李國強

一、 選一選

1. 如下圖，直線l、射線PQ、線段MN中能相交的是（ ）.

2. 如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是（ ）.

A. 兩點確定一條直線

B. 兩點之間線段最短

C. 垂線段最短

D. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

3. 如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數是（ ）.

A. 35° B. 55° C. 70° D. 110°

4. 如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A點處（兩塊三角板看成在同一平面內），下列結論一定成立的是（ ）.

A. ∠BAE>∠DAC B. ∠BAE+∠DAC=180°

C. ∠BAE-∠DAC=45° D. ∠BAD≠∠EAC

5. 在觀察站A測得輪船B在A的南偏東60°方向，則觀察站A在B的（ ）.

A. 北偏西60°方向 B. 東偏南30°方向

C. 南偏西60°方向 D. 西偏南60°方向

6. 一個銳角的補角比這個角的余角大（ ）.

A. 180° B. 45° C. 90° D. 135°

7. 如圖，下列表達中不能說明點M是線段AB的中點是（ ）.

A. AM=BM B. AM=AB C. AB=AM+BM D. AB=2BM

8. 如圖，OB、OC是∠AOD中的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，則表示∠AOD的代數式是（ ）.

A. 2α-β B. α-β C. α+β D. 以上都不正確

二、 填一填

9. 如圖，圖中共有線段_______條，若D是AB中點，E是BC中點.

（1） 若AB=3，BC=5，DE=_______，

（2） 若AC=8，EC=3，AD=_______.

10. 如圖，由A到B有1、2、3三條路線，最短的路線為_______，理由是_______.

11. 如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠AOC+∠BOD=100°，∠BOC=_______.

12. 125°36′18″=_______°；30.145°=_______°_______′_______″.

13. 已知線段AB=20 cm，直線AB上有一點C，且BC=6 cm，M是線段AC的中點，則AM=_______cm.

14. 平面內三條直線兩兩相交，最多有a個交點，最少有b個交點，則a+b=_______.

15. 4點40分時，時針和分針所形成的夾角為_______°.

16. 如圖是一個經過改造的臺球桌面示意圖，圖中4個角上的黑色部分分別表示4個入球孔.如果一個球按如圖所示的方向被擊出（球可以經過多次反彈），那么該球最后將落入_______號袋.

17. 如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：

①∠α-90°；②90°-∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）.正確的是_______（填序號）.

18. 如圖，點A在射線OX上，OA的長等于2 cm.如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′，那么點A′的位置可以用（2，30°）表示.如果將OA′再沿逆時針方向繼續(xù)旋轉45°，到OA″，那么點A″位置可以用（_______，_______） 表示.

三、 做一做

19. 如圖，已知A、B、C、D四個點.

（1） 畫線段AB、DC，延長AB、DC相交于點E；（2） 畫直線AC，畫射線BD，交AC于點F；（3） 反向延長射線CB；（4） 點A到點C的距離是_______的長.

20. 如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點.

（1） 過點P畫OB的垂線，交OA于點C；（2） 過點P畫OA的垂線，垂足為點H；（3） 線段PH的長度是點P到直線_______的距離，線段_______的長度是點C到直線OB的距離，PC、PH、OC這三條線段的大小關系是_______（用“<”號連接）.理由是____________________.

21. 一個角的補角比它的余角的3倍少12°，求這個角的度數.

22. 如圖，已知B、C兩點把線段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中點，若CD=6，求：

（1） 線段MC的長.（2） AB∶BM的值.

23. 如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1） 如果∠AOD=40°，①那么根據_______，可得∠BOC=_______度.②∠POF的度數是_______度.

（2）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出三對：

①______________；②______________；③______________.

24. 如圖，直線AB和CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，求：

（1） ∠COE的余角有_______個，是_______；

（2） 若∠DOF=18°，求∠COE的度數.

25. 如圖，點C在線段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.

（1） 求線段MN的長.（2） 若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.（3） 若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.

26. 已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE.

（1） 如圖1，若∠COF=14°，則∠BOE=_______；

（2） 若∠COF=n°，則∠BOE=_______，∠BOE與∠COF的數量關系為_______；

（3） 當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的數量關系是否仍然成立？請說明理由；

（4） 在（2）的條件下，如圖3，在∠BOE的內部是否存在一條射線OD，使得∠BOD為直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，請求出∠COF的度數；若不存在，請說明理由.