林夢(mèng)凱，冀偉，李海蓮，趙海平，李春濤

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

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波形鋼腹板工字型鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng)研究

林夢(mèng)凱，冀偉，李海蓮，趙海平，李春濤

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

摘要:波形鋼腹板工字型鋼梁由于其手風(fēng)琴效應(yīng)，使腹板不承受軸向力。采用波形鋼腹板代替普通工字型鋼梁的平腹板，充分利用波形鋼腹板可以提供較強(qiáng)的面外剛度而消除腹板加勁肋的布置，同時(shí)能夠提高預(yù)應(yīng)力的施加效率。以波形鋼腹板工字型鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng)為研究對(duì)象，提出截面的抗彎剛度折減系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)波形鋼腹板工字型鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng)并確定其影響因素。利用有限元軟件建立模型梁計(jì)算截面抗彎剛度折減系數(shù)并分析其影響因素，經(jīng)理論公式和室內(nèi)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；手風(fēng)琴效應(yīng)；有限元分析；波形鋼腹板；工字型鋼梁；抗彎剛度折減系數(shù)

工程結(jié)構(gòu)需求的不斷提高，促進(jìn)了鋼結(jié)構(gòu)在大跨、高層以及薄殼結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。但是鋼結(jié)構(gòu)也有自身的局限性，比如屈曲失穩(wěn)、疲勞破壞、容易銹蝕以及需要過多的加勁設(shè)置等。因此有必要對(duì)鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新，用波形鋼腹板代替?zhèn)鹘y(tǒng)工字型鋼梁的平腹板就是其中的一種新發(fā)展。在20世紀(jì)60年代波形鋼腹板曾應(yīng)用于建筑房屋工程中；20世紀(jì)80年代首次應(yīng)用到橋梁工程中。波形鋼腹板工字型鋼梁具有結(jié)構(gòu)受力合理，材料利用率高，經(jīng)濟(jì)效益顯著，抗震性能好，節(jié)能環(huán)保和造型美觀等諸多優(yōu)點(diǎn)。國(guó)外學(xué)者主要針對(duì)波形鋼腹板工字型鋼梁的力學(xué)性能如剪切屈曲和橫向彎曲進(jìn)行研究[1-7]，國(guó)內(nèi)學(xué)者在波形鋼腹板混凝土組合箱梁的剪力滯效應(yīng)及撓度變形方面開展了一些研究[8-13]。經(jīng)過對(duì)國(guó)內(nèi)外研究的查新，發(fā)現(xiàn)對(duì)波形鋼腹板工字型鋼梁手風(fēng)琴效應(yīng)的研究還未開展。根據(jù)波形鋼腹板可以減小梁的抗彎剛度，從而使預(yù)應(yīng)力有效地施加于頂?shù)装迳?，即波形鋼腹板工字型鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng)，本文提出了波形鋼腹板工字型鋼梁的截面抗彎剛度折減系數(shù)η來(lái)評(píng)價(jià)手風(fēng)琴效應(yīng)對(duì)梁的抗彎剛度的影響。利用有限元分析軟件ANSYS建立波形鋼腹板工字型鋼梁模型進(jìn)行自振頻率與靜載作用下的變形計(jì)算，并與理論公式和室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果相比較，所得誤差較小說明了有限元模型的正確性。通過有限元軟件ANSYS建立了18種不同尺寸的模型梁計(jì)算分析截面抗彎剛度折減系數(shù)η值，從而確定波形鋼腹板工字型鋼梁手風(fēng)琴效應(yīng)的影響因素。

1建立有限元模型

本文利用有限元分析軟件ANSYS建立了波形鋼腹板工字型簡(jiǎn)支鋼梁模型，如圖1所示。模型跨徑為1.19 m，翼緣寬度140 mm，翼緣厚度10 mm，腹板高度120 mm，腹板厚度1 mm，波長(zhǎng)110 mm，波形高度35 mm，如圖2所示。模型采用板殼單元SHELL63，一端為固定鉸支座，一端為活動(dòng)鉸支座。

圖1　波形鋼腹板工字型鋼梁模型Fig.1 Model of I-girder with corrugated webs

圖2　腹板波形圖Fig.2 Web oscillogram

經(jīng)有限元軟件分析該梁的自振頻率如表1所示。

表1　基于ANSYS分析的波形鋼腹板

2理論公式驗(yàn)證有限元模型

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2004)中自振頻率的計(jì)算公式計(jì)算波形鋼腹板工字型鋼梁的自振頻率。

(1)

發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果明顯偏大。故采用根據(jù)鐵木辛柯理論推導(dǎo)的公式計(jì)算自振頻率：

(2)

該公式考慮了梁體剪切變形的影響，與實(shí)際較為相符，相對(duì)《橋規(guī)》中的公式更適合于計(jì)算波形鋼腹板工字型鋼梁的自振頻率，由于波形鋼腹板工字型鋼梁的腹板較薄，剪切變形對(duì)其自振頻率的影響較大，在任何情況下，計(jì)算其自振頻率都需要考慮腹板剪切變形的影響。理論公式計(jì)算值與有限元模型分析計(jì)算值接近，如表2所示，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

