秦 沖，陳家斌，韓勇強，宋春雷，王明杰

(北京理工大學 自動化學院，北京 100081)

雙軸旋轉(zhuǎn)式激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的轉(zhuǎn)位方案研究

秦 沖，陳家斌，韓勇強，宋春雷，王明杰

(北京理工大學 自動化學院，北京 100081)

慣性導航系統(tǒng)的誤差隨時間累積，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術可以有效地提高慣導系統(tǒng)的長航時精度，旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案是決定旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)導航精度的一個重要因素。針對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)，相較于16次序轉(zhuǎn)位方案，提出了一種新的32次序雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案。根據(jù)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差方程，推導出旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導的誤差方程，分析了誤差補償?shù)臋C理，研究了慣性器件常值偏置誤差、標度因數(shù)誤差和安裝角誤差的傳播特性。仿真結(jié)果表明，32次序雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案相對于16次序轉(zhuǎn)位方案有明顯的優(yōu)勢，可以有效地降低姿態(tài)角誤差和經(jīng)緯度誤差。

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)；激光陀螺；旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案；誤差補償

0 引言

旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術是一種誤差自補償技術，利用IMU周期性轉(zhuǎn)動完成對慣性器件誤差的調(diào)制，從而提高導航系統(tǒng)的精度。目前，國外雙軸旋轉(zhuǎn)式激光捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)已經(jīng)大量裝備于海軍艦船，Sperry公司的MK49型雙軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)經(jīng)過海試，被選為北約的標準船用慣導系統(tǒng)，裝備了大量的艦艇。在MK39/49基礎上，Sperry公司發(fā)展了AN/WSN-7系列雙軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)，重調(diào)周期可達14d，成為美國海軍艦艇的新一代標準慣性導航系統(tǒng)，更高精度的激光陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)正在研制中[1-2]。國內(nèi)，在2000年左右誤差自補償技術的研究才開始被重視起來，在雙軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)調(diào)制機理、高精度IMU設計、轉(zhuǎn)位機構設計和轉(zhuǎn)位方案設計方面也取得了一定的成果。

目前，公開資料上很難找到MK-49、AN/WSN-7A等國外雙軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)所使用的旋轉(zhuǎn)方案[2]。轉(zhuǎn)位方案是影響雙軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)導航精度的重要因素，不同的轉(zhuǎn)位方案將會產(chǎn)生不同的調(diào)制效果。文獻[4]在靜電陀螺平臺翻滾方案的基礎上，提出了旋轉(zhuǎn)式系統(tǒng)的8次序雙軸轉(zhuǎn)位方案，并進一步提出了16次序雙軸轉(zhuǎn)位方案。文獻[5]研究了轉(zhuǎn)位機構的調(diào)制角速度、時間參數(shù)設置問題，指出調(diào)制角速度應設置在15(°)/s以下，不同的調(diào)制方案，調(diào)制角速度選擇不盡相同，須進行比較分析。文獻[7]提出了一種改進的16次序雙軸交替旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，進一步抑制了速度誤差積累所引起的位置誤差。文獻[8]在比較16次序轉(zhuǎn)位方案和64次序轉(zhuǎn)位方案基礎上，提出了改進的64次序雙軸轉(zhuǎn)位方案，有效地提高了系統(tǒng)的導航精度。文獻[14]在16次序轉(zhuǎn)位方案基礎上，將每次180°的旋轉(zhuǎn)改為兩次90°的旋轉(zhuǎn)，在每個位置停留相同時間來補償二次諧波誤差，從而構成了一個32次序的雙軸轉(zhuǎn)位方案。

本文綜合考慮以上研究內(nèi)容，以雙軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)為研究對象，從旋轉(zhuǎn)調(diào)制型激光捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的基本原理出發(fā)，提出了一種新的32次序雙軸轉(zhuǎn)位方案，可以對慣性器件的常值誤差、標度因數(shù)誤差和安裝角誤差進行有效的補償，可有效地提高導航精度。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

