張文勝（安徽省淮南市第十九中學(xué)）

品味數(shù)學(xué)“口訣”

張文勝
（安徽省淮南市第十九中學(xué)）

把一些內(nèi)容比較枯燥或不好記憶、理解的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過(guò)整理提煉編排成便于記憶理解的“順口溜”形式，俗稱“口訣”（亦可稱為歌訣）。它一般語(yǔ)言精練、句式整齊、合轍押韻、節(jié)奏明快、朗朗上口、易懂易記?？谠E可以幫助學(xué)生（特別是學(xué)困生）較容易地掌握知識(shí)點(diǎn)，在一定程度上激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

一、口訣是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的有關(guān)特點(diǎn)而編擬的語(yǔ)句，為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，但不等同于說(shuō)數(shù)學(xué)口訣教學(xué)法

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生理解和掌握知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程?，F(xiàn)行的課標(biāo)教材也一改過(guò)去直接給出定義，然后再研究解法的編排，而是采用探究解決實(shí)際問(wèn)題等方式給出將要學(xué)習(xí)的新概念（當(dāng)然淡化概念定義）。同樣數(shù)學(xué)口訣也應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生探究的基礎(chǔ)上給出，而不是一開(kāi)始就“填鴨式”地塞給學(xué)生。如，對(duì)于一元一次不等式組的教學(xué)，先充分讓學(xué)生理解組的解集是組內(nèi)所有條件的解集的公共部分，由此再探求不等式組解集的各種情況，其目的是更深入地理解組的解集是組內(nèi)所有條件的解集的公共部分這一本質(zhì)性內(nèi)在性的含義。讓學(xué)生利用數(shù)軸解一些不等式組的題目，使學(xué)生在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找特點(diǎn)，總結(jié)出口訣。采用這樣的教學(xué)既注重了“過(guò)程”，又引出了“結(jié)果”。這時(shí)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住了結(jié)論，并會(huì)在以后的解題過(guò)程中自覺(jué)或不自覺(jué)地運(yùn)用它來(lái)提高解題的速度和效率。況且華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返。”數(shù)學(xué)技能、技巧的形成要靠大量的練習(xí)逐步形成，若在練習(xí)的基礎(chǔ)上再輔以貼切的口訣，技能、技巧將得到強(qiáng)化定型。這些口訣往往是非常有趣和實(shí)用的，充滿了數(shù)學(xué)美、語(yǔ)言美及簡(jiǎn)潔美，讀起來(lái)朗朗上口，學(xué)生不需死記硬背在潛移默化中便能記住。

口訣要抓住數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的外在特征，并以特征為主要內(nèi)容的，但不是要求學(xué)生單純地對(duì)各種情況的簡(jiǎn)單記憶，還要在理解的基礎(chǔ)上活學(xué)活用。有教師指出：不等式組解集的“口訣”相對(duì)于組內(nèi)有兩個(gè)不等式適用，如果有三個(gè)、四個(gè)呢？如對(duì)于不等式組學(xué)生怎么使用口訣？在這里指出：數(shù)學(xué)口訣并不是萬(wàn)能的，或者說(shuō)并不是所有的題目都要用口訣來(lái)解決，可以用畫(huà)數(shù)軸的方法來(lái)求出此題的解，這是其一；其二，如果非要用口訣的方法來(lái)解也未嘗不可，可以用口訣先求出的解為x＞5，然后再用這個(gè)解和x＜2組成新的不等式組求出解集，也就是最后的解，學(xué)生會(huì)不會(huì)這樣做呢？我們應(yīng)該相信學(xué)生，充分大膽地放手讓學(xué)生去做、去試，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；其三，教科書(shū)中對(duì)有理數(shù)加法法則的描述是“同號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)……異號(hào)兩數(shù)相加……”這里提到的都是兩數(shù)相加，那三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)……相加呢？學(xué)生是不是也“不好使用”了？還有教師指出：“數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，而口訣的嚴(yán)謹(jǐn)性受編口訣者的文字水平的限制，受知識(shí)的階段性限制，受不能揭示知識(shí)本質(zhì)性和內(nèi)在聯(lián)系性的限制?！苯虒W(xué)有法，教無(wú)定法。只要教師通過(guò)認(rèn)真鉆研教材編出的口訣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助都應(yīng)該值得肯定，又何必去刻意追求它必須有多高的文字水平？知識(shí)的學(xué)習(xí)本身就是有階段性的，如，對(duì)于方程x2+x+1=0在初中階段無(wú)解，而到了高中卻是有解的，所以，口訣也沒(méi)有必要去涵蓋多廣的知識(shí)內(nèi)容。

