溫素彬 張自東

【摘 要】 本量利分析模型是管理會計的基本工具之一，文章總結(jié)和歸納了基本的本量利分析模型和擴展的本量利分析模型，重點闡述了本量利決策指標及其功能，尤其是邊際貢獻率、安全邊際率在產(chǎn)品生產(chǎn)經(jīng)營決策中的重要作用。在此基礎上，以某特鋼公司為例進行案例分析，提出了科學的決策建議。

【關鍵詞】 基本的本量利模型； 擴展的本量利模型； 邊際貢獻率； 安全邊際率； 增量決策

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2016）06-0130-04

一、緒論

本量利分析法（CVP）是管理會計的一項基本管理工具，該工具能確切地揭示成本、業(yè)務量和利潤之間的數(shù)量關系，為管理者在產(chǎn)銷規(guī)劃、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及成本管控等方面的決策行為提供理論依據(jù)和技術支撐，使決策方案不至于有失穩(wěn)妥或偏離理性。本文在系統(tǒng)總結(jié)本量利分析基本及擴展模型的基礎上，詳細介紹了該模型中的重要決策指標及其作用，并進行了案例應用，期望能為我國企業(yè)合理選擇及運用該管理會計工具提供參考。

二、本量利分析模型的理論概述

根據(jù)本量利模型假設條件的不同，可分為基本的本量利分析模型、非線性本量利分析模型和隨機本量利分析模型。

（一）基本的本量利分析模型

基本的本量利分析模型是基于一定假設條件的，主要包括：成本按性態(tài)分類及變動成本法假設、單一成本動因假設、相關范圍和線性相關假設、產(chǎn)銷平衡假設、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不變假設，這些假設將復雜多變的內(nèi)部生產(chǎn)經(jīng)營狀況及外在宏觀市場環(huán)境等一系列因素都排除在外，降低了該模型應用的難度，具有普適性與通用性。該模型的基本公式如下：

利潤=銷售收入-變動成本-固定成本=銷量×（單價-單位變動成本）-固定成本

該模型清晰地表達了利潤、銷量、單價、單位變動成本和固定成本這五個變量之間數(shù)量的關系。當利潤=0時，即企業(yè)的銷售收入等于成本總額時，企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營處于盈虧平衡狀態(tài)，該銷售量稱為盈虧平衡點（BEP），又叫保本點。當企業(yè)的實際銷售水平超出保本點銷售水平時，企業(yè)實現(xiàn)了盈利；反之，則處于虧損狀態(tài)。

基本的本量利分析模型通過一系列假設條件極大地簡化了分析過程，但卻也因此粗糙了該模型應有的科學性和實用性。在現(xiàn)實經(jīng)營及經(jīng)濟條件下，突破前提假設的限制與約束顯得尤為重要。基于此，基本的本量利分析模型可以擴展為非線性本量利分析模型和隨機的本量利分析模型。

（二）非線性本量利分析模型

非線性本量利分析模型充分考慮了經(jīng)濟學理論和現(xiàn)實情況。供求法則與邊際收益遞減規(guī)律分別強調(diào)了單價與單位變動成本的可變性，因而企業(yè)的銷售額與成本總額難以與業(yè)務量呈完全的線性關系。無論是微觀企業(yè)的行為（如薄利多銷、批量采購），抑或是宏觀市場的不確定影響因素（如產(chǎn)品滯銷、原料漲價），諸多現(xiàn)實因素都會打破基本本量利模型的假設條件，從而使基本模型的適用性降低。

在非線性本量利分析模型中，銷售收入和成本總額與業(yè)務量之間呈非線性關系，具體數(shù)量關系如何則應根據(jù)實際問題確定。在實際運用時，可根據(jù)企業(yè)歷史數(shù)據(jù)資料及市場調(diào)研資料，借助于計算機工具進行模擬運算以確定收入與成本函數(shù)。在非線性本量利分析模型中，并非銷售量越大利潤越高，而是存在最佳銷售量水平，使得利潤最大。用數(shù)學表達為：利潤函數(shù)對銷售量的導數(shù)為零時的銷售量水平即最優(yōu)銷售量水平，此時利潤達到最大。

