，

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系， 山東煙臺 264001)

0 引言

雷達與ESM航跡關(guān)聯(lián)是雷達與ESM數(shù)據(jù)融合的前提，是對目標進行更有效定位、跟蹤和識別的必要條件。由于ESM屬于被動傳感器，僅有角度信息而沒有距離信息[1-3]，且主被動傳感器的數(shù)據(jù)率往往不一致，因而在雷達與ESM航跡關(guān)聯(lián)中存在很多的困難與不確定性。根據(jù)傳感器的相對位置不同，雷達與ESM航跡關(guān)聯(lián)問題可以分為同地配置與異地配置兩種情況[4]。同地配置的雷達與ESM航跡關(guān)聯(lián)問題研究得較早且成果豐碩[5-12]。通常是在極坐標下利用角度量測構(gòu)造統(tǒng)計量，然后根據(jù)相應(yīng)的門限進行關(guān)聯(lián)決策[5-7]。由于可利用的信息較少，所以需要較長的觀測時間和觀測樣本才能達到較好的關(guān)聯(lián)性能；或者對兩傳感器的量測進行濾波處理，根據(jù)不同的濾波方法，可用的關(guān)聯(lián)向量也不同。通常運用濾波后的狀態(tài)向量來進行航跡關(guān)聯(lián)的性能比僅利用角度的方法好[7-12]，但是為了避免濾波器發(fā)散，要求被動傳感器根據(jù)目標的運動情況進行一定的機動。

但是在實際應(yīng)用中，會經(jīng)常面臨雷達與ESM異地配置的情況[13-16]。文獻[15]提出了基于角度統(tǒng)計量和基于距離統(tǒng)計量的兩種方法，仿真表明基于距離統(tǒng)計量的關(guān)聯(lián)算法有相對較低的錯誤關(guān)聯(lián)概率，但正確關(guān)聯(lián)概率仍有待提高。本文首先利用雷達量測定義了ESM虛定位點；然后利用交叉定位點與ESM虛定位點來構(gòu)造距離統(tǒng)計量，根據(jù)相應(yīng)的門限進行關(guān)聯(lián)判別；最后與文獻[15]的基于距離統(tǒng)計量的方法進行了仿真對比，本文提出的方法取得了較好的關(guān)聯(lián)效果。

1 ESM虛定位點

如圖1所示，假設(shè)二維情況下兩部異地配置的雷達和ESM在公共笛卡爾坐標系下同時對目標進行共同探測，其中雷達位于坐標(xa,ya)處， ESM位于(xb,yb)處。雷達在k時刻量測由距離和方位角共同組成，且該量測受到隨機量測噪聲影響，則

(1)

(2)

圖1基于ESM虛定位點的雷達與ESM航跡關(guān)聯(lián)示意圖

圖1中交叉定位點是由k時刻兩個傳感器測得角度交叉定位得到，其直角坐標為(x1(k),y1(k))：

(3)

定義ESM虛定位點，從幾何圖形直觀描述為：以ESM為圓心，各雷達量測到ESM的距離為半徑畫圓，與ESM角度方向的交點為ESM虛定位點，其直角坐標為(x2(k),y2(k))，因此ESM關(guān)于目標的虛距離為

(4)

所以

(5)

式中，(xr(k),yr(k))是雷達關(guān)于目標的轉(zhuǎn)換直角坐標：

(6)

2 基于ESM虛定位點的雷達與ESM航跡關(guān)聯(lián)算法

2.1 構(gòu)造關(guān)聯(lián)統(tǒng)計量

k時刻交叉定位點到ESM虛定位點的距離為

d(k)=sgn(y1(k)-y2(k))·d12(k)

(7)

式中，

所以

d(k)=rc(k)-rb(k)

(8)

從上式可以看出，d(k)是由ra(k),θa(k)和θb(k)確定，由于雷達的測距、測角和ESM的測角誤差相互獨立，服從高斯分布，所以式(8)可近似認為服從零均值的高斯分布，其方差為

式中，

(10)

式中，各式中的偏導(dǎo)數(shù)如下:

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 關(guān)聯(lián)判決

得到基于距離統(tǒng)計量判別函數(shù)后，選擇適當?shù)年P(guān)聯(lián)決策門限η，雷達與ESM的航跡關(guān)聯(lián)問題可以轉(zhuǎn)化為如下假設(shè)檢驗問題：

H0：若Δ(n)>η，則判斷雷達與ESM航跡不關(guān)聯(lián)；

H1：若Δ(n)≤η，則判斷雷達與ESM航跡關(guān)聯(lián)。

當給定允許的漏關(guān)聯(lián)概率為β時，決策門限η的選取應(yīng)使得雷達和ESM在實際關(guān)聯(lián)的情況下被錯誤判決為不關(guān)聯(lián)的概率小于β，即Pr{H0|H1}≤α。當雷達和ESM航跡關(guān)聯(lián)時，由式構(gòu)造的距離統(tǒng)計量服從自由度為n的2分布。即

(15)

(16)

3 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，用本文方法與文獻[15]的基于距離統(tǒng)計量的方法關(guān)聯(lián)性能進行仿真對比實驗。仿真中， 正確關(guān)聯(lián)概率為Ec=Nc/ (Nc+Ne+Ns)， 錯誤關(guān)聯(lián)概率為Ee=Ne/ (Nc+Ne+Ns)，漏關(guān)聯(lián)概率為Es=Ns/(Nc+Ne+Ns)，其中Nc,Ne和Ns分別為實驗中正確關(guān)聯(lián)、錯誤關(guān)聯(lián)和漏關(guān)聯(lián)點跡對的數(shù)目，且有Ec+Ee+Es=1。

