余旭瑄

(安徽財經(jīng)大學金融學院,安徽 蚌埠233000)

1 引言

股指期貨是金融期貨的一種,是一種標準化期貨合約。相比一些歐美發(fā)達國家,股指期貨在中國產(chǎn)生較晚,它的發(fā)展經(jīng)歷了一個漫長坎坷的過程,但因為股指期貨在產(chǎn)品定價、風險管理等方面的廣泛應用,中國金融市場從未停止過對它的理論研究和實踐探索。上海交易所和深圳交易所分別成立之后,中國金融市場和交易制度也日趨完善,越來越多的投資者選擇進入股票市場進行投資。中金所(中國金融期貨交易所)于2010年4月正式推出滬深300股指期貨,標志著中國股指期貨交易進入了一個新的發(fā)展階段。之后,股指期貨成為廣大投資者進行資產(chǎn)管理中不可或缺的一種金融工具。與商品期貨不同的是,股指期貨的標的物是股票指數(shù)。在現(xiàn)實的投資當中,通過買賣股票,然后賣出一定的股指期貨,達到股指期貨套期保值的目的,不僅減少了現(xiàn)貨價格波動,也規(guī)避了一定的系統(tǒng)風險,使投資者避免收到由于系統(tǒng)風險而帶來的損失。股票市場存在系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險。系統(tǒng)性風險由市場決定,受到整個宏觀經(jīng)濟的影響。而非系統(tǒng)風險指的是單個股票價格發(fā)生波動的可能性,根據(jù)資產(chǎn)組合理論,非系統(tǒng)風險可以通過資產(chǎn)組合的方式達到有效降低。加之在通過在期貨市場進行套期保值,投資者可以很好的規(guī)避系統(tǒng)風險。在實際操作中,為了獲取最大的收益,降低投資風險,在股票品種和權(quán)重選擇時就要盡量使其達到最優(yōu)套保比率。

2 文獻綜述

Ohnson&Stein經(jīng)過研究提出了使期貨與現(xiàn)貨組合收益方差最小化的套期保值方法。即投資者將期貨資產(chǎn)和現(xiàn)貨資產(chǎn)進行投資組合,為實現(xiàn)風險最小化,再根據(jù)這一組合的預期收益及風險(方差),確定其在現(xiàn)貨市場及期貨市場交易頭寸的分布。在Ohnson&Stein基礎(chǔ)上,Johnson給出了商品期貨基于最小二乘法的最優(yōu)套期保值比率的計算公式。Ederington在Johnson的基礎(chǔ)上進一步指出:“用最小二乘法對現(xiàn)貨價格及期貨價格進行回歸所得的可決系數(shù)的數(shù)值可以判斷套期保值的效果如何?！?/p>

Engle和Granger兩位學者進一步提出:“現(xiàn)貨價格和期貨價格兩個時間序列之間存在某種協(xié)整關(guān)系,即使短期出現(xiàn)均衡誤差,還是可能出現(xiàn)長期的均衡?！彼曰谧钚《朔ǖ奶灼诒Ｖ挡呗圆⒉粶蚀_。在這種前提下,這兩個時間序列之間必然存在一個誤差修正表達式,也就是誤差修正模型(ECM模型)。

對于股指期貨的套期保值,國內(nèi)很多學者也做了一定程度上的研究。

胡向科在其所著的《不同估計模型最優(yōu)套期保值比率績效研究》中介紹了幾種套期保值比率的估算方法。分別建立OLS、ECM-GARCH等模型對最優(yōu)套期保值比率進行了估計。得出在方差最小化的原則下用ECM模型估算出的套期保值比率最好。

吳博在其所著的 《股指期貨套期保值模型選擇和績效評價——基于滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù)的實證分析》中在滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,選取現(xiàn)貨組合,通過“風險最小化”和“效用最大化”兩大原則運用OLS、VAR、ECM、GARCH等不同模型進行套保的實證分析和效果比較,最后發(fā)現(xiàn)OLS模型可以使投資者取得效用最大化;GARCH模型則可以最大程度降低風險;而對樣本外數(shù)據(jù)來說,誤差修正模型套期保值不論在風險還是績效控制上都是最優(yōu)的。

綜上所述,可知最小二乘回歸模型是最基礎(chǔ)的模型,而ECM模型是相比較而言套期保值效果較好的模型,本文選取OLS最小二乘模型、ECM模型來估算最優(yōu)套機保值比率。

