文 | 孫振生，張愛強

風(fēng)電機(jī)組變槳軸承連接螺栓強度分析

文 | 孫振生，張愛強

變槳軸承安裝于葉片和輪轂之間，軸承內(nèi)、外圈通過螺栓分別與葉片和輪轂聯(lián)結(jié)，葉片可以相對其軸線旋轉(zhuǎn)以達(dá)到變槳目的。風(fēng)電葉片螺栓主要在變載荷作用下工作，容易發(fā)生疲勞斷裂，進(jìn)而影響整個機(jī)組的安全運行，因此其強度的設(shè)計與分析非常重要。

VDI 2230－2003高強度螺栓連接系統(tǒng)計算由德國工程師協(xié)會于2001年10月推出，現(xiàn)在被各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。該準(zhǔn)則適用于鋼制高強度、強度等級在8.8－12.9及靠摩擦傳遞工作載荷的螺栓連接。通常，工作載荷由靜態(tài)軸向載荷或交變軸向載荷（作用方向重合或平行于螺栓軸線)組成，另外，橫向載荷、扭轉(zhuǎn)力矩與彎曲力矩也可能發(fā)生。VDI 2230－2003高強度螺栓連接系統(tǒng)計算適用于單個螺栓在各種工況下的強度校核。

本文主要研究在已知載荷條件下，風(fēng)電葉片螺栓的靜強度和疲勞強度是否滿足設(shè)計要求。風(fēng)電機(jī)組變槳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

工況條件及載荷處理

一、螺栓連接技術(shù)參數(shù)

圖2為風(fēng)電機(jī)組變槳軸承FL-HSB2640DFT1的連接螺栓分布圖。該軸承外圈螺栓的中心徑是Φ2780，圓周布置100個M36螺栓。內(nèi)圈螺栓中心徑是Φ2500，布置有72個M36螺栓。軸承內(nèi)外圈連接螺栓及其被連接件技術(shù)參數(shù)如表1所示。

二、載荷條件

根據(jù)圖2所示的風(fēng)電機(jī)組變槳軸承連接螺栓組分布及受力，將螺栓組受力的坐標(biāo)系方向定義如下：x－與軸承平面平行；y－與軸承平面平行；z－與軸承軸線重合。載荷坐標(biāo)系下的Mres按疲勞載荷譜給定。螺栓組當(dāng)量靜態(tài)載荷如表2所示。

表1 被連接件技術(shù)參數(shù)

表2 當(dāng)量靜態(tài)載荷

三、螺栓組及單個螺栓受力分析

風(fēng)電葉片螺栓組連接受力分析中，螺栓的受力是在所作假設(shè)條件下，根據(jù)靜力平衡和變形協(xié)調(diào)條件求出。已知載荷坐標(biāo)系下的外載荷，根據(jù)VDI 2230-2003和文獻(xiàn)，建立單個螺栓的受力模型，計算出單個螺栓的軸向力、橫向力、扭轉(zhuǎn)力矩和彎曲力矩。

螺栓組承受外載荷如下：橫向載荷FX，F(xiàn)Y，軸向載荷FZ，繞Z軸的扭矩MZ，繞X，Y軸的傾覆力矩MX，MY。將這4種載荷分解到單個螺栓上，則單個螺栓所受的力有4種，分別為：軸向載荷FA，橫向載荷FQ，扭轉(zhuǎn)力矩MT，工作力矩MB。

螺栓組受力分析時，假設(shè)螺栓為彈性體，其變形在彈性范圍內(nèi)；且每個螺栓預(yù)緊力相同；結(jié)合面壓強均布；被連接件為剛體；受載后結(jié)合面仍保持平面接觸。變槳軸承內(nèi)外圈螺栓受力如圖3所示。