旋轉(zhuǎn)調(diào)制型激光陀螺捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)是在激光陀螺捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的外面加上轉(zhuǎn)動機構和測角裝置，導航解算采用捷聯(lián)慣性導航算法，計算出IMU的姿態(tài)，并根據(jù)IMU相對于載體的轉(zhuǎn)動角度，從而轉(zhuǎn)化得到載體的姿態(tài)信息[5]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理框圖如圖1所示。

以傳統(tǒng)正交安裝的IMU為研究對象，IMU固聯(lián)在旋轉(zhuǎn)機構上，旋轉(zhuǎn)機構繞相互正交的坐標軸旋轉(zhuǎn)，構成一個新的旋轉(zhuǎn)坐標系。定義：s系為旋轉(zhuǎn)坐標系；b系為載體坐標系；n系為導航坐標系；i系為慣性坐標系。初始時刻旋轉(zhuǎn)坐標系與載體坐標系重合。

圖1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理框圖Fig.1 Principles of rotation strap-down algorithm

慣性元件的輸出描述如下：

(1)

(2)

由式(1)、式(2)展開，略去二階小量，可推出慣性元件的輸出誤差方程：

(3)

δfs=(δKa+δMa)fs+▽

(4)

根據(jù)捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的誤差方程，結(jié)合旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)解算框圖，推出旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)的誤差傳播方程如下：

(5)

(6)

(7)

2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案設計與分析

單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)只能消除與旋轉(zhuǎn)軸垂直方向上的慣性器件偏差，旋轉(zhuǎn)軸方向上的器件誤差依然會引起慣性導航系統(tǒng)的誤差[6]，而雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)可以完全調(diào)制3個方向上的常值陀螺漂移。在旋轉(zhuǎn)過程中，IMU在每個位置駐停時間越短，慣性器件誤差的調(diào)制效果越好，因此可采用繞水平軸和天向軸的連續(xù)轉(zhuǎn)位方案，實現(xiàn)3個方向上慣性器件偏差的調(diào)制。

2.1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的設計

目前，采用較多的是16次序的雙軸轉(zhuǎn)位方案，此方案中的轉(zhuǎn)位機構轉(zhuǎn)角可達720°，如表1所示。

表1 16次序雙軸轉(zhuǎn)位方案

為了改善16次序轉(zhuǎn)位方案中轉(zhuǎn)角過大問題，提高系統(tǒng)的導航精度，從而設計了一種32次序的轉(zhuǎn)位方案。一個合理的雙軸旋轉(zhuǎn)方案設計原則應滿足：繞水平軸和天向軸周期性的交互旋轉(zhuǎn)，繞每個軸的旋轉(zhuǎn)均具有正反性和對稱性；在一個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)，慣性元件引起的累計角度誤差和速度誤差應為0。文獻[9]指出，在一個小的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，每一對同軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動方向須相同，每一對異軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動方向須相反。

本文根據(jù)上述規(guī)則，通過調(diào)整轉(zhuǎn)位次序，設計了32次序的轉(zhuǎn)位方案，每8個次序為一個小周期，每16次序奇對稱，每32次序偶對稱，調(diào)整后的32次序方案轉(zhuǎn)角在-180°～+180°，轉(zhuǎn)位機構水平軸的轉(zhuǎn)動過程中可以省掉滑環(huán)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)位次序如表2所示。

表2 32次序雙軸轉(zhuǎn)位方案

續(xù)表

2.2 慣性器件常值誤差調(diào)制

這里，只討論在一個小周期8次序內(nèi)的情況，設轉(zhuǎn)動過程的時間為Ts。

次序1、3、6、8繞z軸轉(zhuǎn)動過程中，陀螺漂移在載體坐標系x軸的投影經(jīng)過積分后結(jié)果為：

(8)

(9)

(10)

(11)

同理，陀螺漂移在載體坐標系y軸的投影經(jīng)過積分后的結(jié)果為：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

次序2、4、5、7繞y軸轉(zhuǎn)動過程中，x、z軸陀螺漂移在載體坐標系中呈現(xiàn)正反各一周的變化規(guī)律，整周期內(nèi)積分產(chǎn)生的常值偏置為0，即:

(18)

(19)

