葛云鵬，楊 軍，袁 博，朱學(xué)平

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

基于層次評(píng)估理論的彈道導(dǎo)彈末段突防制導(dǎo)律研究

葛云鵬，楊 軍，袁 博，朱學(xué)平

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

針對(duì)彈道導(dǎo)彈末段突防問(wèn)題，應(yīng)用層次性能評(píng)估體系，對(duì)彈道導(dǎo)彈末段典型突防制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比分析。并通過(guò)對(duì)彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)精度、彈道導(dǎo)彈最大過(guò)載、彈道飛行時(shí)間和反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量以及它們的均值、均方差的重要性和需求性分析，合理設(shè)置評(píng)估體系的指標(biāo)及其權(quán)值，應(yīng)用隨機(jī)仿真分析方法，對(duì)比仿真經(jīng)典比例導(dǎo)引、修正比例導(dǎo)引和變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引三種突防制導(dǎo)律的性能。仿真結(jié)果證明，層次評(píng)估理論可以用于彈道導(dǎo)彈末段突防制導(dǎo)律的評(píng)估及優(yōu)選。

彈道導(dǎo)彈；制導(dǎo)律；層次性能評(píng)估體系

0 引言

在未來(lái)的高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)中，彈道導(dǎo)彈作為一種遠(yuǎn)程有效的精確打擊手段將越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于戰(zhàn)爭(zhēng)中。因?yàn)閼?zhàn)爭(zhēng)中彈道導(dǎo)彈不僅僅只是一件武器，更重要的是它具備極強(qiáng)的戰(zhàn)略威懾作用，已經(jīng)成為決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的重要因素。因此，彈道導(dǎo)彈的生存問(wèn)題,即彈道導(dǎo)彈突防問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)下彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)律和制導(dǎo)策略研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

彈道導(dǎo)彈飛行大致可以分為三個(gè)基本階段，即上升階段，外大氣層階段和再入段。而為了保證彈道導(dǎo)彈的生存，順利突破導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的攔截，故而在彈道導(dǎo)彈的各個(gè)階段進(jìn)行相應(yīng)的機(jī)動(dòng)，以此保證其生存性。然而，由于上升階段一般位于本國(guó)境內(nèi)，故而一般只針對(duì)彈道導(dǎo)彈的中制導(dǎo)段和末制導(dǎo)階段進(jìn)行相應(yīng)的機(jī)動(dòng)突防研究。

本文在考慮導(dǎo)引頭測(cè)量噪聲的基礎(chǔ)上，應(yīng)用層次評(píng)估理論和隨機(jī)仿真分析方法，綜合考慮彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)精度、彈道導(dǎo)彈最大過(guò)載、飛行時(shí)間和反導(dǎo)脫靶量四項(xiàng)性能指標(biāo)，提出針對(duì)彈道導(dǎo)彈末段突防的指標(biāo)系數(shù)，建立層次評(píng)估體系。以此對(duì)經(jīng)典比例導(dǎo)引(不同制導(dǎo)系數(shù))、修正比例導(dǎo)引和變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引進(jìn)行對(duì)比仿真分析,仿真結(jié)果證明層次評(píng)估理論對(duì)彈道導(dǎo)彈末制導(dǎo)突防制導(dǎo)律的選擇具有可行性。

1 仿真數(shù)學(xué)模型

針對(duì)彈道導(dǎo)彈突防制導(dǎo)律的研究問(wèn)題，分別建立相應(yīng)的彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型、反導(dǎo)導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型和層次評(píng)估體系。

1.1 彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

在研究導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)型模型之前，我們首先提幾點(diǎn)假設(shè)：

1)忽略地球自轉(zhuǎn)影響；

2)僅考慮導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，忽略繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。

由此可以得到在彈道坐標(biāo)系下的三自由度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如式(1)所示:

(1)

1.2 反導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

反導(dǎo)導(dǎo)彈也采用三自由度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，形式與式(1)的彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型類似，只是速度特性不同。反導(dǎo)導(dǎo)彈以來(lái)襲的彈道導(dǎo)彈為攻擊目標(biāo)，其特點(diǎn)是：

