，

(1.海軍駐蘇州地區(qū)通信軍事代表室， 江蘇蘇州 215000；2.海軍駐嘉興地區(qū)通信軍事代表室， 浙江嘉興 314033)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，空空導(dǎo)彈的過載遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了飛機(jī)，單純靠機(jī)動(dòng)，飛機(jī)幾乎沒有擺脫導(dǎo)彈的可能。因此在飛機(jī)受到雷達(dá)制導(dǎo)導(dǎo)彈的威脅時(shí)，一般需要投放箔條彈對(duì)其進(jìn)行干擾，而如何投放箔條干擾誘餌才能使干擾效果達(dá)到最佳至關(guān)重要，這就需要正確地確定干擾誘餌的投放參數(shù)和投放時(shí)機(jī)，這將決定戰(zhàn)場(chǎng)上作戰(zhàn)飛機(jī)的生存率和作戰(zhàn)效能[1-2]。投放參數(shù)主要包括箔條彈數(shù)、彈間隔、組數(shù)、組間隔等。這個(gè)方向已經(jīng)有很多人研究[3-4]，但研究條件太過理想。本文以前人的研究為基礎(chǔ)，考慮更全面的限制條件，例如，在研究彈間隔時(shí)考慮了反射截面積的變化情況，給出了更符合實(shí)際的研究結(jié)果。

1 箔條干擾的原理及過程

箔條質(zhì)心干擾是機(jī)載箔條在實(shí)戰(zhàn)中的一種有效應(yīng)用干擾方式，它的物理基礎(chǔ)是雷達(dá)的空間跟蹤點(diǎn)位于其分辨單元的能量中心上，當(dāng)分辨單元內(nèi)存在一個(gè)目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)跟蹤該目標(biāo)的能量散射中心[5]；當(dāng)雷達(dá)分辨單元存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)則跟蹤由這幾個(gè)目標(biāo)散射能量中心構(gòu)成的共同的能量中心。按照這個(gè)原理，通過打箔條的方法，在被壓制雷達(dá)天線方向的一定范圍內(nèi)設(shè)置一個(gè)假目標(biāo)，并使得之后形成箔條云的雷達(dá)有效反射截面積大于飛機(jī)的雷達(dá)有效反射截面積，從而使雷達(dá)跟蹤點(diǎn)偏離飛機(jī)，而飛機(jī)則乘機(jī)迅速機(jī)動(dòng)飛出雷達(dá)的分辨單元，擺脫雷達(dá)的跟蹤。隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)飛機(jī)移出導(dǎo)彈的跟蹤單元之后，導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)點(diǎn)的速度發(fā)生突變，導(dǎo)彈的末制導(dǎo)雷達(dá)將會(huì)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)已經(jīng)逃逸，這樣雷達(dá)會(huì)從跟蹤狀態(tài)轉(zhuǎn)入到搜索狀態(tài)，直至再次轉(zhuǎn)入跟蹤，如此往復(fù)，直到導(dǎo)彈擊中目標(biāo)或自爆。

2 箔條干擾彈的投放參數(shù)

2.1 彈間隔

圖1 箔條誘餌干擾導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)

由圖1可知，飛機(jī)通過導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)距離分辨單元所用的時(shí)間為

(1)

式中，τ為雷達(dá)脈沖寬度，c為光速。

飛機(jī)通過末制導(dǎo)雷達(dá)的角度分辨單元所用的時(shí)間為

(2)

式中，R為導(dǎo)彈距飛機(jī)的距離。

(3)

如果在一個(gè)分辨單元內(nèi)投放多發(fā)箔條干擾彈，那么就需要考慮箔條誘餌的發(fā)射截面積隨時(shí)間的變化，然而要精確給出箔條云團(tuán)的散射截面積是十分困難的，根據(jù)其散開情況進(jìn)行分析，可用瑞利曲線來模擬箔條播撒后箔條云團(tuán)反射截面積隨時(shí)間的變化情況[6]，可表示為

(4)

式中，d為瑞利分布的參數(shù)，反映箔條云有效持續(xù)時(shí)間。仿真如圖2所示。

圖2 箔條云發(fā)射截面積隨時(shí)間的變化

飛機(jī)的反射截面積為Sp，設(shè)箔條云的面積必須大于飛機(jī)的反射截面積時(shí)，質(zhì)心干擾才真正起到作用，那么給出下面的方程式：

Sc(t)=Sp

(5)