（三）隨機本量利分析模型

隨機本量利分析模型將分析過程和所考慮的因素進一步深化。在實際經(jīng)營決策中，產(chǎn)品單價和未來銷量受到市場波動的影響，表現(xiàn)出不確定性與隨機性。生產(chǎn)經(jīng)營活動的成本付出也可能無法準確預知，此時，需要引入概率模型才能有效地模擬產(chǎn)品的銷售收入和成本。為方便清楚地闡述與解釋，可將隨機的本量利分析模型細分為一維和多維兩種情況進行討論。

一維隨機本量利分析模型是在傳統(tǒng)的本量利分析模型基礎上，只引入銷量這一隨機變量，其余變量依然為可確定的或已知的，銷量的概率分布可以根據(jù)歷史資料或?qū)＜乙庖娂右灶A估。例如，若假設銷量滿足數(shù)學期望為？滋、標準差為σ的正態(tài)分布，即Q～N（？滋，σ2），則P（Q≥保本量）與P（？裝≥目標利潤）均可通過概率統(tǒng)計的方法進行確定。

多維隨機本量利分析模型將隨機變量的范圍擴展至每一個變量，也即是說，不僅銷量，剩余的其他變量也均服從于某種類型的隨機分布。運用該模型進行分析時，關鍵在于確定不同情況下的保本點或目標利潤，以及與之相對應的聯(lián)合概率。

隨機本量利分析模型進一步提高了該工具的科學指導作用，但這一模型的運用相對復雜，如果管理人員在分析時能合理利用計算機技術將顯著節(jié)省工作量和提高分析效率。溫素彬（2014）運用Excel高級工具分別建立了動態(tài)可調(diào)的一維隨機本量利分析模型和多維隨機本量利分析模型，可為該模型的具體運用提供借鑒。

三、本量利分析模型的決策指標

（一）盈虧臨界點

盈虧臨界點（BEP），也稱保本點，是指企業(yè)在利潤等于零時的銷售水平。掌握盈虧臨界點有利于企業(yè)進行生產(chǎn)規(guī)劃與企業(yè)內(nèi)部資源配置，進而提高總體經(jīng)營效益。保本點是進行產(chǎn)品生產(chǎn)決策的重要依據(jù)，若產(chǎn)品的生產(chǎn)能力和銷售能力達不到保本點則無法盈利，除非采取辦法使生產(chǎn)能力超過保本點并能夠銷售出去，或者設法通過降低成本、提高銷價的方法降低保本點，否則該產(chǎn)品則不能投產(chǎn)。

（二）邊際貢獻

邊際貢獻（CM）是指企業(yè)的銷售收入扣除變動成本之后，還能用于彌補固定成本，并最終對利潤起到貢獻作用的產(chǎn)品剩余收入。邊際貢獻=增加的收入-增加的成本=銷售收入-變動成本，即產(chǎn)品銷售中的增量貢獻。

邊際貢獻指標廣泛應用于企業(yè)產(chǎn)品投產(chǎn)及虧損產(chǎn)品是否停產(chǎn)的決策中，該指標避免了傳統(tǒng)的以財務會計利潤為決策基準的缺陷。不考慮其他因素，若邊際貢獻為正，即使是虧損產(chǎn)品，其銷售收入在彌補了變動成本后還有一定的余額可用于彌補固定成本，則企業(yè)應繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，甚至應該擴大生產(chǎn)和銷售，以獲得增量貢獻，隨著生產(chǎn)和銷售規(guī)模的擴大，虧損將減少，進而獲得盈利，這種增量貢獻的程度和水平可通過邊際貢獻率來反映。

