徐玉慶

（1.西北師范大學教育學院，甘肅 蘭州 730070；2.酒泉第四中學，甘肅 酒泉 735000）

一、數學教材研究的興起

學校教材最早出現(xiàn)在古希臘的歐幾里得的《幾何原本》，大約在公元前300年，被認為是最成功的數學教材。雖然教科書的出現(xiàn)已經經歷了很長的時間，但是對于教科書的研究卻很晚，克隆巴赫（Cronbach）在1955年指出數學教科書的研究仍然處于分散的、沒有明確定論的狀態(tài)。豪森（Howson，1955）認為，教科書相對于國家課程，更接近于現(xiàn)實生活。我國于1986年加入國際數學家聯(lián)盟，開始了ICMI（International Commission of Mathematics In?struction）的活動。

2014年7月29—31日首屆國際數學教材研究和發(fā)展會議（International Conference on Mathematics Text Research and Development 2014，簡稱IC?MT2014），在英國南安普頓大學成功舉辦，會議由英國南安普頓大學數學教育首席教授、數學和科學教育研究中心主任范良火擔任主席，中國大陸也派了代表參加，大會收集了共計一百多篇文章。此次大會，各國的專家和教授對教材的研究和發(fā)展方向做了各自的論述，美國喬治亞大學杰里米·基爾帕特里克（Jeremy Kilpatrick）教授基于教材的發(fā)展歷史——從泥板到現(xiàn)在的平板電腦，對已有教材的不同特點進行了大量的研究，指出對于不同區(qū)域和群體之間使用教材有何差別的研究相對較少。大會分析了未來教材研究的趨勢，認為動態(tài)的電子教材必然成為教材研究發(fā)展的趨勢。[1]

國內學者在國際數學教育發(fā)展的影響下，對國內不同版本的數學教材做了不同程度的研究，取得了一定的理論成果，但是國內對于數學教材的研究缺乏一定的理論框架和研究方法，教材研究缺乏一定的范式。教材研究缺乏足夠的研究團隊和研究人員，缺乏系統(tǒng)性和完備性。因此，本文對于已經做出的研究成果進行述評，尋找在教材研究中的規(guī)律，從而為我國數學教材的研究和未來發(fā)展趨勢進行展望。

二、數學教材研究范式的理解

“范式”（paradigm）一詞來源于美國著名科學哲學家托馬斯·庫恩（Thomas Samuel Kuhn）的《科學革命的結構》一書，“它指的是一個共同體成員所共享的信仰、價值、技術等等的集合”。在以后的研究過程中，許多學者將“范式”引入教育研究，逐漸建立了教育研究的“范式”，教材研究作為數學教育研究的一部分越來越受到國內外學者的重視,所以對于某一專門的學科，應該有著自己內部的研究“范式”，由此葉瀾教授提出了“專門科學群的研究群體對本群體所從事的研究活動的基本規(guī)范和結構式的框架的共同認識”。

本文中數學教材研究的范式也是在這種背景下提出的，即研究者在進行數學教材研究時所遵循的哲學基礎、理論框架及研究方法。雖然在2003年數學教育高級研討班中提出了數學教育研究的規(guī)范,共計五部分：“（1）選定前人尚未解決、需要研究的問題；（2）收集完備的文獻進行分析；（3）設計研究方法，論證這一研究方法可以達到的目標；（4）通過實證，包括收集和分析數據和事實，建立論據；（5）運用相應的理論和自己的創(chuàng)見來表述研究結果?！盵2]但是，該規(guī)范在實際的教材比較中并沒有發(fā)揮很好的導向作用，縱觀國內外對教材的研究，其主要方法還是對于教材文本的分析和比較，而沒有深入挖掘教材作為課程載體所包含的深層次的內容。以下我們通過國內外對數學教材研究的行為、內容及方法的比較，探討中國數學教材研究的范式。

三、中國數學教材研究的主要表現(xiàn)形式

通過對《數學教育學報》《教育研究》《外國教育研究》《課程·教材·教法》等國內學術水平較高的期刊近三十年的文獻檢索分析，關于數學教材研究的文章數量相對較少，較早的是1995年曹飛羽對日本小學數學教材的改革進行了詳細的述評，日本在二戰(zhàn)后對其教育進行了徹底的改革，特別是對中小學數學教材進行了重新修訂。[3]2000年上海浦東新區(qū)教育學院曹培英從教學內容、教材編排、教材特點三個方面對日本1995年出版的算術課本和上海義務教育的數學課本進行了比較[4]，讓國內學者進一步了解了日本小學課本的內容及特點，對我國小學數學教材的編寫具有巨大的啟發(fā)意義。

