陳義友 張 錦 曾 倩 羅建強(qiáng)

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院； 2. 江蘇大學(xué)管理學(xué)院)

基于顧客選擇的自提點(diǎn)選址雙層規(guī)劃模型

陳義友1張 錦1曾 倩1羅建強(qiáng)2

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院； 2. 江蘇大學(xué)管理學(xué)院)

顧客選擇行為影響配送企業(yè)自提點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作效率。運(yùn)用前景理論和MNL模型，分別刻畫顧客對送貨上門存在的依賴心理和缺乏準(zhǔn)確計(jì)算能力評估自提服務(wù)損失價(jià)值的有限理性行為。將配送服務(wù)模擬成不同的排隊(duì)系統(tǒng)，重新構(gòu)造送貨上門服務(wù)和不同自提服務(wù)的期待價(jià)值函數(shù)?？紤]配送企業(yè)和顧客的不同利益，構(gòu)建自提點(diǎn)選址雙層規(guī)劃模型，以NSGA-II和免疫算法迭代求解上下層模型并進(jìn)行算例分析。計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了模型和算法的有效性與可行性，揭示了配送企業(yè)在布局自提點(diǎn)時(shí)應(yīng)關(guān)注顧客有限理性行為。

自提點(diǎn)選址； 顧客有限理性； 前景理論； MNL模型； 雙層規(guī)劃

自提服務(wù)增強(qiáng)了顧客的體驗(yàn)，降低了傳統(tǒng)送貨上門一次失敗率和碳排放量[1]，提高了配送企業(yè)的運(yùn)作效率[2]。自提作為一種新興服務(wù)，顧客是否完全接受，除了自提服務(wù)具有的優(yōu)勢外，還受到自提點(diǎn)是否出現(xiàn)擁堵[3, 4]、是否提供送貨上門服務(wù)的影響[5]。顧客選擇行為影響著配送企業(yè)布局自提點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作效率[4]。

關(guān)于自提點(diǎn)選址的研究，WU等[6]考慮城市潛在顧客的分布位置及其取貨方式，基于新加坡公共運(yùn)輸數(shù)據(jù)，采用核函數(shù)轉(zhuǎn)換方法，重新定義顧客的配對位置，并采用K均值聚類方法，確定自提點(diǎn)的位置，但模型主要以距離最近進(jìn)行選址，且假定顧客都是愿意選擇自提服務(wù)。周翔等[7]考慮配送時(shí)長、取貨距離和取貨時(shí)間，以顧客滿意度為優(yōu)化目標(biāo)，采用中心偏移二次聚類算法，求解電商企業(yè)末端節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和位置，但模型沒有考慮顧客的有限理性選擇行為、不同自提點(diǎn)類型的影響。楊朋玨等[8]綜合考慮送貨上門和顧客自提兩種配送模式，建立了基于效率性和便利性的雙目標(biāo)末端網(wǎng)點(diǎn)選址模型，并用遺傳算法進(jìn)行求解，但模型假定顧客選擇送貨上門與自提服務(wù)的比例為固定數(shù)值，沒有考慮顧客到備選網(wǎng)點(diǎn)距離的長短對其產(chǎn)生的影響。張戎等[9]從規(guī)劃者和客戶兩個(gè)角度出發(fā)，建立了城市末端節(jié)點(diǎn)的雙層規(guī)劃模型，基于反應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法，求解得到上海徐家匯街道的末端網(wǎng)點(diǎn)布局規(guī)劃方案，模型的下層規(guī)劃考慮了末端節(jié)點(diǎn)的服務(wù)距離、服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量三方面因素，但主要是以成本來衡量，沒有考慮送貨上門服務(wù)對顧客選擇的影響，也忽略了顧客的有限理性行為。陳義友等[4]運(yùn)用MNL模型，刻畫了顧客到不同自提點(diǎn)接受服務(wù)的有限理性行為，考慮自提點(diǎn)的擁堵情形、顧客取貨距離和自提點(diǎn)吸引力等因素，構(gòu)建了基于顧客有限理性的自提點(diǎn)選址模型，但模型決策主體從顧客出發(fā)，沒有考慮顧客對送貨上門的依賴行為和自提點(diǎn)類型的多樣化。

