劉凱華（陜西楊凌高新中學(xué)）

立體幾何教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)

劉凱華
（陜西楊凌高新中學(xué)）

高考將空間想象能力明確要求為三大基本能力之一。試從教師教學(xué)中如何做才能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力方面加以論述，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的目的。

空間想象；概念教學(xué)；圖形變換；抽象概括；數(shù)學(xué)思想

“空間想象能力”是指對(duì)空間圖形的觀察、分析、比較、抽象、概括、應(yīng)用的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖、用圖。這些能力如何培養(yǎng)，根據(jù)我對(duì)立體幾何教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和做法提出以下看法。

一、重視基本作圖技能訓(xùn)練，培養(yǎng)作圖能力

幾何學(xué)習(xí)離不開(kāi)圖形，學(xué)好立體幾何應(yīng)學(xué)會(huì)畫(huà)圖、看圖、用圖。

1.教師教學(xué)要從思想上高度重視作圖，把圖形教學(xué)落實(shí)到具體。要培養(yǎng)空間想象能力，必須過(guò)好作圖這一關(guān)，教學(xué)時(shí)應(yīng)從學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)全面提高和終生發(fā)展出發(fā)，重視圖形教學(xué)。

2.教師要從最基本的平面圖形的直觀圖、幾何體的直觀圖入手，做好示范并嚴(yán)格要求，引導(dǎo)學(xué)生作出漂亮且富有立體感的直觀圖，豐富學(xué)生的美感和想象力。教學(xué)中不僅要講清畫(huà)圖的規(guī)則，還要弄清畫(huà)法原理，努力使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握常見(jiàn)的畫(huà)圖規(guī)則，清楚從不同角度觀察幾何圖形可以獲得不同影像，進(jìn)而在解決問(wèn)題時(shí)能根據(jù)需要靈活作出適于問(wèn)題解決的圖形。

3.強(qiáng)化基本作圖技能的訓(xùn)練。比如，在作位置關(guān)系比較復(fù)雜的圖形時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出限制條件多的線和面，再畫(huà)限制條件少的線和面，證明線面平行時(shí)可以通過(guò)“過(guò)直線，作平面，找交線”的思路確定要找的直線。又如，用“平移法”作異面直線所成的角等常規(guī)作圖技能要強(qiáng)化訓(xùn)練，力求學(xué)生熟練掌握。

4.要非常熟悉基本的幾何圖形（如三棱錐、正四面體、正方體、直棱柱等），并能正確畫(huà)圖，能在頭腦中分析基本圖形元素之間的度量關(guān)系及位置關(guān)系。遇到新問(wèn)題時(shí)，能迅速?gòu)膹?fù)雜圖形中識(shí)別出基本模型，并一層層剝離開(kāi)來(lái)，用于解決問(wèn)題。幾何體中含有空間基本的點(diǎn)、線、面關(guān)系，牢牢以它們?yōu)橐劳衼?lái)實(shí)施教學(xué)，往往能幫助學(xué)生插上空間想象的翅膀，達(dá)到提高能力的良好效果。

二、強(qiáng)化概念教學(xué)，夯實(shí)空間想象的基礎(chǔ)

立體幾何圖形的特征是通過(guò)概念來(lái)描述的，對(duì)概念的深刻理解是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生只有正確理解概念，才能在頭腦中想象并勾畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形，分解出解題需要的元素。概念既是思維的基本元素，又是空間想象的出發(fā)點(diǎn)。教學(xué)中要抓住概念的本質(zhì)特征和關(guān)鍵要素，從正反方面反復(fù)強(qiáng)化，使學(xué)生能多角度、多層次透視概念，形成對(duì)概念的深刻理解。如講解“三棱錐”的概念時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)命題讓學(xué)生判斷：

1.棱錐的各側(cè)面是等腰三角形；

2.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；

3.正棱錐的各側(cè)棱與底面所成的角相等；

4.底面是正多邊形，各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；

5.正棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角相等。

通過(guò)這些變式命題訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)圖形的判斷識(shí)別能力將會(huì)顯著增強(qiáng)。同時(shí)，還要用聯(lián)系、發(fā)展的眼光看待每一個(gè)立體幾何概念，讓學(xué)生了解每一個(gè)概念的來(lái)龍去脈，將所學(xué)概念歸入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成互相聯(lián)系的概念網(wǎng)絡(luò)。如講“二面角的平面角”時(shí)，讓學(xué)生明白依靠平面化手段，與線線角、線面角類比，自然而然產(chǎn)生了平面角的概念，結(jié)果是學(xué)生對(duì)這三種角本質(zhì)的體會(huì)更深刻。

三、突出圖形變換和轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)圖形處理的能力

熟練對(duì)空間圖形進(jìn)行變形處理，是學(xué)好立體幾何的硬功夫，也是空間想象能力深化的標(biāo)志。教學(xué)中，我們應(yīng)該有意識(shí)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，使學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中認(rèn)識(shí)圖形、理解圖形，從而使空間圖形在學(xué)生面前不僵化、呆板。怎樣做才能達(dá)到這樣的效果呢？

一方面，要加強(qiáng)對(duì)圖形的分割、補(bǔ)全、折疊、展開(kāi)、剪拼等變形的訓(xùn)練。如將柱體割成錐體，往往有利于求體積，將錐體補(bǔ)成柱體，便于發(fā)現(xiàn)隱含的各種關(guān)系，將幾何體側(cè)面展開(kāi)，可以解決最短距離問(wèn)題。割與補(bǔ)是整體與局部的轉(zhuǎn)化，折與展是空間與平面的對(duì)比。割與補(bǔ)、折與展既矛盾對(duì)立又辯證統(tǒng)一。

另一方面，要加強(qiáng)對(duì)圖形平移變形處理的訓(xùn)練。比如，根據(jù)需要添加輔助線或輔助平面，將立體直觀圖進(jìn)行平面化處理，對(duì)復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，非標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)化的變形處理等都要在平時(shí)教學(xué)中多講解、多訓(xùn)練，確實(shí)幫助學(xué)生提高對(duì)圖形處理的能力。

四、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升空間想象能力

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理性、本質(zhì)、高度抽象與概括，是數(shù)學(xué)之精髓，是課堂教學(xué)的最終落腳點(diǎn)。立體幾何教學(xué)中主要突出空間問(wèn)題平面化思想和類比思想等方法?？臻g問(wèn)題平面化思想是處理立體幾何中許多問(wèn)題的基本思想。無(wú)論是位置關(guān)系的判斷，還是角和距離的計(jì)算都貫穿這種思想。類比是從已經(jīng)掌握的事物的相似屬性，推測(cè)正在研究中的事物的其他屬性，它以舊有認(rèn)知為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果。這些思想方法需要我們?cè)诮虒W(xué)中慢慢滲透、潛移默化，逐步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用。

張艷玲.學(xué)生空間想象力培養(yǎng)與立體幾何教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究［D］.浙江工業(yè)大學(xué)，2012.

·編輯孫玲娟