李征威，向 偉，徐保樹，張程碩

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一種分析氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)的等效透鏡方法

李征威1,2,3，向 偉1,3，徐保樹1,3，張程碩1,2,3

（1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院光電信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110016）

針對2.5條件下氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)對紅外成像的影響進(jìn)行機(jī)理分析。利用有限元仿真得到頭罩外流場的溫度、壓力、空間分布形態(tài)的參數(shù)。在此數(shù)值仿真基礎(chǔ)上，提出將頭罩外流場等效為氣體透鏡的方法，計(jì)算透鏡的折射率和焦距及其對原紅外成像系統(tǒng)焦點(diǎn)位置的改變量約為49.66mm，此改變量小于焦深，則外流場對紅外光線傳輸?shù)挠绊懟究梢院雎裕上癫粫a(chǎn)生模糊。測量風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)拍攝到退化圖像的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）與紅外探測系統(tǒng)的MTF相差很小，驗(yàn)證了對氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)機(jī)理分析的正確性。

氣動光學(xué)；有限元仿真；折射率；氣體透鏡；風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

0 引言

超聲速飛行器在大氣中飛行時(shí)引起氣動加熱，產(chǎn)生惡劣的高溫高壓的熱流暢和氣體湍流場激波，導(dǎo)致紅外成像嚴(yán)重退化，稱為氣動光學(xué)效應(yīng)[1-3]。其中，高速來流與光學(xué)頭罩相互作用形成溫度和密度非均勻且不斷變化的流場，當(dāng)光線穿過這個(gè)流場介質(zhì)時(shí)，會發(fā)生偏折、相移、抖動等，稱為氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)。對氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)機(jī)理的研究，國內(nèi)的起步較晚[4]，針對某高超聲速攔截彈的氣動光學(xué)研究進(jìn)行了地面模擬測試，分析了氣動光學(xué)的主要參數(shù)，建立了用于氣動光學(xué)基礎(chǔ)研究的折射率數(shù)據(jù)庫，并開展了外流場的密度場測試技術(shù)研究[5]。根據(jù)湍流模型及其控制方程，計(jì)算氣動光學(xué)效應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，表明其具有低通特征，使得成像模糊[6-7]。利用光跡追蹤法，追蹤光線受氣動光學(xué)效應(yīng)影響在流場中的傳輸過程，得到實(shí)際成像與標(biāo)準(zhǔn)成像的誤差，為圖像校正提供基礎(chǔ)[8]?；诟咚偻牧鹘y(tǒng)計(jì)模型提出氣動退化圖像的快速仿真算法[9]，等等。

以上對氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)的機(jī)理研究，主要著眼于非均勻的外流暢對點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響。本文從幾何光學(xué)系統(tǒng)組合的角度，在數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上，提出一種將外流場等效為光學(xué)透鏡的方法，研究了2.5條件下，氣動熱引起的外流場對光線傳輸?shù)母淖儭７治龉鈱W(xué)傳輸效應(yīng)對搭載紅外探測系統(tǒng)的某飛行器成像品質(zhì)的影響。并進(jìn)行了相同氣動條件下風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，對得到的退化圖像分析，驗(yàn)證了本文提出的方法對氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)機(jī)理分析的正確性。

1 氣動熱效應(yīng)機(jī)理分析

當(dāng)飛行器以超聲速在大氣層內(nèi)飛行時(shí)，迎面氣流與頭罩相遇時(shí)突然被壓縮，空氣的粘性使得與頭罩接觸的氣流收到阻滯，從而氣流動能轉(zhuǎn)化為熱能，使得頭罩周圍的氣流溫度升高，頭罩被加熱。為了得到光學(xué)頭罩周圍的氣流的溫度、壓力等物理狀態(tài)，利用有限元仿真對某飛行器模型超聲速飛行時(shí)的氣動狀態(tài)進(jìn)行仿真。