多項(xiàng)logit模型(multinomial logit model, MNL)已成為刻畫顧客有限理性選擇行為的一種重要方法[10]。SU[11]將MNL模型運(yùn)用到報(bào)童模型中，解釋了訂貨量大小受到有限理性決策者的影響，識別出系統(tǒng)偏差。ZHANG等[12]考慮顧客的隨機(jī)選擇行為，基于MNL模型建立了預(yù)防性醫(yī)療設(shè)施網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，模型考慮了預(yù)防性醫(yī)療設(shè)施的最小服務(wù)容量、顧客平均等待時(shí)間等因素，并用遺傳算法和定位-分配算法進(jìn)行求解。陳義友等[4]考慮顧客有限理性行為，基于MNL模型建立了自提點(diǎn)的選址模型，并用免疫算法、貪婪取走算法和上升算法進(jìn)行求解。筆者在陳義友等[4]的研究基礎(chǔ)上，考慮顧客有限理性行為，運(yùn)用前景理論的價(jià)值函數(shù)，修正顧客選擇不同自提點(diǎn)服務(wù)的效用，用改進(jìn)的MNL模型，探討基于顧客選擇的自提點(diǎn)選址雙層規(guī)劃問題。

本研究的自提點(diǎn)選址問題主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在：①提出顧客選擇自提服務(wù)時(shí)存在依賴心理，且無法準(zhǔn)確評估自提服務(wù)損失價(jià)值的有限理性行為；②考慮自提點(diǎn)的類型，改進(jìn)現(xiàn)有MNL模型無法解決顧客存在上門依賴心理的行為選址問題；③綜合考慮顧客和企業(yè)兩個(gè)決策主體，建立了自提點(diǎn)選址的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法求解。

1 顧客選擇行為分析

實(shí)證研究和仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)決策者是有限理性人[10]，存在參考依賴[13]、公平關(guān)切[14, 15]、決策偏差[3, 4]等行為。顧客在選擇自提服務(wù)時(shí)是否也同樣存在有限理性行為？自提點(diǎn)處理容量有限，顧客不清楚自提點(diǎn)是否出現(xiàn)擁堵，其包裹是否存在被拒絕的情形，顧客無法輕易地選擇最優(yōu)自提服務(wù)。此外，外部環(huán)境的不確定性，增加了顧客的選擇難度。對此，顧客表現(xiàn)出有限理性行為[3, 4]，缺乏準(zhǔn)確的計(jì)算能力去評估自提服務(wù)的損失效用。這里采用MNL模型來刻畫顧客隨機(jī)選擇行為，即每個(gè)顧客是以一定的概率接受自提點(diǎn)的服務(wù)，選擇概率與目標(biāo)自提點(diǎn)提供的效用成比例。關(guān)于MNL模型在行為選址方面的研究可參考陳義友等[4]及ZHANG等[12]的研究。

徐俊杰等[5]基于服務(wù)驅(qū)動(dòng)假說，驗(yàn)證了送貨上門服務(wù)缺陷對顧客自提服務(wù)選擇有直接的促進(jìn)作用。這說明顧客選擇自提點(diǎn)的服務(wù)是受到送貨上門服務(wù)的影響，對送貨上門存在依賴心理。本研究以顧客選擇送貨上門的效用為參考點(diǎn)，運(yùn)用前景理論的價(jià)值函數(shù)來描述顧客在有限理性條件下，選擇到不同自提點(diǎn)接受服務(wù)的效用感知滿意度。

假設(shè)所有顧客選擇送貨上門的價(jià)值一樣，為V0，且V0>0，則顧客i選擇送貨上門的價(jià)值函數(shù)為

(1)

圖1 顧客自提價(jià)值函數(shù)曲線

根據(jù)KAHNEMAN等[13]的研究，顧客i選擇到自提點(diǎn)j接受服務(wù)的價(jià)值函數(shù)曲線見圖1，計(jì)算公式為

(2)