二、口訣能揭示知識(shí)間的聯(lián)系，便于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)，也可從中找到解題的思路或靈感

1.揭示知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別的口訣

（1）直線無(wú)際又無(wú)邊，更無(wú)端點(diǎn)在其間；

兩點(diǎn)確定一直線，兩線相交成一點(diǎn)；

直線長(zhǎng)度不可量，但卻不比射線長(zhǎng)。

（2）射線長(zhǎng)又長(zhǎng)；

端點(diǎn)站一旁；

長(zhǎng)度不可量。

（3）直線之上兩點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段；

長(zhǎng)度可以測(cè)量，注意正反兩向。

2.展示圓的輔助線的添法的口訣

三圓和兩圓，圓心緊相連。

兩圓緊為伴，必連公切線。

兩圓扣成環(huán)，必連公共弦。

3.針對(duì)解一元一次方程過(guò)程中，學(xué)生在“去分母，去括號(hào)”兩步易出錯(cuò)的問(wèn)題的口訣

相乘不能漏項(xiàng)，去分母要恰當(dāng)。

分子若有多項(xiàng)，要把括號(hào)添上。

4.簡(jiǎn)述解題方法為學(xué)生提供解題思路的口訣

遇等積，首想射影或圓冪，

不合適，改等比，縱尋橫找定相似，

不相似，莫生氣，等線等比來(lái)代替，

平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系，

以上思路都受阻，不妨等比改等積，仍思射影或圓冪。

（本口訣內(nèi)容可詳見(jiàn)《中小學(xué)數(shù)學(xué)》初中

節(jié)省時(shí)間，提高準(zhǔn)確率，獲得高分。（3）寓教于樂(lè)，將數(shù)學(xué)思維在趣味數(shù)學(xué)游戲過(guò)程中進(jìn)行培養(yǎng)。通過(guò)游戲進(jìn)行教學(xué)的教學(xué)方法適合七、八年級(jí)的學(xué)生，因?yàn)槠摺四昙?jí)的學(xué)生時(shí)間比較充裕。例如，古代名將韓信率軍出征，他想知道一共帶了多少兵，于是命令士兵每10人一排排好，結(jié)果排好后缺一人，然后就說(shuō)每9人一排，結(jié)果最后一排還是缺一人，為了部隊(duì)的整齊度，改成8人一排仍缺一人，依次下去直到2人一排還是缺一人。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們可以算出一共至少有多少士兵嗎？這個(gè)趣味游戲是在考查最小公倍數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)游戲聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，能增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的能力。

三、因材施教，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

分層教學(xué)是一種比較新的教學(xué)方式，它是根據(jù)學(xué)生個(gè)體的差異性而采取不同的教學(xué)方法，使每個(gè)階段的學(xué)生都能學(xué)到知識(shí)。世界上沒(méi)有兩片完全相同的葉子，學(xué)生也一樣，經(jīng)歷不同，成長(zhǎng)環(huán)境不一樣，家庭教育更是千差萬(wàn)別。結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)因材施教，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。（1）針對(duì)部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，首先應(yīng)該幫助學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識(shí)，等基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固了，再重點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。對(duì)于基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，在保證學(xué)生掌握新知識(shí)的前提下，重點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，期望這類學(xué)生在數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維上有進(jìn)一步的提升。因此，無(wú)論學(xué)生的基礎(chǔ)如何，數(shù)學(xué)思維一定要重點(diǎn)培養(yǎng)，只是方法步驟側(cè)重點(diǎn)不同而已。（2）根據(jù)學(xué)生性格進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。對(duì)于活潑好動(dòng)的學(xué)生，側(cè)重動(dòng)手訓(xùn)練去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對(duì)于喜歡安靜愛(ài)思考邏輯清晰的學(xué)生，側(cè)重一題多解，舉一反三，逆向思維去培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。（3）“因材施教”還應(yīng)該結(jié)合所講知識(shí)點(diǎn)有區(qū)別地進(jìn)行培養(yǎng)。例如，在講解因式分解時(shí)，側(cè)重的是靈活的運(yùn)算能力。在講解軸對(duì)稱時(shí)，側(cè)重的是學(xué)生圖像處理能力。

總而言之，初中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生發(fā)展有著潛移默化，至關(guān)重要的影響。數(shù)學(xué)思維不僅可以幫助學(xué)生有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)成績(jī)，還將影響學(xué)生的一生。因此作為一名數(shù)學(xué)教師將不遺余力地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

［1］柏華敏.淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力［J］.考試周刊，2015（29）.

［2］甄律龍.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)［J］.甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010（S2）.

·編輯謝尾合