利用有限元軟件建立同等規(guī)格的平腹板工字型鋼梁，并計(jì)算其自振頻率結(jié)果如表3所示。

表2理論公式(2)與有限元模型計(jì)算值比較

Table 2 Comparison of theoretical calculated value (2) and finite element model simulation value

豎向彎曲振動(dòng)階數(shù)理論公式計(jì)算值/Hz有限元模擬值/Hz1215.08220.412502.34471.103780.25712.6541053.74945.86

表3平腹板工字型鋼梁與波形鋼腹板工字型

鋼梁自振頻率對(duì)比

Table 3 Natural frequency comparison of I-girder with flat webs and I-girder with corrugated webs

振型特征平腹板工字型鋼梁頻率/Hz波形鋼腹板工字型鋼梁頻率/Hz主梁一階豎向?qū)ΨQ彎曲振動(dòng)273.07220.41主梁二階豎向?qū)ΨQ彎曲振動(dòng)531.52471.10主梁三階豎向?qū)ΨQ彎曲振動(dòng)790.62712.65

波形鋼腹板工字型鋼梁相對(duì)于平腹板工字型鋼梁具有較小的剛度。

3室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元模型

3.1測(cè)試室內(nèi)模型的自振頻率

為分析驗(yàn)證有限元模型計(jì)算結(jié)果的可靠性, 按照有限元模型尺寸制作了波形鋼腹板工字型鋼梁，模型試驗(yàn)梁的振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試如圖所示，采用DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)的測(cè)量。

圖3　頂板傳感器布置Fig.3 Roof sensor arrangement

在實(shí)際試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，該波形鋼腹板工字型鋼梁的自振頻率難以測(cè)得。經(jīng)分析其原因是，模型梁的剛度較大，導(dǎo)致理論自振頻率較大，試驗(yàn)難以采集到數(shù)據(jù)。所以建議今后的試驗(yàn)可以減小試件截面尺寸，增大梁的跨度，從而減小其剛度以方便儀器測(cè)量，提高精度。

3.2室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷撵o力加載試驗(yàn)

在模型梁的跨中處分別在底板及腹板上黏貼3片應(yīng)變片，跨徑的1/4處分別在頂?shù)装寮案拱迳橡べN三片應(yīng)變片。利用千斤頂及反力架對(duì)模型梁進(jìn)行靜力加載，其效果相當(dāng)于在梁的跨中施加了一個(gè)直徑為10 mm的圓形均布荷載。分別在靠近支座處與跨中位置布置百分表來(lái)測(cè)試支座的沉降及跨中的撓度。

試驗(yàn)分級(jí)加載，主要測(cè)得了跨中底板編號(hào)為1,2和3點(diǎn)的應(yīng)變值，實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元分析結(jié)果對(duì)比見表4。

表4模型試驗(yàn)梁的跨中底板應(yīng)變與有限元計(jì)算值對(duì)比

Table 4 Comparison of model test beam mid-span bottom strain and finite element model calculated value

加載級(jí)數(shù)測(cè)試點(diǎn)有限元模擬值/με試驗(yàn)測(cè)試值/με誤差值第1次加載1號(hào)68.8268.750.10%2號(hào)78.476.752.10%3號(hào)63.5563.89-0.50%第2次加載1號(hào)146.58143.81.90%2號(hào)166.981613.70%3號(hào)135.36131.52.90%

經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)有限元模型計(jì)算值與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果的平均誤差為1.72%，所以有限元模型具有較好的可靠性可以模擬波形鋼腹板工字型鋼梁進(jìn)行受力分析。由于鋼材材料的均勻性好，并在試驗(yàn)過程中對(duì)鋼梁進(jìn)行了多次測(cè)試，最終的測(cè)試結(jié)果是多次測(cè)試結(jié)果的平均值，故測(cè)試結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好。

4利用有限元模型探究波形鋼腹板工字型鋼梁手風(fēng)琴效應(yīng)的影響因素

當(dāng)預(yù)應(yīng)力施加于波形鋼腹板工字型鋼梁時(shí)，波形鋼腹板會(huì)在軸向像手風(fēng)琴一樣疊合變形，這就是波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)。因此預(yù)應(yīng)力可以有效地施加于工字型鋼梁的主要受彎部件——上下翼緣，提高梁的抗彎承載力，獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。為了簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)，本文引入了截面抗彎剛度折減系數(shù)η。波形鋼腹板工字型鋼梁的毛截面抗彎慣性矩為Ig，由于手風(fēng)琴效應(yīng)的影響，截面的抗彎慣性矩會(huì)折減為Ieff。截面的有效抗彎慣性矩可表示為Ieff=η·Ig。本文從確定波形鋼腹板工字型鋼梁截面抗彎剛度折減系數(shù)η的影響因素出發(fā)，來(lái)探究截面尺寸對(duì)手風(fēng)琴效應(yīng)的影響，從而提高預(yù)應(yīng)力的施加效率。本文通過波形鋼腹板工字型簡(jiǎn)支鋼梁的有限元模型在跨中集中荷載的作用下，頂?shù)装逅a(chǎn)生的應(yīng)力來(lái)確定截面的有效抗彎慣性矩Ieff，具體可用公式表示如下：

