吳稀瑩

（云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)數(shù)學(xué)組）

淺談“0”的起源與在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用

吳稀瑩

（云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)數(shù)學(xué)組）

0，是人類最早接觸的數(shù)字，也是經(jīng)常使用的數(shù)字，更是人們較熟悉的數(shù)字，然而0，是如何產(chǎn)生，以及是誰(shuí)最先發(fā)明了它，是大多數(shù)人較為困惑的問題，主要闡述了0的起源以及在當(dāng)今數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，供大家參考。

0的廣泛應(yīng)用；0的性質(zhì)；0的作用；0的含義

0，可以說是人類最早接觸的數(shù)了。我們的祖先在最開始只認(rèn)識(shí)有和沒有，并不知道用0來計(jì)數(shù)。但在當(dāng)代0這個(gè)數(shù)字有著較多的含義,特別是在數(shù)學(xué)中經(jīng)常處于一種尷尬的地位,很多問題研究中對(duì)于0的規(guī)定都是模棱兩可的，更多時(shí)候是將0排除在外，不予以討論研究。從而，使得在學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都因不知道為什么會(huì)特殊定義或規(guī)定0的用法而感到困惑與不解。所以為了讓更多的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，排除較多的關(guān)于0的一些應(yīng)用的困惑，不如在研究其他“存在”的數(shù)字之前，先來了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)字。

0是數(shù)學(xué)中最重要的符號(hào)與數(shù)學(xué)之一，可是它的發(fā)明卻是來之不易的。在發(fā)明0以前，人類的祖先為了完善繁瑣的記數(shù)方法與缺憾，在世界各國(guó)范圍內(nèi)，不同國(guó)家表示0的方式方法各不相同，多種多樣，但又彼此互相借鑒，相互引用，比如，在中國(guó)古代算籌運(yùn)算時(shí)，當(dāng)還沒有發(fā)明0之前，古人們?yōu)榱朔乐拱l(fā)生定位錯(cuò)誤，開始用“□”代表空位，后來為方便書寫逐漸演變寫成“○”；然而，在阿拉伯，當(dāng)還沒有0這個(gè)數(shù)字時(shí)，古老的阿拉伯人為防止記數(shù)上產(chǎn)生的誤解，于是用打空格的方法來區(qū)分：如一千三百四十五表示成1（ ）3（ ）4（ ）5，空的地方表示空位，但這使得運(yùn)算變得極為麻煩；古代希臘，人們?cè)诖蠹s公元2世紀(jì)前后,在天文學(xué)上也用“○”表示空位，但很不普遍。

時(shí)間到了大約公元5世紀(jì)左右，在印度最古老的文獻(xiàn)《吠陀》中，已有“0”這個(gè)符號(hào)的記載與應(yīng)用，當(dāng)時(shí)0在古印度表示無（空）的位置，大約又到了6世紀(jì)初期，古印度人最早用黑點(diǎn)（·）表示0，后來逐漸演變成了0，自此印度開始使用“命位記數(shù)法”。公元733年，印度一位天文學(xué)家在訪問現(xiàn)伊拉克首都巴格達(dá)期間，將印度的這種記數(shù)法介紹給了阿拉伯人，正因?yàn)檫@種方法簡(jiǎn)便易行，通俗易懂，不久就取代了在此之前的阿拉伯?dāng)?shù)字。

當(dāng)0發(fā)明后，引入到各個(gè)國(guó)家時(shí)，世界各國(guó)又掀起了一次高潮。當(dāng)0出現(xiàn)后，在中國(guó)古代叫做金元數(shù)字，（即：極為珍貴的數(shù)字），但在當(dāng)時(shí)它并不表示“沒有”，而是表示“零碎”“零頭”“不多”之意，如：“一百零五”的意思是——在一百之外，還有一個(gè)零頭五；當(dāng)0剛剛引入到西方國(guó)家時(shí)，由于一些原因，曾經(jīng)一度引起西方人的困惑，當(dāng)時(shí)西方人認(rèn)為所有的數(shù)都是正數(shù)，而沒有其他數(shù)，而0這個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)，會(huì)使很多算式、邏輯推理不能成立，甚至一度認(rèn)為0是魔鬼數(shù)字，而被禁用。直到大約公元15、16世紀(jì)，0和負(fù)數(shù)才逐漸被西方人接受認(rèn)同，才使西方數(shù)學(xué)得以快速發(fā)展。后來，羅馬的一位學(xué)者將0的用法介紹給了自己國(guó)家的人，但被守舊的羅馬教皇禁止使用了，所以在羅馬數(shù)字中沒有0。