2015年紹興文理學院俞宏毓對《數學教育學報》近五年的755篇文章從研究者、研究方法、研究領域等方面做了統(tǒng)計分析[5]（如圖1所示），從研究的領域分析發(fā)現(xiàn)教材研究只占了6.75%，約50篇文章，平均每年只有10篇關于教材研究的文章。進一步對這些文章研究發(fā)現(xiàn)，大部分文章都是關于教材比較的文章，主要針對我國不同版本的教材及與其他發(fā)達國家的數學教材進行比較研究，研究方法主要是利用史寧中教授2005年建立的課程難度模型：（其中N表示課程難度，0<α<1，為加權系數，S代表課程深度，G代表課程廣度，T代表課程時間），以此進行比較。[6]其次主要是利用2002年鮑建生在《中英初中數學課程綜合難度的比較研究》中建立綜合難度模型進行比較[7]，還有一部分關于教材內容的文本分析研究。

圖1 相關數學文獻研究領域的分布

就研究的陣營而言，主要集中在以東北師范大學的史寧中、孔凡哲、李淑文為代表的團隊，利用他們建立的課程難度模型，對新舊課程標準中的許多內容進行了深入的比較，為課程難度的比較建立了一個全新的平臺。以華東師范大學鮑建生為代表的團隊，利用他們建立課程綜合難度模型，對國內外不同版本的數學教材進行了分析比較，為我們提供了一種習題比較的模式。以北京師范大學曹一鳴為代表的團隊，主要對國際數學教育的最新動態(tài)、會議分享和傳達進行研究，為我國數學教育工作者及時了解國際數學教育的最新發(fā)展搭建了平臺。[8]以杭州師范大學的葉立軍為代表的團隊，對中國和美國高中數學教材進行了比較研究。還有一部分師范大學的教師對中國數學教育的發(fā)展方向做了文獻研究，如華南師范大學的劉喆和徐州師范大學的吳曉紅，對我國數學比較教育的研究方法和研究范式做了文獻研究[9]，研究發(fā)現(xiàn)數學教育研究的方法從以前的實證研究逐漸向質性研究的方向發(fā)展，這種研究方法需要研究者以自身作為研究工具，在自然狀態(tài)下收集研究資料，通過調查、訪談、觀察、記錄等方式了解研究對象的關系。

通過研究發(fā)現(xiàn)，目前對數學教材的研究主要還是對教材文本的分析比較，利用已經建立的綜合難度模型對國內和國外不同版本的教材中的例題、習題進行難度比較，對于教材的研究相對比較零散，沒有系統(tǒng)性，缺乏完備性。

四、數學教材的國際研究進展

20世紀80年代，數學教科書的研究仍然處于一個比較空白的狀態(tài)，研究人員發(fā)現(xiàn)在這個領域需要更多的研究，正如英國南安普頓大學教授范良火在2011年指出的，教材研究在過去的30年間有了快速的發(fā)展。2013年范良火教授對全球數學教育方面核心期刊進行了統(tǒng)計分析，這些雜志是《數學教育研究》（Educational Studies in Mathematics）、《國際科學和數學教育學報》（International Journal of Science and Mathematics Education）、《數學研究雜志》（Jour?nal for Research in Mathematics Education）。其中，教科書比較方面的文章占了29%。范良火教授發(fā)現(xiàn)教師在使用不同類型的教科書時，使用不同的教學策略，并得出結論：教科書在傳遞教育信息和提供鼓勵和不鼓勵的教學環(huán)境時，教師會使用不同的教學策略。[10]

佛蘭德斯（Flanders，1987）對美國使用最廣泛的三種數學教材進行了分析，主要針對的是K—9年級，分析了在教材中有多少新的內容，而不是對已有知識的復習。瑞塞德（Reysetal，1996）分析了日本三種教材的表現(xiàn)形式和計算方面的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)日本三年級學生的計算水平要高于美國同年級學生的計算水平。