(5)

式中:M為跨中彎矩；σf為有限元計(jì)算所得的跨中截面翼緣處的應(yīng)力值；yf為翼緣邊緣距截面形心軸的距離。波形鋼腹板工字型鋼梁毛截面的抗彎慣性矩可通過材料力學(xué)中的方法計(jì)算得出，那么梁的截面抗彎剛度折減系數(shù)η可由下式確定：

(6)

將腹板的高度hw，腹板波形的高度與腹板厚度的比值(hr/tw)，波形平直段的長(zhǎng)度與腹板高度的比值(a/hw)作為截面抗彎剛度折減系數(shù)η的影響因素。

圖4　波形平面示意圖Fig.4 Waveform plane schematic diagram

利用有限元分析軟件ANSYS建立18種不同尺寸的波形鋼腹板工字型鋼梁如表5所示。

表5　有限元模型的具體尺寸

經(jīng)有限元分析的各梁的抗彎剛度折減系數(shù)如表6所示。

表6　各梁的抗彎剛度折減系數(shù)

將結(jié)果繪制如圖5所示，從圖5可以看出：當(dāng)波形平直段的長(zhǎng)度與腹板高度的比值(a/hw)為0.29時(shí)，η在0.79～0.94變化，隨著腹板高度hw增加，腹板厚度tw增大，波形高度hr減小，η減小，說明手風(fēng)琴效應(yīng)體現(xiàn)得越明顯。

當(dāng)波形平直段的長(zhǎng)度與腹板高度的比值(a/hw)為0.58時(shí)，η在0.88～0.99變化，如圖6所示，隨著腹板高度hw增加，腹板厚度tw增大，波形高度hr減小，η減小，但相比(a/hw)為0.29時(shí)η有所增大，說明波形平直段長(zhǎng)度減小，抗彎剛度折減系數(shù)η降低，即波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)愈明顯。

圖5　抗彎剛度折減系數(shù)隨各影響因素的變化值1Fig.5 Value changes 1 of stiffness reduction factor along with of each factor

圖6　抗彎剛度折減系數(shù)隨各影響因素的變化值2Fig.6 Value changes 2 of stiffness reduction factor along with of each factor

5結(jié)論

1)基于鐵木辛柯理論提出的自振頻率計(jì)算公式由于考慮了梁體剪切變形的影響，相比《橋規(guī)》中的理論公式更適合于計(jì)算波形鋼腹板工字型鋼梁的自振頻率。公式計(jì)算值與有限元模擬值較為接近，論證了有限元模型的合理性。

2)室內(nèi)模型試驗(yàn)梁的自振頻率不宜太大，以方便儀器測(cè)量。室內(nèi)模型試驗(yàn)梁做靜載試驗(yàn)所得結(jié)果與有限元模擬值相比誤差較小，因此采用本實(shí)驗(yàn)的有限元建模方法可以獲得比較好的計(jì)算精度。

3)通過研究不同波形，不同腹板尺寸對(duì)波形鋼腹板工字型鋼梁手風(fēng)琴效應(yīng)的影響可知，梁的抗彎剛度隨而腹板高度和腹板厚度的增加、波形高度和波形平直段長(zhǎng)度的減小而減小，即手風(fēng)琴效應(yīng)體現(xiàn)得愈明顯。因此在實(shí)際中，可以適度增加腹板高度，減小波形平直段長(zhǎng)度，以提高預(yù)應(yīng)力的施加效率，節(jié)約橋梁建設(shè)成本。

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(編輯蔣學(xué)東)

Study on accordion effect of corrugated steel webs i-shaped steel girde

LIN Mengkai，JI Wei，LI Hailian，ZHAO Haiping, LI Chuntao

(School of Givil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract:Because of the accordion effect, I-girder with corrugated steel webs does not bear axial force. Corrugated steel webs were used to replace ordinary flat webs of I-shaped steel girder. It can not only provide stronger outer surface stiffness and eliminate the layout of stiffeners, but also improve the applied efficiency of prestress. This paper took the accordion effect of I-girder with corrugated steel webs as the research object and proposed flexural rigidity reduction factor of section to evaluate the accodion effect and determine its influencing factors. The model of girder was established to calculate the flexural rigidity reduction factor of section and analyze the influencing factors by using the finite element software. The correctness of the finite element model was verified by theoretical formula and indoor model test.

Key words：bridge engineering; the accordion effect; the finite element analysis; corrugated steel webs; i-shaped steel girder; flexural rigidity reduction factor

中圖分類號(hào)：TU392.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)02-0283-06

通訊作者：冀偉(1982-)，男，山西陽(yáng)泉人，副教授，從事組合橋梁設(shè)計(jì)理論研究；E-mail：jiwei1668@163.com

基金項(xiàng)目：長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT1139)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51268032)

收稿日期：2015-06-27