求解可得到兩個(gè)時(shí)間t11和t22，箔條彈的投放間隔與這兩個(gè)時(shí)間密切相關(guān)。

如果箔條彈投放時(shí)間間隔過短，雷達(dá)的導(dǎo)引頭將從跟蹤兩個(gè)目標(biāo)的能量中心轉(zhuǎn)向跟蹤3個(gè)目標(biāo)的能量中心，這樣第二發(fā)箔條彈將會(huì)破壞第一發(fā)箔條彈的質(zhì)心干擾，當(dāng)彈機(jī)之間的距離過近時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)受到攻擊；如果投放間隔的時(shí)間過長(zhǎng)，有一段時(shí)間將存在導(dǎo)彈的分辨單元內(nèi)箔條云的反射截面積小于飛機(jī)的反射截面積，導(dǎo)致質(zhì)心干擾不能真正起到作用，或者飛機(jī)已經(jīng)飛出了導(dǎo)彈的跟蹤單元再投放箔條彈導(dǎo)致箔條彈的浪費(fèi)。

為了使質(zhì)心干擾發(fā)揮最佳的效果，可以適當(dāng)?shù)剡x擇投放間隔，使第一發(fā)箔條質(zhì)心干擾結(jié)束時(shí)，第二發(fā)箔條的質(zhì)心干擾恰好發(fā)生作用，所以箔條彈的投放間隔可取為

(6)

2.2 箔條彈數(shù)

在角度上擺脫導(dǎo)彈威脅的時(shí)間為ta：

(8)

設(shè)導(dǎo)彈一次威脅攻擊的時(shí)間Tb，必須滿足下面的條件：

Tb≥ta且Tb≥td

(9)

當(dāng)飛機(jī)飛出導(dǎo)彈的距離分辨單元或角度分辨單元之后，一次質(zhì)心干擾就取得了成功，那么導(dǎo)彈的一個(gè)威脅攻擊時(shí)間為Tb=min(ta,td)。

那么箔條彈數(shù)為導(dǎo)彈一次威脅攻擊時(shí)間與箔條彈間隔之間的比值，即

(10)

當(dāng)彈數(shù)為非整數(shù)時(shí)，通常向上取整，所以箔條彈數(shù)的實(shí)際取值為

(11)

2.3 箔條組間隔

一次質(zhì)心干擾成功后，飛機(jī)逃離出導(dǎo)彈的跟蹤單元，質(zhì)心的狀態(tài)將發(fā)生突變，導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入搜索狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)彈搜索到飛機(jī)后，將再次轉(zhuǎn)入到跟蹤狀態(tài)，然后飛機(jī)告警，再次實(shí)施箔條質(zhì)心干擾，如此往復(fù)[7]。箔條組間隔就是指導(dǎo)彈從失去目標(biāo)到再次跟蹤上目標(biāo)的這段時(shí)間，是末制導(dǎo)雷達(dá)從跟蹤狀態(tài)轉(zhuǎn)入到搜索狀態(tài)，導(dǎo)彈再次捕獲到目標(biāo)和末制導(dǎo)雷達(dá)從搜索狀態(tài)轉(zhuǎn)入到跟蹤狀態(tài)三者所用時(shí)間的和。其中兩種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換時(shí)間與末制導(dǎo)雷達(dá)本身的特性有關(guān)，而導(dǎo)彈再次捕獲到目標(biāo)的時(shí)間與導(dǎo)彈和飛機(jī)的相對(duì)空間位置有關(guān)，并且與雷達(dá)的掃描方式也有一定的關(guān)系。那么箔條組間隔可表示為

Tcg=T1+T2·k(θ,φ)·k+T3

(12)

式中，T1為雷達(dá)跟蹤轉(zhuǎn)入搜索所用的時(shí)間，T2為開始搜索到發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所用的最短時(shí)間，T3為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)到跟蹤目標(biāo)所用的時(shí)間，k(θ,φ)為相對(duì)空間系數(shù)，k為雷達(dá)掃描方式對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

2.4 箔條組數(shù)

干擾彈組數(shù)是指飛機(jī)成功實(shí)施干擾所投放箔條的次數(shù)，它與導(dǎo)彈和飛機(jī)的相對(duì)位置、速度、威脅源本身的特性、飛機(jī)反射截面積等因素有關(guān)。由于箔條彈多組干擾過程中，導(dǎo)彈受到箔條云多次干擾而使導(dǎo)彈的跟蹤路線發(fā)生變化，而且飛機(jī)和導(dǎo)彈間的相對(duì)方位也隨時(shí)間發(fā)生變化，所以對(duì)箔條組數(shù)的求解須在具體條件下給出仿真結(jié)果并作分析[8]。在所有的導(dǎo)引方法中，只有平行導(dǎo)引法能夠通過幾何解算求出彈目相遇時(shí)間的解析解，以此為例，如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈跟蹤飛機(jī)

