符曉玲，　劉旭東

(1. 昌吉學院 物理系，新疆 昌吉　831100；

2. 山東大學 控制科學與工程學院，山東 濟南　250061)

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基于反饋線性化和預(yù)測控制方法的電動汽車用IPMSM速度控制*

符曉玲1，2，劉旭東2

(1. 昌吉學院 物理系，新疆 昌吉831100；

2. 山東大學 控制科學與工程學院，山東 濟南250061)

摘要：提出了一種新型的電動汽車用內(nèi)置式永磁同步電機(IPMSM)的轉(zhuǎn)速跟蹤控制方法。首先應(yīng)用反饋線性化理論，通過坐標變換和非線性狀態(tài)反饋，實現(xiàn)了IPMSM控制系統(tǒng)的輸入輸出線性化，將原系統(tǒng)分解為兩個線性子系統(tǒng)： 轉(zhuǎn)速線性子系統(tǒng)和勵磁電流線性子系統(tǒng)；然后根據(jù)模型預(yù)測控制理論，通過推導預(yù)測模型和定義的性能指標函數(shù)，求得IPMSM控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器。仿真結(jié)果表明，提出的控制方法具有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能和魯棒性，有助于提高電動汽車在復(fù)雜環(huán)境和工況下運行的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：內(nèi)置式永磁同步電機； 反饋線性化； 模型預(yù)測控制； 電動汽車

0引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因具有效率高、比功率大、功率因數(shù)高、可靠性高和便于維護等特點，所以在電動汽車等應(yīng)用領(lǐng)域已被認為具有與異步電動機相競爭的巨大潛力[1]。特別是內(nèi)置式永磁同步電機(IPMSM)，因其具有凸極效應(yīng)而產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，使其具有更寬的調(diào)速范圍，更加適用于電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)中。雖然PMSM具有上述優(yōu)點，但電動汽車運行時路況復(fù)雜，工作環(huán)境復(fù)雜多變，對其驅(qū)動電機系統(tǒng)的性能要求極為苛刻。傳統(tǒng)的基于PI的矢量控制方法，結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠，目前在電機控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛。PI調(diào)節(jié)器原理上是一種線性調(diào)節(jié)器，提高比例增益可以提高系統(tǒng)動態(tài)性能，但過大的增益會帶來噪聲、超調(diào)及振蕩，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，實際應(yīng)用中很難兼顧響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性，已不能滿足對電機高性能的要求。

近年來，隨著控制理論的快速發(fā)展，一些先進的控制方法被應(yīng)用到PMSM控制系統(tǒng)中并取得了大量的研究成果，如： 反饋線性化控制[2-3]、滑?？刂芠4]、反步控制[5]、自抗擾控制[6]、無源性控制[7]、模型預(yù)測控制[8-9]等。其中，模型預(yù)測控制方法具有控制效果好、魯棒性強、對模型精確性要求不高等優(yōu)點，得到越來越多的研究人員的重視。模型預(yù)測控制利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)預(yù)測未來時刻的輸出，采用滾動優(yōu)化策略，使模型失配、畸變、干擾等引起的不確定性及時得到彌補，提高了系統(tǒng)的抗擾動性和適應(yīng)性，而且對模型精確度要求不高，更加適用于復(fù)雜工業(yè)控制。目前針對PMSM控制系統(tǒng)的預(yù)測控制研究主要是建立在系統(tǒng)線性模型的基礎(chǔ)上，通過忽略非線性模型中狀態(tài)量的耦合項，得到近似的線性模型，而直接針對非線性系統(tǒng)模型的預(yù)測控制方法還沒有得到很好的解決，如文獻[10]中，將PMSM數(shù)學模型中速度與q軸電流的乘積為擾動項，忽略速度與d軸電流的乘積項；文獻[11]中，忽略了速度與d軸電流的耦合，得到了預(yù)測模型，并設(shè)計了PMSM轉(zhuǎn)速控制器；文獻[12-13]針對表面式PMSM提出了基于反饋線性化方法，將系統(tǒng)表示成了一個線性模型，并采用模型預(yù)測控制方法，設(shè)計了速度跟蹤控制器。