32次序的轉(zhuǎn)動方案由8次序小周期組成，每16次序奇對稱，每32次序偶對稱，因此32次序轉(zhuǎn)動方案中，陀螺漂移完全調(diào)制。同理，加速度計的常值偏置誤差也可以完全調(diào)制。

2.3 慣性器件標度因數(shù)誤差調(diào)制

32次序轉(zhuǎn)動方案主要為繞z軸和y軸進行旋轉(zhuǎn)，這里只分析繞z軸和繞y軸的轉(zhuǎn)動情況。

設初始時刻導航坐標系與載體坐標系重合，繞z軸正向旋轉(zhuǎn)，導航坐標系下由于標度因數(shù)誤差存在導致陀螺儀輸出誤差為

(20)

由于陀螺儀標度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)角誤差：

(21)

(22)

(23)

設初始時刻導航坐標系與載體坐標系重合，繞y軸正向轉(zhuǎn)動，由于陀螺標度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)角誤差為

(24)

由式(21)～式(24)可以得到，標度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)角誤差在導航坐標系下水平東向的誤差為0。在水平北向和天向方向上均產(chǎn)生了常值偏差，姿態(tài)角誤差大小與旋轉(zhuǎn)角速度和標度因數(shù)大小有關。

2.4 慣性器件安裝誤差調(diào)制

設初始時刻導航坐標系與載體坐標系重合，繞z軸正向旋轉(zhuǎn)，導航坐標系下由于安裝誤差導致的陀螺儀輸出誤差為

(25)

(26)

(27)

由式(26)、式(27)得到，陀螺安裝誤差經(jīng)過調(diào)制不能消除姿態(tài)角誤差的積累，出現(xiàn)了安裝誤差與地球自轉(zhuǎn)角速度分量耦合。

3 仿真結(jié)果與分析

對上述16次序轉(zhuǎn)位方案和32次序轉(zhuǎn)位方案進行仿真驗證。仿真條件設置如下：陀螺常值漂移0.01(°)/h，陀螺的刻度系數(shù)誤差為1×10-5，陀螺安裝誤差為10″，加速度計常值偏置為50μg，加速度計刻度系數(shù)誤差為5×10-5，加速度計安裝誤差角為10″，初始位置誤差、速度誤差、初始對準誤差均為0，旋轉(zhuǎn)角速度設置為10(°)/s，忽略高度誤差。

在32次序和16次序完整周期內(nèi)，只考慮陀螺常值漂移情況下的實驗仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導航姿態(tài)角誤差Fig.2 Navigation output attitude angle errors in different schemes

圖3 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導航經(jīng)緯度誤差Fig.3 Longitude and latitude errors of navigation output position in different schemes

在32次序和16次序完整周期內(nèi)，只考慮陀螺標度因數(shù)誤差情況下的實驗仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導航姿態(tài)角誤差Fig.4 Navigation output attitude angle errors in different schemes

圖5 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導航經(jīng)緯度誤差Fig.5 Longitude and latitude errors of navigation output position in different schemes

考慮陀螺儀和加速度計的所有誤差，并考慮長航時情況下的導航誤差情況，設置了80h的仿真時間，仿真結(jié)果圖如圖6和圖7所示。

圖6 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導航姿態(tài)角誤差Fig.6 Navigation output attitude angle errors in different schemes

圖7 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導航經(jīng)緯度誤差Fig.7 Longitude and latitude errors of navigation output position in different schemes

仿真結(jié)果中，圖2和圖3表明16次序轉(zhuǎn)位方案和32次序轉(zhuǎn)位方案對姿態(tài)角誤差調(diào)制區(qū)別較小，雖然32次序東向姿態(tài)角誤差峰值稍大，但緯度誤差明顯減小。圖4和圖5中顯示32次序轉(zhuǎn)位方案中東向姿態(tài)角誤差和北向姿態(tài)角誤差明顯的減小，經(jīng)緯度誤差也有明顯的減小。圖6和圖7表明，考慮所有誤差情況并在長航時狀態(tài)下，32次序轉(zhuǎn)位方案相較于16次序轉(zhuǎn)位方案，姿態(tài)角誤差和經(jīng)緯度誤差都有了較明顯的減小，導航精度有所提高。

