摘 要：鐵路線路工程施工測(cè)量中，在曲線要素已定的情況下，已知某點(diǎn)的里程及距中線的距離，計(jì)算該點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱之為線路坐標(biāo)正算。相反地，已知某點(diǎn)的坐標(biāo)，確定該點(diǎn)在已定線路中的里程及距中線距離的過(guò)程，我們稱之為線路坐標(biāo)反算。坐標(biāo)反算的原理及方法很多，在眾多的方法中，尋找出一種理論簡(jiǎn)單、計(jì)算精度符合高速鐵路軌道精調(diào)規(guī)范要求的線路坐標(biāo)反算原理，顯得尤為重要。本文通過(guò)高速鐵路線路中正算逐漸接近的試算原理，推導(dǎo)出的線路反算公式，在進(jìn)行高速鐵路軌道精調(diào)中，將會(huì)起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：高鐵軌道；精調(diào)；反算

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.06.091

1 高速鐵路軌道精調(diào)簡(jiǎn)介

普速鐵路軌道施工時(shí)，一般先根據(jù)曲線要素，計(jì)算出線路中樁坐標(biāo)，然后采用全站儀坐標(biāo)放樣的方法，將各中樁坐標(biāo)點(diǎn)測(cè)放于線路路基上，并以木樁鐵釘標(biāo)出點(diǎn)位，以此控制軌道中線，規(guī)范規(guī)定，中線點(diǎn)測(cè)放的間距，在直線段為50m，圓曲線段為20m，緩和曲線段為10m。由于上述方法放樣出的點(diǎn)位在施工中易發(fā)生移動(dòng)，且落點(diǎn)時(shí)本身存在誤差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足高速鐵路軌道精調(diào)的精度要求。目前，我國(guó)高速鐵路軌道精調(diào)通常有兩種方法，一種方法是采用帶馬達(dá)及自動(dòng)搜尋目標(biāo)功能的全站儀（測(cè)量機(jī)器人），安置于線路任意位置，通過(guò)觀測(cè)多個(gè)已知坐標(biāo)的CPⅢ點(diǎn)，進(jìn)行后方交會(huì)，計(jì)算出置站點(diǎn)坐標(biāo)及定向方位，將軌檢小車安置于待精調(diào)的軌道上，由全站儀自動(dòng)瞄準(zhǔn)軌檢小車上的棱鏡中心，測(cè)出棱鏡中心坐標(biāo)，再通過(guò)修正，計(jì)算出置鏡位置處軌道中心坐標(biāo)；另一種方法是將測(cè)量機(jī)器人安置于線路上一定位置，通過(guò)觀測(cè)前后各一對(duì)（4個(gè)）CPⅢ點(diǎn)，通過(guò)后方交會(huì)計(jì)算出儀器中心坐標(biāo)，再通過(guò)修正計(jì)算出置站點(diǎn)的軌道中心坐標(biāo)。這兩種方法都是根據(jù)軌道中心坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的曲線要素，反算出該坐標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的線路里程及距中線距離，然后，得出軌檢小車（或測(cè)量機(jī)器人）對(duì)應(yīng)處的軌道往左或右移動(dòng)的精確數(shù)據(jù)。然后，移動(dòng)軌檢小車（或測(cè)量機(jī)器人），進(jìn)行下一點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集。將一定長(zhǎng)度的軌道數(shù)據(jù)采集并經(jīng)處理后，得出整段線路的精調(diào)數(shù)據(jù)。

可見(jiàn)，高鐵軌道精調(diào)過(guò)程中，不需要測(cè)放線路中樁，也不需要事先確定軌檢小車（或測(cè)量機(jī)器人）的里程，便可以得出軌道任意位置處的精調(diào)數(shù)據(jù)。其中的關(guān)鍵，就是運(yùn)用了線路坐標(biāo)反算的原理。

2 線路坐標(biāo)反算步驟

2.1 線路已知條件

線路所對(duì)應(yīng)的曲線要素條件均已知。為了對(duì)反算原理進(jìn)行分析，本文假定曲線要素如下：

ZH點(diǎn)坐標(biāo)（），里程，曲線半徑，轉(zhuǎn)向角，點(diǎn)至交點(diǎn)方位角，緩和曲線的長(zhǎng)度，線路左轉(zhuǎn)。

2.2 線路坐標(biāo)反算方法

任意里程處軌道中心點(diǎn)的實(shí)測(cè)坐標(biāo)（），計(jì)算點(diǎn)位于已知曲線上的里程及距中距離。

（1）假設(shè)的里程為（可任意假設(shè)）。

（2）按線路正算公式，求里程的切線方位角，線路中心坐標(biāo)（）。計(jì)算時(shí)，根據(jù)位于曲線的不同位置，按不同公式進(jìn)行。

①當(dāng)位于第一緩和曲線段時(shí)，根據(jù)回旋線的方程式，得出：

式中：為至點(diǎn)線路長(zhǎng)度，-。

②當(dāng)位于圓曲線段時(shí)：

式中：為至點(diǎn)線路長(zhǎng)度，-。

D為K1至HY點(diǎn)弦線長(zhǎng)度，

③當(dāng)位于第二緩和曲線段，可參照位于第一緩和曲線的方法求得中線坐標(biāo)及方位角。位于直線段時(shí)，中線坐標(biāo)及方位角容易算出。

（3）計(jì)算A點(diǎn)至K1法線的距離ΔK1，見(jiàn)圖1。

（4）令。

（5）按步驟（2）方法，采用線路正算求的切線方位角，線路中心坐標(biāo)（）。

（6）計(jì)算點(diǎn)至K2法線的距離，見(jiàn)圖2。

（7）檢查，如果︱︱，則認(rèn)為，點(diǎn)在已知線路上的里程，點(diǎn)至線路中線距離。且當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于線路右側(cè)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于線路左側(cè)。

（8）如果︱︱，令。繼續(xù)按步驟（2）方法，采用線路正算求的切線方位角，線路中心坐標(biāo)（）。直到︱︱，參照步驟（7）的公式，計(jì)算及。

3 結(jié)束語(yǔ)

線路坐標(biāo)反算原理不只是在高速鐵路軌道精調(diào)中得到了應(yīng)用，它還廣泛應(yīng)用于隧道開(kāi)挖施工斷面檢驗(yàn)以及路基、橋梁工程竣工驗(yàn)收中。按照正算公式試算法原理得出的線路反算公式，具有原理簡(jiǎn)單，通俗易懂；程序編制時(shí)思路清晰，計(jì)算速度快等特點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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項(xiàng)目名稱：鐵道工程技術(shù)示范特色專業(yè)及實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)

作者簡(jiǎn)介：劉祖軍，男，工程師，教師。