1)反導(dǎo)導(dǎo)彈的飛行速度小于來(lái)襲導(dǎo)彈的飛行速度；

2)目標(biāo)和導(dǎo)彈以很高的速度接近，為了能夠精確地導(dǎo)引導(dǎo)彈沿著理想彈道接近目標(biāo)，往往需要有較大的法向過(guò)載來(lái)實(shí)現(xiàn)控制。

但是攔截彈所能提供的法向過(guò)載有限，往往由于過(guò)載飽和而引起很大的脫靶量。同時(shí)，對(duì)于攔截彈道導(dǎo)彈的攔截彈來(lái)說(shuō)，彈道導(dǎo)彈相對(duì)于一般空中目標(biāo)的速度太大，傳統(tǒng)的尾追式攔截已經(jīng)無(wú)法命中目標(biāo)。而如果采用迎面攔截方式，將造成彈目之間相對(duì)速度過(guò)大。同時(shí)由于經(jīng)典比例導(dǎo)引不滿足速度比要求，攔截彈末段視線角速率發(fā)散，攔截彈無(wú)法有效攔截目標(biāo)。因此，為了對(duì)彈道導(dǎo)彈末段進(jìn)行有效攔截，我們選用一種新型的帶攔截點(diǎn)預(yù)測(cè)的比例導(dǎo)引律。

攔截點(diǎn)預(yù)測(cè)方法如下：

(2)

(3)

式中，τ為隨時(shí)間變化的量，在遭遇點(diǎn)應(yīng)保證τ=0；Rm、Rc，qm分別為彈道導(dǎo)彈，攔截彈相對(duì)于以彈道導(dǎo)彈目標(biāo)點(diǎn)為圓心的地面坐標(biāo)的位置。其中，Rm、Rc代表彈道導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，qm代表彈道導(dǎo)彈相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的視線角。

1.3 層次分析體系

應(yīng)用AHP(AnalyticHierarchyProcess,層次分析理論)，首先要把彈道導(dǎo)彈突防問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造出彈道導(dǎo)彈突防的結(jié)構(gòu)模型。為此先要分析影響彈道導(dǎo)彈突防性能的各個(gè)因素，并對(duì)其進(jìn)行重要性分析，構(gòu)造出層次模型的判斷矩陣，繼而計(jì)算相應(yīng)的突防性能分?jǐn)?shù)。

彈道導(dǎo)彈末段突防就是要在保證彈道導(dǎo)彈高生存能力的前提下，使其具有高命中精度。因此，針對(duì)命中精度，本文提出制導(dǎo)精度指標(biāo)作為評(píng)估指標(biāo)。同時(shí)對(duì)于生存性問(wèn)題，由于彈道導(dǎo)彈末段突防中要對(duì)抗各種反導(dǎo)系統(tǒng)和導(dǎo)彈，因此高機(jī)動(dòng)性能能夠保證彈道導(dǎo)彈規(guī)避反導(dǎo)導(dǎo)彈的攔截，小飛行時(shí)間可以減小反導(dǎo)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，保證彈道導(dǎo)彈的成功突防。所以，為了評(píng)估彈道導(dǎo)彈的生存性，本文提出了反導(dǎo)脫靶量、彈道導(dǎo)彈最大過(guò)載和彈道導(dǎo)彈飛行時(shí)間三項(xiàng)性能指標(biāo)。綜合前述的制導(dǎo)精度指標(biāo)，本文建立如圖1所示的性能評(píng)估體系。