4 結(jié)論

本文以雙軸旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)為研究對象，為了提高雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)的精度，針對16次序轉(zhuǎn)位方案，提出了32次序的調(diào)制方案。文章分析研究了旋轉(zhuǎn)過程中慣性器件常值誤差、標度因數(shù)誤差、安裝誤差的傳播特性，分析表明了繞水平軸和天向軸旋轉(zhuǎn)可以有效地調(diào)制慣性器件常值偏差，但是標度因數(shù)誤差和安裝誤差不能被完全調(diào)制。通過仿真驗證，32次序轉(zhuǎn)位方案可以有效地提高慣性導航系統(tǒng)的導航精度，有一定的工程應用價值。

[1] Hibbard R, Wylie B, Levison E.Sperry marine MK-49, The world’s best ring laser gyro ship’s inertial navigation system[C].JSDE Proceedings, 1996: 35-46.

[2] Tucker T, Levinson E.The AN/WSN-7B marine gyrocompass navigator[C].Proceedings of the 2000 National Technical Meeting of the Institute of Navigation.London, 2000: 348-357.

[3] 孫騫.雙軸旋轉(zhuǎn)式光纖陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)技術[D].哈爾濱工程大學,2013.

[4] 袁保倫.四頻激光陀螺旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)研究[D].長沙：國防科學技術大學,2007.

[5] 王庭軍.旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)關鍵技術研究[D].哈爾濱工程大學,2013.

[6] 毛玉良.激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差辨識與修正技術研究[D].北京理工大學,2014.

[7] 劉潔瑜，蔚國強，楊建業(yè).雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣導誤差高精度補償方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2015,37(1):148-154.

[8] 魏國.二頻機抖激光陀螺雙軸旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)若干關鍵技術研究[D].長沙：國防科學技術大學,2013.

[9] 于飛，阮雙雙.光纖捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案[J].哈爾濱工程大學報,2014,35(12):1536-1542.

[10] 孫偉，初婧，李瑞豹，張媛.旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)中IMU轉(zhuǎn)停時間分配技術研究[J].壓電與聲光,2014,36(2):225-229+233.

[11] Levinson E.Accuracy enhancement techniques to the marine ring laser inertial navigation[J].Navigation, 1987, 34 (1): 64-87.

[12] 尹洪亮，楊功流，宋凝芳，王麗芬.旋轉(zhuǎn)激光陀螺慣導系統(tǒng)誤差傳播特性分析[J].北京航空航天大學學報,2012,38(3):345-350.

[13] 陸志東，王曉斌.系統(tǒng)級雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導誤差分析及標校[J].中國慣性技術學報,2010,18(2):135-141.

[14] 張鵬.激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術研究[D].哈爾濱工業(yè)大學,2010.

Research on Rotating Scheme for Dual-Axis Rotation Laser SINS

QIN Chong, CHEN Jia-bin, HAN Yong-qiang, SONG Chun-lei, WANG Ming-jie

(School of Automation，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

The error of inertial navigation system has the characteristics of accumulation over time.However, error rotating compensation method can effectively improve the long-time navigation accuracy.And the rotating scheme of the turntable is an important factor to determine the precision of rotary SINS.Based on the dual-axis rotating SINS, compared with the sixteen sequence dual-axis indexing scheme, a thirty-two sequence indexing scheme is put forward to modulate the inertial instrument errors better.By deriving the error model of strap-down inertial navigation system and analyzing the navigation propagating function, the mechanism of error rotating compensation is described in detail.And the propagation characteristics of inertial sensor errors, scale factor errors and installation errors are also studied.The simulation results show that the thirty-two sequence dual-axis indexing scheme has obvious advantages when compared with the sixteen sequence dual-axis indexing scheme.And it can effectively reduce the amplitude of attitude angle errors and longitude and latitude errors.

Strap-down inertial navigation system; Ring laser gyroscope; Rotation modulation scheme; Error compensation

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.004

2016-04-08；

2016-05-05。

國家國防基金(9140A09050313BQ01127)；國家自然科學基金(91120010)

秦沖(1991-)，男，碩士，主要從事慣性導航方面的研究。E-mail：qinchongbit@126.com

U666.1

A

2095-8110(2016)04-0019-06