田井呈，　鄧自清，　王飛宇，　卓克瓊，　趙朝會

(1. 上海電機學(xué)院，上?！?00240；2. 駐馬店技師學(xué)院， 河南 駐馬店　463000)

?

異步電動機定子鐵心3D等效熱路模型研究

田井呈1，鄧自清2，王飛宇1，卓克瓊1，趙朝會1

(1. 上海電機學(xué)院，上海200240；2. 駐馬店技師學(xué)院， 河南 駐馬店463000)

摘要：根據(jù)異步電動機定子鐵心磁密分布不均勻的情況和鐵心材料的導(dǎo)熱特點，以一臺7.5kW強迫風(fēng)冷異步電動機為例，基于3D熱路法繪制了定子鐵心的8熱源等效熱路模型，并利用Motor-CAD電機熱路計算軟件計算了定子鐵心的溫度分布。計算結(jié)果與采用有限元法相近，證明了該模型的合理性和可行性，對電機溫度場的分析和研究具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：異步電動機； 3D熱路法； 定子鐵心溫度場； motor-CAD

0引言

為降低鐵心中的渦流損耗，旋轉(zhuǎn)電機的定、轉(zhuǎn)子鐵心一般使用硅鋼片疊壓而成，片間涂有一定厚度的絕緣漆。一旦鐵心中的溫度超過電機的絕緣耐熱等級，將使得絕緣損壞，鐵心的磁導(dǎo)率下降，從而影響電機的運行性能和使用壽命，特別是對于一些局部的溫度過高點，一般難以檢測和控制，所以電機鐵心溫度場的詳細(xì)分析和計算在電機設(shè)計和應(yīng)用中顯得尤其重要。

現(xiàn)今電機溫度場計算的方法主要分為兩大類，即計算機數(shù)值解法和集中參數(shù)熱路解析解法。計算機數(shù)值解法又可分為兩類，一類是以等效熱路法為基礎(chǔ)的熱網(wǎng)絡(luò)法，另一類是以計算傳熱學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)值計算方法(CFD、FEA)。等效熱路法是假設(shè)研究對象中真實熱源和熱阻被少量的集中熱源和等值熱阻所代替，并假定兩者不取決于熱流的大小，通過繪制電機的等效熱路圖并結(jié)合電路的求解方法計算電機中的溫度分布。T型熱路法就是運用于電機溫度場計算的一種較為精確和高效的等效熱路方法，一直以來都是電機溫度場計算方面的研究熱點[1-5]。

為提高T型熱路法的計算精度，文獻(xiàn)[6]詳細(xì)推導(dǎo)了T型熱路法的基本原理，進一步修正了T型熱路法的不足。文獻(xiàn)[7]基于T型熱路單元提出了立方體熱路單元，并將其運用于感應(yīng)器的溫度場計算，計算結(jié)果與利用有限元法的計算結(jié)果相當(dāng)?？紤]到一般旋轉(zhuǎn)電機的結(jié)構(gòu)特點，相比于立方體單元，文獻(xiàn)[8]提出了扇體熱路單元的概念，并檢驗了該模型的正確性。文獻(xiàn)[9]充分吸收了立方體和扇體熱路單元的特點，提出了3D空間熱路法的概念，并將其運用于一臺開關(guān)磁阻電機的溫度場計算，其結(jié)果與基于有限元法的計算結(jié)果相比，相差甚微，滿足求解精度的要求。

溫度場的求解問題實際上是一個三維問題，等效熱路法的運用就是為了避開復(fù)雜的三維問題，轉(zhuǎn)而將其簡化為一維問題求解。3D熱路法的運用不僅能夠簡化溫度場求解的復(fù)雜度且能夠保證足夠的求解精度。雖然如此，對于電機的溫度場計算，3D空間熱路法的運用卻鮮見發(fā)表。

本文以一臺7.5kW強迫風(fēng)冷異步電動機為例，根據(jù)電動機定子鐵心磁密分布不均勻的情況和其本身材料的導(dǎo)熱特點，基于3D熱路法繪制了電機定子鐵心8熱源等效熱路圖，利用Motor-CAD電機熱路計算軟件計算了定子鐵心的溫度分布，結(jié)果與采用有限元法相比，誤差較小。該熱路模型節(jié)省了計算時間且不受計算機資源的限制，對電機溫度場研究具有一定的參考價值。