本文基于反饋線性化理論，針對IPMSM速度控制系統(tǒng)，通過非線性反饋和坐標變換，將原系統(tǒng)分解為兩個線性子系統(tǒng)模型，然后采用模型預(yù)測控制方法，通過推導預(yù)測模型和定義的性能指標函數(shù)，求得上述線性系統(tǒng)的預(yù)測控制器，進而求得IPMSM控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤控制器。仿真結(jié)果表明本文提出的基于反饋線性化和模型預(yù)測方法的IPMSM速度控制器具有很好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的快速跟蹤，并具有良好的抗負載擾動性能，而且控制器的參數(shù)容易調(diào)節(jié)。

1IPMSM的反饋線性化

按轉(zhuǎn)子磁場定向理論，IPMSM在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型可表示為

(1)

式中：Ld、Lq——dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電感；

id、iq、ud、uq——分別為dq坐標系下的定子電流和電壓；

Rs——定子電阻；

np——極對數(shù)；

ω——轉(zhuǎn)子機械角速度；

Φ——永磁體產(chǎn)生的磁鏈；

Jm——轉(zhuǎn)動慣量；

τL——負載轉(zhuǎn)矩；

λ——摩擦因數(shù)。

取狀態(tài)變量x=(x1x2x3)T=(idiqω)T，輸入變量u=(uduq)T，輸出變量y=(y1y2)T=(ωid)T，并將負載轉(zhuǎn)矩作為擾動項，忽略負載轉(zhuǎn)矩項，則由式(1)得

(2)

其中

采用反饋線性化理論，首先對系統(tǒng)輸出變量y1、y2求導，直到出現(xiàn)輸入變量。

(3)

(4)

根據(jù)微分幾何理論可得，系統(tǒng)輸出變量y1，y2對輸入變量的相對階分別為r1=2，r2=1。

令

(5)

式中：v=[v1v2]T——線性化系統(tǒng)虛擬輸入變量。

令a=[a1(x)a2(x)]T，

u=b-1(x)(-a(x)+v)

(6)

令

(7)

經(jīng)過坐標變換，可得IPMSM控制系統(tǒng)的線性模型

(8)

將式(8)重新寫成狀態(tài)空間方程的形式可表示為

(9)

(10)

由此，IPMSM系統(tǒng)的非線性模型[式(2)]分解成了兩個線性子系統(tǒng)： 轉(zhuǎn)速線性子系統(tǒng)[式(9)]和勵磁電流線性子系統(tǒng)[式(10)]。

2IPMSM的模型預(yù)測控制器

根據(jù)模型預(yù)測控制原理，通過建立預(yù)測模型，并定義成本函數(shù)，求解上述線性系統(tǒng)的預(yù)測控制器。

2.1　轉(zhuǎn)速線性子系統(tǒng)控制器設(shè)計

首先根據(jù)轉(zhuǎn)速線性子系統(tǒng)式(9)，將其離散化得

(11)

(12)

y1(k)=Cz(k)

(13)

式中：T1——預(yù)測周期，令預(yù)測時域和控制時域分別為Np1和Nc1，并且在采樣時刻k，當i>Nc1-1，v1(k+i)保持不變，i=0，1，…，Np1-1。

為了減小計算量，本文取Np1=3，Nc1=1，可得v1(k)=v1(k+1)=v1(k+2)，因此預(yù)測的狀態(tài)量z(k+i+1)為

(14)

基于預(yù)測狀態(tài)變量式(14)，預(yù)測輸出量y1(k+i+1)可寫為

(15)

定義

Y1=[y1(k+1)y1(k+2)y1(k+3)]T=

[ω(k+1)ω(k+2)ω(k+3)]T

(16)

由于Nc1=1，令V1(k)=v1(k)，進而，式(15)可表示為

Y1=Fz(k)+φV1(k)

(17)

其中：F=[CACA2CA3]T；φ=[CBCAB+CBCA2B+CAB+CB]T

模型預(yù)測控制器的設(shè)計目標是使得預(yù)測的輸出量ω(k+i)能夠盡快地達到期望的轉(zhuǎn)速值ω*(k)。 根據(jù)文獻[14]，定義成本函數(shù)J:

(18)

式中： rs——表示包含給定參考信號的矢量，則rs=[ω*ω*ω*]；

(19)

由式(19)可得，IPMSM轉(zhuǎn)速線性子系統(tǒng)的虛擬控制輸入:

(20)

2.2　勵磁電流線性子系統(tǒng)控制器設(shè)計

將勵磁電流線性子系統(tǒng)式(10)離散化得

(21)

式中：T2——預(yù)測周期，令預(yù)測時域和控制時域分別為Np2和Nc2。

取Np2=3，Nc2=1，根據(jù)模型預(yù)測控制原理，同理可得，IPMSM勵磁電流線性子系統(tǒng)的虛擬控制輸入:

(22)

r2——表示控制輸入的權(quán)重系數(shù)。

最后，將式(20)和式(22)代入式(6)中，可得IPMSM控制系統(tǒng)的速度控制器。

3仿真驗證

在MATLAB/Simulink下建立PMSM控制系統(tǒng)的仿真模型，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示?？刂破鞲淖兞藗鹘y(tǒng)的矢量控制中轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)級聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)。PMSM控制系統(tǒng)參數(shù)如下： 額定轉(zhuǎn)矩為3.32N·m，最大轉(zhuǎn)速為4600r/min，極對數(shù)為8，轉(zhuǎn)動慣量為0.0011kg·m2，摩擦系數(shù)為0.01，定子電阻為0.97Ω，d軸定子電感為0.0054H，q軸定子電感為0.009H，永磁體磁通為0.1Wb。

圖1　PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

取預(yù)測周期T1=T2=500μs，PWM頻率f=10kHz，并將本文提出的基于反饋線性化和預(yù)測控制方法與基于PI的矢量控制方法對比。圖2為給定轉(zhuǎn)速100rad/s，負載轉(zhuǎn)矩初始值為1N·m，t=0.2s時，負載轉(zhuǎn)矩增加到3N·m，其他參數(shù)無擾動時兩種方法對應(yīng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線；圖3為對應(yīng)的d軸電流曲線，圖4為對應(yīng)的q軸電流曲線。

從圖2~4中可看出，本文設(shè)計的控制器轉(zhuǎn)速和dq軸電流響應(yīng)速度更快，且在負載變化時轉(zhuǎn)速波動較小，可更快地恢復(fù)到給定值，具有更強的抗負載擾動性，特別適合于電動汽車等負載轉(zhuǎn)矩多變的場合。

圖2　轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖3　d軸電流響應(yīng)曲線

圖4　q軸電流響應(yīng)曲線

由于電動汽車運行環(huán)境復(fù)雜，電機參數(shù)易發(fā)生變化，為了驗證本文提出的控制器在參數(shù)變化時轉(zhuǎn)速跟蹤性能，將電機模型中的電機轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)?Jm，摩擦因數(shù)變?yōu)?λ，控制器中的電機參數(shù)不變，圖5為對應(yīng)的轉(zhuǎn)速曲線，圖6為對應(yīng)的dq軸電流曲線。

圖5　參數(shù)變化時轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6　參數(shù)變化時dq軸電流響應(yīng)曲線

從圖5、6中看出，電機參數(shù)變化后，本文設(shè)計的控制器仍然具有較好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能，魯棒性較強。

4結(jié)語

本文提出了一種基于反饋線性化理論和模型預(yù)測控制方法的電動汽車用IPMSM的轉(zhuǎn)速跟蹤控制方法。通過反饋線性化將復(fù)雜的IPMSM非線性系統(tǒng)分解為兩個線性化子系統(tǒng)，然后根據(jù)線性系統(tǒng)的模型預(yù)測控制方法，設(shè)計了虛擬控制器，最后得到了IPMSM控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤控制器。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法響應(yīng)速度快，在負載擾動和參數(shù)變化時，具有較強的抗擾動性能，而且控制器中的參數(shù)容易調(diào)節(jié)，適用于電動汽車等對電機驅(qū)動系統(tǒng)要求高的場合。下一步的研究工作是采用dSPACE試驗平臺，將本文提出的方法應(yīng)用于實際的電機控制中，通過試驗驗證其有效性。

【參 考 文 獻】

[1]EHSANI M， GAO Y， EMADI A.現(xiàn)代電動汽車、混合動力電動汽車和燃料電池車——基本原理、理論和設(shè)計[M].倪光正，倪培宏，熊素銘，譯，北京： 機械工業(yè)出版社，2012.