載荷通過螺栓組形心，因此各螺栓分擔(dān)的工作載荷相等。變槳軸承內(nèi)圈螺栓組中最危險螺栓所受最大橫向載荷：

由于載荷FZ垂直于連接結(jié)合面，通過螺栓組的形心；并且各個螺栓截面直徑一樣，所以，每個螺栓所受軸向力均相等，為：

假設(shè)被連接件是彈性體但其結(jié)合面始終保持平面，在MXY作用下軸承內(nèi)圈有繞通過螺栓組形心的軸向翻轉(zhuǎn)的趨勢。根據(jù)軸承內(nèi)圈的靜力平衡條件：根據(jù)螺栓變形協(xié)調(diào)條件：

傾覆力矩MX，MY分解到單個螺栓上的最大軸向力FA2：

所以，變槳軸承內(nèi)圈螺栓組中最危險螺栓所受最大軸向載荷FAmax＝FA1＋FA2＝781.4kN。

單個螺栓所受扭轉(zhuǎn)力矩繞螺栓軸線旋轉(zhuǎn)，軸承內(nèi)圈單個螺栓無扭轉(zhuǎn)力矩，故MT＝0。假設(shè)被連接件是彈性體但其結(jié)合面始終保持平面，螺栓組受傾覆力矩。但單個螺栓不受彎曲力矩，故MB＝0。

四、設(shè)計要求

許用安全系數(shù)及載荷許用值均依據(jù)VDI 2230-2003選取，如表3所示。

表3 螺栓許用安全系數(shù)及載荷許用值

軸承內(nèi)圈螺栓強度分析

風(fēng)電機(jī)組葉片根部通過72個M36螺栓與變槳軸承內(nèi)圈連接。螺栓連接的夾緊方式和載荷形式是偏心夾緊與偏心載荷，由于預(yù)緊力的變化，裝配過程與工作過程分別校核。

一、中間參數(shù)計算

根據(jù)VDI 2230-2003的計算要求和風(fēng)電葉片螺栓連接實際情況作必要的簡化處理。

風(fēng)電葉片螺栓連接在偏心夾緊和偏心載荷情況下，必須驗證連接關(guān)系有效性。根據(jù)VDI 2230－2003中變形體理論，軸承內(nèi)圈連接可以看做是螺釘連接。連接結(jié)合面的尺寸極限值G'＝2dw＝110mm，軸承內(nèi)圈與葉片根部結(jié)合面上垂直于寬度b的尺寸cT＝111.25mm。因此，不滿足G' ≥ cT的條件。螺栓極限尺寸不在有效范圍內(nèi)，后續(xù)計算會出現(xiàn)一定誤差。

（一）被連接件所需最小夾緊力

在軸承內(nèi)圈與葉片根部結(jié)合面處，所需的最小夾緊力必須滿足依靠摩擦傳遞橫向載荷FQ或扭轉(zhuǎn)力矩MT和防止接合面一端出現(xiàn)間隙。滿足依靠摩擦傳遞橫向載荷或扭轉(zhuǎn)力矩的最小夾緊力FKQ為：

防止接合面一端出現(xiàn)間隙最小夾緊力FKA為：

其中，螺栓組連接中相鄰螺栓的弧間距：

防止接合面一端出現(xiàn)間隙的最小夾緊力FKA＝ 0 kN。被連接件所需最小夾緊力滿足下列關(guān)系：

通過分析可知，被連接件所需最小夾緊力為FKerf＝2106.2kN。

（二）螺栓軸向柔度

螺栓柔度是指螺栓在軸向受力的情況下，沿軸向方向發(fā)生變形的大小。柔度計算包括螺栓軸向柔度δs及彎曲度βs。螺栓的柔度包括螺栓頭部的柔度、螺桿上光桿的柔度、螺桿上未旋合螺紋部分的柔度和螺栓上旋合螺紋部分的柔度。

螺栓頭部柔度為：

其中，

螺桿上光桿柔度：

其中A1為螺栓中截面面積。

螺桿上未旋合螺紋部分柔度：

其中，

其中，

（三）載荷系數(shù)