1異步電動機定子鐵心溫度場求解模型

1.1　異步電動機模型

熱路法來源于集中參數(shù)電路理論，并結(jié)合傳熱學(xué)中較為成熟的解析法將所求區(qū)域集中為相應(yīng)的熱阻、熱容等參數(shù)元件，即只考慮物體外部的溫度效應(yīng)而忽略物體內(nèi)部發(fā)生的細(xì)微過程。熱路與電路的對比列于表1。針對某一求解區(qū)域的溫度分布，一般將3D熱路法的應(yīng)用步驟分為：

表1　熱路與電路符號定義對比

(1) 確定求解區(qū)域；

(2) 根據(jù)求解區(qū)域選擇熱路單元；

(3) 計算熱路參數(shù)；

(4) 編輯熱路圖；

(5) 求解熱路圖；

(6) 分析計算結(jié)果。

異步電動機的計算模型如圖1所示，電機額定功率為7.5kW，額定轉(zhuǎn)速為1464r/min，效率為0.87。定子槽型為梨型槽，槽數(shù)為48，極數(shù)為4極，定子繞組為雙層短距繞組，轉(zhuǎn)子為鑄鋁鼠籠轉(zhuǎn)子，電機的冷卻方式采用強迫風(fēng)冷，F(xiàn)級絕緣，工作方式為連續(xù)工作制。

圖1　異步電動機計算模型

1.2　異步電動機定子鐵心損耗的分布與計算

異步電動機定子鐵耗是由交變磁場在鐵心內(nèi)產(chǎn)生的。目前工程上普遍采用的是Bertotti等人首先提出的鐵心損耗分離理論，根據(jù)鐵磁材料在交變磁場作用下產(chǎn)生損耗而發(fā)熱的機理不同，將鐵耗進行分離后分別考慮，最后疊加求得鐵磁材料的總損耗，計算公式如式(1)所示：

PFe=Ph+Pc+Pe=

(1)

式中：PFe——鐵心損耗；

Ph——磁滯損耗；

Pc——渦流損耗；

Pe——附加損耗；

BP——磁通密度幅值；

f——工作頻率；

Kh、x——磁滯損耗系數(shù)；

Kc——渦流損耗系數(shù)；

Ke——附加損耗系數(shù)。

由式(1)可知，電機鐵心損耗與鐵心中的磁密分布成正比。

圖2所示為異步電動機穩(wěn)態(tài)運行時定子鐵心的磁密分布云圖。由圖2可知，定子鐵心中的磁密分布是不均勻的，結(jié)合異步電動機定子鐵心結(jié)構(gòu)的對稱性，選取圖中方框內(nèi)所示的一部分鐵心作為分析計算區(qū)域。

圖2　異步電機定子鐵心不均勻磁密分布云圖

23D熱路單元的選擇

2.1　利用熱路單元劃分求解區(qū)域

將定子鐵心等效求解區(qū)域劃分為如圖3所示的11個區(qū)域。定子軛部與齒身均單獨作為一個求解區(qū)域，分別將其等效為扇體和立方體單元，即圖中所示的區(qū)域5和區(qū)域3。將齒根、齒尖和齒頂劃分為3個不同的區(qū)域，均等效為立方體單元。

圖3　定子鐵心求解區(qū)域劃分

鑒于齒尖及齒根兩側(cè)區(qū)域，即8、9和10、11四個區(qū)域均不為規(guī)則的扇體，將這四個區(qū)域進一步進行等效處理，如圖4所示。經(jīng)等效后齒根及齒尖兩側(cè)均可利用立方體單元等效。

圖4　齒根及齒尖的等效處理

由于定子鐵心的對稱性，通過求解不同區(qū)域相應(yīng)單元的熱路參數(shù)，即可分析出整個定子鐵心溫度的分布和大小。這是3D熱路法區(qū)域劃分的基本思想。

2.2　3D熱路單元的數(shù)學(xué)模型

2.2.1立方體熱路模型

根據(jù)上述定子鐵心求解區(qū)域的劃分情況，利用相應(yīng)的熱路模型計算出求解區(qū)域的等效熱路參數(shù)，其中立方體單元的等效熱路模型如圖5所示，解析計算式為式(2)～(6)。

圖5　立方體熱路單元

熱阻：

(2)

(3)

(4)

(5)

熱容：

Cp=CρV

(6)

式中：Kx、Ky、Kz——沿x、y、z方向的等效傳熱系數(shù)，取決于材料本身熱物理性能；

Ax、Ay、Az——沿x、y、z方向的正對有效傳熱面積；

Lx、Ly、Lz——沿x、y、z方向的傳熱路徑長度；

Cp——熱容；

C——材料比熱容；

ρ——材料密度；

V——立方體體積。

由公式可知，熱路模型中熱阻、熱容的值僅與立方體單元的尺寸參數(shù)和材料特性有關(guān)，通過計算立方體單元所生成的損耗p，即可得流入熱路單元結(jié)點的熱流值q。在一定的初始條件下，結(jié)合線性電路方程的求解方法，通過計算線性熱路方程即可得出立方體相應(yīng)表面的平均溫度值Tx1、Tx2、Ty1、Ty2、Tz1、Tz2以及該單元的平均溫度值T。

