王崇羽 陸波 袁媛

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京，10094）

星間頻差測(cè)量方法及地面驗(yàn)證

王崇羽 陸波 袁媛

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京，10094）

文摘：介紹編隊(duì)飛行的小衛(wèi)星星間頻差的產(chǎn)生機(jī)理，分析星上時(shí)差測(cè)量的方法和誤差，提出一種簡(jiǎn)便易行的星間頻差地面測(cè)量系統(tǒng)，闡明系統(tǒng)的硬件組成和軟件設(shè)計(jì)，以便于小衛(wèi)星星座整星測(cè)試中星間頻差的驗(yàn)證。

衛(wèi)星定位；星間頻差；頻差測(cè)量；測(cè)試驗(yàn)證。

近年來(lái)，隨著小衛(wèi)星技術(shù)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了一種多顆小衛(wèi)星的編隊(duì)形式，它利用衛(wèi)星間的相互協(xié)作，具有了大衛(wèi)星的功能。這種多顆小衛(wèi)星的編隊(duì)形式具有成本低、開(kāi)發(fā)周期短等優(yōu)點(diǎn)。小衛(wèi)星編隊(duì)飛行中，為了實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星間的協(xié)同工作，需要對(duì)衛(wèi)星之間的狀態(tài)信息進(jìn)行觀測(cè)。星間相對(duì)距離的測(cè)量是衛(wèi)星之間的一個(gè)重要觀測(cè)量，獲取衛(wèi)星之間的距離，以便實(shí)現(xiàn)距離信息的交換，并對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行精確定位。

在星間測(cè)距技術(shù)實(shí)現(xiàn)中，為了達(dá)到高精度的測(cè)量結(jié)果，通常需要星座采用統(tǒng)一的時(shí)間頻率系統(tǒng)。星間頻差是編隊(duì)衛(wèi)星統(tǒng)一時(shí)間頻率系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，在整星測(cè)試中驗(yàn)證星間頻差的正確性至關(guān)重要。高精度時(shí)間頻率系統(tǒng)為星座中的各個(gè)衛(wèi)星提供統(tǒng)一的時(shí)間基準(zhǔn)，以滿(mǎn)足衛(wèi)星載荷的各項(xiàng)任務(wù)需求。

時(shí)間同步就是把各衛(wèi)星時(shí)間對(duì)齊，使各衛(wèi)星在同一時(shí)刻具有相同的時(shí)間計(jì)量值。在高精度應(yīng)用領(lǐng)域現(xiàn)在都是采用原子時(shí)來(lái)計(jì)時(shí)。雖然原子頻標(biāo)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度相對(duì)較高，但時(shí)間累積誤差對(duì)于高精度時(shí)間同步來(lái)說(shuō)仍然是需要考慮的。高精度時(shí)間同步除了需要時(shí)間同步以外，也需要頻率同步。因此，星間時(shí)鐘頻差的測(cè)量，以及在整星測(cè)試中星間頻差的驗(yàn)證具有重要的意義。通過(guò)

星間時(shí)鐘頻差的測(cè)量和驗(yàn)證，可以對(duì)星上頻差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，這是型號(hào)任務(wù)成功的基礎(chǔ)條件。

1 星間頻差的形成

某小衛(wèi)星星座的星上時(shí)間系統(tǒng)主要分為星務(wù)時(shí)間、高精度時(shí)間。其中，星務(wù)時(shí)間與以往衛(wèi)星的星時(shí)概念相同，為程控指令提供時(shí)間參考。高精度時(shí)間為本型號(hào)特有，由時(shí)間管理單元提供，主要用于：供給應(yīng)答機(jī)做星地頻差測(cè)量；供給GPS和星間鏈路做差分運(yùn)算，計(jì)算星間頻差；供給載荷，供其使用。