首先建立模型和劃分網(wǎng)格。由于模型的軸對稱性，為減少計(jì)算時(shí)間，取一半構(gòu)建幾何模型，并建立對應(yīng)的流場計(jì)算域，如圖1。使得流場計(jì)算域的大小在彈體模型大小的5～10倍范圍內(nèi)，充分模擬飛行器的氣動狀態(tài)。光學(xué)頭罩為MgF2材質(zhì)，透射率為0.9，導(dǎo)熱率是1.47×10－2W×m－1℃－1，熱容量是1.02×106J×kg－1×℃－1。模型的各尺寸參數(shù)如表1所示。對流場計(jì)算域手動劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為3450414，節(jié)點(diǎn)數(shù)3518280，如圖2所示。

圖1 彈體(a)及流場(b)模型

表1 模型尺寸參數(shù)

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格(a)整體計(jì)算域；(b)頭罩周圍計(jì)算域

針對飛行器2.5條件下飛行的氣動環(huán)境，在fluent中計(jì)算，使用耦合隱式求解法，選用-湍流模型[10]；流體計(jì)算域的材料屬性為理想氣體，氣體粘度由Sutherland定律確定；進(jìn)口和出口設(shè)置成壓力遠(yuǎn)場邊界條件，表壓設(shè)為0Pa，為2.5。數(shù)值計(jì)算中，壓力插值選用Roe-FDS通量差分法；在微分離散格式采用Least Squares Cell Based最小二乘法；湍流耗散率、湍流粘度均采用二階迎風(fēng)格式；初始化因子默認(rèn)[11-12]。

圖3為仿真得到的流場的壓力的分布圖及流場溫度和壓力隨著離頭罩距離越來越遠(yuǎn)的變化關(guān)系。在靠近頭罩位置溫度和壓力達(dá)到最大，分別為673.729K和0.8599MPa，流場的厚度約為37.5mm，氣動加熱引起的高溫高壓的流場特點(diǎn)為：呈弧形分布在頭罩周圍，隨著遠(yuǎn)離頭罩壓力和溫度逐漸減小。

圖3 流場溫度(a)、壓力(b)分布及變化曲線

2 光學(xué)圖像傳輸效應(yīng)機(jī)理分析

在紅外成像過程中，光線穿過頭罩周圍的流場，經(jīng)過頭罩，到達(dá)探測器，這時(shí)流場相當(dāng)于一個(gè)非均勻的介質(zhì)，介質(zhì)成分是高溫高壓的氣體，折射率會不同于流場外的大氣環(huán)境，因此光線穿過介質(zhì)路線會發(fā)生變化，本文根據(jù)仿真模擬得到的流場的物理狀態(tài)（壓力和溫度）及流場的空間分布，計(jì)算這種氣體介質(zhì)的折射率，將流場等效為氣體透鏡，據(jù)透鏡模型，計(jì)算出流場等效的氣體透鏡的焦距。分析該氣體透鏡對紅外成像系統(tǒng)的焦距、焦點(diǎn)等參數(shù)的影響，研究光學(xué)圖像傳輸效應(yīng)的機(jī)理。

2.1 氣體折射率的計(jì)算

氣體的折射率可以通過氣體的物理狀態(tài)（溫度，壓力，密度）計(jì)算得出[13]。在可見光波段和近紅外波段，Rüeger對前期的大氣折射率公式進(jìn)行了修正和化簡[14]。在指定標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境為溫度＝273.15K，大氣壓強(qiáng)0＝1.013×105Pa，CO2含量＝0.0375%，水汽壓e＝0.0Pa時(shí)，空氣的折射率由下式得到：

從而實(shí)際狀態(tài)下的氣體折射率由下式得到：

除此之外氣體的二氧化碳含量和氣體組分也是影響其折射率的2個(gè)重要因素，首先做以下假設(shè)：氣動熱環(huán)境下流場內(nèi)的氣體滿足完全氣體狀態(tài)方程；在超速飛行器的彈道條件下，水汽壓很小，忽略其影響；二氧化碳含量與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下相同；在氣動熱形成的流場中，空氣的溫度不足以發(fā)生化學(xué)反應(yīng)致使氣體組分發(fā)生變化。綜上所述，本文采用式(1)和式(2)計(jì)算流場氣體的折射率。