實驗1：不同雷達測角誤差對算法的影響。假設(shè)雷達與ESM分別位于(0 km,0 km)和(100 km,0 km)， ESM的測角誤差為0.6°，雷達測距和測角誤差分別為1 000 m和0.1°～1.2°，允許的漏關(guān)聯(lián)概率為0.1。以(40 km,70 km)與(60 km,90 km)為對角的矩形作為公共觀測區(qū)域，隨機產(chǎn)生10個直線運動目標，目標的初始速度和初始航向分別在50～70 m/s和0～2π內(nèi)均勻分布。在上述條件下進行各100次蒙特卡洛仿真，圖2和圖3分別給出了不同雷達測角誤差時雷達與ESM航跡正確和錯誤關(guān)聯(lián)概率。

圖2 不同雷達測角誤差時雷達與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率

圖3 不同雷達測角誤差時雷達與ESM航跡錯誤關(guān)聯(lián)概率

從圖2可以看出，隨著雷達測角誤差的增大，兩種方法的正確關(guān)聯(lián)概率呈逐漸減小趨勢，當雷達測角誤差小于1.1°時，本文方法的正確關(guān)聯(lián)概率優(yōu)于文獻[15]的關(guān)聯(lián)算法。從圖3可以看出，隨著雷達測角誤差的增大，兩種方法的錯誤關(guān)聯(lián)概率呈逐漸增大趨勢，當雷達測角誤差大于0.7°、小于1.1°時，由于文獻[15]的關(guān)聯(lián)算法具有較大的漏關(guān)聯(lián)概率，導(dǎo)致其正確關(guān)聯(lián)和錯誤關(guān)聯(lián)概率均小于本文方法。

實驗2：不同雷達測距誤差對算法的影響。在其他條件同實驗1完全相同的條件下，假設(shè)雷達測距誤差為200～2 000 m，雷達測角誤差為0.5°，分別進行100次蒙特卡洛仿真，圖4和圖5分別給出了不同雷達測距誤差時雷達與ESM航跡正確和錯誤關(guān)聯(lián)概率。

圖4 不同雷達測距誤差時雷達與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率

圖5 不同雷達測距誤差時雷達與ESM航跡錯誤關(guān)聯(lián)概率

從圖4可以看出，隨著雷達測距誤差的增大，兩種方法的正確關(guān)聯(lián)概率呈逐漸減小趨勢，當雷達測距誤差較小時，現(xiàn)有方法的正確關(guān)聯(lián)概率大于本文的關(guān)聯(lián)方法，但是當其大于600 m時，本文的關(guān)聯(lián)方法關(guān)聯(lián)效果更好。從圖5可以看出，隨著雷達測距誤差的增大，兩種方法的錯誤關(guān)聯(lián)概率呈逐漸增大趨勢，當雷達測距誤差較大時，本文的關(guān)聯(lián)方法具有更低的錯誤關(guān)聯(lián)概率。

實驗3：不同ESM測角誤差對算法的影響，在其他條件同實驗1完全相同的條件下，假設(shè)ESM測角誤差為0.1°～1.2°，雷達測角誤差為0.5°，分別進行100次蒙特卡洛仿真，圖6和圖7分別給出了不同ESM測角誤差時雷達與ESM航跡正確和錯誤關(guān)聯(lián)概率。

圖6 不同ESM測角誤差時雷達與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率

圖7 不同ESM測角誤差時雷達與ESM航跡錯誤關(guān)聯(lián)概率

從圖6可以看出，隨著ESM測角誤差的增大，兩種方法的正確關(guān)聯(lián)概率呈逐漸減小趨勢，當ESM測角誤差小于1°時，本文的關(guān)聯(lián)方法的正確關(guān)聯(lián)概率大于現(xiàn)有方法。從圖7可以看出，隨著ESM測角誤差的增大，兩種方法的錯誤關(guān)聯(lián)概率性能相當，均呈逐漸增大趨勢。

實驗4：不同目標密集度對算法的影響，假設(shè)公共觀測區(qū)域的目標數(shù)目為1～30，雷達測角誤差為0.5°，在其他條件同實驗1完全相同的條件下分別進行100次蒙特卡洛仿真，圖8和圖9分別給出了不同目標數(shù)目時雷達與ESM航跡正確和錯誤關(guān)聯(lián)概率。

圖8 不同目標數(shù)目時雷達與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率

圖9 不同目標數(shù)目時雷達與ESM航跡錯誤關(guān)聯(lián)概率

從圖8可以看出，隨著目標數(shù)目的增大，兩種基于統(tǒng)計理論方法的正確關(guān)聯(lián)概率呈逐漸減小趨勢，本文的關(guān)聯(lián)方法的正確關(guān)聯(lián)概率始終大于現(xiàn)有方法。從圖9可以看出，隨著目標數(shù)目的增大而增大，兩種方法具有類似的錯誤關(guān)聯(lián)概率。

4 結(jié)束語

本文研究了異地配置下的雷達與ESM航跡關(guān)聯(lián)問題，提出了利用ESM虛定位點與交叉定位點來構(gòu)造距離統(tǒng)計量的關(guān)聯(lián)算法，并與文獻[15]中基于距離統(tǒng)計量的關(guān)聯(lián)算法進行了仿真對比。仿真結(jié)果表明，當目標數(shù)目相同時，本文提出的關(guān)聯(lián)方法在雷達測角誤差較小、雷達測距誤差較大或ESM測角誤差較小時具有更好的關(guān)聯(lián)性能；當量測誤差相同，本文方法在不同的目標密集程度時均有較好的關(guān)聯(lián)性能。

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