1.1 星上時(shí)間生成

小衛(wèi)星星座的系統(tǒng)時(shí)鐘是由衛(wèi)星上的原子鐘統(tǒng)計(jì)處理形成的，它是一種系統(tǒng)意義上的虛擬時(shí)鐘。銣鐘為星上的時(shí)間管理單元提供10MHz的頻率基準(zhǔn)，而時(shí)間管理單元作為高精度時(shí)間的提供者，以銣鐘輸出的10MHz基準(zhǔn)時(shí)鐘為計(jì)時(shí)單位標(biāo)準(zhǔn)生成秒脈沖（1PPS），連同分頻產(chǎn)生的10MHz和濾波計(jì)算出的高精度時(shí)間一起輸出，供星上其他設(shè)備對(duì)時(shí)，形成星上時(shí)間。星上時(shí)間以脈沖數(shù)累計(jì)，其最小單位為100ns。輸出秒脈沖表示整秒時(shí)刻，秒計(jì)數(shù)值通過(guò)CAN總線(xiàn)廣播到星上其他各分系統(tǒng)。

1.2 星間頻差的產(chǎn)生

星載銣鐘作為小衛(wèi)星時(shí)鐘基準(zhǔn)的提供者，其頻標(biāo)的振蕩周期不可能保持恒久不變，它會(huì)發(fā)生系統(tǒng)變化和隨機(jī)變化。我們將主星與副星之間的時(shí)鐘頻率差定義為星間頻差，頻差方程為Δf=fafb，銣鐘的技術(shù)指標(biāo)主要由3個(gè)因素所制約——頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度。

a）頻率準(zhǔn)確度，頻率準(zhǔn)確度表示實(shí)際振蕩頻率偏離標(biāo)稱(chēng)值的程度，它同時(shí)也反映了實(shí)際振蕩周期偏離標(biāo)稱(chēng)振蕩周期的程度。頻率準(zhǔn)確度A可由式（1）表示：

式（1）中：fx為振蕩器的實(shí)際頻率值，f0為標(biāo)稱(chēng)頻率值，單位均為Hz。

b）頻率漂移率。大多數(shù)頻標(biāo)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)熱之后，振蕩頻率將隨時(shí)間作單方向漂移，頻率準(zhǔn)確度也隨之發(fā)生變優(yōu)。振蕩頻率的這種單方向漂移現(xiàn)象往往遵循線(xiàn)性規(guī)律，具有系統(tǒng)變化的特征。頻率準(zhǔn)確度在單位時(shí)間內(nèi)的變化量稱(chēng)為頻率漂移率。頻率漂移率通常用每天、每星期、每月或每年的頻率準(zhǔn)確度變化量來(lái)表示，相應(yīng)的稱(chēng)為日漂移率、周漂移率、月漂移率或年漂移率。頻率漂移率是可以比較準(zhǔn)確的進(jìn)行測(cè)量的，并且可以利用測(cè)量結(jié)果對(duì)頻率準(zhǔn)確度進(jìn)行修正。

應(yīng)用最小二乘法處理一組在不同時(shí)刻測(cè)得的頻率值，可以計(jì)算出頻率漂移率。計(jì)算頻率漂移率的基本公式如下：

式（2）中：K為頻率漂移率；ti為第i個(gè)采樣時(shí)刻，單位為月；fi為第i個(gè)采樣時(shí)刻測(cè)得的頻率值，單位為Hz；N為測(cè)量數(shù)據(jù)總數(shù)；f為頻率測(cè)量值的平均值，單位為Hz；t為測(cè)量時(shí)刻的平均值，單位為月。

c）頻率穩(wěn)定度。實(shí)驗(yàn)表明，各種頻標(biāo)內(nèi)部普遍含有5種類(lèi)型的內(nèi)部噪聲：調(diào)相白噪聲、調(diào)相閃爍噪聲、調(diào)頻白噪聲、調(diào)頻閃爍噪聲和頻率隨機(jī)游動(dòng)噪聲。頻標(biāo)振蕩頻率在這些內(nèi)部噪聲的影響下會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)起伏，頻率隨機(jī)起伏的程度用頻率穩(wěn)定度來(lái)描述。

頻率穩(wěn)定度有時(shí)域穩(wěn)定度和頻域穩(wěn)定度之分。通常用阿侖方差來(lái)表征時(shí)域穩(wěn)定度，用瞬時(shí)相對(duì)頻偏的功率密度來(lái)表征頻域穩(wěn)定度。頻域穩(wěn)定度的大小與采樣時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)。

