黨自恒

[摘 要]文章從哲學、物理、數(shù)學、化學、文學、電子學、生物學以及日常生活等方面，用有限的例子說明了精確與近似的存在及其相互關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]精確；近似；矛盾統(tǒng)一

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.05.205

精確與近似看起來像是個數(shù)學問題，其實個中包含了豐富的辯證思想，普遍存在于人類認知、思維、思想和行動的各個方面，可以說無處不在無處不有。下面從哲學、物理、數(shù)學、化學、文學、電子學、生物學以及日常生活等方面說說兩者的存在及其相互關(guān)系。

1 哲 學

在人類歷史上大名鼎鼎的哲學家如亞里士多德，柏拉圖，蘇格拉底，托馬斯阿奎，迪卡爾，黑格爾，他們在各自所處的年代都提出了自己的哲學觀點，都比較準確地反映了當時的哲學思想，但都不是完全正確的思想，于是后來出現(xiàn)了馬克思主義哲學，它把唯物主義和辯證法有機地統(tǒng)一起來，特別是將唯物主義原則貫徹到社會歷史觀中，第一次正確解決了社會存在和社會意識的關(guān)系這一歷史觀的基本問題，創(chuàng)立了歷史唯物主義； 第一次確立以“外部世界和人類思維的一般規(guī)律”作為自己的對象，從而正確解決了哲學和具體科學的關(guān)系。所以我們認為馬克思主義哲學是科學的世界觀和方法論。不過可以肯定的是馬克思主義哲學也不是終極學說，隨著人類認識自身和世界的不斷深入，它一定還會進一步得到發(fā)展甚至是更正。

2 物 理

物理學的第一個問題就是運動與靜止，運動是精確的靜止是近似的或者說運動是絕對的靜止是相對的。兩者是對立統(tǒng)一的。運動是物質(zhì)的根本屬性，它是指宇宙中發(fā)生的一切變化和過程。物質(zhì)和運動是不可分割的。一方面，物質(zhì)是運動的物質(zhì)。運動是物質(zhì)所固有的根本屬性和一切物質(zhì)形態(tài)的存在方式。設(shè)想有不運動的物質(zhì)是形而上學唯物主義的特征。另一方面，運動是物質(zhì)的運動。物質(zhì)是運動的承擔者。設(shè)想有離開物質(zhì)的運動是唯心主義的觀點。靜止是運動的特殊狀態(tài)，是物質(zhì)運動在一定條件下、一定范圍內(nèi)處于暫時穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。相對靜止有兩種基本情況：一是在機械運動中特定事物之間沒有發(fā)生位置移動；二是事物處于量變階段，沒有發(fā)生根本性質(zhì)的變化。絕對運動和相對靜止是辯證統(tǒng)一的：相對靜止中包含著絕對運動；絕對的運動中也包含著相對靜止的狀態(tài)；物質(zhì)的具體形態(tài)都是絕對運動和相對靜止的統(tǒng)一。承認運動的絕對性，并不否認相對靜止；承認相對靜止，但不能把靜止絕對化。否認絕對運動，把相對靜止絕對化，就會走向形而上學不變論；借口絕對運動，否認相對靜止，就會導致相對主義詭辯論。

17世紀牛頓力學成功地把天上物體和地上物體的運動規(guī)律統(tǒng)一起來，完成了物理學上的第一次大綜合。牛頓力學不僅準確地預言了彗星的回轉(zhuǎn)，而且?guī)椭藗儼l(fā)現(xiàn)了新的行星。人們由此對牛頓力學推崇備至。但是隨著人類認識的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)牛頓力學只是對宏觀物體的低速運動規(guī)律的反映，而在微觀物質(zhì)運動和接近光速的高速運動上卻不適用。所以牛頓力學只是對客觀規(guī)律的近似反映，是相對論力學的一個特例。

