俞潛
許多數(shù)學(xué)題本身就具有規(guī)律性,解題時只要找到其中的規(guī)律并進(jìn)行歸納總結(jié),得出結(jié)論,問題就可快速解決了.下面將我在計算同一直線上兩線段中點間的距離時得到的結(jié)論與同學(xué)們分享.
設(shè)點C為線段AB上任意一點,點P、Q、R分別為線段AB、AC、BC的中點,如圖1.
則PQ=AP-AQ=AB-AC
=(AB-AC)=BC.
PR=BP-BR=AB-BC
=(AB-BC)=AC.
QR=RC+QC=BC+AC
=(BC+AC)=AB.
如果我們把AB稱為全線段,AC、BC稱為分線段,那么可以得出下面兩個結(jié)論:
【結(jié)論一】全線段的中點與一分線段的中點的距離,等于另一分線段長的一半.
【結(jié)論二】兩分線段的中點間的距離等于全線段長的一半.
利用以上兩個結(jié)論,可使計算同一直線上兩線段中點間的距離問題,省時、簡捷.
1. 已知:如圖2,設(shè)AC=4,BC=6,點P、Q、R分別為線段AB、AC、BC的中點,則QR=_______,PQ=_______,PR=_______.
解:由結(jié)論2,得QR=AB=(4+6)=5;
由結(jié)論1,得PQ=BC=×6=3;
PR=AC=×4=2.
2. 延長線段AB至C,BC=5,取AB的中點D,BC的中點E,若DE=6,則AB的長為( ).
A. 5 B. 6
C. 7 D. 無法確定
解:畫出示意圖(圖3).
由結(jié)論2,得DE=AC=(AB+BC),
所以6=(AB+5),
AB=7,故選C.
同學(xué)們只要在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真觀察,仔細(xì)分析,尋找規(guī)律,巧用結(jié)論,就可提高解題的技巧和能力,快速地解決問題.
教師點評:發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律并進(jìn)行歸納總結(jié),得出結(jié)論,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是一個很好的方法,看到你這份細(xì)心和認(rèn)真的思考勁,老師感到非常高興.計算同一直線上兩線段中點間的距離問題是第六章“平面圖形的認(rèn)識(一)”中常見的一類問題,利用這兩個結(jié)論在解決相關(guān)的填空、選擇題時會很省時、簡捷.
(指導(dǎo)教師:朱志偉)