(xié)議的風(fēng)險“囚禁”如圖5所示.

圖5　反向CDS協(xié)議的風(fēng)險“囚禁”

由圖5 知，本文設(shè)計的反向CDS協(xié)議綁定了銀行、貸款企業(yè)和企業(yè)管理層三者之間的風(fēng)險和利益關(guān)系，在三者之間形成風(fēng)險共擔(dān)、利益共存的格局，迫使企業(yè)管理層為了避免出現(xiàn)由于企業(yè)信用違約風(fēng)險而產(chǎn)生的賠付給個人造成“純損”的風(fēng)險，同時也為了獲得貸款一旦運(yùn)作成功所獲得的銀行“獎勵”，企業(yè)管理層將會更加坦誠地與銀行合作，在工作中付諸堅實的努力！比如通過采取各種有效的措施，加大資金管理和監(jiān)督力度，最大限度地降低投資成本，做好應(yīng)收帳款和財務(wù)風(fēng)險的管理等等，對企業(yè)和項目施以正面積極的影響，提高項目投資成功率.而且，哪怕由于市場種種客觀的原因造成項目失敗的情況下，也會積極挽回?fù)p失，盡最大努力提高貸款的實際回收率，以降低個人賠付成本風(fēng)險.

由此可見，本文設(shè)計的反向CDS協(xié)議的核心意義不在于分散和轉(zhuǎn)移信用違約風(fēng)險，而在于要找到信用風(fēng)險源，通過設(shè)計有效的獎懲機(jī)制把風(fēng)險源控制住，以減少企業(yè)的信息不對稱，達(dá)到從源頭控制企業(yè)貸款風(fēng)險和過濾掉不合格貸款企業(yè)的目的.

2　反向CDS協(xié)議的定價模型

2.1變量假設(shè)

在反向CDS協(xié)議中，銀行在給企業(yè)貸款的同時，作為一個放款的附帶條件，銀行要求企業(yè)管理層對貸款資金進(jìn)行反擔(dān)保，并且按貸款資金一定的比例反擔(dān)保.一方面，一旦出現(xiàn)信用違約風(fēng)險時，企業(yè)管理層需要對銀行貸款資金承擔(dān)一定比例的損失作為對銀行的補(bǔ)償；另一方面，如果企業(yè)不違約，能如期如數(shù)償還貸款，則銀行將對企業(yè)管理層進(jìn)行一定比例的獎勵.因此，本文特別設(shè)定：企業(yè)管理層對銀行的補(bǔ)償比例(發(fā)生違約時)和銀行對企業(yè)管理層的獎勵比例(不發(fā)生違約時).

由于企業(yè)管理層對銀行貸款資金損失的補(bǔ)償率為k，因此在企業(yè)發(fā)生違約時，企業(yè)管理層對銀行的補(bǔ)償資金為k(1-δ)F，從而銀行實際損失的資金為(1-δ)(1-k)F.這就相當(dāng)于銀行與企業(yè)共同承擔(dān)了貸款資金的損失風(fēng)險，如圖6所示.

圖6　銀行與企業(yè)管理層共同承擔(dān)貸款資金風(fēng)險

在本文設(shè)計中，銀行以該貸款為信用資產(chǎn)設(shè)計針對貸款企業(yè)管理層的反向信用違約互換(RCDS)協(xié)議，向貸款企業(yè)管理層購買資產(chǎn)本金為F的反向信用違約互換.因此，該反向CDS協(xié)議的規(guī)則設(shè)計如下：

1)若企業(yè)不發(fā)生違約，則信用違約互換買方(銀行)在合約到期日T一次性支付sF給信用違約互換賣方(貸款企業(yè)管理層).此時稱銀行擁有反向CDS協(xié)議；

2)若企業(yè)發(fā)生違約，設(shè)違約時貸款的預(yù)期回收率(也稱為預(yù)期資產(chǎn)清償率)為δ，信用違約互換買方(銀行)將不用給信用違約互換賣方(貸款企業(yè)管理層)支付任何費用.而相反，信用違約互換賣方(貸款企業(yè)管理層)將補(bǔ)償給信用違約互換買方(銀行)支付損失補(bǔ)償費用k(1-δ)B，其中k為違約情況下企業(yè)管理層對銀行損失的補(bǔ)償比例.此時稱銀行未擁有反向CDS協(xié)議.反向CDS協(xié)議規(guī)則設(shè)計如圖7所示.