3 數(shù) 學

數(shù)學上精確與近似的例子更是多得不勝枚舉。最簡單的阿拉伯數(shù)字1，2，3，……每一個都是準確的，當用它計算可以數(shù)數(shù)的物體時，如一個蘋果，兩個橘子是準確的，但當它用于測量時卻很難準確了，如某人身高1.7米，車速100千米/小時都不可能真的準確，只能是個近似值，最多是近似的程度不同罷了。

事物的模糊性也對精確描述提出了挑戰(zhàn)。1965年美國數(shù)學家查德發(fā)表了論文《模糊集合》，從而開創(chuàng)了一門新學科——模糊數(shù)學。模糊數(shù)學首先改變了傳統(tǒng)集合論的元素屬于集合的概念，它把元素屬于集合模糊化，變絕對的屬于概念為相對的屬于概念。查德用隸屬度來度量事物類屬關(guān)系的模糊性。給定論域U上的模糊集合A，對U中的每個元素，以1表示完全隸屬于A的元素的隸屬度，以0表示完全不屬于A的元素的隸屬度，以區(qū)間[0，1]上的不同實數(shù)表示以不同程度屬于A的元素的隸屬度，較大的數(shù)對應于對A隸屬程度較大的元素，較小的數(shù)對應于對A隸屬程度較小的元素。這樣得到的一個從U到[0，1]的函數(shù)叫作模糊集合A的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)刻畫了元素由不屬于集合到屬于集合的漸進過程。模糊集合論是模糊數(shù)學的基礎(chǔ)，模糊數(shù)學是對模糊性進行數(shù)學和邏輯分析的工具。

4 化 學

化學中的精確與近似現(xiàn)象也是普遍存在的。如水分子是由兩個氫原子和一個氧原子組成的，不管哪里的水這種結(jié)構(gòu)、比例都不發(fā)生變化，是絕對的。一千克水中包含的氫原子和氧原子的重量也是確定不變的。雖然氫原子和氧原子也許還可以有其他組合方式，但那樣組成的物質(zhì)已經(jīng)不再是水了。實際上，化學中的方程式中各個元素的個數(shù)、比例都是固定不變的，是絕對的準確的，否則就不是此方程式了，它所表達的化學反應也就不同了。

但由于事物的復雜性，化學中也有許多近似，看看下面關(guān)于水泥的資料就明白了。

硅酸鹽水泥的主要化學成分是：CaO、SiO2、Al2O3、Fe2O3，還有MgO、K2O、Na2O、SO3等。其含量大約為：CaO=64%～67%，SiO2=20%～23%，Al2O3=4%～8%，F(xiàn)e2O3=3%～6%。

水泥熟料的主要礦物組分是：硅酸三鈣（3CaO.SiO3簡寫成C3S）、硅酸二鈣（2CaO.SiO2簡寫成C2S）、鐵鋁酸四鈣（4CaO.Al2O3.Fe2O3簡寫成C4AF）、鋁酸三鈣（3CaO.Al2O3簡寫成C3A）。含量大約為C3S=52%～60%，C2S=22%～28%，C3A=4%～15%，C4AF=4%～15%。

