陳　靜，楊　明

(中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島 066001)

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基于數學形態(tài)濾波的調制方式識別

陳靜，楊明

(中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島 066001)

摘要：簡要介紹了數學形態(tài)濾波的基本原理與形態(tài)濾波器的構建，針對通信信號中存在的加性高斯白噪聲問題，提出了一種運用數學形態(tài)濾波方法對信號瞬時包絡進行整形濾波，再提取相應的特征參數J進行調制樣式識別的新方法。并將該方法用于對2ASK、4ASK、QPSK、8PSK和2FSK等信號的識別中，實驗結果表明，該方法對高斯白噪聲有很好的濾波效果，亦表明數學形態(tài)濾波在通信領域有很好的應用前景。

關鍵詞：數學形態(tài)濾波；調制樣式識別；加性高斯白噪聲；高階累積量

0引言

通信信號調制樣式識別一直是非協(xié)作通信信號截獲的主要問題，由于電磁環(huán)境日益復雜，非協(xié)作通信接收信號的信噪比越來越低，對信號的調制識別以及后續(xù)的解調處理產生了很大的不利影響，所以有必要抑制信號中的噪聲，整形濾波是抑制噪聲的一種方法。

傳統(tǒng)的線性濾波器不能有效地去除各種同頻噪聲，如高斯白噪聲具有很寬的頻帶，信號的頻率成分和噪聲、干擾的頻率重疊在一起，致使常用的數字濾波器無法將兩者區(qū)分開來，而部分非線性濾波器可以有效地去除同頻噪聲并保留原信號的特征。

1數學形態(tài)濾波

數學形態(tài)濾波器是一種非線性濾波器，是數學形態(tài)學在信號處理領域的一個應用。數學形態(tài)學以集合論、積分幾何為數學理論基礎，提供了基于形狀的變換理論和方法。數學形態(tài)濾波與傳統(tǒng)的濾波和變換理論不同，它是一種關于信號形狀的非線性濾波和變換。

利用數學形態(tài)濾波器，信號的形狀信息可以通過選擇合適的結構元素采用數學形態(tài)學變換的方法進行提取和處理。由于數學形態(tài)濾波器具有良好的濾波性能，使得它在一維時域信號的處理中也得到了人們的重視[1,2]。

數學形態(tài)學用集合來描述目標信號，在進行信號處理時設計一個稱為結構元素的“探針”，通過該探針在信號中的不斷移動，便可提取有用的信息做特征分析和描述。形態(tài)變換構成簡單，其基本運算為膨脹、腐蝕、形態(tài)開運算、形態(tài)閉運算，以及形態(tài)開、閉的級聯(lián)組合。通過不同的組合，就可形成豐富多彩的算法和信號處理系統(tǒng)[3]。

設f(n)為定義在F={0,1,2,…,N}上的離散信號，B為一集合，稱為結構元素。則f(n)關于集合B的膨脹運算、腐蝕運算定義如下[4]：

膨脹運算

(f⊕B)(n)=max{f(n-m); (n-m)∈F,m∈B}；

腐蝕運算

(f?B)(n)=min{f(n+m); (n+m)∈F,m∈B}。

很明顯，(f⊕B)(n)≥(f?B)(n)。膨脹運算和腐蝕運算分別是關于結構元素B(n)的最大和最小運算，它們是遞增的、位移不變的，并且是一種并行局部運算。利用膨脹運算、腐蝕運算，能組合成更為復雜的形態(tài)變換，如形態(tài)開、形態(tài)閉、形態(tài)開-閉、形態(tài)閉-開、多結構元素形態(tài)變換等等。

形態(tài)開：

(f°B)(n)=(f?B⊕B)(n)；

形態(tài)閉：

(f·B)(n)=(f⊕B?B)(n)；

形態(tài)開-閉：

(f°B·B)(n)=((f?B⊕B)⊕B?B)(n)；

形態(tài)閉-開：

(f·B°B)(n)=((f⊕B?B)?B⊕B)(n)。

由上可知，

形態(tài)開、形態(tài)閉是復合的極值濾波運算。它們不僅是遞增的、位移不變的，而且具有等冪性，即：

(f·B·B)(n)=(f·B)(n)，

(f°B°B)(n)=(f°B)(n)。

形態(tài)濾波器的等冪性是其他非線性濾波器和線性濾波器所不具備的，它意味著信號經過一次形態(tài)濾波后不再為相同的形態(tài)濾波運算所改變，明確了這一性質，可以避免進行無謂的重復工作。

由于噪聲表現為信號上疊加窄的“毛刺”，即很尖“峰”和很低“谷”，開運算可以分離過濾比結構元素小的孤立部分，削去其“峰”，閉運算可以補缺填充比結構元素小的孤立部分，填平其“谷”。因此在實際應用中，針對通信信號噪聲特征可以采取開、閉運算或其組合級聯(lián)運算等去除噪聲。

這種組合級聯(lián)不是完全地刪除波形中的最大峰和最低谷，而是對其進行有效的壓縮。因為形態(tài)開保持了波形的低谷，但刪除了正峰；而形態(tài)閉則保持了波形的正峰，但刪除了低谷。

2數學形態(tài)濾波性能仿真

本文定義2個結構元素：S1(n)(n∈S1)、S2(n)(n∈S2)且S1?S2，則形態(tài)開-閉Foc(f)和形態(tài)閉-開Fco(f)濾波器分別定義為：

Foc(f)=f(n)°S1·S2，

Fco(f)=f(n)·S1°S2。

組合形態(tài)濾波器的輸出：

y(n)=[Foc(f)+Fco(f)]/2。

(1)