式中，Uij表示顧客i選擇自提點(diǎn)j的效用；Ui表示顧客i選擇送貨上門服務(wù)的效用，為顧客選擇自提決策具有的參考點(diǎn)；λ表示對損失的規(guī)避程度(λ≥1)；α和β分別表示收益與損失區(qū)間的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平(0<α,β<1)。

2 自提點(diǎn)選址雙層規(guī)劃模型

2.1 模型假設(shè)

給出以下模型假設(shè)：①根據(jù)運(yùn)行特征，自提點(diǎn)可分為有人值守型和無人值守型兩種[16]，本研究只考慮這兩種類型；②顧客選擇配送服務(wù)的唯一依據(jù)是基于配送服務(wù)價(jià)值最大化，且送貨上門的價(jià)值為常數(shù)；③當(dāng)顧客包裹派送到自提點(diǎn)被拒絕時(shí)，由配送企業(yè)選用送貨上門的方式進(jìn)行派送。

2.2 參數(shù)說明

2.3 價(jià)值函數(shù)

2.3.1 送貨上門價(jià)值函數(shù)

送貨上門可描述為M/D/1的排隊(duì)系統(tǒng)，遵循FIFO原則。顧客單位時(shí)間需求服從泊松分布λi，其中，D是企業(yè)配送單位包裹到顧客手中所花費(fèi)的時(shí)間。

如果顧客i以概率pi選擇送貨上門服務(wù)，基于M/D/1模型，顧客選擇送貨上門服務(wù)的平均等待時(shí)間為

(3)

(4)

如果顧客i選擇送貨上門的服務(wù)，則需要支付一定的運(yùn)費(fèi)qi。假設(shè)當(dāng)運(yùn)費(fèi)qi在顧客可接受的范圍內(nèi)(qi≤Qmin)，運(yùn)費(fèi)對顧客的效用f(qi)為1；超過一定的范圍(qi≥Qmax)，f(qi)為0；在兩者之間(Qmin

(5)

考慮平均等待時(shí)間對顧客選擇送貨上門服務(wù)效用Ui的影響，則有

(6)

式中，η1表示顧客支付運(yùn)費(fèi)的效用權(quán)重。

由于假設(shè)不同顧客送貨上門的價(jià)值為常數(shù)，故顧客i選擇送貨上門的價(jià)值為

(7)

2.3.2 自提價(jià)值函數(shù)

自提點(diǎn)可描述為M/M/K/K的排隊(duì)系統(tǒng)，其中K是自提點(diǎn)的處理容量。假設(shè)顧客單位時(shí)間需求服從泊松分布λi。每個(gè)包裹存儲的時(shí)間(或者存儲的空間)服從負(fù)指數(shù)分布，假設(shè)所有類型的包裹的存儲時(shí)間是相等的，均為1/μ，包裹間的存儲時(shí)間是獨(dú)立分布的。

如果顧客i以概率pij選擇自提點(diǎn)j的服務(wù)，自提點(diǎn)處理容量為Kj，基于Erlang-B模型，當(dāng)自提點(diǎn)容量超過負(fù)荷，自提點(diǎn)j顧客包裹被轉(zhuǎn)移的概率Pjloss為

(8)

其中

(9)

(10)

式(9)中，ρj為自提點(diǎn)j的服務(wù)強(qiáng)度；式(10)中，λj為顧客到自提點(diǎn)j的需求率。

楊聚平等[17]通過調(diào)查數(shù)據(jù)得出，對于自提服務(wù)的功能需求，有60.2%的顧客選擇無取貨時(shí)間限制且取貨距離較短；對于取貨時(shí)間的要求，有51.97%的顧客選擇7×24的取貨時(shí)間。由此，本研究將顧客取貨距離和取貨時(shí)間作為對顧客選擇自提服務(wù)的主要影響因素；同時(shí)，考慮自提點(diǎn)對顧客的吸引力，定義顧客選擇自提服務(wù)的效用函數(shù)。