3 最優(yōu)套期保值比率的實證模型

3.1 OLS(回歸)模型

OLS模型原理是構(gòu)建股指期貨和股指現(xiàn)貨價格的線性回歸,采用最小二乘法估計出模型,方程中的斜率就是最優(yōu)套期保值比,模型為:

其中h1是方程的斜率,也就是所求的最小風險套期保值比率(St—t時刻的現(xiàn)貨價格,Ft—t時刻的期貨價格,St－1—t－1時刻的現(xiàn)貨價格、Ft－1—t－1時刻的期貨價格,α－截距項,μ1—隨機誤差項)。

1987年,Witt在對期貨收益率和現(xiàn)貨收益率取對數(shù)的基礎(chǔ)上進一步提出了另一種最小二乘法模型的回歸方程:

ΔlnFt和ΔlnSt分別表示t時刻期貨和現(xiàn)貨收益率的對數(shù)形式,斜率β1即為最優(yōu)套期保值比率(α為截距項,εt為隨機誤差項)。公式如下:

很多學者發(fā)現(xiàn)僅僅依靠大量歷史數(shù)據(jù)的簡單線性回歸得到的最優(yōu)套期保值比率是不夠準確的,殘差項序列相關(guān)會對OLS方法的運用造成一定的影響。并且,因為運用最小二乘法的前提嚴格要求殘差序列相互獨立且不相關(guān),OLS模型忽略了這點。所以用最小二乘法得到的“最優(yōu)”套期保值比率并不是最優(yōu)的。

3.2 ECM 模型

金融時間序列通常呈現(xiàn)非平穩(wěn)性,但它們的一階差分卻都是平穩(wěn)的,而OLS模型忽略了這一點。直到Granger和Engle兩位學者研究提出了序列間存在協(xié)整關(guān)系的誤差修正模型:

系數(shù)βs和βf表示兩個市場對于長期均衡關(guān)系的偏離反映的速度。如果現(xiàn)貨價格St和期貨價格Ft之間的協(xié)整向量表示為(1,－β),則誤差修正項Zt－1＝St－βFt(ΔSt—t時刻現(xiàn)貨價格收益率,ΔFt—t時刻期貨價格收益率,ΔSt－i—t－i時刻現(xiàn)貨價格收益率,ΔFt－i—t－i期貨價格的收益率,εst、εft—服從獨立同分布的隨機誤差項)。

Ghosh提出了考慮兩序列協(xié)整關(guān)系的最小風險套期保值比率的ECM模型:

ECM模型相比OLS模型在方程中增加了一個誤差修正項,Ghosh指出:“誤差修正項考慮了期貨價格和現(xiàn)貨價格的非平穩(wěn)性、短期動態(tài)關(guān)系和長期均衡關(guān)系?！本褪撬烙嫷淖钚★L險套期保值比率(α-截距項,m-現(xiàn)貨收益率最佳滯后值,n-期貨價格收益率最佳滯后值)。

4 數(shù)據(jù)選取、處理及檢驗

4.1 數(shù)據(jù)的選取

4.1.1 趨勢圖分析

本文選取了2014年5月9日至2015年12月23日區(qū)間內(nèi)滬深300股指期貨和滬深300指數(shù)的日收盤價。由于不同到期日的期貨合約的收盤價不同,因此選取每天成交量大的期貨合約的收盤價作為股指期貨的收盤價。將股指期貨合約的收盤價與滬深300指數(shù)的收盤價畫出折線圖,見圖1。

圖1 收盤價曲線

由圖可知,滬深300指數(shù)收盤價與滬深300股指期貨收盤價走勢相同,因此,可以利用兩者進行套期保值,且兩者之間相關(guān)系數(shù)很高。

4.1.2 基差分析

圖2 收盤價基差曲線

由兩者基差圖可知,基本走勢偏離不大,基差風險趨于平穩(wěn)。

4.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的檢驗

將每日現(xiàn)貨和期貨收盤價格取自然對數(shù),分別用lnFt、lnSt表示,然后其進行平穩(wěn)性檢驗。采用的方法是單位根檢驗。

用Eviews軟件對股票期貨收益率和股票現(xiàn)貨收益率進行ADF檢驗,并對原序列做單位根檢驗,可知兩者統(tǒng)計量ADF比三種顯著性水平下的臨界值都小,即序列的一階差分是平穩(wěn)的,DLNS序列和DLNF都為一階單整序列。

