●劉　莉　廖玉蘭

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滲透基本思想提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

●劉莉廖玉蘭

小學(xué)數(shù)學(xué)中孕育著豐富的數(shù)學(xué)思想，一堂好課往往新就新在思維過程上，高就高在思想性上，好就好在學(xué)生參與活動(dòng)的深度和廣度上。那么，作為教師，該如何滲透數(shù)學(xué)基本思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？本文結(jié)合教學(xué)談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、更新教育理念，充分挖掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想隱含于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，教師作為引導(dǎo)者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數(shù)學(xué)基本知識和理論，要有滲透數(shù)學(xué)思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有計(jì)劃、有層次地、循序漸進(jìn)地滲透。其次，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素。筆者在課前首先把一至六年級的十二冊教材全部搜集齊全，從例題到練習(xí)題逐一分析，深入研究，根據(jù)具體內(nèi)容及情境圖，把蘊(yùn)含在教材中的無形線索即“數(shù)學(xué)思想方法”一一挖掘出來，并做好筆記。在這個(gè)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)這條暗線也呈現(xiàn)一定的規(guī)律：①從易到難，即小學(xué)生容易理解的容易接受的基本在低年級呈現(xiàn)，像數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、符號化思想、有序思想、分類統(tǒng)計(jì)思想、單位思想等。在高年級，化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、極限思想等適當(dāng)多一些。②螺旋式滲透，在低年級與高年級，有的數(shù)學(xué)思想方法如集合思想、建模思想、符號化思想等重復(fù)出現(xiàn)。

二、把握教學(xué)時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想

在滲透數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師要注意把握時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透，這樣才能既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在知識的形成、實(shí)踐操作、解決問題等展現(xiàn)思維的過程中，都有捕捉到滲透數(shù)學(xué)思想的良好時(shí)機(jī)。

1.在知識形成中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想比較隱蔽，滲透在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中，如果能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后蘊(yùn)涵的思想，那么學(xué)生所掌握的知識才是可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到質(zhì)的飛躍。

2.在合作探究中感悟數(shù)學(xué)思想

如教學(xué)《能被3整除的數(shù)的特征》時(shí)，筆者采用“問題——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的教學(xué)方法，凸現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是掌握數(shù)學(xué)思想的教學(xué)”這個(gè)新理念?，F(xiàn)摘錄其中一個(gè)教學(xué)片段：

（1）提出問題，引起猜想。復(fù)習(xí)能被2、5整除的數(shù)的特征后，筆者提出了這樣一個(gè)問題：“能被3整除的數(shù)可能會有什么樣的特征呢？”學(xué)生一陣沉默后，爭著發(fā)言：

生1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)能被3整除。例如33、36、39。

生2：個(gè)位上是奇數(shù)的數(shù)能被3整除，例如21、123。

生3：不對，13、19都不能被3整除。

……

到底能被3整除的數(shù)有什么特征呢？接著筆者采用“學(xué)生考老師”的辦法，一名學(xué)生任意報(bào)一個(gè)數(shù)，筆者口算，其余學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算，比比看，誰判斷得又對又快。當(dāng)學(xué)生報(bào)出一個(gè)能被3整除的數(shù)時(shí)，筆者迅速回答，并帶出一串?dāng)?shù)，讓學(xué)生驗(yàn)證。學(xué)生對筆者又快又正確的判斷既感到驚訝，又產(chǎn)生疑問。很快不少學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)：一個(gè)能被3整除的數(shù)，任意交換各個(gè)數(shù)位上數(shù)字位置，這個(gè)數(shù)仍能被3整除；所以能被3整除的數(shù)可能與它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和有關(guān)。

（2）合作討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過小組合作討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。組織大組交流，初步得出規(guī)律。

（3）驗(yàn)證猜想，歸納總結(jié)。讓學(xué)生再次同桌合作，一個(gè)報(bào)數(shù)，一個(gè)用計(jì)算器再次驗(yàn)證，以鞏固規(guī)律。

在上述教學(xué)片段中，教師并沒有滔滔不絕地講解數(shù)學(xué)思想和方法，但學(xué)生卻在合作探究活動(dòng)中從迷惑不解到茅塞頓開，領(lǐng)略了其中的數(shù)學(xué)思想，如猜想驗(yàn)證思想、歸納概括思想。