對于取貨距離，顧客大多是步行到自提點(diǎn)進(jìn)行取貨。當(dāng)取貨距離在一定范圍內(nèi)，距離越近，顧客效用越大；而超過一定的范圍時(shí)，取貨距離對顧客效用為0。為描述這種現(xiàn)象，采用線性遞減函數(shù)來定義顧客i到自提點(diǎn)j的取貨距離效用函數(shù)，即

(11)

對于取貨時(shí)間，在一定范圍內(nèi)，取貨時(shí)間越長，顧客的效用越大；而小于一定的范圍，取貨時(shí)間對顧客的效用為0。采用線性遞增函數(shù)來定義顧客i到自提點(diǎn)j取貨時(shí)間的效用函數(shù)為

(12)

考慮自提點(diǎn)的吸引力和顧客包裹被轉(zhuǎn)移的概率，顧客i選擇不同自提點(diǎn)服務(wù)的效用函數(shù)為

(13)

式中，η2表示顧客取貨距離效用權(quán)重，Aij表示自提點(diǎn)i對顧客j的吸引力，且Aij∈[0,1]。此時(shí)，顧客i選擇接受自提點(diǎn)j的價(jià)值函數(shù)為

(14)

2.4 模型建立

基于MNL模型，顧客i到自提點(diǎn)j取貨的概率為

(15)

同理，顧客i選擇送貨上門的概率為

(16)

式(15)和式(16)中的γ可理解為顧客選擇接受自提和送貨上門服務(wù)的理性程度。當(dāng)γ→0時(shí)，顧客處于非理性條件下，無法辨別出每種配送服務(wù)的區(qū)別，按照相同的概率隨機(jī)選擇接受服務(wù)；當(dāng)γ→∞時(shí)，顧客選擇接受完全理性下的最優(yōu)配送服務(wù)。

自提點(diǎn)選址問題涉及到顧客和配送企業(yè)兩個(gè)利益主體，雙層規(guī)劃模型能從企業(yè)和顧客兩個(gè)角度出發(fā)，在優(yōu)化配送企業(yè)整個(gè)自提服務(wù)系統(tǒng)的同時(shí)，使得顧客的價(jià)值最大化，更能確實(shí)反映實(shí)際問題。由此，可得基于顧客選擇的自提點(diǎn)選址雙層規(guī)劃模型。上層模型U為

(17)

(18)

st:式(3)～式(16)和

(19)

(20)

(21)

(22)

上層是企業(yè)做決策，式(17)表示配送企業(yè)設(shè)立自提點(diǎn)的單位時(shí)間總成本最小，其中，第1項(xiàng)表示設(shè)立自提點(diǎn)單位時(shí)間的固定成本，第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別表示單位時(shí)間自提服務(wù)配送員和送貨上門服務(wù)配送員的工資，即為配送成本；式(18)表示設(shè)立的自提點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)的需求最大；式(19)表示顧客的實(shí)際自提總量；式(20)表示顧客選擇自提服務(wù)被拒絕，轉(zhuǎn)而由配送員進(jìn)行送貨上門的配送總量；式(21)表示配送企業(yè)設(shè)立自提點(diǎn)的個(gè)數(shù)限制；式(22)為決策變量約束。

下層模型L為

(23)

st:式(3)～式(16)。

下層是顧客做決策，式(23)表示所有顧客選擇最后一公里配送服務(wù)總價(jià)值最大，第1項(xiàng)表示顧客選擇自提服務(wù)的總價(jià)值，第2項(xiàng)表示顧客選擇送貨上門服務(wù)的總價(jià)值。

3 算法設(shè)計(jì)

雙層規(guī)劃模型求解屬于NP-hard問題，不存在多項(xiàng)式求解算法。本研究采用雙層迭代法進(jìn)行計(jì)算[18]，具體步驟如下。

步驟1 令迭代次數(shù)gen=1。

上層模型是多目標(biāo)優(yōu)化問題，求解多目標(biāo)約束優(yōu)化的進(jìn)化算法中，NSGA-II是較為成熟的求解算法[18, 19]。為了運(yùn)用此算法，結(jié)合自提點(diǎn)選址模型的特性，本研究設(shè)計(jì)新的編碼方式和遺傳算子。具體步驟如下。