隨著時(shí)間的推移，社會(huì)的快速進(jìn)步，科學(xué)的飛速發(fā)展，0在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中起著不可忽視的作用。0通常表示沒有，但實(shí)際上0的性質(zhì)與應(yīng)用很廣泛，0在數(shù)學(xué)中表示的意義非常豐富。0不僅可以表示“沒有”，而且也可以表示“有”。例如：天氣預(yù)報(bào)里表示氣溫是0度，并不是指“沒有溫度”，而是相當(dāng)于華氏表32度，這里，“0”起了“零上溫度與零下溫度”的分界線的作用；而在物理學(xué)中，“0℃”表示在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，“水結(jié)冰”這個(gè)確定的溫度，即冰點(diǎn)的溫度；0還可以表示“起點(diǎn)”，如發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)的口令是：“9，8，7，6，5，4，3，2，1，0——發(fā)射”；又如我們常用的米尺和三角板上刻度線下的數(shù)字“0”，也表示度量長(zhǎng)度的起點(diǎn)，測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，一般是先把尺上的“0”刻度線對(duì)準(zhǔn)待測(cè)量線段的起點(diǎn)；另外，0在數(shù)軸上作為原點(diǎn)，也是起點(diǎn)的意思；0還可以表示精確度，如：在近似的計(jì)算中，4.995精確到整數(shù)是5，精確到十分位是5.0，精確到百分位是5.00與5.0中的“0”被用來表示精確度不同；0在多位數(shù)中起占位作用，例如“806”中的“0”，它既表示這個(gè)數(shù)十位上一個(gè)單位也沒有，又起了占據(jù)“十位”這個(gè)數(shù)位的作用，若不用“0”占位，讓十位空著，八百零六就會(huì)寫成“8 6”，這會(huì)給讀數(shù)、計(jì)算帶來不便，又如某城市的一輛汽車牌號(hào)為“000888”，由此可知該城市的汽車號(hào)碼是用六個(gè)數(shù)碼編號(hào)的，它的已登記領(lǐng)牌汽車數(shù)量最多是六位數(shù)，不會(huì)超過100萬(wàn)輛，“000888”中的“0”也是起著占位的作用；0在實(shí)際生活中有時(shí)也表示“分隔”的意思，例如：203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號(hào)（3）”的（即表示二樓三號(hào)房），可刪去；在實(shí)數(shù)中，0又是正數(shù)與負(fù)數(shù)之間唯一的中性數(shù)，故0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；0在復(fù)數(shù)中，是唯一輻角沒有定義的復(fù)數(shù)；在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)由二進(jìn)制構(gòu)成，即0和1是計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存的基本單位，包括現(xiàn)在我們?cè)陔娔X上看到的所有一切都是用1和0兩個(gè)數(shù)組成的，一個(gè)即一個(gè)字符，8個(gè)字符是一位（bit），我們?cè)陔娔X中看到的圖像視頻等都是計(jì)算機(jī)通過對(duì)儲(chǔ)存器中無數(shù)個(gè)1和0的計(jì)算得來的，0經(jīng)常用于表現(xiàn)布林（布爾）值“假”電路傳送數(shù)據(jù)時(shí)，0和1分別代表低電位和高電位，開關(guān)的通斷表示0和1，編程語(yǔ)言中，一個(gè)數(shù)組的個(gè)數(shù)是4的話，它實(shí)際的成員是0到3，而不是1到4，在c語(yǔ)言中，0放在整型常量前表示八進(jìn)制數(shù)，而整型十六進(jìn)制數(shù)前常用0x開頭；在航天控制臺(tái)中，只有“0”號(hào)控制臺(tái)，沒有“1”號(hào)控制臺(tái)；在化學(xué)中，0價(jià)表示單質(zhì)，0族表示稀有氣體。

