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        巧用結(jié)論 快速解題

        2016-03-03 23:36:11俞潛
        初中生世界·七年級(jí) 2016年2期
        關(guān)鍵詞:全線中點(diǎn)線段

        俞潛

        許多數(shù)學(xué)題本身就具有規(guī)律性,解題時(shí)只要找到其中的規(guī)律并進(jìn)行歸納總結(jié),得出結(jié)論,問(wèn)題就可快速解決了.下面將我在計(jì)算同一直線上兩線段中點(diǎn)間的距離時(shí)得到的結(jié)論與同學(xué)們分享.

        設(shè)點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)P、Q、R分別為線段AB、AC、BC的中點(diǎn),如圖1.

        則PQ=AP-AQ=AB-AC

        =(AB-AC)=BC.

        PR=BP-BR=AB-BC

        =(AB-BC)=AC.

        QR=RC+QC=BC+AC

        =(BC+AC)=AB.

        如果我們把AB稱為全線段,AC、BC稱為分線段,那么可以得出下面兩個(gè)結(jié)論:

        【結(jié)論一】全線段的中點(diǎn)與一分線段的中點(diǎn)的距離,等于另一分線段長(zhǎng)的一半.

        【結(jié)論二】?jī)煞志€段的中點(diǎn)間的距離等于全線段長(zhǎng)的一半.

        利用以上兩個(gè)結(jié)論,可使計(jì)算同一直線上兩線段中點(diǎn)間的距離問(wèn)題,省時(shí)、簡(jiǎn)捷.

        1. 已知:如圖2,設(shè)AC=4,BC=6,點(diǎn)P、Q、R分別為線段AB、AC、BC的中點(diǎn),則QR=_______,PQ=_______,PR=_______.

        解:由結(jié)論2,得QR=AB=(4+6)=5;

        由結(jié)論1,得PQ=BC=×6=3;

        PR=AC=×4=2.

        2. 延長(zhǎng)線段AB至C,BC=5,取AB的中點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)E,若DE=6,則AB的長(zhǎng)為( ).

        A. 5 B. 6

        C. 7 D. 無(wú)法確定

        解:畫(huà)出示意圖(圖3).

        由結(jié)論2,得DE=AC=(AB+BC),

        所以6=(AB+5),

        AB=7,故選C.

        同學(xué)們只要在學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)真觀察,仔細(xì)分析,尋找規(guī)律,巧用結(jié)論,就可提高解題的技巧和能力,快速地解決問(wèn)題.

        教師點(diǎn)評(píng):發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律并進(jìn)行歸納總結(jié),得出結(jié)論,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是一個(gè)很好的方法,看到你這份細(xì)心和認(rèn)真的思考勁,老師感到非常高興.計(jì)算同一直線上兩線段中點(diǎn)間的距離問(wèn)題是第六章“平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)”中常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題,利用這兩個(gè)結(jié)論在解決相關(guān)的填空、選擇題時(shí)會(huì)很省時(shí)、簡(jiǎn)捷.

        (指導(dǎo)教師:朱志偉)

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