龔海院（江西省贛州中學）

怎樣有效提升高中數(shù)學認知速率選談

龔海院
（江西省贛州中學）

高中階段的數(shù)學有很強的連續(xù)性和邏輯性，需要學生有良好的學習習慣和學習方法。這就要求在教學過程中要注意結合學生的認知規(guī)律設置針對性的教學方法。結合教學實例優(yōu)選幾個角度對如何提升高中數(shù)學認知速率進行分析。

有效預習；分類討論；模型

高中數(shù)學無論是幾何還是代數(shù)都相對比較抽象，許多知識點需要學生扎實的基本功、豐富的想象力和較強的邏輯思維能力。這就從客觀上要求我們不能只是沿襲傳統(tǒng)的照本宣科講理論，埋頭苦干戰(zhàn)題海的學習模式。從教師的角度來說，要能結合學生的認知規(guī)律整合教學內容，讓知識以契合學生認知和發(fā)展的方式呈現(xiàn)出來；從學生的角度就要能養(yǎng)成良好的學習習慣，懂得掌握科學的學習方法和流程。囿于篇幅限制，我們就結合教學實例優(yōu)選下面三個角度對怎樣有效提升數(shù)學認知速率進行分析。

一、做好預習

陌生的事物學習起來比較困難，具體到數(shù)學教學來說，如果沒有預習，肯定會浪費有限的課堂時間。學生在預習過程中可以掌握基本的概念和原理，并能將自己發(fā)現(xiàn)的問題以及重難點知識做標識，這樣就能提高課堂學習的針對性。

例如，“函數(shù)模型及其應用”這節(jié)課包括的知識點比較豐富，如果沒有課前預習，肯定在課堂時間內不能完成教學任務。為了使學生的預習更有針對性，規(guī)避因為盲目預習造成時間浪費或理解出現(xiàn)偏差，筆者就設置了幾個問題做預習導案：①閱讀教材，初步學習怎樣根據(jù)實際數(shù)據(jù)和信息創(chuàng)建函數(shù)模型；②給出一組數(shù)據(jù)信息，讓學生嘗試建立函數(shù)模型來解決實際問題；③讓學生思考現(xiàn)實生活中怎樣自主收集有效信息來建立函數(shù)模型解決實際問題。

如此設置，在預習導案的引導下，學生就能逐次深入，掌握本節(jié)知識的重難點，并嘗試從理論學習深入到實踐技能，從而為提升課堂效率奠定堅實的基礎。

二、分類討論

分類討論是高中數(shù)學常用的方法，在解決實際問題時更需要討論和篩選。當前中高考越來越開放，許多與實際結合密切的數(shù)學問題需要我們經(jīng)過討論、分析和篩選才能取得最佳答案。所以教學過程中我們一定要注意培養(yǎng)學生的分類討論意識。

我們這里拿高中數(shù)學重點知識二次函數(shù)教學為例。二次函數(shù)在解決實際問題時往往定義域和值域會受到客觀條件的限制，這種情況就要求我們具體問題具體分析，否則就會顧此失彼。

如下例題：假如a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖象與x軸有且僅有一個交點，求a的值。

這個問題不難，但是大部分學生看到這個函數(shù)式就想當然地以為是二次函數(shù)，于是就分析：當二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1 （a為實數(shù)）與x軸只有一個交點時，就是Δ=（a-5）2+4（a-2）=0時，這時函數(shù)頂點在x軸，構成二次函數(shù)和x軸僅有的一個交點。但是這時得出a無解。

但是，這樣的結果全面嗎？我們再審一下題意：題干中并沒有說必須是二次函數(shù)，那我們還要考慮一下二次項是a-2=0時，這時函數(shù)式表達為（fx）=3x-1，其與x軸存在一個交點（-，0），顯然符合要求，所以a=2就是正確答案。

依例可見，如果在解決實際問題時我們局限了思維肯定會有疏漏，最終得到的答案就是錯誤的或者不全面的。所以，高中數(shù)學教學中我們一定要培養(yǎng)學生的分類討論思想，這樣才能面面俱到，真正掌握解決實際問題的能力。

三、建立解題模型

高中數(shù)學知識雖然多，但是如果歸納起來，問題類型還是有章可循的。現(xiàn)在開放性的應用題其實就是換一種情境，只要我們掌握了基本的解決問題的思路和方法，就能舉一反三、觸類旁通，就能一眼看出它的“原形”，問題就能迎刃而解。

綜合性實際問題是高考的重點，也是一般學生和優(yōu)秀學生分數(shù)的分水嶺。這類問題我們就需要在平時訓練中指導學生進行歸納、總結，掌握基本的解題思路和方法。例如：毛老師想在贛州買一套房子，他看上的那棟樓的前樓高度是100米，樓間距是60米。為了照顧老人，毛老師要求買全年采光的最低樓層。那么他最低買幾層合適呢？這就是一個實際問題，我們要能篩選其中的有效數(shù)據(jù)建立函數(shù)關系。

具體實踐中，筆者讓大家以合作小組探究的形式開展：（1）動手能力強的組員畫出示意圖，然后讓基礎薄弱的學生標出對應量并指出需要求哪里的高度；（2）反應靈活的學生分析到所求長度實際就是前樓影子在覆蓋完樓間距后剩下的長度；（3）我們得先算出60米樓間距需要多少高度的前樓影子輻射。（4）地理好的學生參照工具書算出贛州冬至日太陽高度角H=90°-（23°26′+ 27°）=39°34′；（5）然后根據(jù)正切值得出60米的樓間距冬至日能承受前樓是tan39°34′×60米高度的影長；6.到此一目了然，讓基礎薄弱的同學捋順各數(shù)據(jù)關系最后繼續(xù)完成計算，然后大家各自獨立完成圖示及分析。

這樣通過一系列分析與總結，學生完全熟悉了這類問題的解決路徑，為此類問題完成了建模。這樣分工合作具有很強的針對性，是高效課堂的必經(jīng)之路。

本文是我結合多年的教學實踐優(yōu)選的三種提高學生數(shù)學認知速率的學習方法。當然，隨著新課改的深入推廣，越來越多的生本理念高效教法被挖掘出來。但是需要注意的是，教學中我們要時刻以班級學生的認知規(guī)律為基礎整合教學內容，設置針對性的教學方案。只有這樣才能充分激活學生主動學習的主觀能動性，才能有效完成知識到能力的遷移。

廖麗琴.談談高中數(shù)學的學習方法［J］.考試周刊，2012（50）.

·編輯 薄躍華