張航瑞

淺析如何解決高中數(shù)學(xué)中的開放題

張航瑞

（湖南省長沙市第一中學(xué) 410005）

在高中數(shù)學(xué)中，有大量的開放題，這些開放題在鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維上，獨(dú)具優(yōu)勢。本文主要針對(duì)開放意識(shí)的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)開放題的解決方式進(jìn)行分析。

高中數(shù)學(xué)；開放題；解題意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，開放題對(duì)于我們高中生來說是一個(gè)比較難解決的問題。相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題來說，開放題是一種比較新穎的題材，對(duì)于培養(yǎng)我們自身的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)有著重要的意義，也是當(dāng)今社會(huì)對(duì)于社會(huì)人才提出的一種能力上的新要求。但是在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，課本上的題目大多是為了讓我們對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行透徹的理解而設(shè)計(jì)的，我們?nèi)狈σ恍┲鲃?dòng)地學(xué)習(xí)意識(shí)和參與意識(shí)。面對(duì)這種情況，我們要主動(dòng)學(xué)習(xí)解決開放題，鍛煉自己的思維能力。

1 開放意識(shí)的形成

我們學(xué)習(xí)的根本目的就是為了讓自己從一個(gè)自然的個(gè)體轉(zhuǎn)變成為一個(gè)社會(huì)成員，從而為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，更好地為社會(huì)服務(wù)，所以這就要求我們能夠適應(yīng)社會(huì)的變化。我們高中生要明白一個(gè)問題，利用已經(jīng)掌握了的方法去解決遇到的問題是我們學(xué)習(xí)的第一步，我們要向著更高層次的境界前進(jìn)——能夠提出新的問題，并且能夠自己找到解決問題的新方法。在這一學(xué)習(xí)發(fā)展方向上，老師也為我們提出了新的學(xué)習(xí)方向，老師通過數(shù)學(xué)開放題來引導(dǎo)我們養(yǎng)成創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

在我們學(xué)習(xí)當(dāng)中，通常遇到一些打破傳統(tǒng)命題結(jié)構(gòu)的題目，它們通常以設(shè)問的方式展開，這樣就有效增加了問題的探索性，激發(fā)我們從多個(gè)角度對(duì)問題進(jìn)行思考，使我們在解題過程中能夠發(fā)現(xiàn)新的問題?？偨Y(jié)近幾年的高考題，我發(fā)現(xiàn)高考題中也逐漸顯露出了開放題的“影子”，可見開放題已經(jīng)引起當(dāng)今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)熱點(diǎn)問題。開放題是一種特殊的數(shù)學(xué)問題，與一般的數(shù)學(xué)問題相比，也有著突出的價(jià)值，不僅可以幫助我們來鞏固知識(shí)，還可以擴(kuò)展知識(shí)的應(yīng)用。就開放題的解答而言，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，我們必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行探討，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。不僅僅如此，我們在解決開放題時(shí)，可以從不同的認(rèn)知基礎(chǔ)來出發(fā)，參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，構(gòu)建出完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種學(xué)習(xí)效果是非常有效的。

2 開放問題的構(gòu)建

開放性問題就是自己在解題過程中推陳出新，自己能夠向自己提出問題是我們自我意識(shí)的回歸。通俗的說開放題的解題過程就是我們學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中探索的過程。只有我們自己有了開放意識(shí)，再加以教師的方法指導(dǎo)，開放就成為了可能。對(duì)于開放問題我們可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行構(gòu)建：①可以從問題本身的開放上面得到新的問題；②我們可以從問題的解答方法上得到新的思路。例如以下問題：在服裝銷售市場中，季節(jié)性衣服的季節(jié)性價(jià)格非常明顯，當(dāng)合適季節(jié)到來之前，衣服的價(jià)格就會(huì)呈現(xiàn)出上升的趨勢，比如某件衣服最初定價(jià)為10元，在季節(jié)來臨之際，價(jià)格以每周2元的幅度上升，5周以后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，當(dāng)10周以后季節(jié)也即將過去，價(jià)格就以每周2元的幅度下降，直到20周以后此貨物下架。此問題就是一個(gè)非常實(shí)用開放性問題，我們根據(jù)問題的背景結(jié)合所學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，給函數(shù)一個(gè)實(shí)際的解釋，這就是對(duì)問題理解上的開放。

3 開放問題的類型

3.1 原材料開放性問題

此類問題的特點(diǎn)就是只給出結(jié)論，而問題的條件不全，甚至是不給出條件。我們解題的重要任務(wù)之一就是通過自己的探索來找出完整的條件。此類問題的答案往往不唯一，只要充分、相容、獨(dú)立，我們就認(rèn)為得到的答案是正確的。解題思路是采用分析法逆向分析，由結(jié)果尋找原因，從而探索、彌補(bǔ)出所欠缺的條件。

原材料問題的構(gòu)題理念就是我們從知識(shí)的考察者角度出發(fā)，自己探索出利用什么條件能夠得到什么結(jié)論。這有效打破了傳統(tǒng)的解題思路，使我們對(duì)問題有了探索的積極性和主動(dòng)性，讓我們的思路不局限在問題的解決上，從而有效擴(kuò)大了我們的知識(shí)面，也有效擴(kuò)展了我們的思維空間。也為我們創(chuàng)設(shè)了一種師生共同探索問題的互動(dòng)性學(xué)習(xí)氛圍，因此是一種新型的學(xué)習(xí)理念。

3.2 解題策略開放性問題

有一些問題我們在解題過程中，除了利用常規(guī)的解題方法以外，還可以運(yùn)用多種方法和渠道去解決，甚至有一些題目沒有常規(guī)的解題方法，我們需要自己對(duì)它設(shè)計(jì)一些巧妙地解題方法，這些都屬于解題策略開放性問題。所以我們在這時(shí)候就要根據(jù)題目的本質(zhì)形式，運(yùn)用類比、猜想等方法對(duì)題目進(jìn)行方法上的探索，這樣解答出來的題目含有較高的創(chuàng)新成分。

解題策略的開放性與以往我們學(xué)習(xí)過的一題多解有著相似之處，但是二者之間有著本質(zhì)的區(qū)別。一題多解是解題方法具有多樣性，而解題策略開放性理念是對(duì)于解題的方法和策略具有較強(qiáng)的靈活性，是創(chuàng)新的重要體現(xiàn)。我們學(xué)好解題策略性問題對(duì)我們以后的實(shí)際問題的解決將會(huì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總是，開放性問題的學(xué)習(xí)對(duì)于我們高中生的創(chuàng)新能力的提高和實(shí)踐能力的提高都有重要的意義。我們要善于用探索的態(tài)度對(duì)待學(xué)習(xí)，這有利于我們能力的提高。

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