圖1 制導(dǎo)性能評(píng)估體系框圖Fig.1 The diagram of guidance assessment

圖1中的制導(dǎo)性能A估算步驟如下：

1)C1～C8指標(biāo)的計(jì)算

首先選定仿真條件，以彈道導(dǎo)彈應(yīng)用制導(dǎo)系數(shù)為4的經(jīng)典比例導(dǎo)引為基準(zhǔn)狀態(tài)(目標(biāo)無(wú)干擾)，通過(guò)蒙特卡洛仿真得到基準(zhǔn)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的脫靶量、最大過(guò)載、飛行時(shí)間和反導(dǎo)脫靶量的均值及方差；然后對(duì)應(yīng)用不同突防制導(dǎo)律的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行蒙特卡洛仿真，可得到對(duì)應(yīng)的脫靶量、飛行時(shí)間、最大過(guò)載和反導(dǎo)脫靶量的均值及均方差，則C1～C8指標(biāo)計(jì)算如下：

式中：

Ed0—基準(zhǔn)狀態(tài)彈道導(dǎo)彈的脫靶量均值；

Ed—待評(píng)估狀態(tài)彈道導(dǎo)彈的脫靶量均值；

σd0—基準(zhǔn)狀態(tài)的彈道導(dǎo)彈脫靶量均方差；

σd—待評(píng)估狀態(tài)的彈道導(dǎo)彈脫靶量均方差；

En0—基準(zhǔn)狀態(tài)彈道導(dǎo)彈最大過(guò)載均值；

En—待評(píng)估狀態(tài)彈道導(dǎo)彈最大過(guò)載均值；

σn0—基準(zhǔn)狀態(tài)彈道導(dǎo)彈最大過(guò)載均方差；

σn—待評(píng)估狀態(tài)彈道導(dǎo)彈最大過(guò)載均方差；

Et0—基準(zhǔn)狀態(tài)彈道導(dǎo)彈飛行時(shí)間均值；

Et—待評(píng)估狀態(tài)彈道導(dǎo)彈飛行時(shí)間均值；

σt0—基準(zhǔn)狀態(tài)的彈道導(dǎo)彈飛行時(shí)間均方差；

σt—待評(píng)估狀態(tài)的彈道導(dǎo)彈飛行時(shí)間均方差；

Em0—基準(zhǔn)狀態(tài)反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量；

Em—待評(píng)估狀態(tài)反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量；

σm0—基準(zhǔn)狀態(tài)反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量均方差；

σm—待評(píng)估狀態(tài)反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量均方差。

由于反導(dǎo)導(dǎo)彈殺傷半徑一般在20～30m，仿真測(cè)試預(yù)留10m的脫靶量余量。故而認(rèn)為反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量大于40m時(shí)反導(dǎo)脫靶，彈道導(dǎo)彈成功突防；而小于40m時(shí)認(rèn)為彈道導(dǎo)彈有被攔截的可能性。對(duì)評(píng)估體系做如下修正：

2)B1～B4指標(biāo)的計(jì)算

B1～B4指標(biāo)的計(jì)算方法如下：

式中λC1～λC8為第三層指標(biāo)的加權(quán)因子。

3)制導(dǎo)性能指標(biāo)A的計(jì)算

A=λB1B1+λB2B2+λB3B3+λB4B4

式中λB1～λB4為第二層指標(biāo)的加權(quán)因子。

上面的加權(quán)因子可借鑒AHP的1～9判斷尺度來(lái)確定。具體數(shù)值如表1所示。

表1 AHP判斷尺度

本文中針對(duì)彈道導(dǎo)彈末段突防問(wèn)題，首先對(duì)B1～B4的指標(biāo)加權(quán)因子進(jìn)行分析判斷。在彈道導(dǎo)彈末段突防中，由于彈道導(dǎo)彈成功突防是保證毀傷的前提條件，故而反導(dǎo)脫靶量在評(píng)估體系中占絕對(duì)重要的地位。其次制導(dǎo)精度決定了彈道導(dǎo)彈的毀傷效果，故而這點(diǎn)在指標(biāo)評(píng)估體系中占重要的地位。而飛行時(shí)間和最大過(guò)載指標(biāo)，由于彈道導(dǎo)彈的最大過(guò)載影響導(dǎo)彈突防性能和反導(dǎo)脫靶量，因此其在性能指標(biāo)體系中排第四的位置；又因?yàn)轱w行時(shí)間對(duì)于彈道導(dǎo)彈末段突防來(lái)說(shuō)相對(duì)屬于最不重要的地位，因此排在最后一位。