3.在課堂練習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教學(xué)中有意識地滲透一些數(shù)學(xué)思想，就能幫助學(xué)生理清解題思路，少走彎路，提高學(xué)習(xí)效率。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)打折問題后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：星期天，張老師和李老師一起逛商場，張老師要買一臺打印機(jī)，李老師要買一件毛衣。打印機(jī)每臺800元，毛衣每件200元，商場搞促銷活動(dòng)，如果購買500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。問：兩位老師合著買比分開買可以省多少錢？當(dāng)時(shí)筆者看到課堂上學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的方法：

方法一：（800- 500）×80%+ 500 + 200=940（元）

（800+200-500）×80%+500=900（元）

940-900=40（元）

方法二：200×（1-80%）=40（元）

很多學(xué)生不理解第二種解法，這種方法也出乎筆者的意料，筆者就讓運(yùn)用方法二解題的學(xué)生把他解題時(shí)畫的線段圖在黑板上展示，筆者再引導(dǎo)學(xué)生對分開買和合著買兩條線段圖進(jìn)行對比，大部分學(xué)生恍然大悟。這樣通過數(shù)形結(jié)合的思想就把這種復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化了。

4.在小結(jié)反思中適當(dāng)提煉數(shù)學(xué)思想

課堂小結(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧“今天這節(jié)課上，我們學(xué)習(xí)了什么新知識”等類似的對知識進(jìn)行系統(tǒng)整理的問題，是我們課堂小結(jié)的常用途徑，但如果小結(jié)僅僅是停留在這樣的問題歸結(jié)上，忽視思想方法的歸納和概括，將使數(shù)學(xué)教學(xué)停留于較低層次。

如學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，不妨多問一句：我們怎樣學(xué)會小數(shù)乘法的計(jì)算，這樣的總結(jié)既關(guān)注了知識與技能，又關(guān)注了數(shù)學(xué)思想方法等，逐漸引導(dǎo)學(xué)生自覺養(yǎng)成學(xué)習(xí)后反思“學(xué)了什么”、“怎么學(xué)”的習(xí)慣。小結(jié)時(shí)還可告訴學(xué)生：新知識都是在舊知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，只要找到新舊知識的聯(lián)系，未知就能轉(zhuǎn)化為已知，這種解決問題的方法稱為轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想在今后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。寥寥數(shù)語點(diǎn)明了轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)。

三、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過程逐步形成，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數(shù)學(xué)知識、技能中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。比如“分類思想”是貫穿義務(wù)教育階段的重要思想，在小學(xué)階段，通過對實(shí)物分類，到初中階段，無論在對實(shí)際“事、物”，還是對數(shù)學(xué)對象分類方面都會有很大提升。例如，在數(shù)學(xué)對象方面，不僅學(xué)習(xí)對數(shù)、多項(xiàng)式進(jìn)行分類，還會學(xué)習(xí)對模型分類——方程、不等式、函數(shù)，不僅在數(shù)學(xué)中會運(yùn)用，還會在實(shí)際生活中進(jìn)行識別和判斷。不同的知識內(nèi)容體現(xiàn)出相同的數(shù)學(xué)思想，對不同內(nèi)容，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，按照標(biāo)準(zhǔn)，具體分類，分類時(shí)不重復(fù)不遺漏。這種數(shù)學(xué)思想需要學(xué)生通過不斷重復(fù)，不斷深入思考，逐步領(lǐng)悟。

因此，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透不是一朝一夕就能見到效果的，有一個(gè)過程。數(shù)學(xué)思想必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。一般有如下三個(gè)階段：

第一，潛意識階段。學(xué)生只關(guān)注數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，對隱藏在知識后面的思想未能注意，或只處于“朦朦朧朧”、“似有所悟”的狀態(tài)。

第二，明朗化階段。隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想解決不同數(shù)學(xué)問題的機(jī)會的增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識后面的思想就會逐漸引起學(xué)生的關(guān)注和思索，以至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度，就能達(dá)到一種“呼之欲出”的境界。

第三，深刻化階段。學(xué)生已經(jīng)能正確運(yùn)用某一數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探索，并在經(jīng)過多次應(yīng)用后，逐步運(yùn)用自如。

引領(lǐng)學(xué)生生發(fā)一種對數(shù)學(xué)思想的鐘愛、對思維靈動(dòng)的渴望和對提升自我的追求，這才是我們追求思想引領(lǐng)課堂的價(jià)值所在。

（作者單位：劉莉，武漢市硚口區(qū)井岡山小學(xué)；廖玉蘭，武漢市硚口區(qū)小學(xué)教研室）

責(zé)任編輯劉玉琴