喬正明，陳光曙

(常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，江蘇常州 213164)

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標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的近似公式與推廣

喬正明，陳光曙

(常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，江蘇常州 213164)

[摘要]本文給出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)的近似公式的推廣形式，從而有效地提高標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)近似計(jì)算條件，并給出相應(yīng)的擬合圖形。

[關(guān)鍵詞]標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；近似計(jì)算；函數(shù)展開

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(x)是概率論中重要的計(jì)算公式，也是自然科學(xué)與行為科學(xué)中定量現(xiàn)象的一個(gè)方便模型.它在數(shù)學(xué)、物理、工程及統(tǒng)計(jì)學(xué)等鄰域有著重大的影響力，很多學(xué)者對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行了推廣，拓展了其推廣范圍，使其成為復(fù)雜解決問題的有效工具.本文試圖對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(x)近似計(jì)算公式進(jìn)行一些改進(jìn).

1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的概念及計(jì)算變形

(1.0)

利用分部積分可得出Φ(x)的兩個(gè)級(jí)數(shù)的展開式：

(1.1)

(1.2)

利用分部積分得出erf(x)的一個(gè)級(jí)數(shù)的展開式：

(1.3)

截取有限節(jié)連分式作為近似式：

對(duì)于以上連分式近似式，先計(jì)算erf(u)的近似值，再由式(1.0)可得Φ(x)的近似值，當(dāng)n=28時(shí)，精度可達(dá)10-12.

2主要結(jié)果

證明

圖1　擬合圖形

3結(jié)語

在研究標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)的過程中，靈活構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行放大或縮小可以給解決實(shí)際問題帶來一定便捷，從而能夠更進(jìn)一步對(duì)其推廣，拓展其使用范圍，為我們解決更復(fù)雜問題提供有效途徑.

[參考文獻(xiàn)]

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The Approximate Formula of Standard Normal Distribution Function and Promotion

QIAO Zheng-ming, CHEN Guang-shu

(Mathmatics Teching and Research Section, Changzhou Textile Garment Insitute, Changzhou Jiangsu 213164,China)

Abstract:Standard normal function approximation formula is given, so as to improve the standard normal function approximate calculation conditions, and gives the corresponding fitting graphics.

Key words:standard normal distribution; approximate calculation; function expansion

[作者簡介]喬正明(1979- )，男，副教授，從事分形幾何與概率研究。

[收稿日期]2015-12-01

[中圖分類號(hào)]O211

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-7602(2016)02-0019-03