張 偉（湖北省襄陽市致遠(yuǎn)中學(xué) 湖北襄陽 441000）

關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中集合函數(shù)的教學(xué)開展之我見

張 偉
（湖北省襄陽市致遠(yuǎn)中學(xué) 湖北襄陽 441000）

作為高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，集合函數(shù)同時(shí)還是函數(shù)知識(shí)的幾何表達(dá)，它包含了集合與函數(shù)兩方面的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，集合函數(shù)教學(xué)也要從這兩個(gè)方面下手。本文從介紹集合函數(shù)入手，提出了一些集合函數(shù)教學(xué)開展的策略，希望可以給高中數(shù)學(xué)教育工作者提供一些幫助。

高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 集合函數(shù)

集合函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)是在高一上學(xué)期階段，它是眾多今后將要學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)它也是重要的高考考核內(nèi)容。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該給學(xué)生打下良好的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以便今后對(duì)其他與集合函數(shù)有關(guān)的知識(shí)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與掌握。

一、集合函數(shù)的教學(xué)思路

集合函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有著重要的地位，同時(shí)也是高考的必考點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)教師對(duì)于集合函數(shù)的教學(xué)思路，應(yīng)該系統(tǒng)的分為三個(gè)部分。

首先，對(duì)教學(xué)目標(biāo)有一定認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展的導(dǎo)向，針對(duì)集合函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體要求而言，教學(xué)目的應(yīng)該與高考有關(guān)考點(diǎn)相匹配。明確了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的需求，才能讓數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中得心應(yīng)手。再有就是數(shù)學(xué)老師應(yīng)對(duì)集合函數(shù)的相關(guān)教學(xué)計(jì)劃有著良好的安排。教學(xué)計(jì)劃有主要分兩個(gè)部分，一是針對(duì)集合函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，二是針對(duì)集合函數(shù)的教學(xué)方法。最后就是針對(duì)集合函數(shù)的理論知識(shí)進(jìn)行開展，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生了解掌握集合函數(shù)的理論知識(shí)，由易到難，漸進(jìn)式地展開對(duì)集合函數(shù)的教學(xué)工作，讓學(xué)生逐漸對(duì)集合函數(shù)有更深層的掌握。

二、集合函數(shù)教學(xué)的開展

1.培養(yǎng)學(xué)生的反向思考意識(shí)

反向思考是高中數(shù)學(xué)中需要學(xué)生熟練運(yùn)用的重要思考方式，在針對(duì)某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，正向思維往往很容易碰到障礙，所以很多情況下，學(xué)生從反方向進(jìn)行解答，都會(huì)獲得出其不意的好效果。因此，老師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反向思考的訓(xùn)練，并且以此為基礎(chǔ)，有針對(duì)性地設(shè)置相關(guān)題目訓(xùn)練學(xué)生的反向能力，逐漸使學(xué)生培養(yǎng)出反向思考的意識(shí)。

例如，“存在有兩個(gè)相同的集合A與B。其中A=｛1，x，x2-x｝，B=｛1，2，x｝，則x的值為多少？”針對(duì)這道問題，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生使用反向思考解答問題，觀察集合B，依據(jù)集合的元素互異性可得，x≠1且x≠2，所以可以求出有且只有一個(gè)滿足條件的等式即x2-x=2，可以求得x=-1。觀察結(jié)題的全過程，該題首先利用集合元素之間的互異性對(duì)x的范圍進(jìn)行限制，在這個(gè)基礎(chǔ)上建立滿足x的限制條件的式子，進(jìn)一步求得x的唯一解為-1。

以這道題作為典型例子，老師就可以依照該類型的數(shù)學(xué)問題展開有關(guān)教學(xué)活動(dòng)，逐漸對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行有效引導(dǎo)。讓學(xué)生對(duì)集合函數(shù)的理論知識(shí)與相關(guān)規(guī)律有更高層次的掌握，從而為學(xué)生今后高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2.將數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生

有良好的數(shù)學(xué)思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心，因此，在高中數(shù)學(xué)集合函數(shù)這一章的教學(xué)之中，老師需要把良好的數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生。這對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極而深遠(yuǎn)的意義，老師傳遞給學(xué)生數(shù)學(xué)思想有三個(gè)積極作用。首先，穩(wěn)固學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識(shí)，以便今后教學(xué)活動(dòng)的順利開展。其次，集合函數(shù)教學(xué)中老師使用數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)。第三，對(duì)實(shí)際問題使用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

例如，有函數(shù)y=lgx，求下列的所有選項(xiàng)中，哪個(gè)函數(shù)的定義域與y=lgx相同？

f（x）=lnx； B. F（x）=0； C. F（x）=|x|； D.f（x）=ex

針對(duì)這個(gè)問題的四個(gè)選項(xiàng)，其實(shí)只需要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)思考就能輕松找出正確答案。Y=lgx的定義域是x＞0，而縱觀下列四個(gè)選項(xiàng)，A的定義域是x＞0；B選項(xiàng)的定義域是x≥0；C選項(xiàng)的定義域是R；D選項(xiàng)的定義域也是R。因此，可以看出只有A選項(xiàng)滿足這道題的要求。

3.集合函數(shù)知識(shí)的綜合使用

因?yàn)榧虾瘮?shù)主要涵蓋了集合和函數(shù)這兩個(gè)部分的知識(shí)，所以老師在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)該注重把這兩個(gè)部分的理論知識(shí)加以綜合，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，保證學(xué)生擁有綜合使用集合函數(shù)這些理論知識(shí)的能力。在高中集合函數(shù)的實(shí)際教學(xué)之中，數(shù)學(xué)老師可以隨堂設(shè)計(jì)一些綜合性較強(qiáng)的集合函數(shù)問題，指導(dǎo)學(xué)生通過集合函數(shù)問題學(xué)會(huì)使用多種數(shù)學(xué)方法解決問題。

例如，已知存在有函數(shù)f（x）=x2-3x-10的兩個(gè)零點(diǎn)分別是x1和x2，并且有A=｛x|x≤1，或x大≥2｝，B=｛x|2m-1＜x＜3m+2｝。如果此時(shí)的A、B都不是空集，試問m的取值范圍是多少？

針對(duì)這道問題，它的重點(diǎn)就是融合了集合和函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生掌握集合函數(shù)的能力有了深入的測(cè)試。

分析：已知AB不是空集，由此可得2m-1≥-2，或3m+2≤5，并且有3m+2＞2m-1，或3m+2＜2m-1；所以，由結(jié)論可得｛m|-1/2≤m≤1，m＜-3｝。

通過實(shí)際的解答過程很容易發(fā)現(xiàn)，該題綜合運(yùn)用了函數(shù)和集合的有關(guān)知識(shí)。所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中，應(yīng)強(qiáng)化集合函數(shù)知識(shí)的綜合使用，最大程度優(yōu)化教學(xué)。

結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中，集合函數(shù)作為教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是高考的必考點(diǎn)。所以，要從基礎(chǔ)理論知識(shí)上訓(xùn)練學(xué)生的反向思考意識(shí)，再者是傳遞給學(xué)生在解答集合函數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想，最后要強(qiáng)化學(xué)生綜合使用集合函數(shù)知識(shí)的能力。做到這幾步，才可以保證集合函數(shù)的教學(xué)工作開展順利。