編隊(duì)飛行的小衛(wèi)星有各自不同的時(shí)鐘基準(zhǔn)，必然帶來(lái)星間時(shí)鐘之間的頻率差，即各小衛(wèi)星之間的頻差。頻差主要受以上3個(gè)指標(biāo)的影響，因此兩鐘之間的頻差方程可由以上3個(gè)指標(biāo)參數(shù)來(lái)表示。由于頻率穩(wěn)定度是與采樣時(shí)間有關(guān)的，當(dāng)采樣時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，穩(wěn)定度對(duì)頻差的影響可以忽略不計(jì)，見(jiàn)式（3）。星上通常使用相對(duì)頻率準(zhǔn)確度定義兩星之間的頻率差，即兩星頻率差與主星頻率的比值γ，見(jiàn)式（4）。

式（3）和式（4）中：fb是副星頻率，fa是主星頻率，單位為Hz；k為頻率漂移率；t為測(cè)量時(shí)刻的平均值，單位為月；A為頻率準(zhǔn)確度。

2 星間頻差星上測(cè)量

2.1 星上測(cè)量方法

衛(wèi)星采用雙向時(shí)間比對(duì)的方法對(duì)星間時(shí)差、頻差進(jìn)行測(cè)量。雙向法的基本原理如圖1所示。

圖1 雙向法的基本原理

主星和副星分別利用各自的設(shè)備發(fā)送定時(shí)信號(hào)，并接收來(lái)自對(duì)方的定時(shí)信號(hào)。設(shè)主星在t1時(shí)刻測(cè)量的本地鐘定時(shí)信號(hào)和接收的副星定時(shí)信號(hào)的頻差為T(mén)1，副星在t2時(shí)刻測(cè)量的本地鐘定時(shí)信號(hào)和接收的主星定時(shí)信號(hào)的頻差為T(mén)2，主星和副星兩地鐘在t1、t2時(shí)刻的瞬時(shí)頻差Δt，由圖1可得：

式（5）和式（6）中：τa和τ′a分別為主星發(fā)射設(shè)備和接收設(shè)備的時(shí)延；τb和τ′b分別為副星發(fā)射設(shè)備和接收設(shè)備的時(shí)延；τab為在t2時(shí)刻定時(shí)信號(hào)由副星發(fā)射天線(xiàn)到主星接收天線(xiàn)的傳播時(shí)延；τab為在t1時(shí)刻定時(shí)信號(hào)由主星發(fā)射天線(xiàn)到副星接收天線(xiàn)的傳播時(shí)延。

將式（5）和式（6）對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，可得：

由于設(shè)備時(shí)延為常數(shù)，則τa、τ′a、τb、τ′b的一階導(dǎo)數(shù)為零。星間相對(duì)速率變化率很小時(shí)，主星到副星和副星到主星的傳輸時(shí)延基本相等，即

因此，式（7）和式（8）可以簡(jiǎn)化為：

星上通過(guò)連續(xù)測(cè)量計(jì)算得到頻率變化的序列值，一方面通過(guò)平滑濾波處理，以提高測(cè)量精度；另一方面將頻差測(cè)量值送給星上其他設(shè)備，供其他設(shè)備使用。

2.2 星上測(cè)量誤差分析

主副星頻差的計(jì)算方法是：對(duì)測(cè)量得到的星間鐘差序列，進(jìn)行差分和平滑濾波處理，得到星間相對(duì)頻差。主副星各有一臺(tái)原子鐘A、B，各自產(chǎn)生秒脈沖，如圖2所示。

圖2 星間相對(duì)頻差解算原理

圖2中，原子鐘A作為基準(zhǔn)，在t時(shí)刻，原子鐘B相對(duì)于A的時(shí)間偏差定義為x（t），原子鐘B相對(duì)于A的頻差定義為Δf，原子鐘A的頻率為fa。在t時(shí)刻，原子鐘B相對(duì)于A的相對(duì)頻偏為γ=Δf/fa。

假設(shè)兩臺(tái)鐘的相對(duì)漂移率為一常數(shù)a，則經(jīng)過(guò)時(shí)間τ之后，兩臺(tái)鐘相對(duì)時(shí)間偏差為：式（11）中：σxA（τ）、σxB（τ）是時(shí)間偏差的

