譚樂祖　張　詩　鐘文武　單　珊　孫仲元

(海軍航空工程學(xué)院　煙臺　264001)

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應(yīng)召搜索中潛艇散布誤差模型的仿真與分析*

譚樂祖張詩鐘文武單珊孫仲元

(海軍航空工程學(xué)院煙臺264001)

摘要應(yīng)召反潛是一種重要的反潛任務(wù)類型,其搜潛主要依據(jù)為觀測平臺的目指信息。由于平臺的觀測設(shè)備的性能和海況對于潛艇的影響,在應(yīng)召搜潛中會產(chǎn)生初始位置誤差和潛艇航速誤差,論文通過對初始位置和潛艇航速誤差產(chǎn)生的原因進行分析,建立初始位置誤差散布模型和潛艇航速誤差模型。利用誤差合成理論,對初始位置誤差、潛艇航速誤差進行合成,建立潛艇散布模型并對模型進行仿真。

關(guān)鍵詞初始位置誤差; 航速誤差; 散布概率; 誤差合成

Simulation and Analysis of On-called Anti-submarine Distribution Model Based on Error

TAN LezuZHANG ShiZHONG WenwuSHAN ShanSUN Zhongyuan

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

AbstractOn-called antisubmarine had been an important pattern of anti-submarine operation. Due to the influence of observation equipment and sea condition, initial position and submarine speed error had been generated in on-called submarine searching. The causes of initial position error and submarine speed error had been analyzed. The models of initial position errors and submarine speed errors had been built. Due to theory of error combination, submarine distribution model had been built and simulated.

Key Wordsinitial position error, submarine speed error, distribution probability, error synthesis

Class NumberTP2

1引言

應(yīng)召反潛是一種重要的反潛任務(wù)類型,其基本依據(jù)是目標(biāo)指示信息。根據(jù)目標(biāo)信息指示平臺類型與信息完備程度,目指信息通常有如下幾種類型:{位置信息,航向信息,航速信息},{位置信息,航向信息},{位置信息}。從反潛作戰(zhàn)兵力運用的角度,目指信息越完備,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率越高。構(gòu)建基于潛艇初始位置散布誤差與預(yù)估航速誤差散布模型并分析其變化規(guī)律[1]。

2潛艇散布誤差問題描述

目前我軍應(yīng)召搜潛的基本依據(jù)為觀測平臺提供的目指信息,常見的觀測平臺如直升機的機載雷達、水面艦艇的艦載雷達、目視警戒等,不同的觀測平臺,提供的目指信息精度也不同。此外,目指信息的精度還與海況和潛艇的狀況有很大關(guān)系。受觀測平臺、水文氣象、潛艇裝備性能等因素影響,潛艇航速和初始散布位置信息同樣也存在誤差。根據(jù)不同的情況,潛艇的誤差也存在著一定區(qū)別。在應(yīng)召搜潛過程中,對于潛艇航速的判斷并不能完全按照目指信息提供的航速和初始位置,需要考慮潛艇誤差的存在[2]。

2.1潛艇初始位置誤差模型

因為觀測平臺和水文氣象等因素的多樣性,目指信息提供的潛艇初始信息具有很大的不確定性。這種初始信息的不確定性,使得在應(yīng)召搜潛中,潛艇初始位置存在誤差。根據(jù)中心極限定理定義,潛艇的初始位置誤差可以近似的看作是服從正態(tài)分布的。

(1)

(2)

因為潛艇初始位置誤差x0、y0是相互獨立的,所以初始位置點x0、y0的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(3)

(4)

因為x0、y0,相互獨立同分布,且x、y方向上的位置誤差是由相同的影響因素產(chǎn)生,則σ0x=σ0y,將σ0x=σ0y代入式(1)～式(4),原式變?yōu)?/p>

(5)

通過坐標(biāo)變化將直角坐標(biāo)變?yōu)闃O坐標(biāo),則在極坐標(biāo)下潛艇初始位置誤差的聯(lián)合概率密度為

(6)

對ρ積分可以得到,潛艇初始位置角度誤差的概率密度函數(shù)φθ0:

(7)

對θ積分可以得到,潛艇初始位置長度誤差的概率密度函數(shù)φρ0:

(8)

I為單位函數(shù)。

通過觀察可以看出φρ0服從銳利分布,φθ0服從[0,2π)區(qū)間的均勻分布。

2.2潛艇航速誤差模型

潛艇航速一般分為最大航速(逃逸速度)、巡航航速、經(jīng)濟航速和最小航速。潛艇的航速一般與發(fā)動機的功率,艇體的設(shè)計和水文氣象有關(guān)。這就會導(dǎo)致在應(yīng)召搜潛過程中,觀測平臺提供的目指信息航速會與潛艇的真實航速產(chǎn)生誤差。根據(jù)中心極限定理,可以將潛艇的預(yù)估航速誤差近似的看作服從正態(tài)分布[4]。