由余弦定理得到下面的方程式：

(13)

式中，rMP為飛機(jī)初被跟蹤時(shí)彈機(jī)的距離，rPP′為導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)飛機(jī)飛行的距離，rMP′為導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)導(dǎo)彈飛行的距離，φ為飛機(jī)飛行方向與末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤方向的夾角。

由于導(dǎo)彈和飛機(jī)均看作勻速直線運(yùn)動(dòng)， 那么

(14)

(15)

其中，rMP為已知。通過上面3式求解可以得出相遇時(shí)間tmeet：

(16)

如果導(dǎo)彈采用其他的引導(dǎo)方法，tmeet的值就必須通過仿真的方法解算出。以導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引法為例，在給出上述條件的基礎(chǔ)上，設(shè)定比例導(dǎo)引系數(shù)，那么通過仿真可以得出結(jié)果，如圖4所示。

(b)彈目之間的距離差圖4比例導(dǎo)引法下導(dǎo)彈跟蹤飛機(jī)

由圖4(b)很容易看出在相應(yīng)仿真條件下的彈目相遇時(shí)間tmeet，由此可以更準(zhǔn)確地估計(jì)出彈目的相遇時(shí)刻，對(duì)結(jié)合實(shí)際情況估計(jì)箔條彈的組數(shù)更有幫助。

箔條彈投放測(cè)組數(shù)為

(17)

同樣，組數(shù)也應(yīng)向上取整，所以實(shí)際中Ncg的取值為

(18)

3 箔條投放時(shí)機(jī)

(19)

飛機(jī)在垂直方向上距質(zhì)心的距離為

(20)

圖5 導(dǎo)彈轉(zhuǎn)向跟蹤質(zhì)心

由于導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎角速度不是很大，且轉(zhuǎn)入跟蹤箔條云的時(shí)間很短，仍假設(shè)箔條云作直線運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈的位移為

(21)

所以此時(shí)導(dǎo)彈距飛機(jī)的位移近似為

(22)

導(dǎo)彈從跟蹤飛機(jī)轉(zhuǎn)入跟蹤質(zhì)心的過程中，導(dǎo)彈轉(zhuǎn)過的角速度對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為

(23)

考慮到導(dǎo)彈轉(zhuǎn)過的角度很小，其對(duì)應(yīng)的弧度可近似等于lpc，表示為

(24)

4 實(shí)例分析

飛機(jī)速度vp=400 m/s，導(dǎo)彈速度vm=800 m/s，導(dǎo)彈角度分辨率θm=3°，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)彈來襲方向的夾角θ=15°，導(dǎo)彈和飛機(jī)距離r=1 000 m，末制導(dǎo)雷達(dá)脈沖寬度τ=0.6 μs，不考慮箔條彈的散開過程，且箔條彈的反射截面積與飛機(jī)的反射截面積之比為Sc∶Sp=4∶1。末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤轉(zhuǎn)入搜索的時(shí)間和發(fā)現(xiàn)目標(biāo)轉(zhuǎn)入跟蹤的時(shí)間均為0.1 s，開始搜索到發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所用的最短時(shí)間為0.05 s，相位相對(duì)系數(shù)為1.5，雷達(dá)掃描方式對(duì)應(yīng)的系數(shù)為2。

在如上的條件下，代入推導(dǎo)公式得出彈間隔和一次威脅時(shí)間分別為

Tcb=min(tr,tan)=0.232 9 s

Tb=min(ta,tb)=0.582 3 s

由此可以推導(dǎo)箔條彈數(shù)為

組間隔為

Tcg=0.1+0.05×1.5×2+0.1=0.35 s

假設(shè)導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引式，則由仿真結(jié)果得到彈目相遇時(shí)間為

tmeet=1.93 s

則箔條組數(shù)為

5 結(jié)束語

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，突防飛機(jī)往往不能攜帶足夠多的箔條干擾誘餌，所以箔條彈投放參數(shù)和投放時(shí)機(jī)的選擇對(duì)箔條質(zhì)心干擾的效果有著十分重要的影響，正確地選擇投放參數(shù)和時(shí)機(jī)既不會(huì)導(dǎo)致箔條干擾誘餌的浪費(fèi)，又提高了箔條干擾的效率。本文結(jié)合實(shí)際的情況，計(jì)算出了箔條投放的各參數(shù)和時(shí)機(jī)，對(duì)箔條的投放有一定的參考意義。

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