邊際貢獻率表示企業(yè)的邊際貢獻占銷售收入的比重，該指標值越大則對企業(yè)利潤的增量貢獻越大。在有限資金的條件下，企業(yè)將有限資源投向哪種產(chǎn)品取決于不同產(chǎn)品的邊際貢獻率，而不是銷售利潤率，應該按照邊際貢獻率由高到低的順序來組織生產(chǎn)。如圖1、圖2所示的兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品當前為虧損，B產(chǎn)品當前為盈利。然而，由圖可見，A產(chǎn)品的邊際貢獻率更大，盡管該產(chǎn)品目前為虧損，但是虧損的原因是產(chǎn)銷量較低，如果擴大該產(chǎn)品的產(chǎn)銷量，隨著產(chǎn)銷量的增大，A產(chǎn)品為公司帶來的增量貢獻比B產(chǎn)品更多。

（三）安全邊際

安全邊際（MS）表示企業(yè)預期銷售水平超出保本點銷售水平的程度，這一指標能衡量企業(yè)經(jīng)營的安全性，即企業(yè)的銷量或銷售額降低多少仍不致虧損。安全邊際在表現(xiàn)形式上可以分為實物形式和貨幣形式，分別對應安全邊際量和安全邊際額兩項指標。

安全邊際率（RMS）表示安全邊際占銷售收入的比重，該指標能衡量企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的安全程度，該指標值越大說明企業(yè)經(jīng)營安全性越高，同時也反映了企業(yè)的盈利能力超強。根據(jù)本量利模型可知，產(chǎn)品的安全邊際所帶來的邊際貢獻就是該產(chǎn)品的經(jīng)營利潤。因此可得：

產(chǎn)品經(jīng)營利潤=安全邊際量×單位邊際貢獻=安全邊際額×邊際貢獻率

產(chǎn)品銷售利潤率=安全邊際率×邊際貢獻率

由此可見，產(chǎn)品的銷售利潤率取決于兩個因素：安全邊際率和邊際貢獻率。安全邊際率一方面反映產(chǎn)品的銷售水平，另一方面反映產(chǎn)品的經(jīng)營風險；邊際貢獻率反映產(chǎn)品為企業(yè)帶來的增量貢獻水平。當產(chǎn)品銷售利潤率發(fā)生變化時，應對銷售利潤率指標進行分析才能得到正確的結(jié)論，才能以此作出正確的決策，然而許多管理人員在對產(chǎn)品的銷售利潤率進行分析時沒有充分利用這一分解原理，從而難以發(fā)現(xiàn)影響產(chǎn)品銷售利潤率的真正原因。下例正說明了這一點。

例如，某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，當前的產(chǎn)銷情況如表1所示。

由表1可見，在銷售利潤率這一指標上，甲產(chǎn)品遠遠優(yōu)于乙產(chǎn)品。因此，管理人員很可能根據(jù)銷售利潤率的大小選擇繼續(xù)追加甲產(chǎn)品的生產(chǎn)，而縮小對乙產(chǎn)品的生產(chǎn)。如此決策，企業(yè)的總利潤將相對減少。實際上，甲產(chǎn)品目前具有較高銷售利潤率的原因是其安全邊際率較高，這是由當前較高的銷售量支撐起來的。在進行生產(chǎn)決策時，每一產(chǎn)品對利潤的貢獻程度應通過邊際貢獻率來體現(xiàn)。在本例中，追加生產(chǎn)乙產(chǎn)品將給企業(yè)帶來更大的利潤貢獻，因而是正確科學的決策方案。若乙產(chǎn)品的安全邊際率也達到42.86%，那么乙產(chǎn)品的銷售利潤率將達到32.15%，遠高于甲產(chǎn)品。

上述三組決策指標共同傳遞了企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的獲利情況及安全性等重要信息，并適用于企業(yè)不同的短期生產(chǎn)決策，為管理者提供了極為詳盡的參考與指導。圖3概括了銷售收入、保本銷售、安全邊際、變動成本、邊際貢獻、經(jīng)營利潤等經(jīng)濟指標之間的對應關系以及利潤的來源。

