吳曉麗

在小學里，同學們對本章的相關知識已有所了解，但都趨于直觀性的識圖，缺乏深層次的認識，比如：圖形的表示方法、幾何語言的表述和推理的認識，而在學習過程中最大的難點在于從具體的情境中抽象出圖形、概念、性質并且用幾何語言加以表述，所以出現(xiàn)各種錯誤也是在所難免的.在平面圖形中同學們容易出現(xiàn)的錯誤有以下幾種.

一、 基本概念混淆，理解不到位，造成答題錯誤

例1 下列判斷正確的是（ ）.

A. 從直線外一點到已知直線的垂線段叫作這點到已知直線的距離

B. 過直線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離

C. 畫出已知直線外一點到已知直線的距離

D. 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短

【錯解】A或B或C.

【考點】理解垂線段、點到直線的距離.

【解析】本題錯誤原因是不能正確理解垂線段的概念及垂線段的意義.

A這種說法是錯誤的，從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離. 僅僅有垂線段，沒有指明這條垂線段的長度是錯誤的.

B這種說法是錯誤的，因為垂線是直線，直線沒有長短，它可以無限延伸，所以說“垂線的長度”就是錯誤的；

C這種說法是錯誤的，“畫”是畫圖形，畫圖不能得到數(shù)量，只有“量”才能得到數(shù)量，這句話應該說成：畫出已知直線外一點到已知直線的垂線段，量出垂線段的長度.

【正解】D.

例2 下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條直線不平行必相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行. 其中正確的有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【錯解】C或D.

【考點】理解平行線的概念、平行公理.

【解析】平行線的定義必須強調“在同一平面內”的前提條件，所以②是錯誤的，平行公理中的“過一點”必須強調“過直線外一點”，所以④是錯誤的，①③是正確的.

【正解】B.

【方法規(guī)律】上述兩題考查對基本概念、性質定理、公理的理解，一定要緊扣關鍵詞語，重視概念、性質的前提條件，不要只注重結論不看條件，要理解到位.

二、 漏解或分析不全面，造成答題錯誤

例3 平面上有任意三點，過其中兩點畫直線，共可以畫（ ）.

A. 1條 B. 3條

C. 1條或3條 D. 無數(shù)條

【錯解】A或B或D.

【考點】直線、射線、線段.

【解析】平面上任意三點的位置關系有兩種：（1） 三點共線；（2） 三點不共線，再確定直線的條數(shù).

（1） 如果三點共線，過其中兩點畫直線，共可以畫一條；

（2） 如果三點不共線，過其中兩點畫直線，共可以畫3條.

【正解】C.

例4 已知線段AB=6 cm，在直線AB上畫線段AC=2 cm，則線段BC的長是（ ）.

A. 4 cm B. 3 cm或8 cm

C. 8 cm D. 4 cm或8 cm

【錯解】A或B或C.

【考點】比較線段的長短.

【解析】畫出圖形，分情況討論：

（1） 當點C在線段AB上，BC=AB-AC=4；

（2） 當點C在線段BA的延長線上，BC=AB+AC=8；

（3） 因為AB大于AC，所以點C不可能在AB的延長線上.

【正解】D.

例5 在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù).

【錯解】85°.

【考點】比較角的大小.

【解析】此題可分兩種情況，即OC在OB的右側和左側，如下圖分別求解.

①當OC在OB的右側時，

∵∠BOA=70°，∠BOC=15°，

∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°；

②當OC在OB的左側時，

∵∠BOA=70°，∠BOC=15°，

∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°.

【正解】55°、85°.

【方法規(guī)律】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，上述三題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.

三、 識圖能力不強，造成答題錯誤

例6 如下圖，AOB為一條直線，∠1+∠2=90°，∠COD是直角. 請寫出圖中互補的角.

【錯解】2對.

【考點】互補.

【解析】錯解往往是沒有理解兩角互補與角的位置無關，只要滿足兩角和為180°，同時沒能看出圖形中共有幾個角，造成解題漏解.

【正解】4對互補的角：∠1與∠BOE，

∠AOC與∠BOE，∠1與∠BOC，

∠AOC與∠BOC.

【方法規(guī)律】提高識圖能力，先找明顯互補的兩角，再替換其中的等角.

以上所列錯誤，究其原因，是對數(shù)學概念的理解似是而非或不夠全面，相關或相近概念混淆不清，識別圖形能力不強.因此，在學習“平面圖形的認識”時，一定要正確理解概念及性質定理，提高識圖能力，體會分類思想在畫圖中的應用.

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實驗初級中學）