通過對潛艇預(yù)估航速誤差進行分析,可知潛艇預(yù)估航速誤差滿足參數(shù)為(v0,σv)的正態(tài)分布。則潛艇航速的分布概率密度函數(shù)f(v)為

(9)

設(shè)潛艇航速Vmin

ρr1=(v-3σ)t

(10)

ρr2=(v+3σ)t

(11)

對于任意時刻t,潛艇位置散布的邊緣概率密度函數(shù)為

(12)

潛艇航向上的邊緣概率密度函數(shù)為:

(13)

由于,潛艇在航向上的散布與在位置上的散布是獨立的,所以潛艇散布的聯(lián)合概率密度函數(shù):

f(r,θ)=fr·fθ

(14)

(15)

2.3潛艇散布概率模型

在應(yīng)召搜潛中,由于潛艇的位置和潛艇的航速都存在著誤差。如果僅以目指信息為主要依據(jù)進行搜潛,搜潛的效果會低于預(yù)期。這就需要在應(yīng)召搜潛時,考慮潛艇位置和航速的誤差[5]。在前面分別對潛艇位置和航速討論的基礎(chǔ)上,通過對潛艇的初始位置誤差和潛艇的航速誤差進行合成,求出基于初始位置誤差和航速誤差基礎(chǔ)上的任意時刻潛艇位置散布概率。

對n個變量,測量N次,則函數(shù)隨機誤差的計算公式為

(16)

當(dāng)每個測量值之間的誤差是相互獨立時,在N為某個適當(dāng)?shù)臄?shù)的情況下,相關(guān)系數(shù)為零式(16)變?yōu)?/p>

(17)

(18)

(19)

由前面的分析可知,潛艇的初始位置誤差服從x0∽N(0,σ0x)的正態(tài)分布[6],潛艇的預(yù)估航速誤差服從v∽N(v0,σv),則任意時刻潛艇由于航速誤差產(chǎn)生的位置誤差xt∽N(v0·t,σv·t),因為潛艇的初始位置誤差與潛艇的預(yù)估航速誤差是互不相關(guān)的,則式(16)中相關(guān)系數(shù)ρij為零則原式變?yōu)槭?18),由于潛艇的初始位置誤差與潛艇的預(yù)估航速誤差是同分布的,所以傳遞系數(shù)為1。則式(19)變?yōu)?/p>

(20)

則任意時刻潛艇位移的疊加誤差為

(21)

則在極坐標(biāo)下任意時刻潛艇的位移散布的概率密度函數(shù)為

(22)

3仿真與分析

仿真條件: 1) 目標(biāo)指示信息提供的潛艇位置為坐標(biāo)原點; 2) 直升機開始執(zhí)行任務(wù)時刻為0時刻; 3) 潛艇航向θ∽U(0,2π); 4) 潛艇航速v∽N(10,1)(kn/h); 5) 初始散布誤差服從N(0,1)(kn/h)。

圖1　潛艇散布概率圖1

通過對比圖1、圖2可以看到,隨著潛艇初始位置的誤差增大,圖中潛艇散布范圍的鞍面坡度變緩,而潛艇可能散布概率最大值,隨著鞍面坡度變緩而降低。對比圖1、圖3,隨著潛艇航速增大,潛艇散布概率鞍面坡度變緩,相比較初始位置散布誤差改變對散布概率的影響,航速改變對散布概率的影響較小。但是,航速改變對于潛艇散布概率最大值沒有影響。對比圖1、圖4,時間增加,潛艇散布范圍隨著時間增加而變大,且潛艇散布概率最大值也會隨著時間的增加而變小。

圖2　潛艇散布概率圖2

圖3　潛艇散布概率圖3

圖4　潛艇散布概率圖4

4結(jié)語

本文通過對應(yīng)召搜潛中,初始位置和航速可能產(chǎn)生誤差的原因進行分析,分別建立初始位置誤差模型和航速誤差模型。運用誤差理論將初始位置誤差和航速誤差進行疊加,并建立潛艇散布模型。

利用敏感性分析的方法,分別改變初始位置誤差、預(yù)估航速和延遲時間,分析其對潛艇散布概率的影響。

參 考 文 獻

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中圖分類號TP2

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.02.019

作者簡介:譚樂祖,男,教授,研究方向:作戰(zhàn)運籌分析。

基金項目:航空反潛火控技術(shù)研究(編號:20095184005)資助。

*收稿日期:2015年8月3日,修回日期:2015年9月19日