四、本量利分析模型的應用

（一）案例背景介紹

某特鋼公司是一家擁有巨大產(chǎn)銷能力的鋼材產(chǎn)銷國有企業(yè)，當前，該企業(yè)成本已按性態(tài)分類并且企業(yè)內(nèi)部采用變動成本法進行產(chǎn)品成本核算。企業(yè)共生產(chǎn)A、B、C、D、E、F六種產(chǎn)品，成本數(shù)據(jù)及預計產(chǎn)銷量計劃如表2所示?，F(xiàn)就該企業(yè)運用本量利分析模型進行分析并提供建議，旨在提供企業(yè)總體利潤及經(jīng)營效益。

（二）總體經(jīng)營分析

企業(yè)當前生產(chǎn)經(jīng)營狀況相關指標見表3所示。

從表3的指標結(jié)果來看，企業(yè)的銷售利潤率僅為2.43%，表明企業(yè)總體的經(jīng)營活動無法創(chuàng)造豐厚的利潤。究其原因在于企業(yè)的A、B、F三種產(chǎn)品當前屬于虧損產(chǎn)品，但是否意味著這三種產(chǎn)品應該停產(chǎn)，還需要從每種產(chǎn)品的具體分析來看。

（三）分產(chǎn)品分析

企業(yè)的加權平均邊際貢獻率和綜合保本額分別代表產(chǎn)品對利潤的貢獻大小和彌補成本所需達到的最低銷售水平，它是多種產(chǎn)品的綜合指標，為了能夠更加清晰地進行科學決策，必須分別對每一種產(chǎn)品進行分析。分產(chǎn)品分析旨在識別對企業(yè)利潤貢獻大的產(chǎn)品，并對下一步的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化決策。企業(yè)分產(chǎn)品分析相關指標見表4。

從表4可見，A、B、F三種虧損產(chǎn)品的邊際貢獻均大于零，因而不可輕率地停產(chǎn)這三種產(chǎn)品。從邊際貢獻率來看，六種產(chǎn)品的邊際貢獻率排序為：D、C、B、A、E、F。在六種產(chǎn)品中，D產(chǎn)品的邊際貢獻率和安全邊際率都較高，對銷售利潤率的貢獻也最大（15.83%）；E產(chǎn)品對銷售利潤率的貢獻也較大（8.82%），但是，其情況與D產(chǎn)品有所不同，E產(chǎn)品的邊際貢獻率并不高，其銷售利潤率之所以能達到8.82%，是因為其銷售量較大，安全邊際率較高。A、B兩種產(chǎn)品的邊際貢獻率都較高，然而由于產(chǎn)銷量較低，沒有超過保本點，安全邊際率都較低，以致于銷售利潤率為負。從上述分析可見，A、B兩種產(chǎn)品的邊際貢獻率較高，其虧損的原因不是別的，正是產(chǎn)銷量較低所致。所以，不僅不應該停產(chǎn)，而且應該增加其產(chǎn)銷量。在本案例的實際決策中，企業(yè)經(jīng)營層停止A、B、F三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，是極其錯誤的。

五、結(jié)束語

對于我國企業(yè)生產(chǎn)與經(jīng)營實踐而言，管理會計有著重要的理論指引和科學導向功能，而這一功能的發(fā)揮與生效在一定程度上取決和依賴于管理會計工具是否合理地運用。本量利分析工具看似簡單，但實質(zhì)上蘊含著科學的生產(chǎn)經(jīng)營決策原理，恰當運用其中的原理能夠幫助企業(yè)找到利潤的真正增長點和關鍵產(chǎn)品，從而作出科學的生產(chǎn)經(jīng)營決策。本文對當前本量利分析模型的理論知識進行了梳理并重點介紹了決策指標的原理與作用，通過案例運用，更進一步說明保本點、邊際貢獻、安全邊際、邊際貢獻率、安全邊際率等管理會計指標在決策中所顯示的獨特作用。

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