迄今為止，國際最大規(guī)模的教材比較是由TIMSS（Third International Mathematics and Science Study）測評活動在20世紀90年代舉行的，研究者對40個國家的數學教材進行了比較，通過比較發(fā)現(xiàn)，不同的教科書所涉及問題的不同主要和他們的教育體系有關。早期的數學教材方面的比較主要是斯蒂格勒等人（Stigler et al，1986）對美國四種系列的數學教材和蘇聯(lián)的數學教材進行了比較，主要關注的是小學數學課本中有關加法和減法的設計，研究發(fā)現(xiàn)，美國教材基本上都一樣，而蘇聯(lián)的教材所設計的問題類型多樣，蘇聯(lián)通過教材展示不同的問題，而美國教材更關注于如何比較容易地解決問題。富森等人（Fuson et al，1980）主要針對加法和減法在教材中的設置進行了比較研究，主要比較的國家有日本、中國大陸、中國臺灣、蘇聯(lián)和美國，研究發(fā)現(xiàn)，美國的教材和其他國家的教材有著本質的不同。同時，為了研究各國的課程與教學的實際情況，TIMSS增設了對德國、日本、美國8年級數學課的課堂錄像項目，同年，多國專家對這三個國家的視頻課進行了研究比較。佩平和哈格蒂（Pe?pin&Haggarty，2001）對英國、法國、德國這三個國家中最暢銷的數學教材進行了比較，發(fā)現(xiàn)三國的教材結構完全不同：法國的教材注重數學活動、基礎練習和適當的額外練習，目的在于引導學生了解新的概念；德國教材中則是通過大量的聯(lián)系引出主要概念；英國教材則顯得更簡單，在例題之前引出問題。在研究過程中發(fā)現(xiàn)不同的國家、不同的民族、不同的教育理念導致了數學教科書的不同。2007年，朱艷和范良火對低年級中不同類型的數學問題是如何表現(xiàn)的，以及教材中問題的表現(xiàn)形式對學生解決問題的影響做了深入的研究，主要從以下七個維度做了比較：（1）常規(guī)問題與非常規(guī)問題。（2）傳統(tǒng)問題與非傳統(tǒng)問題。（3）開放性問題與封閉性問題。（4）應用性問題與非應用性問題。（5）單步計算與多步計算。（6）純數學形式的問題與文字形式的問題。（7）視覺形式的問題和組合形式的問題。研究發(fā)現(xiàn)，在單步運算和多步運算方面，美國教材基本上都是單步運算，題目比較簡單，而視覺形式的問題要多于中國教材。[11]

范良火指出，雖然學校教材受到越來越多的關注和重視，但是教材的研究仍然處于相對較低的水平，它的哲學基礎、理論框架、研究方法仍然缺乏規(guī)范和深入發(fā)展,范良火在文章中提出了研究教材的理論框架，參見圖2。[12]基于以上框架的研究，范良火將教材研究定義為一種關于教材和其他因素之間規(guī)則融入的問題，教材作為一個中間變量對其他因素的影響以及其他因素對教材發(fā)展的影響，為教材研究的發(fā)展提供了一種新的研究框架。

通過以上分析，中國的數學教材研究者主要是師范類大學的教師和很少一部分的一線教師，其研究的方法主要是對教材內容的比較，利用已經建立的難度模型對國內不同版本的數學教材進行比較，同時對主要發(fā)達國家的數學課程標準、數學教材、教學模式等方面與國內的課程標準、數學教材、教學模式進行比較，取得了一定的發(fā)展。但是，對于數學教材的研究仍然存在研究方法缺乏新的突破，數學教材研究的成果對于數學教材的修訂之間互相脫節(jié)，對于基礎教育的數學教材缺乏研究的信心，國內學者對于數學教材的研究沒有足夠的重視，沒有建立一套完整的研究體系、研究相對零散、缺乏系統(tǒng)性等問題。國際間教材比較研究的成果對于國內教材的編寫和修訂還只是停留在理論上，這些研究成果和一線教師對教材的使用之間還存在很大的真空地帶，研究成果的普適性相對較差，沒有重大的研究成果。

圖2 教材的研究框架

由于以上原因，國內教材研究還存在巨大的發(fā)展?jié)摿?，在研究方法上需要有新的突破，研究團隊上需要有新的變化，隨著國際間數學教育大會的舉行，國內學者不斷和國外學者進行學術交流，將國內數學教材研究已經取得的經驗和成果進行全面展示，相信國內數學教材的研究必將走上一條嶄新的道路。▲