隨機(jī)誤差，與銣鐘的穩(wěn)定度Allan方差σy（τ）有

關(guān)。對(duì)式（11）進(jìn)行變換：B兩原子鐘相對(duì)頻偏的平均值，則：

式（13）中：x′（t+τ）為x（t+τ）的測(cè)量值；x′（t）為x（t）的測(cè)量值；δ（x′（t+τ））-x′（t））為鐘差測(cè)量誤差。

由式（13）可知，用測(cè)量鐘差值進(jìn)行差分的方法計(jì)算A、B兩原子鐘的相對(duì)頻偏，引入的最大誤差δ為：

銣鐘運(yùn)行一段時(shí)間后（一般為3個(gè)月），其漂移率將很小，漂移率的變化也非常緩慢，故可以用一段時(shí)間內(nèi)測(cè)得的兩臺(tái)鐘的相對(duì)頻率偏差作為下一個(gè)時(shí)間段內(nèi)兩鐘頻率偏差的預(yù)估，誤差非常小。運(yùn)行3個(gè)月銣鐘穩(wěn)定后，漂移率一般在10-13量級(jí)，按3×10-13/天計(jì)算，1000s內(nèi)的頻率漂移僅為3.4×10-15，故用1000s內(nèi)測(cè)得的兩鐘相對(duì)頻率偏差預(yù)估下一個(gè)1000s兩鐘的相對(duì)頻率偏差，由此帶來(lái)的誤差遠(yuǎn)小于鐘的隨機(jī)誤差和測(cè)量誤差。

3 星間頻差地面測(cè)量

3.1 地面測(cè)量方法及原理

本文所介紹的星間頻差測(cè)量驗(yàn)證環(huán)境，是一個(gè)地面星間頻差測(cè)量系統(tǒng)，應(yīng)用于地面整星綜合測(cè)試階段。它是一種直觀的星間頻差測(cè)量方法，是地面衡量星上設(shè)備測(cè)得頻差的準(zhǔn)確度和精確度的手段。

頻差測(cè)量從大的方面可以分為模擬測(cè)量和數(shù)字測(cè)量這兩種類(lèi)型。其中，數(shù)字測(cè)量的方法一般是采用頻率計(jì)，頻率計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：讀數(shù)顯示直觀，測(cè)量速度快，測(cè)量精度和自動(dòng)化程度高，使用方便，功能多，和計(jì)算機(jī)的接口很容易，且能夠做到實(shí)時(shí)處理等，因此這種方法在頻率測(cè)量領(lǐng)域使用相當(dāng)普遍。數(shù)字測(cè)量可以直接利用通用頻率計(jì)的測(cè)頻、測(cè)周期和測(cè)時(shí)間間隔功能來(lái)進(jìn)行。

本頻差測(cè)量系統(tǒng)正是利用通用頻率計(jì)，采用數(shù)字測(cè)量方法——電子計(jì)數(shù)法對(duì)星間頻差進(jìn)行測(cè)量。具體操作方式是將主星和副星輸出的高精度時(shí)鐘信號(hào)通過(guò)電纜分別引到地面，經(jīng)過(guò)射頻衰減器，轉(zhuǎn)接至高精度的數(shù)字頻率計(jì)通道1和通道2，頻率計(jì)自主測(cè)試出兩路信號(hào)的頻率，經(jīng)過(guò)相減計(jì)算就能得到星間頻差。

3.2 地面測(cè)量方法硬件組成

星間頻差測(cè)量驗(yàn)證環(huán)境的總體設(shè)計(jì)目標(biāo)是形成一個(gè)數(shù)字化、綜合化、自動(dòng)化的頻差測(cè)量環(huán)境，滿(mǎn)足星間頻差地面測(cè)試的需求，而且能夠進(jìn)行遠(yuǎn)程測(cè)量與遠(yuǎn)程通信。系統(tǒng)基本組成如圖3所示。