0在中小學(xué)數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常被排除在外，不予以考慮，在我國(guó)20世紀(jì)80年代中，0是不包括在自然數(shù)范圍內(nèi)的。但從歷史上看，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于0是不是自然數(shù)歷來有兩種觀點(diǎn)：一種認(rèn)為0是自然數(shù)，另一種認(rèn)為0不是自然數(shù)。新中國(guó)成立以來，我國(guó)的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。目前，國(guó)外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了國(guó)際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁(yè)，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進(jìn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材修訂中，我們的教材研究編寫人員第三步：操作

確定實(shí)驗(yàn)方案之后，接下來就需要開展具體的操作活動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)類型選擇上，當(dāng)前初中科學(xué)課程多以演示性實(shí)驗(yàn)為主，忽略了學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作過程中主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。探究性實(shí)驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自主思維能力、科學(xué)探究精神具有重要意義，初中科學(xué)實(shí)驗(yàn)不應(yīng)出現(xiàn)教師一個(gè)人唱獨(dú)角戲的情況，學(xué)生應(yīng)當(dāng)是實(shí)驗(yàn)課堂的主人，教師要將實(shí)驗(yàn)課堂歸還給學(xué)生，使學(xué)生在實(shí)際探究中掌握科學(xué)本質(zhì)。

學(xué)生依據(jù)設(shè)計(jì)方案展開實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程中，教師要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)安全的指導(dǎo)，初中七年級(jí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生做種子的萌生發(fā)芽、觀察蝸牛與蚯蚓等實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要用到酒精燈、稀硫酸、稀氫氧化鈉溶液等化學(xué)器械和試劑。七年級(jí)學(xué)生剛剛接觸實(shí)驗(yàn)，非常容易在探究過程中發(fā)生安全事故，如酒精燈的熄滅方式、稀硫酸試劑的使用等問題，教師都需要在學(xué)生操作過程中給予關(guān)注。

當(dāng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，教師尤其需要注意關(guān)注學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告的填寫情況。很多教師和學(xué)生都不重視實(shí)驗(yàn)報(bào)告對(duì)于實(shí)驗(yàn)工作的重要性，這是不正確的。很多化學(xué)反應(yīng)現(xiàn)象稍縱即逝，如果不做好記錄工作，就不能保證實(shí)驗(yàn)順利完成。有些學(xué)生等到實(shí)驗(yàn)都結(jié)束了才在報(bào)告上匆忙添上幾筆，這無益于提升學(xué)生的探究能力。教師要指導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生的每一個(gè)細(xì)微變化，并將其細(xì)致生動(dòng)地記錄下來。實(shí)驗(yàn)結(jié)束之后，學(xué)生要在教師的帶領(lǐng)下對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行全面分析，探究每一個(gè)細(xì)小實(shí)驗(yàn)變化發(fā)生的背后所蘊(yùn)藏的科學(xué)內(nèi)涵。

初中科學(xué)實(shí)驗(yàn)課程要以探究活動(dòng)為核心展開教學(xué)，實(shí)驗(yàn)過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到觀察、操作、記錄、反思等實(shí)驗(yàn)過程中去，親身感知實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的各種現(xiàn)象，提高獲取科學(xué)知識(shí)的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生取決于其是否對(duì)所學(xué)內(nèi)容感興趣，提升初中科學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)質(zhì)量，教師還要從激發(fā)學(xué)生探究興趣入手，盡量以學(xué)生喜聞樂見的方式組織實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，使學(xué)生在探究活動(dòng)中體會(huì)到成就感，促使學(xué)生主動(dòng)投入到實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中。學(xué)生的學(xué)習(xí)情況因個(gè)體差異表現(xiàn)出明顯的個(gè)性化特征，初中科學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂如何有效提升教學(xué)質(zhì)量，仍舊需要教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，因地制宜、量體裁衣，做出策略性調(diào)整，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

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·編輯 溫雪蓮