其中，結構元素形狀和大小對形態(tài)學運算產生很大的影響。結構元素的形狀、寬度和高度決定了結構元素的特征，結構元素的長度要小于信號的最小周期。常用的結構元素有直線、曲線、圓形以及其他多邊形。相對而言，結構元素越復雜，其濾除信號的能力就越強，但所耗費的時間也越長。輸出波的形狀決定了結構元素的值。實際運算中，結構元素的設計取決于待處理信號的形狀[3]。

對于通信信號中的加性高斯白噪聲，通過大量仿真分析可知，菱形和圓形的結構元素處理濾波效果較好。

運用式(1)構造開-閉和閉-開組合形態(tài)濾波器，結構元素S1(n)(n∈S1)選為菱形，S2(n)(n∈S2)選為圓形，處理圖1(a)的正弦信號中的加性高斯白噪聲。Matlab算例中2個結構元素的大小均選為2,處理結果如圖1(b)所示。

圖1　數學形態(tài)濾波示意圖

從圖1可以看出，數學形態(tài)濾波在消除加性高斯白噪聲方面有一定的效果。

3特征參數提取

提出了一種應用高階包絡[4,,5]和高階累積量計算的高階特征參數J、s1和s2來識別QPSK、8PSK、2ASK、4ASK和2FSK信號的方法。

重點介紹高階包絡特征J，其定義為：

(2)

其推導過程如下[5]：

接收信號可以表示為已調信號與噪聲之和，即：

y(t)=s(t)+n(t)，

s(t)可表示為：

s(t)=a(t)cos[φ(t)]，

φ(t)=2πfct+θc。

從而接收信號的瞬時包絡ξ(t)的二、四階矩分別為：

(3)

m4=E[ξ4(t)]=E{[a2(t)+2a(t)A(t)+c2(t)]2}，

(4)

式中，

利用高斯白噪聲的特性和信號與噪聲不相關的假設可以簡化式(4)為：

(5)

結合式(3)和式(5)可得：

m4-2(m2)2=E[a4(t)]-2E2[a2(t)]。

(6)

c42為已調信號s(t)的四階累積量，定義為：

(7)

式中，

(8)

(9)

(10)

分別為s(t)的四階矩和二階矩。其中，s*(t)為s(t)的共軛。

綜合式(6)、式(7)和式(2)即可求得特征參數J的值。

利用特征參數J可以將待識別信號分為3類：{QPSK、8PSK}、{2ASK、4ASK}和{2FSK}。

然后，對于QPSK、8PSK兩類信號，可以進一步應用高階累積量特征參數s1分開。而2ASK、4ASK兩類信號可以選用高階累積量特征參數s2分開。

特征參數s1定義為：

(11)

特征參數s2定義為：

(12)

4仿真實驗

下面首先利用數學形態(tài)濾波方法對接收信號的瞬時包絡濾波整形[7]，然后再利用上述方法提取識別特征參數J實現調制樣式的識別。采用蒙特卡洛試驗方法進行仿真。

仿真參數設為：載波頻率fc=150kHz，符號速率fb=12.5kHz，采樣速率fs=1.2MHz，信號長度為1 024。

圖2中描繪的是正確識別概率(Pc)隨著SNR的不同而變化的關系，給出了2ASK、4ASK、QPSK、8PSK和2FSK的識別性能。

圖2　通信信號的正確識別率(經過數學形態(tài)濾波)

從圖中可以看出，在SNR為4 dB時，各類信號的正確識別概率均在95%以上，從而證明了該算法的可行性。

而沒有采用數學形態(tài)濾波方法對瞬時包絡進行濾波時，各類信號的正確識別概率在SNR為4 dB時比所提出的新方法的性能差，如圖3所示。

圖3　通信信號的正確識別率(未經過數學形態(tài)濾波)

5結束語

利用數學形態(tài)濾波方法對瞬時包絡進行濾波，然后基于瞬時包絡提取一種特征參數J對2ASK、4ASK、QPSK、8PSK和2FSK信號識別，并通過算法的仿真對識別性能進行了研究。仿真實驗結果表明形態(tài)濾波能夠在消除信號中高斯噪聲的同時保留真實信號的實際特征，使得利用瞬時包絡特征參數進行調制方式識別的算法能夠在SNR較低時達到較高的正確識別概率。

參考文獻

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[8]秦襄培.MATLAB圖像處理與界面編程寶典[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

Modulation Recognition Based on Mathematical Morphology Filtering

CHEN Jing,YANG Ming

(Unit 91404,PLA,Qinhuangdao Hebei 066001,China)

Abstract：This paper briefly introduces the basic principle of mathematical morphology filtering and the construction of morphology filter.In view of advanced Gaussian white noise in communication signal,a new modulation recognition method is presented.This method uses mathematical morphological filtering to implement shaping filtering for signal instantaneous envelope,and then extract corresponding feature parameter J for modulation recognition.This method is used in recognition of such signals as 2ASK,4ASK,QPSK,8PSK and 2FSK.The experimental results show that this method has higher filtering effect for Gaussian whiter noise,and the mathematical morphology filtering has better application prospect in communication field.

Key words：mathematical morphology filtering;modulation recognition;AGWN;high-order comulants

作者簡介：陳靜(1975—)，女，高級工程師，主要研究方向：通信與通信對抗。楊明(1975—),男，高級工程師，主要研究方向：通信與通信對抗。

收稿日期：2015-09-15

中圖分類號：TN911

文獻標識碼：A

文章編號：1003-3114(2016)01-54-3

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.01.14

引用格式：陳靜，楊明.基于數學形態(tài)濾波的調制方式識別[J].無線電通信技術,2016,42(1):54-56，64.