整個(gè)系統(tǒng)的工作機(jī)理是：從主星與副星時(shí)間管理單元各引出一路時(shí)鐘信號(hào)后，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)接電纜和衰減器后分別接入頻率計(jì)的兩個(gè)通道，頻率計(jì)在頻差測(cè)試軟件的控制下對(duì)輸入的兩路時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行測(cè)量；同時(shí)，頻差測(cè)量軟件對(duì)頻差數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集、顯示和存儲(chǔ)。測(cè)試軟件安裝于頻差測(cè)試計(jì)算機(jī)中，計(jì)算機(jī)通過(guò)網(wǎng)口經(jīng)GPIB－LAN轉(zhuǎn)換器與頻率計(jì)GPIB接口連接，從而完成對(duì)頻率計(jì)的遠(yuǎn)程控制和遠(yuǎn)程通信。

圖3 星間頻差測(cè)量環(huán)境硬件連接圖

3.3 軟件設(shè)計(jì)

頻差測(cè)試軟件是整個(gè)測(cè)量驗(yàn)證環(huán)境的核心部分，軟件把頻率計(jì)與計(jì)算機(jī)連接起來(lái)，使數(shù)據(jù)存儲(chǔ)速率及存儲(chǔ)容量和傳統(tǒng)儀器相比較都有非常大的提高。在系統(tǒng)硬件確定的前提下，軟件決定了測(cè)量系統(tǒng)功能和性能，軟件總體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 星間頻差測(cè)試軟件總體結(jié)構(gòu)圖

軟件由五大模塊組成：系統(tǒng)設(shè)置、狀態(tài)跟蹤、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和遠(yuǎn)程控制。

系統(tǒng)設(shè)置模塊——完成軟件的參數(shù)設(shè)置工作，為測(cè)量做好準(zhǔn)備；狀態(tài)跟蹤模塊——對(duì)頻差測(cè)試計(jì)算機(jī)與頻率計(jì)的連接狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤監(jiān)視；數(shù)據(jù)采集模塊——實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率計(jì)的數(shù)據(jù)采集和顯示；數(shù)據(jù)處理模塊——完成對(duì)頻率計(jì)從采集到數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)，最終生成一定格式的測(cè)量結(jié)果報(bào)表；遠(yuǎn)程控制模塊——完成對(duì)頻率計(jì)的遠(yuǎn)程設(shè)置。

星間頻差測(cè)量驗(yàn)證環(huán)境是按照星間頻差產(chǎn)生原理所設(shè)計(jì)的一種可行性很強(qiáng)的測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試人員利用測(cè)試網(wǎng)中的頻差測(cè)試計(jì)算機(jī)對(duì)頻率計(jì)進(jìn)行遠(yuǎn)程監(jiān)控,測(cè)試軟件對(duì)頻差數(shù)據(jù)的自動(dòng)化處理，是一個(gè)數(shù)字化、綜合化、自化的頻差測(cè)量環(huán)境。

地面測(cè)試的頻差結(jié)果經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，可與星上設(shè)備得到頻差測(cè)量值進(jìn)行比對(duì)、分析，從而驗(yàn)證星上設(shè)備頻差測(cè)量的原理及方法的正確性，滿(mǎn)足星間頻差地面測(cè)試的需求。

[1]黃飛江，劉光燦.基于雙向時(shí)間同步的星問(wèn)動(dòng)態(tài)測(cè)距算法.長(zhǎng)沙大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，10：61～64.

[2]黃飛江，盧曉春．基于星間距離變化的動(dòng)態(tài)雙向時(shí)間同步算法．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，35（1）：13～16.

[3]鐘興旺，陳豪．星座時(shí)頻測(cè)量技術(shù)研究．宇航學(xué)報(bào)，2010，31（4）：1111～1116.

[4]福成，樊昀．雙星時(shí)差頻差聯(lián)合定位方法及其誤差分析.宇航學(xué)報(bào)，2008，29（4）：1381～1386.

王崇羽（1982年—）男，工程師，從事衛(wèi)星綜合測(cè)試及總體設(shè)計(jì)工作。

陸波（1977年—）男，工程師，從事衛(wèi)星測(cè)控及星間鏈路設(shè)計(jì)工作。

袁媛（1979年—）女，高級(jí)工程師，從事衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)工作。