4.3 數(shù)據(jù)協(xié)整關(guān)系的檢驗

由前面的平穩(wěn)性結(jié)果可知,序列滿足檢驗協(xié)整關(guān)系的前提。建立以下關(guān)系式:

S＝1.002F＋14.8355

對其殘差項ε進行ADF分析,結(jié)果如圖3。

圖3 殘差項εADF分析圖

由圖可知在1%顯著性水平下序列S、F存在協(xié)整關(guān)系,滿足建立誤差修正模型的前提。上述關(guān)系式即為兩個序列的協(xié)整方程,可以進行后續(xù)的模型研究。

4.4 最優(yōu)套期保值比率的研究

4.4.1 OLS模型

將現(xiàn)貨對數(shù)收益率作為因變量,期貨對數(shù)收益率作為自變量,構(gòu)建兩者的線性回歸方程,用Eviews軟件做回歸,估計得出最優(yōu)套期保值比率。得到回歸方程如下:

dlnSt＝0.000456＋0.715779dlnFt＋εt

估計得出斜率β＝0.715779(εt－隨機干擾項)?？梢?OLS模型下的最優(yōu)套期保值比率為0.715779。從判定系數(shù)R2、F統(tǒng)計量和DW值來看,方程對數(shù)據(jù)擬合度是比較高的。

4.4.2 建立誤差修正模型

用Eviews軟件建立滬深300現(xiàn)貨、期貨對數(shù)收益率及其殘差三者之間的關(guān)系,得到方程如下:

dln S＝0.000336＋0.705096ln F－0.095039·d lnS(－1)＋0.177121d lnF(－1)＋Z

方程中的Z(ECM)即前面協(xié)整方程得到的?？芍顑?yōu)套期保值比率為0.705096,擬合優(yōu)度R2＝1。

4.4.3 套期保值最優(yōu)比率和績效比較

在得到OLS模型和ECM模型估計的套保比率之后,為了便于套期保值效果的分析,可以對兩種模型的套期保值績效進行比較。由套期保值績效計算公式:

并綜合上文可得表1。

表1 套期保值最優(yōu)比率和績效比較

從表可知,在兩種套期保值模型估計的套期保值比率中,OLS模型估計的值較誤差ECM模型估計的值略高,但兩者都較高,表明股指期貨與股指現(xiàn)貨的價格走勢基本一致,即投資者進行套保時面臨的基差風險比較小。由表中數(shù)據(jù)還可以看出,兩種模型的套期保值績效的指標值都較高,均在0.91之上。這表明套期保值取得很好的效果,可以讓投資者規(guī)避市場中極大一部分的風險(90%)。表中接近于1績效表明,對滬深300現(xiàn)貨指數(shù)而言,各模型的套期保值是有效的。而基于收益風險最小化套期保值理論下,ECM模型的套期保值效果最好。

5 結(jié)論

最優(yōu)套期保值比率的估計以及套期保值的效果是本文的研究重點。由本文可知:在這兩種模型估計的套保比率中,各種模型彼此之間沒有太大的差異,股指現(xiàn)貨與股指期貨的價格走勢基本一致,投資者投資面臨的基差風險比較小,整個市場的系統(tǒng)性風險并不算太高。由計算出的套期保值比率小于1,說明兩種頭寸構(gòu)成的投資組合中期貨頭寸數(shù)量較少,投資者為此付出的成本較低。通過本文的研究,各模型的套期保值績效相較而言,ECM模型的套期保值效果最好,根據(jù)其計算出的套保比率來選擇投資組合可以有效的規(guī)避系統(tǒng)風險。本文僅選取了兩種常用的模型對套期保值進行研究,而對于一些更加復雜的模型比如GARCH模型、BEKK模型等未做介紹,哪一種模型在套期保值中更為有效這個問題還有待更進一步的研究。

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[4]吳博.股指期貨套期保值模型選擇和績效評價——基于滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù)的實證分析[J].新金融,2010,(02):29-33.

[5]胡向科.不同估計模型最優(yōu)套期保值比率績效研究[J].經(jīng)濟視角(下),2010,(01):73-75.