潘林豪　田福慶　吳作棟

(1.海軍工程大學(xué)兵器系　武漢　430033)(2.海軍駐716所軍事代表室　連云港　222061)

?

機械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制*

潘林豪1田福慶1吳作棟2

(1.海軍工程大學(xué)兵器系武漢430033)(2.海軍駐716所軍事代表室連云港222061)

摘要針對機械臂位置跟蹤控制中存在的不確定干擾和建模誤差,提出了基于趨近律的滑模控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計相結(jié)合的方法。該方法使用指數(shù)趨近律終端滑?？刂剖沟孟到y(tǒng)在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面,采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)地跟蹤系統(tǒng)的不確定干擾和建模誤差,并通過李亞普諾夫函數(shù)確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新律。該方法保證了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性,有效地抑制了抖振。雙關(guān)節(jié)機械臂系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞終端滑?？刂? 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 機械臂; 軌跡跟蹤; 抖振

Terminal Sliding Mode Control Based on Neural Networks Compensation for Manipulators

PAN Linhao1TIAN Fuqing1WU Zuodong2

(1. Department of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

(2. Navy Representative Office in 716thResearch Institute, Lianyungang222061)

AbstractThe terminal sliding mode control with RBF neural network compensator is developed for the robotic manipulators with modeling uncertainties and disturbs. The terminal sliding mode control can guarantee the manipulators’ states converging to zero in limited time. The neural network which is trained on line by the Lyapunov theory can estimate the modeling uncertainties and disturbs for compensation. Manipulator’s chattering is reduced. Simulation results verify the effect of the control system.

Key Wordsterminal sliding mode, neural network, manipulators, tracking, chattering

Class NumberTP387

1引言

對于在現(xiàn)代工業(yè)中廣泛應(yīng)用的多關(guān)節(jié)機械臂來說,控制的目的是使機械臂終端的位置按指定的軌跡運動,即所謂的位置跟蹤問題[1]。然而,多關(guān)節(jié)機械臂不僅具有高度非線性、強耦合性和時變的特點,而且還存在著建模誤差和外部干擾等不確定性[2]。因此,對機械臂的控制問題成為了控制領(lǐng)域里的一個熱點?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制通過控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面運動,系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動和外部干擾時具有不變性[3]。文獻(xiàn)[4]首次對機械臂設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器,取得了不錯的控制效果;文獻(xiàn)[5]設(shè)計了終端(Terminal)滑?？刂破?使各關(guān)節(jié)在有限的時間內(nèi)收斂并進(jìn)行位置跟蹤。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[6～8]也設(shè)計了幾種終端滑?？刂破鳌Ｈ欢鴤鹘y(tǒng)滑?？刂频臓顟B(tài)漸近收斂于平衡點,收斂速度較慢;而基于趨近律的滑模控制方法可以使系統(tǒng)狀態(tài)在遠(yuǎn)離平衡點或平衡點附近時,都能快速收斂。但是,這種方法沒有避免滑模控制中的抖動問題。而且當(dāng)建模誤差和不確定干擾難以獲得時,采用過分保守的估計值則會加劇抖動。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性可以任意精度地逼近任意非線性函數(shù),使得它得到了諸多應(yīng)用[9～12]。針對機械臂的軌跡跟蹤問題,本文采用基于指數(shù)趨近律的滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)估計相結(jié)合的方法,該方法采用徑相基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)地估計建模誤差和不確定干擾,并通過Lyapunov函數(shù)確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新律,確保了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。該方法有效地跟蹤了系統(tǒng)的不確定性,削弱了抖振,使系統(tǒng)具有良好的暫態(tài)性能。

2機械臂動力學(xué)模型

考慮一個n關(guān)節(jié)機械臂,其動態(tài)性能可由二階非線性微分方程描述:

(1)

(2)

機械臂動力學(xué)系統(tǒng)具有如下特性:

m1‖x‖2≤xTD0(q)x≤m2‖x‖2

(3)

并且作如下假設(shè):f(t)≤[L1L2…Ln]T,Li是有界常數(shù)。設(shè)qd∈Rn為參考輸入,則控制的目標(biāo)就是:設(shè)計合適的驅(qū)動力矩u(t)使得輸出q(t)盡可能跟蹤位置信號qd(t)。

3基于趨近律的滑?？刂破髟O(shè)計

滑模面設(shè)計為

(4)

其中Λ=diag(λi),i=2是滑模面常數(shù),并且λi>0。對式(4)進(jìn)行求導(dǎo),得:

(5)

取指數(shù)趨近律為

(6)

其中η>0,k>0且都為正實數(shù)。根據(jù)等價控制方法可設(shè)計控制器為

u(t)=ueq(t)+Δu(t)

(7)

合并式(5)、式(6),則可得控制律為

(8)

Δu(t)=D0(q)[ηsgn(S)+kS]-f(t)

(9)

將式(7)～式(9)帶入式(5)可得:

(10)

其中f(t)為建模的不精確未知項,它的存在會導(dǎo)致控制性能的下降,這里采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對f(t)項進(jìn)行逼近。

4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是具有單隱層的三層前饋式網(wǎng)絡(luò),模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),已證明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能任意精度地逼近任意連續(xù)函數(shù)。它的最佳逼近特性和全局最優(yōu)特性,以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快的特點使它得到了廣泛的應(yīng)用。因此,本文采用l輸入單輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對式(10)中不確定項f(t)進(jìn)行實時逼近并予以補償。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為