(1) 編碼及初始種群產(chǎn)生 采用整數(shù)編碼的形式，在可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生UN個(gè)個(gè)體，構(gòu)成初始種群。每個(gè)個(gè)體的長度為p，個(gè)體的基因位代表被選為備選自提點(diǎn)的序號。

(2) 適應(yīng)度計(jì)算 根據(jù)選址方案，分別求解出兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度。令F1=Z1，F(xiàn)2=1/Z2。

(3) 快速非支配排序 令個(gè)體i的兩個(gè)適應(yīng)度分別為Fi,1和Fi,2。若個(gè)體i支配個(gè)體j，則需要滿足條件：Fi,1≤Fj,1且Fi,2≤Fj,2。依據(jù)此定義，首先將當(dāng)前種群中所有非劣解個(gè)體劃分為同一個(gè)等級，記為ranki；然后從種群中剔除已分配好等級的個(gè)體，對剩余個(gè)體進(jìn)行非支配排序，記為ranki+1；反復(fù)重復(fù)此過程，最后直至種群中所有個(gè)體都被分級完成。

(4) 擁擠距離計(jì)算 將排序等級相同的個(gè)體按照F1和F2升序排列。對于每個(gè)等級排在邊緣的個(gè)體，為了使其具有選擇優(yōu)勢，令它們的擁擠距離為INF(INF為一個(gè)無窮大的正數(shù))。而對每個(gè)等級排在中間的個(gè)體，按照式(24)求解個(gè)體i的擁擠距離ci，得

(24)

(5) 選擇操作 基于步驟2中式(3)和式(4)的計(jì)算結(jié)果，采用錦標(biāo)賽選擇算子，從種群中選出UN/2個(gè)個(gè)體，組成新種群。具體選擇過程為：從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，若rankicj，則認(rèn)為個(gè)體i優(yōu)于個(gè)體j，選中個(gè)體i；反之，選擇個(gè)體j。即優(yōu)先選擇非支配排序小的個(gè)體，如果個(gè)體等級相同，則選擇擁擠距離較大的個(gè)體。

(6) 交叉操作 依據(jù)交叉概率pc，采用單點(diǎn)交叉法進(jìn)行交叉操作。交叉完產(chǎn)生的新個(gè)體有相同的序號，剔除相同的序號，然后再隨機(jī)產(chǎn)生新序號，使新個(gè)體的長度等于p。

(7) 變異操作 依據(jù)變異概率pm，采用單點(diǎn)變異法進(jìn)行變異操作。隨機(jī)采用[1,m]之間的整數(shù)替換變異個(gè)體的基因，變異過程中需確保個(gè)體的基因值互不相同，其中m表示備選自提點(diǎn)的總數(shù)。

(8) 精英策略 合并父代種群Pgen和子代種群Qgen，形成新的種群Rgen=Pgen∪Qgen，Rgen的個(gè)體數(shù)為1.5UN。接著跳轉(zhuǎn)到步驟2中式(2)～式(4)，依次進(jìn)行個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算、快速非支配排序、擁擠距離計(jì)算，依據(jù)等級到高低和擁擠距離大小逐一選擇個(gè)體，直到選出UN個(gè)個(gè)體，構(gòu)成新的種群Pgen+1。

免疫算法是一種模擬生物種群進(jìn)化策略的隨機(jī)搜索算法，廣泛應(yīng)用于基站等工程領(lǐng)域問題中[20, 21]。本研究嘗試將免疫算法運(yùn)用到自提點(diǎn)選址下層模型中，具體步驟如下[4]。

(1) 產(chǎn)生初始種群 編碼及種群產(chǎn)生方法與上層模型U類似，產(chǎn)生LN個(gè)個(gè)體。

(3) 產(chǎn)生記憶細(xì)胞 記憶庫的抗體數(shù)用δ表示。采取精英保留策略，記精英抗體數(shù)為?。每次產(chǎn)生記憶細(xì)胞時(shí)，將與抗原親和度高的前?個(gè)抗體存入記憶庫，然后從剩余抗體中選擇個(gè)體期望繁殖概率高的前(δ-?)個(gè)抗體存入記憶庫。