2.2.2扇體熱路模型

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Ka、Kc、Kr——沿軸向、周向、徑向的導(dǎo)熱系數(shù)；

r1、r2——圓弧內(nèi)外半徑；

α——圓弧角度；

la——圓弧軸向厚度，如圖6所示。

圖6　扇體熱路單元

同立方體單元一樣，利用等效熱路可估算該扇體不同表面的溫度大小和平均溫度值。

3基于3D等效熱路圖的定子鐵心溫度場求解

3.1　定子鐵心3D等效熱路圖

結(jié)合熱路單元的數(shù)學(xué)模型和定子鐵心求解區(qū)域的劃分特點，根據(jù)鐵心所用硅鋼片的導(dǎo)熱性能，忽略定子鐵心沿軸向上的溫度梯度，并對徑向和切向上的熱量傳遞進行相應(yīng)的等效，得到定子鐵心的3D等效熱路圖如圖7所示。由于求解區(qū)域本身的對稱性，建立熱路時可進一步將區(qū)域6、7合并為一個溫度結(jié)點T12，區(qū)域8、9合并為T22，區(qū)域10、11合并為T42，再加上區(qū)域1到5所對應(yīng)的節(jié)點T11、T21、T3、T41、T5，共計8個有源節(jié)點。節(jié)點T111、T112、T211、T212、T31、T411、T412、T51為無源節(jié)點，僅表征熱量的流動，若將其值作為相應(yīng)區(qū)域的溫度值，將會使得結(jié)果偏大。此外，計及材料本身儲存熱量的能力，在各有源節(jié)點中插入熱容元件，即圖中所示的Cp11、Cp21、Cp3、Cp41、Cp5、Cp12、Cp22、Cp42。

圖7　異步電動機定子鐵心3D等效熱路圖

需要說明的是，Rt1、Rt2、Rt4分別為區(qū)域6和7、區(qū)域8和9以及區(qū)域10和11之間沿電機圓周切向的等效導(dǎo)熱熱阻。Rs-h為定子軛部與機殼間沿電機徑向的等效導(dǎo)熱熱阻，Rs-a為齒頂與定子內(nèi)圓表面間的等效導(dǎo)熱熱阻，Rs-w為齒身與電樞繞組有效部分間的等效導(dǎo)熱熱阻，忽略齒頂、齒尖和齒根與電樞繞組之間的熱量傳遞。R11、R21、R3、R41、R5、R12、R22、R42的取值均為負(fù)數(shù)，性質(zhì)如熱路單元中的R、R12、R23、R34、R45為各區(qū)域間沿電機徑向的等效導(dǎo)熱熱阻，表征鐵心徑向的溫度梯度。

此外，該熱路模型只是針對定子鐵心而建立的，電機其他部分的熱路采用Motor-CAD軟件中所用的模型。通過求解上述熱路模型8個有源節(jié)點的溫度值，即可估算出定子鐵心相應(yīng)區(qū)域的溫度分布情況，以下將詳細(xì)介紹求解過程。

3.2　定子鐵心穩(wěn)態(tài)溫度分布計算

Motor-CAD是一款基于經(jīng)典T型3D熱路法的電機熱路計算軟件，所提供的熱路是現(xiàn)今最為復(fù)雜、熱阻數(shù)目最多的熱路。已有研究表明[10]，Motor-CAD對電機溫度場的計算精度與使用有限元法相當(dāng)且所需的計算時間遠(yuǎn)比利用有限元法的時間短。此外，利用3D熱路模型對電機的相關(guān)設(shè)計參數(shù)進行敏感度分析，能夠快速確定對電機發(fā)熱影響最為顯著的一些參數(shù)，從而在散熱設(shè)計中給予足夠的重視，優(yōu)化電機結(jié)構(gòu)。