軸承內(nèi)圈模型中很難分清連接體和基本體，所以載荷系數(shù)是在假設(shè)最危險情況下引入。載荷系數(shù)是螺栓在軸向外載荷FA作用下求附加螺栓載荷FSA的必要間接參數(shù)。螺栓頭部邊緣到被連接件邊緣的距離：

海洋公園現(xiàn)有或潛在的經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)是帶動地區(qū)經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展，其選址、設(shè)計以及管理通常需考慮當(dāng)?shù)氐纳鐣螒B(tài)、經(jīng)濟(jì)熱點、制度結(jié)構(gòu)與政治過程；同時也包涵提高環(huán)境保護(hù)意識、增加教育機(jī)會等因素。這些關(guān)鍵因素是社會的，而非科學(xué)的，即經(jīng)濟(jì)和社會價值的體現(xiàn)。

變槳軸承內(nèi)圈是環(huán)狀結(jié)構(gòu)，被連接件基本體（basic solid)與載荷傳入點的距離為：

查表得知，n＝0.44。因此，偏心夾緊與偏心載荷（ssym≠0，a ＞ 0）下的載荷系數(shù)：

其中，δ*P*為偏心夾緊與偏心載荷下的被連接件的柔度，δ*為偏心夾緊下被連接件柔度δ**=δ*=2.622×10-7mm/N。PPP限于篇幅，δ*P*、δ*P計算過程從略。

（四）預(yù)緊力變化

由于嵌入造成螺栓預(yù)緊力的損失，由溫度變化造成的預(yù)緊力損失忽略不計。根據(jù)螺栓頭部與軸承內(nèi)圈接觸面和螺母與輪轂接觸面的表面粗糙度Ra＝3.2，查表VDI 2230-2003 Table 5.4/1，得到螺紋處塑性變形量fZ1＝3μm；螺栓頭部與軸承內(nèi)圈接觸面處塑性變形量fZ2＝3μm；軸承內(nèi)圈與葉片根部結(jié)合面處塑性變形量fZ3＝2μm；因此，由嵌入造成的總塑性變形量fZ＝8μm。螺栓預(yù)緊力損失為：

（五）裝配預(yù)緊力

在預(yù)緊的過程中，承受的初始預(yù)緊力FM由于確定摩擦系數(shù)時存在誤差、摩擦系數(shù)的分散、預(yù)緊方法與預(yù)緊工具及操作、讀數(shù)誤差，分散在FMmin和FMmax之間。最大裝配預(yù)緊力FMmax＝434kN，最小裝配預(yù)緊力FMmin＝370kN。在預(yù)緊的過程中，螺栓承受的初始預(yù)緊力FM由于確定摩擦系數(shù)時存在誤差、摩擦系數(shù)的分散、預(yù)緊方法與預(yù)緊工具及操作、讀數(shù)誤差，分散在FMmin和FMmax之間，所以產(chǎn)生一個預(yù)緊力范圍。預(yù)緊系數(shù)是一個分散系數(shù)，其值為αA＝1.2。

二、螺栓組強度分析

（一）裝配狀態(tài)下靜強度

裝配靜強度校核即螺栓在僅受預(yù)緊力情況下，對其預(yù)緊力大小進(jìn)行校核。保證螺栓既不會因預(yù)緊力過大而產(chǎn)生較大變形，也不會因預(yù)緊力過小而無法緊固被連接件，導(dǎo)致被連接件松動或分離。預(yù)緊過程中，不僅由于預(yù)緊力產(chǎn)生拉應(yīng)力，還有因為螺紋力矩MG產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。所以，最大預(yù)緊力受拉應(yīng)力σM和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力τM影響。根據(jù)變形能量原理，總應(yīng)力等價為單向應(yīng)力σred。該過程不受工作載荷。