本研究的紅外探測器波長為中波波段：3.7～4.8mm，利用公式計(jì)算相應(yīng)的折射率發(fā)現(xiàn)，在此波長變化范圍內(nèi)，對折射率的影響很小，因此取中間波長＝4.25mm作為計(jì)算氣體流場對該波段紅外光線的折射率。根據(jù)仿真的得到的流場參數(shù)，假設(shè)：在微小的距離范圍內(nèi)，溫度和壓力不變；可將流場沿流場中心線，從靠近頭罩位置開始，將流場大致劃分成厚度為d的不同的溫度和壓力層，計(jì)算出各個(gè)氣體層的折射率，表示從靠近頭罩位置向外第個(gè)氣體層，為方便顯示，折射度按單位ppm即10－6給出，見表2。隨著遠(yuǎn)離頭罩折射度變化趨勢如圖4。計(jì)算結(jié)果顯示，在靠近頭罩位置，即溫度和壓力最大處，氣體的折射率最大，隨著氣體遠(yuǎn)離頭罩，溫度、壓力逐漸降低，同樣折射率也變小。取最大折射率992.4ppm作為流場氣體的折射率，分析氣動熱引起的高溫高壓流場介質(zhì)光線傳輸?shù)挠绊憽?/p>

表2 不同氣體層的溫度、壓力和折射度

圖4 氣體折射度隨其遠(yuǎn)離頭罩的變化趨勢

2.2 氣體等效透鏡

結(jié)合流場的分空間布形態(tài)和頭罩的外形特點(diǎn)，將該流場等效為氣體透鏡，如圖5所示。透鏡的2個(gè)光學(xué)表面的曲度決定了透鏡的類型，則相當(dāng)于光源（目標(biāo)背景）位置，該氣體透鏡的2個(gè)表面都是凸起的，且第1個(gè)表面（流場外邊緣）的曲率半徑大于第2個(gè)表面（緊貼頭罩的流場內(nèi)邊緣）的曲率半徑，由此決定整個(gè)流場等效為一個(gè)為“負(fù)彎形透鏡”。假設(shè)透鏡的前后光曲面的圓心落在頭罩的中心。則簡化后，氣體透鏡內(nèi)曲率半徑2為頭罩的外半徑77mm，外曲率半徑1＝2＋，其中為37.5mm，即1為114.5mm。

圖5 流場等效成氣體透鏡

對于“負(fù)彎月形透鏡”，2個(gè)折射面的曲率半徑分別為1和2，厚度為，透鏡在空氣中，透鏡介質(zhì)的折射率為，則兩個(gè)面上的焦距滿足式(3)和(4)：

透鏡的光學(xué)間隔按式(5)計(jì)算：

則該氣體透鏡的焦距滿足：

主面位置滿足式：

綜上計(jì)算出焦距和主面位置，流場等效氣體透鏡的模型如圖6。圖中，f'＝－f＝－463834mm；IH￠＝15.1mm；IH＝22.4mm；像方焦距為負(fù)值，說明氣體透鏡對光線起發(fā)散作用，透鏡的主面位置在透鏡背離光線的一側(cè)。

2.3 影響分析

氣動加熱形成的流場，在光線傳輸過程中，相當(dāng)于對原探測系統(tǒng)疊加上一個(gè)焦距為－463834mm，厚度為37.5mm的透鏡，如圖7所示。

①光線 ②氣體透鏡 ③紅外成像系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng) ④紅外探測器的焦平面

綜上所述，光學(xué)圖像傳輸效應(yīng)的機(jī)理是高溫高壓流場等效的氣體透鏡光組與原紅外探測系統(tǒng)光組的組合后對原探測器成像的影響。本文紅外探測系統(tǒng)的像方焦距為0.048m，根據(jù)氣體透鏡的主面位置和探測器的安裝位置，2個(gè)光組主面距離在0.06～0.10m范圍內(nèi)，通過一束光線穿過氣體透鏡和紅外探測系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)引起的光線傳輸路徑的改變，來分析光學(xué)該氣體透鏡對原紅外探測系統(tǒng)的焦距和焦點(diǎn)位置的影響，如圖8所示。