對(duì)于B1～B4的指標(biāo)進(jìn)行定性分析后，針對(duì)B1～B4每一項(xiàng)的均值和均方差分別進(jìn)行重要性和需求性分析，完成對(duì)C1～C8的權(quán)值設(shè)定。

具體矩陣形式如下所示：

通過(guò)層次排序及一致性檢驗(yàn)計(jì)算一致性比例CR如下所示

其中,CI為計(jì)算一致性指標(biāo)，RI為一致性指標(biāo)。

已知一致性比例滿足CR<0.10的要求時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣A是可以接受的，故本文所述判斷矩陣合理。同理B1～B4的檢驗(yàn)方法與A矩陣檢驗(yàn)方法類似，經(jīng)驗(yàn)證B1～B4矩陣滿足要求，可以應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈突防仿真測(cè)試。

2 仿真分析

仿真中引入導(dǎo)引頭的測(cè)量噪聲和慣導(dǎo)位置誤差，以此應(yīng)用層次分析法對(duì)制導(dǎo)律性能進(jìn)行研究。針對(duì)彈道導(dǎo)彈突防問(wèn)題仿真，作出以下仿真初始假設(shè)：

1)彈道導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)為固定目標(biāo)，目標(biāo)初始位置為(50000m，0，0)，反導(dǎo)導(dǎo)彈初始位置與目標(biāo)位置初始位置相同，反導(dǎo)導(dǎo)彈速度始終為1000m/s，初始彈道傾角為90°，彈道偏角都為0°；

2)彈道導(dǎo)彈初始位置為(0，20000m，0)，初始速度為1500m/s，初始彈道傾角和彈道偏角都為0°；

3)假定彈道導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的測(cè)角誤差均值為0°,均方差為0.008°；

4)為了簡(jiǎn)化驗(yàn)證制導(dǎo)律的性能，僅對(duì)縱向平面進(jìn)行彈道仿真分析；

5)對(duì)彈道導(dǎo)彈進(jìn)行過(guò)載指令限幅，最大過(guò)載為10g，對(duì)反導(dǎo)導(dǎo)彈進(jìn)行過(guò)載指令限幅，最大過(guò)載為30g。

2.1 經(jīng)典比例導(dǎo)引仿真

對(duì)于經(jīng)典比例導(dǎo)引突防，選擇了制導(dǎo)系數(shù)為4,5,6分別進(jìn)行仿真測(cè)試。仿真結(jié)果如表2～表4所示。

表2 K=4的經(jīng)典比例導(dǎo)引

表3 K=5的經(jīng)典比例導(dǎo)引

表4 K=6的經(jīng)典比例導(dǎo)引

2.2 修正比例導(dǎo)引仿真

因?yàn)榧僭O(shè)彈道導(dǎo)彈攻擊的是地面固定目標(biāo)，所以應(yīng)用最優(yōu)控制理論和飛行力學(xué)原理，推導(dǎo)出一種以控制能量消耗最小為性能指標(biāo)，以導(dǎo)彈脫靶量為約束的最優(yōu)導(dǎo)引律，導(dǎo)引系數(shù)的變化不僅與導(dǎo)彈速度大小有關(guān)，而且考慮了導(dǎo)彈速度方向的變化。

具體制導(dǎo)律如式(4)所示

(4)

式中

仿真結(jié)果如表5所示。

表5 修正比例導(dǎo)引

2.3 變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾不敏感的特性，本文針對(duì)突防問(wèn)題，給出過(guò)載型式的變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引律為

(5)

式中，ny表示導(dǎo)彈法向過(guò)載指令；ε表示s=0處的趨近速率。

仿真結(jié)果如表6所示。

表6 變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引

3 層次模型分析

通過(guò)對(duì)性能指標(biāo)權(quán)值矩陣應(yīng)用歸一化方法，繼而帶入仿真測(cè)試結(jié)果，計(jì)算得出以制導(dǎo)系數(shù)為4的經(jīng)典比例導(dǎo)引為基準(zhǔn)的各個(gè)導(dǎo)引律性能分?jǐn)?shù)，如表7所示。