由VDI 2230－2003 ，得到μG＝0.12；螺栓強度等級為10.9級，許用裝配預(yù)緊力FMzul＝FMTab＝623kN。由于給定預(yù)緊力FMmax＝434kN，F(xiàn)Mmin＝370kN。因此，F(xiàn)Mzul＞ FMmax。因此，軸承內(nèi)圈螺栓裝配狀態(tài)下的靜強度滿足設(shè)計要求。

（二）工作狀態(tài)下的靜強度

在工作狀態(tài)下，螺栓受殘余預(yù)緊力與工作外載荷的同時作用，若螺栓所受拉應(yīng)力過大，會產(chǎn)生較大變形導(dǎo)致連接失效。在軸向載荷的作用應(yīng)力與切應(yīng)力的共同作用下，校核其是否超出屈服極限。

相對于裝配狀態(tài)，工作狀態(tài)引入FA和MB，且扭轉(zhuǎn)應(yīng)力變小。螺栓預(yù)緊力超過其彈性極限，可忽略扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。

螺栓最大總拉力：

最大拉伸應(yīng)力：

其中螺紋處應(yīng)力橫截面積：

最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力：

其中，

綜上，軸承內(nèi)圈螺栓工作狀態(tài)下的靜強度滿足設(shè)計要求。（三）疲勞強度

在非穩(wěn)定交變應(yīng)力下，變槳軸承內(nèi)圈螺栓連接的承載能力相對于靜載下明顯下降。機(jī)械靜強度校核不能反映螺栓的實際載荷情況，必須進(jìn)行疲勞強度分析。疲勞載荷FX，F(xiàn)Y，F(xiàn)Z與Mres的關(guān)系如下：FX＝0kN，F(xiàn)Y＝0.04×MreskN，F(xiàn)Z＝0.10×MreskN。運用等效對稱循環(huán)載荷法對螺栓疲勞強度進(jìn)行分析，得到不穩(wěn)定變載荷的計算載荷（幅值）Mca為21105 kNm。

將傾覆力矩Mres分解到單個螺栓上最大軸向力FA2：

傾覆力矩Mres等效結(jié)果：

等效載荷最大值：Fresmax＝9.3799×105kN；

等效載荷最小值： Fresmin＝－9.3799×105kN。

FZ等效結(jié)果：

等效載荷最大值：FZM＝29.3121kN；

等效載荷最小值：FZMIN＝－29.3121kN。

進(jìn)而得到單個螺栓的軸向等效載荷值：

FAdmax＝9.3802×105kN，F(xiàn)Admin＝－9.3802×105kN。軸承外圈與輪轂結(jié)合面的轉(zhuǎn)動慣量：

實際最大、最小交變應(yīng)力：

所以，偏心夾緊或偏心載荷情況下，實際作用在螺栓上的連續(xù)交變應(yīng)力幅：

給定加工工藝為熱處理前加工螺紋。許用疲勞極限應(yīng)力幅：

實際疲勞強度安全系數(shù)：

因此，軸承內(nèi)圈螺栓疲勞強度不滿足設(shè)計要求。

（四）表面強度

這部分校核需要根據(jù)實際情況，分別確定螺栓頭部與被連接件接觸面、螺母與被連接件接觸面的表面應(yīng)力值。在螺栓頭部或螺母支承面上，表面應(yīng)力會引起蠕變。軸承內(nèi)圈螺栓需校核螺栓與被連接件接觸面的表面強度。

螺栓頭部支承面的面積：

其中，DKi＝max(dha，dh，da)。

裝配狀態(tài)下，螺栓頭部接觸面的實際表面應(yīng)力：

工作狀態(tài)下，螺栓頭部接觸面的實際表面應(yīng)力：

其中，F(xiàn)Vmax＝(FM0.2－FZ)?kV－FSAmax。

查表可知，F(xiàn)M0.2＝770Kn，kV＝1.1。

根據(jù)VDI 2230－2003 Table A9，螺栓頭部許用極限表面應(yīng)力pG＝810MPa。表面強度實際安全系數(shù)為：

綜上，軸承內(nèi)圈螺栓頭部與被連接件接觸面的表面強度滿足設(shè)計要求。

（五）旋合長度

如果發(fā)生超限應(yīng)力，螺紋旋合處或螺桿部分可能發(fā)生斷裂。這就要求螺栓連接有一定的承載能力。根據(jù)VDI 2230－2003表A9，得到τBmin＝580N/mm2。根據(jù)VDI 2230－2003圖5.5/4，得到meff/d＝0.75。得到許用旋合長度為meff＝27mm。實際旋合長度為：

