王永萍

（烏海市第六中學(xué) 內(nèi)蒙古烏海 016000）

探討如何將數(shù)形結(jié)合思想滲入高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中

王永萍

（烏海市第六中學(xué) 內(nèi)蒙古烏海 016000）

數(shù)形結(jié)合思維在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用廣泛，但是實際運(yùn)用中缺乏理解與運(yùn)用的深度，需要不斷擴(kuò)展數(shù)形結(jié)合思維運(yùn)用的豐富度與深度，提升思維作用效果，讓學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升效果。

數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

數(shù)學(xué)屬于具有高度邏輯嚴(yán)密性的學(xué)科，主要研究數(shù)量與空間圖像等知識內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)中，高中生普遍感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味，難度大，知識點(diǎn)復(fù)雜，難以有效理清學(xué)習(xí)內(nèi)容清晰思路。對于教師而言，在高中數(shù)學(xué)中將內(nèi)容清晰簡單化的分析可以有效的提升學(xué)生對知識點(diǎn)的吸收理解與運(yùn)用能力，其中數(shù)形結(jié)合是使用較為廣泛的思想方式，需要掌握一定技巧做深度滲透[1]。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與操作原則

1.數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形屬于教學(xué)內(nèi)容中的較為關(guān)鍵的元素，數(shù)主要指代數(shù)量，形主要指代空間圖像。在高中數(shù)學(xué)中，部分?jǐn)?shù)量可以有效的轉(zhuǎn)化為空間圖形圖像，同時空間圖形圖形可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來分析求解。因此在面對高中數(shù)學(xué)問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合下的相互數(shù)與形轉(zhuǎn)化與融合，可以有效的讓圖像圖形精確化，讓數(shù)量形象生動化，讓思維更加清晰，將復(fù)雜問題清晰簡單與精確化。是一種抽象思維與形象思維的融合，有助于提升學(xué)生對知識點(diǎn)的理解能力與分析解決能力[2]。

2.思想原則

數(shù)形結(jié)合的操作上需要遵守一定原則，并不是所有情況下都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)換。首先，需要保證雙向性，一方面需要對幾何圖形圖像做較為形象直觀的思維分析運(yùn)用，另一方面也需要對代數(shù)內(nèi)容做抽象性的分析。代數(shù)中強(qiáng)調(diào)精確與嚴(yán)密邏輯性，讓幾何直觀性更為具體精確，需要將兩種轉(zhuǎn)換運(yùn)用融合，并不是單向性的思考。其次，需要保持等價性，數(shù)形轉(zhuǎn)化必須建立在等價基礎(chǔ)上才能得到轉(zhuǎn)化。圖形自身是具有一定約束性的，需要通過數(shù)量等價轉(zhuǎn)化才能獲取到更為精準(zhǔn)形象的圖形，而圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系也需要保持性質(zhì)一致的轉(zhuǎn)化。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)常見問題

1.數(shù)學(xué)思維較為薄弱

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的教學(xué)與深入較為缺乏，大部分學(xué)生對數(shù)形結(jié)合只有粗淺的認(rèn)識，理解較為抽象與局限，運(yùn)用缺乏靈活性，數(shù)形結(jié)合全面的思維潛能未能有效發(fā)揮。在實際的數(shù)學(xué)問題分析處理中，學(xué)生更多的注重對題目與提問的思考，但是缺乏將其內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合思維運(yùn)用，缺乏對思維的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而導(dǎo)致實際的數(shù)學(xué)解決能力不能有效提升。其次，學(xué)生更多屬于直觀性的學(xué)習(xí)能力，缺乏抽象思維，因此對于較為抽象的數(shù)學(xué)信息無法有效抓住問題核心與實質(zhì)，對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立與運(yùn)用能力較差。例如部分學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)題型中，相同的題型內(nèi)容，只是更換的題目說明文字，就無法有效的分析其題目知識的內(nèi)核，例如在復(fù)雜的空間立體幾何運(yùn)算中，學(xué)生只能看到復(fù)雜的空間關(guān)系，但是卻不能掌握題目關(guān)系精髓，所有的立體幾何最終都是落腳在點(diǎn)、線、面的關(guān)系，例如能夠具體的確定某一個點(diǎn)的位置，就可以將題目內(nèi)容解開，而不是要解決復(fù)雜的空間多種關(guān)系。

2.數(shù)學(xué)思維具有差異性

在數(shù)學(xué)思維上，在不同的教學(xué)階段、不同學(xué)生個體上存在較大的數(shù)學(xué)思維運(yùn)用差異，因此導(dǎo)致在教學(xué)中存在一定難度。相同的教學(xué)內(nèi)容面對不同接受能力的學(xué)生會產(chǎn)生較大的理解與運(yùn)用能力差異。這與學(xué)生自身思維習(xí)慣與知識基礎(chǔ)不同有密切關(guān)系。學(xué)生缺乏對知識點(diǎn)隱含內(nèi)容的挖掘，更多屬于直觀性的考慮問題，知識點(diǎn)理解較為淺薄。