表7 性能分?jǐn)?shù)

通過(guò)分析仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引的綜合突防性能最高，同時(shí)經(jīng)典比例導(dǎo)引突防的性能分?jǐn)?shù)整體高于修正比例導(dǎo)引。這是由于變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引具有較高的反導(dǎo)脫靶量，同時(shí)具有最高的制導(dǎo)精度造成的。而經(jīng)典比例導(dǎo)引雖然反導(dǎo)脫靶量大，但是制導(dǎo)精度不如變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引高。修正比例導(dǎo)引的制導(dǎo)精度不高，同時(shí)具有較小的反導(dǎo)脫靶量，以致其綜合突防性能最低。而四種制導(dǎo)律的最大過(guò)載、飛行時(shí)間和彈著角三項(xiàng)指標(biāo)的性能差異不大。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)隨機(jī)仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，從彈道導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度角度來(lái)說(shuō)，變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引具有最高的制導(dǎo)精度，經(jīng)典比例導(dǎo)引和修正比例導(dǎo)引次之。這是由于變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引隨著末制導(dǎo)時(shí)間增加，法向過(guò)載以及視線轉(zhuǎn)動(dòng)角速率趨于零的收斂速率大于經(jīng)典比例導(dǎo)引和修正比例導(dǎo)引。

而從突防角度來(lái)看，經(jīng)典比例導(dǎo)引彈道較修正比例導(dǎo)引和變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引彎曲,能充分利用導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力，反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量大，有利于彈道導(dǎo)彈突防。變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引過(guò)載及視線角速率收斂速率大于經(jīng)典比例導(dǎo)引，故而在彈道導(dǎo)彈突防時(shí)，反導(dǎo)導(dǎo)彈將能以較經(jīng)典比例導(dǎo)引小的脫靶量攔截彈道導(dǎo)彈。修正比例導(dǎo)引，其彈道相對(duì)平緩，過(guò)載變化范圍不大，這使得反導(dǎo)導(dǎo)彈脫靶量小，彈道導(dǎo)彈更易被攔截。

綜上所述，由于變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引是在保證突防的前提下，具有最高制導(dǎo)精度的導(dǎo)引規(guī)律，所以在本評(píng)估體系中變結(jié)構(gòu)比例導(dǎo)引具有最高的性能分?jǐn)?shù)。由此證明基于層次評(píng)估理論所得出的彈道導(dǎo)彈突防制導(dǎo)律性能的優(yōu)劣與對(duì)制導(dǎo)律的理論分析所得出的結(jié)果保持一致。因此層次評(píng)估理論可以用于彈道導(dǎo)彈末段突防制導(dǎo)律的選擇，而合理設(shè)置評(píng)估體系參數(shù)， 有利于對(duì)彈道導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段突防制導(dǎo)律的優(yōu)選。

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Research of Ballistic Missile Penetration Guidance Law at the End of the Trajectory by Using Multiple Stage Analyzing Theory

GE Yun-peng, YANG Jun, YUAN Bo, ZHU Xue-ping

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

There is a problem at the end of the trajectory of ballistic missile which is the optimal guidance law of breaking through the defense system.For that problem, we could analyze different guidance laws by using the multiple-stage analyzing theory.As we analyze the means and variances of the precision, the maximum of the overload, the flight time and the precision of the anti-missile, we can assess the performance and importance of the guidance laws.And then, we set up reasonable parameters of the analyzing theory.And after random simulation, we will get the score of different guidance laws by using it.The result of simulation proves that the AHP can be used in choosing and optimizing guidance law at the end trajectory of ballistic missile.

Ballistic missile;Guidance law;Multiple-stage analyzing theory

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.008

2015-04-22；

2015-06-23。

葛云鵬(1991-)，男，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制。E-mail：386159024@qq.com

V448.1

A

2095-8110(2016)04-0042-05