古土城

一

八年級(jí)數(shù)學(xué)有一節(jié)分式運(yùn)算課，我當(dāng)時(shí)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)之一，是理解分式的運(yùn)算方法，掌握分式的加減運(yùn)算.復(fù)習(xí)時(shí)有這樣一個(gè)片段：

一道分式計(jì)算題：■+■，請(qǐng)學(xué)生上黑板解.其中學(xué)生A的解法如下：

原式=■+■=■+■=12+2（m-3）=2m+6.很明顯，這個(gè)學(xué)生是誤將計(jì)算當(dāng)方程去解了，居然去了分母，毋庸置疑，答案是錯(cuò)的.這種錯(cuò)例很典型，常有學(xué)生將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)弄混淆了.

聽到同學(xué)們的指指點(diǎn)點(diǎn)，A很不情愿地耷拉著腦袋，反思著自己的過錯(cuò).看到他那心情低落的樣子，我便安慰了一下：“雖然結(jié)果做錯(cuò)了，但只是去錯(cuò)了分母，其他的都沒問題.如果說是解方程的話，他肯定能做對(duì).”一聽此言，他重新打起了精神.不一會(huì)兒，喜歡挑戰(zhàn)的他欣喜若狂，像是發(fā)現(xiàn)了新大陸，他說：“老師，如果把這道題轉(zhuǎn)化為方程來解，一樣可以.”沒說完就飛奔到黑板前重新演算：

設(shè)■+■=x，去分母得：12+2（m-3）=x（m+3）（m-3）

2m+6=x（m+3）（m-3）

x=■

x=■=■

“簡(jiǎn)直精彩絕倫，竟然另辟路徑將計(jì)算轉(zhuǎn)化為方程去求解，這就是求異思維的直接體現(xiàn).”學(xué)生A聽到老師的點(diǎn)評(píng)和同學(xué)們的嘖嘖稱奇后，眉毛又開始飛揚(yáng)起來.（此后的數(shù)學(xué)課，常常能看到他的出色表現(xiàn).）

二

反思這一片段，得失皆有.現(xiàn)以下從方面進(jìn)行診斷分析.

1.不輕易否定學(xué)生思考結(jié)果，鼓勵(lì)發(fā)散思維.學(xué)生解題后，雖然得出錯(cuò)誤答案，但我并沒有簡(jiǎn)單否定學(xué)生的結(jié)論，而是給予客觀公正的評(píng)價(jià)，重新點(diǎn)燃學(xué)生的求知之火，否則不會(huì)出現(xiàn)后面的精彩片段.對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違背常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，即使只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，也應(yīng)及時(shí)予以肯定.同時(shí)，還應(yīng)以類比、歸納、轉(zhuǎn)化等思想方法誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口.

2.利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引發(fā)更妙解答.學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因是多方面的，而錯(cuò)解往往有它合理的一面.它多是學(xué)生在新舊知識(shí)之間的符號(hào)、表象或概念、命題之間的聯(lián)系上出現(xiàn)了指令的錯(cuò)誤.這是學(xué)習(xí)過程中的正?，F(xiàn)象.也只有這種真實(shí)的思維，才能反映出學(xué)習(xí)過程中的客觀規(guī)律，因而可以利用其作為很好的教學(xué)資源.因此，教師對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤要客觀辯證，冷靜剖析錯(cuò)解中的合理成分，研究它的起因，研究并找出它與正確方法的聯(lián)系.做好此時(shí)的互動(dòng)，因勢(shì)利導(dǎo)，就會(huì)給學(xué)生以方法的遷移、啟示.

3.題目講解局限于知識(shí)的表層，未能深入挖掘知識(shí)本質(zhì).講完分式計(jì)算的題目后，雖有總結(jié)歸納，都未能點(diǎn)撥學(xué)生體會(huì)分式計(jì)算與解方程的異同，更沒有辯證地分析學(xué)生A的解法.A的解法確有新穎之處，但是，是否要推廣這種解法？遇到某條路徑不通之時(shí)，另辟蹊徑是必要的，事實(shí)上，一般情況下我們最愿意走的還是平坦大道.對(duì)于普通學(xué)生而言，常規(guī)解法才是最適合他們的.即使是學(xué)生A，往后的分式計(jì)算也不可能每次都用相同的方法解決.解方程與計(jì)算，常有學(xué)生混淆，在教師的提醒下甚至是再三強(qiáng)調(diào)之下，學(xué)生在當(dāng)堂學(xué)習(xí)時(shí)必會(huì)極少犯此類錯(cuò)誤.但是，為何自行練習(xí)或考試時(shí)會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤？怎樣預(yù)防這種錯(cuò)誤，值得我們深思.若不從本質(zhì)上思考，這種錯(cuò)誤還會(huì)不斷出現(xiàn).

三

學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，如何保證這種資源為我所用、提高課堂教學(xué)效率？結(jié)合本教學(xué)片斷，我認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn).

1.強(qiáng)化評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.繼續(xù)關(guān)注學(xué)生思維過程中的合理成分，著眼于學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，不抹殺學(xué)生的積極性，為他們的求知之火助燃.同時(shí)明確告知學(xué)生，兩種解法中，還是常規(guī)解法略勝一籌，簡(jiǎn)單便捷且易于操作.

2.引君入甕，導(dǎo)出錯(cuò)誤，尋求本質(zhì).建構(gòu)主義理論主張，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).華東師大的張奠宙教授倡導(dǎo)教學(xué)需抓住知識(shí)的來龍去脈，深入挖掘知識(shí)本質(zhì).教師的單方面灌輸，不如讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)知識(shí).“不撞南墻不回頭”，教師評(píng)析學(xué)生的錯(cuò)誤，不如學(xué)生自己犯錯(cuò)，再自己審視錯(cuò)誤，進(jìn)而矯正錯(cuò)誤.按照學(xué)生的邏輯，計(jì)算時(shí)去掉分母.那么用同樣的方法讓學(xué)生計(jì)算■+■，仿照他們的思路，■、■同時(shí)乘以最小公倍數(shù)10，就得到■+■=5+2=7.失之毫厘，謬以千里.讓他們找矛盾、分析錯(cuò)誤根源，從而明確解方程中的去分母，是利用等式性質(zhì)化簡(jiǎn)方程，而加減乘除的計(jì)算不能照搬此法.

3.分析對(duì)比，加深印象.對(duì)于一些易于出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，可以借助順口溜、口訣等方式，輔助學(xué)生記憶.可讓學(xué)生聯(lián)想“分母，意為分?jǐn)?shù)之母.有母親記住不能拋棄母親，有分母也不能丟棄分母”，以此幫助理解記憶.