Motor-CAD提供了外部新型熱路編輯功能，可將圖7編輯的熱路接入異步電動機等效熱路中，替換掉原有模型中鐵心部分的等效熱路，軟件中最終的電機熱路如圖8所示。

圖8　Motor-CAD新型熱路編輯

利用軟件的計算功能對所編輯的熱路進行求解，從而得到異步電動機定子鐵心各個區(qū)域的溫度分布和溫升曲線。異步電動機鐵心在額定運行時的穩(wěn)態(tài)溫度計算結(jié)果如圖9所示，與定子鐵心中的磁密分布特點相對應(yīng)，定子鐵心達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫升時鐵心齒尖以及齒根兩側(cè)的溫度較高，軛部溫度最低，沿鐵心齒頂至機殼的徑向傳熱路徑上鐵心溫度逐漸降低。其中，鐵心齒尖兩側(cè)平均溫度比齒尖中部平均溫度高約0.021℃，齒根兩側(cè)鐵心的平均溫度比中部的平均溫度高約0.017℃，總體來說，電機的溫度仍然在限定范圍之內(nèi)。

圖9　定子鐵心穩(wěn)態(tài)溫度分布

4基于有限元法的定子鐵心溫度場仿真分析

4.1　有限元求解模型

利用AnsysWorkbench大型多物理場有限元仿真分析平臺，對定子鐵心的溫度場進行仿真分析，以驗證上述3D熱路模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確度。有限元模型如圖10(a)所示，考慮到異步電動機結(jié)構(gòu)的對稱性以及計算機資源的限制，取鐵心沿軸向10mm長度的完整圓周作為求解區(qū)域。在AnsysMaxwell2D模塊中計算出電機穩(wěn)態(tài)運行時定子鐵心的損耗分布，將其映射到Transient-Thermal模塊中進行瞬態(tài)溫度場計算，定子鐵心損耗分布如圖10(b)所示，與前述定子鐵心上的磁密分布規(guī)律相對應(yīng)，齒根、齒尖以及齒頂兩側(cè)較為狹窄處的損耗最為集中。

圖10　AnsysWorkbench定子鐵心有限元分析模型

4.2　有限元計算結(jié)果對比分析

電機溫升不是瞬時的，而是有一段過程。圖11為定子鐵心各區(qū)域的瞬態(tài)溫升曲線，環(huán)境初始溫度為40℃，當(dāng)電機剛開始運行時，由于電機溫度與環(huán)境溫度相差較小，此時電機產(chǎn)生的熱量散發(fā)到周圍環(huán)境中較少，大部分被電機吸收，故此時鐵心的溫度升高較快，曲線上升較陡；隨著電機的運行，與周圍環(huán)境溫差增大，電機散發(fā)到周圍環(huán)境的熱量較多，故此時鐵心的溫升速度減緩，曲線上升較為平緩，直到電機發(fā)熱量等于電機散熱量，鐵心的溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度，整個過程歷經(jīng)約3h。

由圖11可知，3D熱路計算出的定子鐵心齒頂及齒尖兩大區(qū)域的溫度與采用有限元方法的計算結(jié)果相近。對于區(qū)域3、10、11、5的溫度，與采用有限元法相比，3D熱路法的計算結(jié)果偏大，若以達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的溫度值作為評價標(biāo)準(zhǔn)，則區(qū)域3溫度偏高約2.81℃，區(qū)域10和11分別為4.83℃和5.15℃，區(qū)域5為1.57℃。但3D熱路法完成一次瞬態(tài)求解的時間僅為5s，而有限元法的求解時間高達(dá)30min，較熱路法在計算效率上更具優(yōu)勢。

圖11　定子鐵心瞬態(tài)溫度曲線對比分析

4.3　3D熱路模型的評價

由以上的結(jié)果可知，與有限元法相比，3D熱路法對區(qū)域3、4、10、11和區(qū)域5的溫度計算值均有不同程度的增大。這是由于對鐵心熱路進行建模時，忽略了齒根兩側(cè)區(qū)域10和11沿徑向上的熱量傳遞，從而導(dǎo)致這一區(qū)域溫度明顯增高。其次，這樣的等效方式也在一定程度上影響了齒身部分的熱量傳遞，而定子軛部靠近溫度較低的散熱機殼，散熱情況較好，溫度增高并不明顯。

(12)

式中：e——定義為3D熱路模型計算值相比于有限元法計算值的相對誤差率；

TC——基于3D熱路模型的溫度計算值；

Tf——基于有限元法的溫度計算值。

若以式(12)作為熱路模型的評價標(biāo)準(zhǔn)，則可得圖12所示的熱路模型誤差直方圖。從圖12中可清晰地看出，3D熱路法對齒根兩側(cè)區(qū)域的計算偏差最大，達(dá)5%，仍需進一步修正。對齒尖兩側(cè)區(qū)域的等效處理方式較為合適，偏差最小，僅為0.58%，在可接受范圍之內(nèi)。