[2]GRCAR B， CAFUTA P， ZNIDARIC M. Nonlinear control of synchronous servo drive[J]. IEEE Trans on Control Systems Technology， 1996，4(2)： 177-184.

[3]劉賢興，卜言柱，胡育文.基于精確線性化解耦的永磁同步電機空間矢量調(diào)制系統(tǒng)[J].中國電機工程學報，2007，27(30)： 55-59.

[4]ZHANG X G， SUN L Z， ZHAO K， et al. Nonlinear speed control for PMSM system using sliding-mode control and disturbance compensation techniques[J]. IEEE Trans on Power Electronics， 2013，28(3) ： 1358-1365.

[5]KARABACAK M， ESKIKURT H I. Speed and current regulation of a permanent magnet synchronous motor via nonlinear and adaptive backstepping control[J]. Mathematical and Computer Modelling， 2011(53)： 2015-2030.

[6]WANG S. ADRC and Feedforward Hybrid Control System of PMSM [J]. Mathematical Problems in Engineering， 2013(12)，1-12.

[7]孫靜，張承慧，裴文卉.考慮鐵損的電動汽車用永磁同步電機Hamilton鎮(zhèn)定控制[J].控制與決策，2012，27(12)： 1899-1902，1906.

[8]CHAN S， WANG L P， ROGERS E. A cascade MPC control structure for a PMSM with speed ripple minimization[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics， 2013，60(8)： 2978-2987.

[9]LIU H X， LI S H. Speed control for PMSM servo system using predictive functional control and extended state observer[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics， 2012，59(2)： 1171-1183.

[10]BOLOGNANI S， PERETTI L， ZIGLIOTTO M. Design and implementation of model predictive control for electrical motor drives[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics， 2009，56(6)： 1925-1936.

[11]FAN Z H， LI S H. Model predictive control method based on Permanent Magnet Synchronous Motor speed regulation system[C]∥Control Conference(CCC)， 31stChinese， 2012: 4412-4417.

[12]林輝，王永賓.非線性永磁同步電動機約束預(yù)測控制[J].微特電機，2010(11)： 43-46.

[13]孔小兵，劉向杰.永磁同步電機高效非線性模型預(yù)測控制[J].自動化學報，2014，40(9)： 1958-1966.

[14]WANG L P. Model predictive control system design and implementation using MATLAB[J]. Springer Berlin， 2009，39(12)： 110-114.

Speed Control of IPMSM for Electric Vehicle Based on Feedback

Linearization and Predictive Control Method

FUXiaoling1，2，LIUXudong2

(1. Department of Physics， Changji University， Changji 831100， China；

2. School of Control Science and Engineering， Shandong University， Jinan 250061， China)

Abstract：Proposed a novel speed tracking control method of interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM) for the electric vehicle. Firstly， according the Feedback Linearization， the input and output linearization of the IPMSM control system was realized with nonlinear state feedback and coordinates transformation， and the control system was decomposed into two linear subsystem： speed linear subsystem and current linear subsystem. Then， based on the model predictive control theory， by the way of deducing the predictive model and defining the cost function， the speed controller was derived. The simulation results showed the control method proposed had good speed tracking performance and robustness， which contributed to improve the stability of electric vehicle in complicate environment and conditions.

Key words：interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM)； feedback linearization； model predictive control; electric vehicle

收稿日期：2015-08-17

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)02- 0067- 05

作者簡介：符曉玲(1977—)，女，博士，講師，研究方向為電動汽車能量管理、驅(qū)動系統(tǒng)控制等。劉旭東(1987—)，男，博士生，研究方向為電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)控制、非線性控制等。

*基金項目：新疆維吾爾自治區(qū)自然科學基金面上項目資助(201318101-16)