圖8 光線穿過氣體透鏡光組和紅外探測系統(tǒng)光組的路徑變化

新的焦距''（即'）可由式(9)求得：

式中：2'、2分別為原探測系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距0.48m；通過計(jì)算得到X'約49.66mm，'在47.95～47.98mm范圍內(nèi)，氣體透鏡對原探測系統(tǒng)的焦距該變量微小，對原焦點(diǎn)的偏移X'小于探測器的焦深，光線匯聚到焦平面上的成像依然是清晰的，即光學(xué)圖像傳輸效應(yīng)的影響不會造成圖像的嚴(yán)重模糊。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對本文所研究的彈體模型，搭載紅外探測系統(tǒng)，進(jìn)行了2.5條件下的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖10，拍攝到的退化圖像如圖11所示。

①進(jìn)風(fēng)口 ②光學(xué)窗口 ③目標(biāo) ④光學(xué)頭罩 ⑤出風(fēng)口 ⑥紅外探測系統(tǒng)

圖11 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的退化圖像

利用采集的數(shù)字圖像對成像調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）進(jìn)行了測試，MTF的變化可以反映出圖像模糊程度。實(shí)驗(yàn)中的紅外成像系統(tǒng)的焦距為48mm、像元尺寸30mm、F數(shù)2，利用基于統(tǒng)計(jì)直方圖的測量方法[16]對吹風(fēng)前的圖像測得MTF，然后分別對開始吹風(fēng)、吹風(fēng)第2秒、吹風(fēng)第4秒的退化圖像測得系統(tǒng)的MTF，與吹風(fēng)前系統(tǒng)MTF對比如圖12所示，兩者基本保持一致，則證明在2.5條件下氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)對紅外成像的影響可以忽略，成像基本不會產(chǎn)生模糊。

圖12 退化圖像MTF和系統(tǒng)MTF對比

Fig 12 The MTF comparison of system and degraded images

4 結(jié)論

氣動加熱環(huán)境下的高溫高壓流場和不斷變化的湍流是個(gè)復(fù)雜的物理模型。對其建模非常困難，國內(nèi)外也對湍流和激波做了大量研究。在數(shù)值仿真基礎(chǔ)上，對氣動熱引起的流場做合理假設(shè)和簡化，利用等效透鏡的方法對光線通過該流場到達(dá)探測系統(tǒng)焦平面的過程做了分析。風(fēng)洞驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證了利用等效透鏡方法對氣動光學(xué)傳輸效應(yīng)分析的合理性和正確性，因此，在馬赫數(shù)增加、紅外成像環(huán)境更加惡劣的情況下，使用基于數(shù)值仿真和幾何光學(xué)方法，對更高馬赫數(shù)條件下氣動光學(xué)效應(yīng)機(jī)理的研究仍然具有適用的可能性和可行性。

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Equivalent Lens Method in Analysis of Aero-optical Transmission Effects

LI Zhengwei1,2,3，XIANG Wei1,3，XU Baoshu1,3，ZHANG Chengshuo1,2,3

（1.,,110016,;2.,100049,;3.,,110016,）

Mechanism analysis of aero-optical transmission effects on infrared imaging at 2.5is carried out. Parameters of external flow field of head guard, which consist of temperature, pressure and spatial distribution, are got by finite element simulation. On the basis of the numerical simulation, a method of which external flow field is equivalent to gas lens is proposed. The refractive index and focal length of the lens are calculated. The location change of focus of original infrared detection system is 49.66mm. The effect on transmission of infrared lines can be neglected because the change is smaller than the focal depth. The difference between the MTF of degraded images got in wind tunnel test and infrared detection system is small, which verifies the validity of mechanism analysis of aero-optical transmission effects.

aero-optics，finite element simulation，refractive index，gas lens，wind tunnel test

O436

A

1001-8891(2016)06-0493-06

2015-11-10；

2015-01-12.

李征威（1992-），男，碩士研究生，主要從事紅外圖像處理方面的研究。E-mail：lizhengwei@sia.cn。

向偉（1973-），男，碩士生導(dǎo)師，研究員，主要從事成像制導(dǎo)、圖像處理與模式識別方面的研究。E-mail：xiangwei@sia.cn。

中國科學(xué)院國防創(chuàng)新基金（CXJJ-14-S116）。