圖7反向CDS協(xié)議規(guī)則設(shè)計

Fig. 7 Reverse CDS agreement rule design

2.2定價模型

下面，考慮反向信用違約互換協(xié)議依托于信用貸款而存在，它的購買者和補(bǔ)償比例與普通的CDS也是不同的，但是，它作為一種金融工具，仍然要滿足無套利原則，即初始的現(xiàn)值為0，那么銀行在擁有反向CDS協(xié)議時總損益的現(xiàn)值要等于未擁有反向CDS協(xié)議時的總損益，于是得到反向CDS協(xié)議的無套利原則如下：

無套利原則：假設(shè)Q1表示銀行在擁有反向CDS協(xié)議時總損益的現(xiàn)值，Q2表示銀行未擁有反向CDS協(xié)議時總損益的現(xiàn)值Q2，則Q1=Q2.

1)當(dāng)銀行擁有反向CDS協(xié)議時，銀行貸款資金的總損益現(xiàn)值Q1包括以下4項：未違約部分的貸款資金收益貼現(xiàn)(1-p)Fe-(R-r0)T、違約部分清償后的資金收益貼現(xiàn)pδFe-r0T、違約未清償部分的補(bǔ)償費用貼現(xiàn)kp(1-δ)Fe-r0T、未違約部分支出的獎勵費用貼現(xiàn)(1-p)sFe-r0T.于是，銀行貸款資金的總損益現(xiàn)值Q1的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Q1=(1-p)Fe-(R-r0)T+pδFe-r0T+

kp(1-δ)Fe-r0T-(1-p)sFe-r0T

(1)

2)當(dāng)銀行未擁有反向CDS協(xié)議時，銀行貸款資金的總損益值Q2包括以下2項：未違約部分的貸款資金收益貼現(xiàn)(1-p)Fe-(R-r0)T、違約部分清償后的資金收益貼現(xiàn)pδFe-r0T.于是，銀行貸款資金的總損益現(xiàn)值Q2的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Q2=(1-p)Fe-(R-r0)T+pδFe-r0T

(2)

根據(jù)無套利原則Q1=Q2，于是可得

(1-p)Fe-(R-r0)T+pδFe-r0T+kp(1-δ)Fe-r0T-

(1-p)sFe-r0T

=(1-p)Fe-(R-r0)T+pδFe-r0T

(3)

即

kp(1-δ)Fe-r0T=(1-p)sFe-r0T

(4)

由式(4)求得含有未知違約概率p的反向CDS協(xié)議的定價公式為

s=pk(1-δ)1-p

(5)

由式(5)可知，反向CDS協(xié)議的價格s既受到企業(yè)違約概率p的影響，還受到補(bǔ)償比例k和預(yù)期貸款違約回收率δ的影響.式(5)中的違約概率p未確定，因此需要選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠碛嬎愠鲞`約概率p，將之代入式(5)，即可最終確定反向CDS協(xié)議的價格s

2.3違約概率的確定

為了確定違約概率s，本文選取由布朗運(yùn)動和泊松過程的混合模型來計算貸款企業(yè)的違約風(fēng)險.假設(shè)在完備市場條件下，貸款企業(yè)的資產(chǎn)價值V(t)的運(yùn)動由一個布朗運(yùn)動W(t)和一個由M(M為正整數(shù))個互相獨立的泊松過程N(yùn)M(t)的復(fù)合泊松過程Q(t)所構(gòu)成.

在此仍假設(shè)無風(fēng)險利率為r0，貸款企業(yè)的收益率為μ，布朗運(yùn)動的資產(chǎn)波動率為σ，λm>0(m=1,2,…,N，下同)為第m個泊松過程的強(qiáng)度，λ=∑Mm=1λm為復(fù)合泊松過程的強(qiáng)度，令Ym=ymNm(t),而ym(ym>-1且ym≠0)則代表第m個泊松過程的跳躍幅度(在實際模擬中，可以根據(jù)未來可能發(fā)生的影響企業(yè)資產(chǎn)的事件來預(yù)測設(shè)定M與每個y的值)，且P{Yi=ym}=p(ym)=λmλ，令β為復(fù)合泊松過程幅度的期望值，則有

β=∑Mm=1ymp(ym)=1λ∑Mm=1λmym

(6)

Q(t)=∑Mm=1Ym=∑Mm=1ymNm(t)

(7)

企業(yè)資產(chǎn)價值V(t)在t時刻遵循如下的微分方程[27]

dV(t)=μV(t)dt+σV(t)dW(t)+

V(t-)d(Q(t)-βλt)

(8)

設(shè)企業(yè)的初始資產(chǎn)價值為V(0),由It-Doeblin公式，可推出該方程的一個解為[27]

V(t)=V(0)expσW(t)+(μ-βλ-

12σ2)t∏N(t)i=1(Yi+1)

(9)