(4) 形成父代群體 父代群體數(shù)用(LN-δ)表示。采用記憶細(xì)胞產(chǎn)生的方法來形成父代群體。借鑒遺傳算法的進(jìn)化算子，對形成的父代群體進(jìn)行選擇、交叉和變異操作。

(5) 產(chǎn)生新抗體群 將產(chǎn)生的記憶細(xì)胞和形成的父代群體合并產(chǎn)生新抗體群。

(6) 判斷程序終止條件 如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先規(guī)定的最大進(jìn)化代數(shù)LGEN，則終止條件。

4 算例分析

陳義友等[4]研究了考慮顧客有限理性的自提點(diǎn)選址問題，但其中的算例以有人值守型自提點(diǎn)為例，僅考慮顧客取貨距離和自提點(diǎn)吸引力兩個(gè)因素，無法作為自提點(diǎn)選址的標(biāo)準(zhǔn)算例。為驗(yàn)證構(gòu)建模型與算法的有效性，在此算例基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際調(diào)研，設(shè)計(jì)一個(gè)新的算例進(jìn)行仿真模擬。

4.1 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)某區(qū)域中顧客數(shù)n=30，有人值守型自提點(diǎn)數(shù)nA=10，無人值守型自提點(diǎn)數(shù)nB=10，配送企業(yè)設(shè)立的自提點(diǎn)數(shù)p=10。顧客初始需求服從參數(shù)λi=100(件/天)的泊松分布，如果產(chǎn)生的需求為0，則令其值為100。顧客到備選自提點(diǎn)取貨距離rij按照正態(tài)分布N(1.0,0.82)的密度隨機(jī)產(chǎn)生。如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)小于0，則將其改為1.0，每單位距離為1 km。tj服從參數(shù)為t=16(h)的負(fù)指數(shù)分布，如果參數(shù)的取貨時(shí)間為0，則令其值為16。不同自提點(diǎn)對顧客的吸引力Aij服從均勻分布U(0.85,1)。送貨上門配送員日均配送量v2=100(件/天)，日均工資w2=150(元/天)；自提配送員日均配送量v1=250(件/天)，日均工資w1=250(元/天)。為了分析不同運(yùn)費(fèi)對自提點(diǎn)選址的影響，令qi=(Qmin+Qmax)/2。由TVERSKY等[22]的分析可知，α=β=0.88，λ=2.25。為使得V(Uij)≥0，令V0=2.25。假設(shè)顧客具有較高的理性程度，結(jié)合仿真數(shù)據(jù)，令顧客理性程度γ=3。其他參數(shù)分別見表1和表2。

表1 送貨上門參數(shù)設(shè)置

表2 不同類型自提點(diǎn)參數(shù)設(shè)置

4.2 計(jì)算結(jié)果

在Xntel(R) Xeon(R) E5645@2.40 GHz CPU，16GB內(nèi)存的電腦上，利用MATLAB R2014a軟件運(yùn)行計(jì)算。經(jīng)過多次測試，確定算法參數(shù)設(shè)置如下：上層模型NSGA-II種群的規(guī)模均為UN=20，上層最大進(jìn)化代數(shù)UGEN=30，求解精度ε=5%。下層模型免疫算法抗體總規(guī)模LN=20，記憶庫容量δ=5，精英抗體數(shù)?=2，抗體間親和力閥值T=0.7，多樣性評價(jià)參數(shù)α=0.9，下層最大迭代次數(shù)LGEN=25。上下層算法的交叉概率均為pc=0.9，變異概率為pm=0.05。

上層模型不同代的非支配解見圖2。由圖2可知，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，得到的解不斷逼近Pareto前沿。下層模型解的變化見圖3。這表明設(shè)計(jì)的算法具有較高的收斂性。