綜上，軸承內(nèi)圈螺栓旋合長度滿足設(shè)計要求。

（六）防滑強度與剪切強度

被連接件由螺栓預(yù)緊連接后，被連接件結(jié)合面處依靠預(yù)緊力可產(chǎn)生摩擦力，當(dāng)系統(tǒng)受到橫向載荷時，該摩擦力可阻礙被連接件間相對位移，即產(chǎn)生滑動。通過計算最小殘余夾緊力，來確定其是否符合不滑動條件。

所以，最危險螺栓結(jié)合面處可能出現(xiàn)分離的危險。VDI 2230-2003研究對象是單個螺栓，故防滑校核的對象也是單個螺栓。防滑校核不滿足要求時，被連接件將可能出現(xiàn)相對滑動。如果為普通螺栓或者螺釘連接，當(dāng)相對滑動位移量到達(dá)一定值后，該橫向載荷的剩余值將被螺栓桿部全部承擔(dān)，此時將要對螺栓桿部進(jìn)行剪切強度校核。軸承內(nèi)圈螺栓強度計算結(jié)果如表4所示。根據(jù)表4可知，軸承內(nèi)圈螺栓剪切剪切強度安全系數(shù)為1.10，滿足剪切強度設(shè)計要求。

軸承外圈螺栓強度分析

輪轂通過100個M36螺栓與變槳軸承外圈連接。螺栓連接的夾緊方式和載荷形式是偏心夾緊與偏心載荷，由于預(yù)緊力變化，裝配過程與工作過程分別校核。風(fēng)電機(jī)組葉片螺栓連接在偏心夾緊和偏心載荷情況下，須驗證連接關(guān)系有效性。連接結(jié)合面的尺寸極限值G＝dw＋hmin＝260mm。輪轂與軸承外圈結(jié)合面上垂直于寬度b的尺寸cT＝116.5mm。滿足G' ≥ cT的條件。螺栓極限尺寸在有效范圍內(nèi)，不影響后續(xù)計算結(jié)果。而變槳軸承外圈螺栓連接中存在螺母，故無需校核螺栓旋合長度。

表4 軸承內(nèi)圈螺栓計算結(jié)果

表5 軸承外圈螺栓計算結(jié)果

軸承外圈螺栓校核與內(nèi)圈螺栓校核過程基本一致，軸承外圈螺栓強度計算結(jié)果見表5。

結(jié)論

依據(jù)VDI 2230－2003高強度螺栓連接系統(tǒng)計算準(zhǔn)則，利用疲勞載荷譜與靜載荷作為輸入載荷，計算出螺栓的強度安全系數(shù)。通過對葉片螺栓強度的計算，可以得到如下結(jié)論：風(fēng)電變槳軸承內(nèi)、外圈螺栓連接強度符合設(shè)計要求。需要注意的是，變槳軸承內(nèi)圈螺栓組的疲勞強度采用等效對稱循環(huán)載荷法校核，其實際計算的安全系數(shù)為1.08，不滿足設(shè)計要求；變槳軸承內(nèi)圈螺栓組可能發(fā)生滑動，由于實際剪切強度安全系數(shù)遠(yuǎn)大于許用安全系數(shù)，所以，螺栓剪切強度滿足設(shè)計要求。

（作者單位：孫振生：瓦房店軸承集團(tuán)有限責(zé)任公司；張愛強：大連理工大學(xué)）