姜義軍

從威尼斯的趣味游戲談起

姜義軍

在世界著名水都威尼斯有一個(gè)馬爾克廣場，廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂。教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里來做一種奇特的游戲：先把眼睛蒙上，然后從廣場的一端走向另一端，看誰能走到教堂的正前面。你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點(diǎn)。他們都走了弧線或左右偏斜到了另一邊。

1896年，挪威一位生物學(xué)家揭開了這個(gè)謎團(tuán)。他搜集了大量事例后分析說：這一切都是人自身的兩條腿在作怪！長年累月的習(xí)慣使每個(gè)人先伸出的腿邁出的步子要比后伸出的這條腿邁出的步子長一段微不足道的距離，而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致人們走出了一個(gè)半徑為y的大圓圈。設(shè)某人兩腳踏線間相隔0.1米，平均步長為0.7米，則人在打圈圈時(shí)圓圈的半徑y(tǒng)與步差x為如下的關(guān)系：y=

上述具有趣味性的學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)函數(shù)概念的好材料。在這種問題情境下，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中的函數(shù)定義，分析以上關(guān)系也是一個(gè)映射，將函數(shù)定義由變量說（傳統(tǒng)定義）引向集合、映射說（近似定義）。學(xué)生在這種情境下自然樂于學(xué)習(xí)，有利于信息的貯存和概念的理解。

眾所周知，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)。學(xué)生是否興趣盎然，是否迅速理解概念本質(zhì)，是概念教學(xué)成功的關(guān)鍵。因此，如何設(shè)計(jì)概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)，是每一位教師迫切需要解決的問題。

一、概念的引入要引人入勝

概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必經(jīng)環(huán)節(jié)。通過這一過程，學(xué)生能夠明確為什么引入這一概念以及將如何建立這一概念，從而明確活動(dòng)目的，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備。

例如，“算法”的教學(xué)引入。

師：我們都知道的故事，年僅6歲的曹沖用一個(gè)極其簡單的方法解決了許多大人都無法解決的問題，給我們留下了深刻的印象。誰能給大家描述一下“曹沖稱象”的故事呀？并請用自己的語言描述“曹沖稱象”的步驟。

生：第一步，把大象牽到船上，在水面處的船身上做一個(gè)記號(hào)。第二步，牽走大象，再往船上裝石塊，直到船下沉到做記號(hào)處。第三步，稱出這些石塊的總重量，就可以知道大象的重量了。

生動(dòng)的故事引入，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還讓學(xué)生真切地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，并用于現(xiàn)實(shí)。利用生動(dòng)的故事引入新知識(shí)有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度分析現(xiàn)實(shí)問題、解決現(xiàn)實(shí)問題提供了示范。

二、概念的形成要厘清內(nèi)涵和外延

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，貴在掌握概念的本質(zhì)屬性。一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，無疑是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。因此數(shù)學(xué)概念大都內(nèi)涵豐富，外延廣泛。如果對概念的理解不深刻，就會(huì)在平時(shí)做題中出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，成績徘徊不前。因此，教師要利用多種方式、多種途徑幫助學(xué)生深刻理解概念，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性。

例如，三角函數(shù)的定義經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等。由此概念衍生出三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)，三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢姡呛瘮?shù)的定義是整個(gè)三角部分的奠基石，貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容，起著關(guān)鍵的作用。所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對學(xué)生理解概念很有幫助。常言道：磨刀不誤砍柴工。事實(shí)上也正是如此，對概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會(huì)耽誤例題的講解，反而會(huì)相得益彰。

（作者單位：寧鄉(xiāng)縣第九中學(xué)）