再根據(jù)Girsanov定理，將測度變?yōu)轱L(fēng)險中性測度P.于是在風(fēng)險中性測度P下，企業(yè)資產(chǎn)價值V(t)滿足

V(t)=V(0)expσW(t)+(r0-βλ-

12σ2)t∏N(t)i=1(Yi+1)

(10)

企業(yè)發(fā)生違約的概率p為

p=P{V(T)≤L}=PexpσW(T)+(r0-βλ-12σ2)T≤LV(0)∏N(T)i=1(Yi+1)

(11)

最后，將式(11)代入式(5)可得反向CDS協(xié)議的定價公式為

(12)

其中

(13)

于是，得到了反向CDS協(xié)議的基于布朗運(yùn)動和復(fù)合泊松過程的定價模型，反向CDS的價格和公司初始價值、合同期限、貸款回收率等等許多因素有關(guān).它不僅涉及到對公司未來價值連續(xù)變化趨勢(布朗運(yùn)動)的預(yù)測，還涉及到對未來公司價值突變(復(fù)合泊松過程)的預(yù)測.這要求銀行和企業(yè)在合作中，要加深對企業(yè)所處的市場環(huán)境和市場中的突發(fā)事件的了解，才能更好地進(jìn)行金融產(chǎn)品的定價，實現(xiàn)兩者的雙贏.

3　數(shù)值模擬分析

3.1市場假設(shè)

下面主要討論定價模型中反向CDS協(xié)議的價格s與各影響因素之間的關(guān)系.考慮以下幾種情形：

根據(jù)反向CDS定價模型(12)，從代數(shù)關(guān)系上可以發(fā)現(xiàn)，反向CDS價格s與補(bǔ)償比例k、違約概率p成正相關(guān)的關(guān)系，而與貸款回收率δ是成負(fù)相關(guān)的關(guān)系.這說明，企業(yè)管理層在降低違約概率p的同時，如果還想獲得較大的信用違約支付，那么可以根據(jù)自有資產(chǎn)的價值選擇相對較大的違約補(bǔ)償比例k，這樣在不違約的情況下自身能獲得更多的收益.

第1組：l=0.75，σ分別取為0.15、0.18、0.20；

第2組：σ=0.18，l分別取為0.85、0.75、0.50.

3.2實驗1

對3.1節(jié)中的兩組數(shù)據(jù)，采用公式(11)和(12)分別計算違約概率p與反向CDS協(xié)議價格s.然后分別重復(fù)模擬10萬次該種假設(shè)條件下的泊松過程，則可得違約概率p與反向CDS協(xié)議價格s與期限T的關(guān)系圖，及資產(chǎn)波動率σ與初始資產(chǎn)與違約邊界之比l對p與反向CDS協(xié)議價格s的影響，其中第1組數(shù)據(jù)的模擬實驗結(jié)果如圖8所示，第2組數(shù)據(jù)的模擬實驗結(jié)果如圖9所示.

圖8　p與T的關(guān)系曲線及σ對曲線的影響圖

圖9　p與T的關(guān)系曲線及l(fā)對曲線的影響圖

從圖8、圖9中可以發(fā)現(xiàn)，從整體上來看，違約風(fēng)險s隨著貸款期限T的增大而增大，并且曲線呈“S”型，企業(yè)資產(chǎn)波動率σ和違約邊界占初始資產(chǎn)比l都顯著地影響了企業(yè)的違約概率，其中資產(chǎn)波動率σ增大，違約概率顯著增大，而l增大，違約概率也顯著增大，當(dāng)l較小且期限較短時，違約概率幾乎為0.所以，銀行在發(fā)放任何形式的貸款時(不限于含有反向CDS協(xié)議的信用貸款這一種)，如果想要盡可能地降低違約概率，則應(yīng)該選擇那些初始資產(chǎn)雄厚(超過違約邊界很多)、資產(chǎn)波動率較小的企業(yè)，并且縮小貸款期限.

3.3實驗2

在本實驗中，進(jìn)一步假設(shè)企業(yè)管理層的補(bǔ)償比例k=0.7，違約后貸款回收率δ=50%.于是對3.1節(jié)中的兩組數(shù)據(jù)，采用式(11)和式(12)分別計算違約概率p與反向CDS協(xié)議價格s.然后分別重復(fù)模擬10萬次該種假設(shè)條件下的泊松過程，則可給出在資產(chǎn)價格波動σ與初始資產(chǎn)和違約邊界之比l的影響下，反向CDS協(xié)議價格s與期限T的關(guān)系曲線圖，其中第1組數(shù)據(jù)的模擬實驗結(jié)果如圖10所示，第2組數(shù)據(jù)的模擬實驗結(jié)果如圖11所示.