可見水泥分許多種，每種水泥中包含的各種化學成分比例又各不相同，千差萬別，只能用近似含量來表達了。

5 文 學

文學中關(guān)于精確與近似的例子也是不勝枚舉。準確的有：“一日三省吾身”“三顧茅廬”等，但許多情況下作者為了比喻，形容，類比，夸張或者無法確認精確數(shù)量時常常用近似方法描述事物，人情世故等?！对娊?jīng)》中《國風·魏風·碩鼠》“碩鼠碩鼠，無食我黍！三歲貫女，莫我肯顧”。其中“三歲”絕不是準確的三年，而應該是幾年多年。李白“飛流直下三千尺”中的“三千尺”是夸張的說法，絕對不是真的“三千尺”，但是人人都覺得李白寫的太好了，試想如果李白寫成54米之類的話，恐怕就沒人認識李白，李白也就不是李白了。類似的句子還有：五十步笑百步、百步穿楊、梅花潭水三千尺、燕山雪花大如席、自信人生二百年、會當水擊三千里、千里之行、始于足下、千里之堤、潰于蟻穴、聽君一席話、勝讀十年書、一心一意、一分為二、不三不四（三心二意）、四面八方、四通八達、五光十色（五顏六色）、六神無主、七零八落（七上八下）、五花八門、半斤八兩、九牛一毛、九死一生、九牛二虎之力、十全十美（十萬火急）、百花齊放（百家爭鳴）、千軍萬馬，等等。

6 電子學

電子學屬于工程類學科，其中的精確與近似更是常見。這里以三極管放大倍數(shù)為例。如圖所示三極管的輸出特性曲線，在放大區(qū)內(nèi)，三極管的放大倍數(shù)分直流和交流兩種，分別用和β表示。其中的直流放大倍數(shù)其實并不是一個定值，同一個三極管在其不同的壽命期不一樣，不同溫度下也不一樣，即便溫度不變，在放大區(qū)的不同位置也不一樣，一些管子差別還相當大，這就存在一個分析計算時怎么處理的問題，如果一味地追求準確，實際上將無法進行，所以此時必須用近似值代替真值，認為是個常數(shù)。同理β和一樣也只能用近似的固定數(shù)值代替真值。實際上β和雖然從定義上完全是兩回事，單就數(shù)值的大小而言兩者也差別不大，在一定程度上完全可以近似認為兩者相等。

三極管的輸出特性曲線

7 生物學

地球上生物的進化經(jīng)歷了漫長的過程，從有機物到單細胞，從植物到動物最后進化出所謂的高級動物——人類。其中的任何時段的任何生物體都包含著精確與近似現(xiàn)象。第一個單細胞的出現(xiàn)，把原來不可數(shù)的有機物進化為可數(shù)的細胞個體，實現(xiàn)了從近似到準確的升華。

人類進化到今天已經(jīng)比較固定地呈現(xiàn)出幾種固定的人種，不同人種之間從基因的層面說差別幾乎可以忽略不計，臟器管和機體結(jié)構(gòu)幾乎沒有區(qū)別，智力也沒有太大的差別，也就膚色有差別。所以大家都是相似的。但從另一個方面說，長的完全一樣的兩個人世界還沒有，即便是雙胞胎外人看起來非常相似但他們間同樣有差別，他們的父母一般都能比較好的辨認。所以此人就是此人，他的行為就是他的行為，是準確的，可引分清的。

看看下面的考題，它也說明了準確與近似的普遍存在。

下列各題中的數(shù)據(jù)，哪些是準確數(shù)？哪些是近似數(shù)？

（1）通過第三次全國人口普查得知，山西省人口總數(shù)為3297萬人；

（2）生物圈中，已知綠色植物約有30萬種；

（3）某校有1148人；

（4）由于我國人口眾多，人均森林面積只有0.128公頃；

（5）這個路口每分鐘有3人經(jīng)過；

（6）地球表面積約5.1億平方千米。

8 日常生活

近視數(shù)：一棵樹高5米，一段路長20米，一根繩長8厘米，中國人口13億，中國陸地面積960萬平方千米，某市人口900萬。

準確數(shù)：兩本書，五把尺子，兩張照片，我班共有46人，一包牛奶3.5元，一本本子68頁。

由上面的各種例子可以看出，準確與近似是普遍存在的現(xiàn)象，兩者是矛盾統(tǒng)一的。我們對事物及其運動規(guī)律的認識、理解要盡力達到其本質(zhì)，不能限于表面現(xiàn)象，更不能錯誤地去認識理解甚至是改變它。當然事情總是一分為二的，有時需要近似的時候也要近似，不能以追求準確為目的而使事物無法理解與認識。