其中x∈Rl表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的l個輸入信號,φ(x)=[φ1,φ2,φ3,…,φn]為隱含層的n個輸出,ci∈Rl、σi>0分別表示第i個隱含層單元的中心值和基寬,θ∈Rn×m為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。g為高斯基函數(shù),一般情況下取g(x)=exp(-x);‖·‖為歐幾里得范數(shù)。

通常情況下對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行如下的假設(shè):

其中ε表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差;

(11)

?！蔙n×n為自適應(yīng)速率的對角矩陣,n為隱含層的個數(shù)。

采用Lyapunov函數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行證明,取Lyapunov函數(shù)為

(12)

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2　控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

5仿真實驗

外部擾動、位置指令和系統(tǒng)的初始狀態(tài)分別為

加強的外部擾動:σ(t)=[20sin(2t),20sin(2t)]T。

機械臂的動態(tài)方程中的系統(tǒng)參數(shù)v=13.33,q01=8.98,q02=8.75,g=9.8。建模誤差為ΔD=0.2D0、ΔC=0.2C0、ΔG=0.2G0?？刂破鞯膮?shù)為:Λ=diag(10,10),η=0.8,k=50。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有5個輸入單元,5個隱含層單元,2個輸出。隱含層的高斯基函數(shù)的中心值為c=[-1-0.500.51],基寬為b=2,自適應(yīng)調(diào)節(jié)矩陣Γ=diag(5,5,5,5,5)。

應(yīng)用Simulink對機械臂控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真,搭建的仿真系統(tǒng)如圖3所示。

由Matlab Simulink系統(tǒng)仿真得到的兩關(guān)節(jié)機械臂的控制情況如圖4～圖6所示。

加大干擾項之后的控制效果如圖7～圖9。

仿真結(jié)果圖4表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制在系統(tǒng)存在建模誤差和不確定干擾的情況下能使系統(tǒng)收斂到平衡點,而且RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近作用大大減弱甚至消除了滑模控制的抖振現(xiàn)象,達(dá)到了很好的穩(wěn)態(tài)效果。圖5表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運用可以很好地跟蹤系統(tǒng)的不確定項,起到任意精度逼近不確定項的作用。在加強對系統(tǒng)的不確定干擾之后,圖8充分顯示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定部分良好的逼近效果。而圖7表明控制器在加大擾動的情況下依然可以保持良好的控制效果。

圖3　控制系統(tǒng)simulink程序圖

圖4　跟蹤誤差

圖5　不確定項估計

圖6　控制輸入

圖7　跟蹤誤差

圖8不確定項估計

圖9　控制輸入

6結(jié)語

本文針對位置跟蹤機械臂設(shè)計了基于指數(shù)趨近律的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?采用徑相基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)地估計了機械臂的建模誤差和不確定干擾,并通過Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。該方法具有基于指數(shù)趨近律的

滑?？刂频目焖偈諗克俣?而且可以有效地跟蹤系統(tǒng)的不確定性,削弱了抖振,具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 史先鵬,劉士榮.機械臂軌跡跟蹤控制研究進(jìn)展[J].控制工程,2011,18(1):116-122.

[2] 劉金琨.機器人控制系統(tǒng)的設(shè)計與MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008:13-23.

[3] 胡躍明.變結(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2003:26-37.

[4] J. J. Slotine, S. S. Sastry. Tracking Control of Nonlinear Systems Using Sliding Surfaces with Application to Robot Manipulator[J]. International Journal of Control,1983,38(2):465-492.

[5] Z. H. Man, A. P. Paplinski, H. R. Wu. A Robust MIMO Terminal Sliding Mode Control Scheme for Rigid Robot Manipulators[J]. IEEE Transaction on Automatic Control,1994,39(2):2464-2469.

[6] Lin C K. Nonsingular terminal sliding mode control of robot manipulators using fuzzy wavelet networks[J]. IEEE Trans on Fuzzy Systems,2006,14(6):849-859.

[7] Feng Y, Yu X H, Man Z H. Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulator[J]. Automatica,2002,38(12):2159-2167.

[8] Yu T. Terminal sliding mode control for rigid robots[J]. Auomatic,1998,34(1):51-56.

[9] Feng G. A compensating scheme for robot tracking based on neural networks[J]. Robotics and Autonomous Systems,1995,15(6):100-106.

[10] Meliksah E, Okyay K. Neruo sliding mode control of robotic manipulator[J]. Mechatronics,2000,10:239-263.

[11] Ge S S, Lee T H, Harris C J. Adaptive Neural Network Control of Robotic Manipulators[C]//World Scientific, London,1998.

[12] Lewis F L, Liu K, Yeslidireck A. Neural Net Robot Controller with Guaranteed Tracking Performance[C]//IEEE Transaction on Neural Networks,1995,6(3):703-715.

中圖分類號TP387

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.02.010

作者簡介:潘林豪,男,碩士研究生,研究方向:現(xiàn)代控制技術(shù)。田福慶,男,博士,博士生導(dǎo)師,研究方向:艦炮設(shè)計理論及總體技術(shù)、信號處理及機械故障診斷。吳作棟,男,助理工程師,研究方向:火炮指揮控制。

*收稿日期:2015年8月5日,修回日期:2015年9月23日