圖10　s與T的關(guān)系曲線及σ對曲線的影響圖

圖11 s與T的關(guān)系曲線及l(fā)對曲線的影響圖

由圖10和圖11可以看出，在5年之內(nèi)，反向CDS協(xié)議的價格s是隨著T的增大而增大的.而和違約概率p一樣，反向CDS協(xié)議價格s與l及σ都成正相關(guān)關(guān)系.并且他們極大地影響了s的值，所以正確設(shè)定違約邊界和估算企業(yè)資產(chǎn)波動率，對反向CDS協(xié)議的定價有著非常重要的作用.

4　結(jié)束語

為了促進(jìn)企業(yè)的優(yōu)勝劣汰，降低中小企業(yè)融資成本和融資門檻，加強(qiáng)銀行和企業(yè)之間的持續(xù)合作，本文選取信用貸款這種貸款形式，將CDS協(xié)議嵌套于信用貸款中，提出并設(shè)計了含有反向CDS協(xié)議的信用貸款.通過建立基于布朗運(yùn)動和復(fù)合泊松過程的定價模型，給出反向CDS定價公式，這種反向CDS的定價，能從風(fēng)險源上控制和降低貸款信用風(fēng)險，既能幫助銀行消除信息不對稱問題對信用貸款的不良影響，又可以識別優(yōu)質(zhì)的貸款企業(yè).本文還進(jìn)行了數(shù)值計算，通過數(shù)值分析的方法，研究討論了各種因素對信用貸款利率、反向CDS價格和違約概率的影響，確定了貸款期限T和三者的關(guān)系曲線，直觀地展現(xiàn)信用違約互換價格與協(xié)議期限以及其他因素的關(guān)系，并給出相應(yīng)的結(jié)論和建議.

由于該CDS協(xié)議的購買者由廣大投資者變成了貸款企業(yè)管理層，故而稱之為“反向CDS協(xié)議”，它起到了甄別貸款企業(yè)、綁定銀行和企業(yè)利益和降低信息不對稱問題影響的作用.并且該反向CDS協(xié)議的引入，優(yōu)化了信用貸款定價邏輯，降低了銀行的交易成本.本文的研究促進(jìn)了信貸市場的健康發(fā)展，對實際應(yīng)用具有很好的參考價值.

本文的研究是以改善信貸市場和促進(jìn)銀行與企業(yè)的長期合作為目的，在適當(dāng)?shù)钠髽I(yè)激勵機(jī)制的前提下，以信用貸款為信用資產(chǎn)設(shè)計的“反向”CDS協(xié)議，當(dāng)銀行對貸款企業(yè)管理層出售該“反向”CDS協(xié)議時，則會綁定兩者的利益，通過該反向CDS協(xié)議來達(dá)到篩選貸款企業(yè)、促進(jìn)銀企合作和改善信貸市場的作用.

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Design and pricing model of the reverse CDS in credit loan risk

PANGSu-lin1, 2，WANGLi1, 2

1. School of Emergency Management/ Institute of Finance Engineering of Management School, Jinan University, Guangzhou 510632， China;2. Guangdong Emergency Technology Research Center of Risk Evaluation and Prewarning on Public Network Security, Guangzhou 510632, China

Based on the credit default swaps (CDS)agreement, this paper proposes a reverse credit default swap (RCDS) agreement to avoid credit loan risk. It defines the reverse CDS agreement, designs the pricing contracts about the reverse CDS agreement, and discusses the risk “captivity” principle about the reverse CDS agreement. Under the no arbitrage principles, the paper establishes a reverse CDS agreement pricing model with unknown default probability. Assuming the asset value movements of a corporation abides by a Brownian motion and a compound Poisson process with the synthesis of a plurality of independent Poisson process, under the risk neutral measure, the paper establishes a stochastic differential equation about the asset value movements of the corporation with both Brownian motion and the compound Poisson process. The default probability and the reverse CDS agreement pricing formula are derived. Finally, through a numerical analysis, it discusses the relationship between interest rates, reverse CDS prices, loan terms, default probabilities, the ratio of the initial assets over default boundary and other factors. Corresponding risk avoiding measures are given. The research has a good reference value for the practical applications.

credit default swap(CDS); reverse CDS agreement; pricing model; probability of default; Brown movement; compound Poisson process

① 2015-03-26；

2015-12-25.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71173089)； 廣東省科技計劃資助項目(1311220800027; 2016A020224001).本文入選“第十二屆金融系統(tǒng)工程與風(fēng)險管理年會”優(yōu)秀論文(山西大學(xué)， 2014年8月).

龐素琳(1963—)， 女， 廣西柳州人, 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師. Email: pangsulin@163.com

F830

A

1007-9807(2016)06-0114-11