圖2 上層模型不同代的非支配解

圖3 下層模型解的變化

Pareto最優(yōu)解的具體信息見表3。由圖2和表3可得到以下結(jié)論：①自提點(diǎn)總服務(wù)需求隨著自提點(diǎn)總成本的增加而增加。從投入產(chǎn)出的角度看，企業(yè)可選擇單位成本增加的服務(wù)需求最大的選址方案。 本算例中， 企業(yè)可選擇方案#6。②總體上看，當(dāng)企業(yè)設(shè)立的有人值守型自提點(diǎn)數(shù)不小于無人值守型自提點(diǎn)數(shù)時(shí)，設(shè)立的自提點(diǎn)能滿足更多的需求。表明在該區(qū)域中，有人值守型自提點(diǎn)相比無人值守型自提點(diǎn)，更受顧客喜愛。③各個(gè)Pareto最優(yōu)解的自提點(diǎn)總需求服務(wù)比例在59.5%～74.0%之間。換言之，區(qū)域中有26%～40.5%左右的顧客選擇送貨上門服務(wù)。理由在于：一方面，顧客支付運(yùn)費(fèi)適中，相對一些自提點(diǎn)的服務(wù)，送貨上門服務(wù)具有較大的優(yōu)勢(顧客不同支付運(yùn)費(fèi)對Pareto最優(yōu)解的影響見圖4)；另一方面，顧客選擇自提點(diǎn)服務(wù)時(shí)存在有限理性行為，受到送貨上門參考點(diǎn)和顧客理性程度的影響(見圖5和圖6)。由此，并非所有顧客選擇自提服務(wù)，而存在部分顧客選擇送貨上門服務(wù)。

為測試不同顧客數(shù)n和企業(yè)需設(shè)立的自提點(diǎn)數(shù)p對Pareto最優(yōu)解的影響，令n=30,40,50；p=6,10,12。根據(jù)相關(guān)計(jì)算參數(shù)，并調(diào)整雙層迭代法計(jì)算參數(shù)，每組算例運(yùn)算5次，計(jì)算結(jié)果見表4。

表3 Pareto最優(yōu)解

圖4 不同顧客支付運(yùn)費(fèi)的非支配

圖5 參考點(diǎn)影響的非支配

圖6 不同顧客理性程度的非支配解

由表4可知，隨著設(shè)立自提點(diǎn)個(gè)數(shù)p的增加，平均需求服務(wù)比率也相應(yīng)增加，平均單位成本服務(wù)需求量則隨之減少；隨著顧客數(shù)n的增加，平均需求服務(wù)比率和平均單位成本服務(wù)需求量均有所增加。從運(yùn)算時(shí)間看，隨著顧客數(shù)和設(shè)立自提點(diǎn)數(shù)的增加，設(shè)計(jì)的迭代算法求解時(shí)間也隨之增加。本研究模型相比其他同類型的多目標(biāo)選址模型計(jì)算時(shí)間偏長，主要原因在于適應(yīng)度函數(shù)需要通過計(jì)算Pjloss和pij兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)得到，而Pjloss和pij互相影響，需要循環(huán)反復(fù)迭代，才能得到最終的“均衡解”。由此可知，設(shè)計(jì)的雙層迭代法計(jì)算較為困難，運(yùn)算耗時(shí)較長。

表4 不同規(guī)模算例求解結(jié)果比較

4.3 敏感性分析

(1)參考點(diǎn)的影響 假設(shè)顧客選擇配送服務(wù)時(shí)，不考慮送貨上門參考點(diǎn)的影響，即顧客決策是遵循配送服務(wù)效用最大化。以效用函數(shù)代替價(jià)值函數(shù)，重新構(gòu)造下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)及選擇概率函數(shù)，得到的非支配解見圖5?？傮w上看，忽略送貨上門參考點(diǎn)的影響，將導(dǎo)致各個(gè)Pareto最優(yōu)解總成本和總服務(wù)需求量都大于考慮參考點(diǎn)影響的情形，但其單位成本增加的服務(wù)需求小于考慮參考點(diǎn)影響的情形。如果顧客選擇自提服務(wù)時(shí)不存在送貨上門依賴的心理，則配送企業(yè)可投入較多的資金去滿足顧客需求，但單位成本增加的服務(wù)需求量較??；反之，配送企業(yè)投入的資金較少，服務(wù)的需求也較少，但單位成本增加的服務(wù)需求量較大。