3.數(shù)學(xué)思維的慣性

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生存在一定思維慣性，部分情況下，處于一般知識點(diǎn)下，思維慣性可以提升學(xué)生解決問題的速度，反應(yīng)快速，但是也由于思維慣性而導(dǎo)致對特殊問題的分析理解走入誤區(qū)。學(xué)生在見識過一部分知識點(diǎn)或者積累了一定題目經(jīng)驗后，會產(chǎn)生一定思維定勢，這種數(shù)學(xué)思維慣性會提升學(xué)生在知識點(diǎn)應(yīng)對上的自信心，甚至?xí)?dǎo)致學(xué)生放棄其他思維方法與解題方式，導(dǎo)致思維僵化，影響學(xué)生實際知識理解與運(yùn)用能力，甚至?xí)纬蓪W(xué)生過于偏執(zhí)的思維模式，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合或者其他思維難以有效滲透。而部分學(xué)生由于大量知識點(diǎn)難以接受，在面對數(shù)形結(jié)合上存在一定思維轉(zhuǎn)換難度，還會形成一種畏難情緒的慣性，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)思維運(yùn)用上存在一定難度。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維滲入方法

1.數(shù)形結(jié)合思維滲透途徑的豐富化

在數(shù)形結(jié)合思維運(yùn)用上，需要充分運(yùn)用教材內(nèi)容。高中教材中有大量的數(shù)形結(jié)合現(xiàn)實案例，無論是三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)還是空間幾何內(nèi)容，都可以較大程度的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來分析題目與解決問題。其次，習(xí)題練習(xí)中，通過多種方式來限定學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式做解題，逐步形成學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，在學(xué)生相關(guān)思維靈活運(yùn)用后就會形成一種良好的思維習(xí)慣，自發(fā)的將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)形元素的融合與分析。教師要充分的以身作則，大量的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維做解題分析，讓學(xué)生在潛意識中習(xí)慣這種解題思路。同時需要將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用特點(diǎn)與適宜對象做分析，避免學(xué)生籠統(tǒng)一刀切。例如在部分習(xí)題中，如果采用圖形對數(shù)量關(guān)系做有效展示，可以直觀清晰的分析，避免反復(fù)數(shù)量單一性解析導(dǎo)致的繁雜與抽象思維局限。同時在幾何圖形等關(guān)系中，需要強(qiáng)調(diào)直觀圖形內(nèi)容的精確性，數(shù)量關(guān)系來確定圖形內(nèi)的關(guān)系位置，提升直觀形象內(nèi)容的合理規(guī)范性。此外，數(shù)形結(jié)合可以運(yùn)用在知識點(diǎn)的銜接中，在新知識的學(xué)習(xí)中，可以運(yùn)用已有知識點(diǎn)數(shù)形內(nèi)容做分析轉(zhuǎn)化，將新知識點(diǎn)逐步轉(zhuǎn)化為更為簡單的知識點(diǎn)融合，有效的提升理解速度。特別是三角函數(shù)方面，是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，函數(shù)自身具有復(fù)雜性特點(diǎn)，學(xué)生需要把控大量數(shù)學(xué)公式才能達(dá)到數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的分析把控與運(yùn)用，從而有效提升解題效果。但是如果能有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以將公式內(nèi)容更加簡化分析，提升解題效率。

2.注重學(xué)生興趣的激發(fā)

在數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用中，需要充分的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)。激發(fā)興趣點(diǎn)的方式多樣，首先可以通過數(shù)形結(jié)合達(dá)到解題簡化效果，這種技巧性的處理往往能夠減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畏難情緒，從而提升學(xué)習(xí)信心與興趣。需要積極的通過大量題型與知識點(diǎn)的結(jié)合，找出解題典型巧妙技巧，讓學(xué)生有驚喜之感，從而有效的發(fā)揮思維的活躍性。其次，可以運(yùn)用熱點(diǎn)話題將數(shù)形結(jié)合思維做有效融合，進(jìn)而提升知識點(diǎn)講授的趣味性，從而達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效果。其三，數(shù)形結(jié)合需要與實際生活相聯(lián)系，提升知識對生活的指導(dǎo)價值，拉近理論知識與生活的距離，讓學(xué)生從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)內(nèi)容，提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的感受能力，從而達(dá)到學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。例如在立體幾何與函數(shù)等計算中，可以將知識點(diǎn)定位為學(xué)生日常所見到生活用具性狀、日常所玩的電腦游戲，喜歡吃的零食等。同時將相關(guān)計算過程通過圖形與數(shù)字結(jié)合的形象展示，同時通過具有趣味性的話題做引導(dǎo)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思維的滲入需要高中數(shù)學(xué)教師不斷堅持與引導(dǎo)，學(xué)生在持續(xù)的操作下會形成思維深度與靈活性，從而促進(jìn)該思維方法的實際效果。

[1] 劉志英.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊A版，2014，（5）：153.

[2] 宋玉敏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入[J].新課程·中學(xué)，2014，（6）：25-25，27.

王永萍（1964—），女，漢族，研究生，工作單位：烏海市第六中學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師，中教高級，內(nèi)蒙古師范大學(xué)在職研究生。