圖12　熱路模型誤差直方圖

在熱路參數(shù)計算及其有限元仿真過程中也會產(chǎn)生一些不可避免的偏差，但總的來說，本文所分析熱路模型的計算誤差仍在較為合理的范圍。

5結(jié)語

本文基于3D熱路法建立了異步電動機定子鐵心8熱源等效熱路圖，利用Motor-CAD電機熱路計算軟件計算了一臺7.5kW強迫風(fēng)冷異步電動機定子鐵心的溫度分布，并將計算結(jié)果與用有限元法的計算結(jié)果進行對比，得到如下幾點結(jié)論：

(1) 采用該熱路模型能夠估算定子鐵心主要區(qū)域的溫度分布，計算值與采用有限元的計算結(jié)果相近，證明了該模型的合理性和可行性，

(2) 異步電動機定子鐵心齒尖兩側(cè)的平均溫度比齒尖中部的平均溫度高約0.021℃，齒根兩側(cè)的平均溫度比齒根中部的平均溫度高約 0.017℃；

(3) 基于熱路法的求解計算時間僅為有限元法求解時間的0.2%，提高了溫度場計算的效率，降低了對計算機計算資源的依賴。

雖然本文主要針對異步電動機定子鐵心的溫度分布進行分析，但所用的3D熱路法對電機其他部位以及其他類型電機的溫度場計算也具有一定的借鑒意義和參考價值。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]PEREZ I J， KASSAKIAN J K. A stationary thermal model for smooth air-gap rotating electrical machines[J]. Electr Mach Electromech， 1979(3)： 285-303.

[2]MELLOR P， ROBERTS D， TURNER D. Lumped parameter thermal model for electrical machines of TEFC design[J]. Proc Inst Electr Eng， 1991，138(5)： 205-219.

[3]BOGLIETTI A， CAVAGNINO A， LAZZARI M. A simplified thermal model for variable-speed self-cooled industrial induction motor[J]. IEEE Transactions on industry application， 2003，39(4)： 723-730.

[4]張琪，魯茜睿，黃蘇融，等.多領(lǐng)域協(xié)同仿真的高密度永磁電機溫升計算[J].中國電機工程學(xué)報，2014，(12)： 1874-1881.

[5]汪文博，陳陽生.永磁同步電機的熱路分析及熱阻參數(shù)測試[J].機電工程，2014，31(9)： 1168-1172.

[6]GERLING D， DAJAKU G. Novel lumped-parameter thermal model for electrical systems[C]∥Power Electronics and Applications， 2005 European Conference on IEEE， 2005： 10.

[7]WROBEL R， MELLOR P. A general cuboidal element for three-dimensional thermal modelling[J]. IEEE Trans Magn， 2010，46(8)： 3197-3200.

[8]SIMPSON N， WROBEL R， MELLOR P H. A general arc-segment element for three-dimensional thermal modeling[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2014，50(2)： 265-268.

[9]QI F， STIPPICH A， GUETTLER M， et al. Methodical considerations for setting up space-resolved lumped-parameter thermal models for electrical machines[C]∥International Conference on Electrical Machines & Systems， 2014(10): 651-657.

[10]CHIN Y K， STATON D A. Transient thermal analysis using both lumped-circuit approach and finite element method of a permanent magnet traction motor[C]∥AFRICON， 2004. 7th AFRICON Conference in Africa. IEEE， 2004(2)： 1027-1035.

Research of Asychronous Motor Stator Core 3D Thermal Circuit Model

TIANJingcheng1，DENGZiqing2，WANGFeiyu1，ZHUOKeqiong1，ZHAOChaohui1

(1. Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China；

2. Technician Institute of Zhumadian2, Zhumadian 463000, China)

Abstract：According to asynchronous motor stator core asymmetry flux density distribution and material heat conduction characteristic，drawed a eight heat resources 3D thermal circuit model for a 7.5kW forced air cooling squirrel-cage rotor asynchronous motor， and then use this model calculated stator core temperature distribution based on motor thermal circuit software motor-CAD. The result agreement well with finite element method. This model have a certain reference value for motor thermal analysis and study.

Key words：asynchronous motor； 3D thermal circuit； stator core temperature field； motor-CAD

收稿日期：2015-09-25

中圖分類號：TM343

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)02- 0042- 07

作者簡介：田井呈(1990—)男，碩士研究生，研究方向為電機設(shè)計及其多物理場仿真。鄧自清(1964—)男，高級講師，研究方向為數(shù)控機床加工與維修。趙朝會(1963—)男，博士，教授，研究方向為電機的多物理場仿真及電機設(shè)計、混合勵磁電機的研究、電機的驅(qū)動及控制技術(shù)。