(2)顧客理性程度的影響 為分析顧客的不同理性程度，結(jié)合仿真數(shù)據(jù)，令γ∈{1,2,3}，分別代表實(shí)際生活中顧客的主要類型。不同顧客理性程度的非支配解見圖6。當(dāng)顧客理性程度增加時(shí)，自提點(diǎn)總成本與總服務(wù)需求量都減少，但單位成本增加的服務(wù)需求量隨之增大。配送企業(yè)應(yīng)充分調(diào)研分析顧客的理性程度，以便確定最優(yōu)的選址方案。

(3)顧客支付運(yùn)費(fèi)的影響 為分析顧客不同支付費(fèi)用對最優(yōu)解的影響，令qi∈{Qmin,(Qmin+Qmax)/2,Qmax}，即qi∈{5,12.5,20}，分別代表不同大小的運(yùn)費(fèi)。不同顧客支付運(yùn)費(fèi)的非支配解見圖4。當(dāng)顧客支付運(yùn)費(fèi)增加時(shí)，自提點(diǎn)總成本與總服務(wù)需求量也隨之增加，但單位成本增加的服務(wù)需求量隨之減少。若配送企業(yè)的運(yùn)費(fèi)設(shè)置過高，顧客將更多選擇自提服務(wù)。企業(yè)應(yīng)合理設(shè)置運(yùn)費(fèi)，以擴(kuò)大末端配送市場份額。

5 結(jié)語

針對顧客在選擇自提服務(wù)時(shí)，存在對送貨上門存在依賴心理，且無法準(zhǔn)確評估自提服務(wù)的損失價(jià)值的有限理性行為，構(gòu)建了自提點(diǎn)選址雙層規(guī)劃模型。模型的特點(diǎn)表現(xiàn)在：①刻畫了顧客選擇自提服務(wù)的有限理性行為，拓展了前景理論和MNL模型在物流設(shè)施選址的應(yīng)用；②采用自下而上的邏輯布局自提點(diǎn)，在決策過程中考慮了顧客選擇行為的影響，有利于配送企業(yè)科學(xué)合理配置末端物流資源。需要指出的是，本研究沒有考慮競爭企業(yè)自提點(diǎn)的影響，這將是下一步需要探討的研究方向。

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(編輯 桂林)

Bi-Level Optimization Model for Pickup Point Location under Customer Choices

CHEN Yiyou1ZHANG Jin1ZENG Qian1LUO Jianqiang2

(1. Southwest Jiaotong University, Chengdu, China；2. Jiangsu University, Zhenjiang, Jiangsu, China)

Customer choice behavior affects the operational efficiency of distribution enterprises’ pickup point network. Customers have reference dependence behavior in the home delivery service and are lack of accurate calculation capability to assess loss value of pick-up service. Customers bounded rationality is depicted by prospect theory and MNL model. The home delivery service and pickup points are simulated as different queueing system and the functions of customers’ expected value under different situations are constructed. Taking the distribution enterprises’ and customers’ different benefits into account, a bi-level optimization model for pickup point location is proposed. Furthermore, an iteration algorithm is designed to solve the upper and lower model based on NSGA-II and immune algorithm, and a numerical example is presented as an illustration. The results verify the validity and feasibility of the model and the algorithm, and show that distribution enterprises should pay attention to customers bounded rationality when layouting pickup points.

pickup point location; customers bounded rationality; prospect theory; MNL model; bi-level optimization

10.3969/j.issn.1672-884x.2016.12.013

2016-03-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71472077,41501123)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2682016CX058)

C93

A

1672-884X(2016)12-1842-09

張錦(1963～)，男，四川廣元人。西南交通大學(xué)(成都市 610031)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師,博士。研究方向?yàn)槲锪飨到y(tǒng)規(guī)劃。E-mail:zhjswjtu@swjtu.edu.cn