李志華，曾 寧，聶 超，劉婷婷

（杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

隨著電動(dòng)汽車的發(fā)展，一種新型線控制動(dòng)器——磁流變制動(dòng)器（MRB）逐漸得到人們的重視與研究。相比傳統(tǒng)的液壓制動(dòng)器，它能夠減少制動(dòng)滯后時(shí)間，縮短制動(dòng)距離，簡化制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、方便集成各種新型控制技術(shù)，從而極大提高汽車制動(dòng)性能，具有廣闊的工程化應(yīng)用前景和巨大的商業(yè)價(jià)值[1,2]。

Kerem等[3]探討了磁流變制動(dòng)器設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的一些因素，如磁路設(shè)計(jì)、材料選擇、磁流變液選擇、密封、粘性力矩、電流密度等。Edward[4]和Younis[5]分別建立了以最大化制動(dòng)力矩和最小化重量為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并分別采用模擬退火法和全局優(yōu)化算法SEUMRE進(jìn)行優(yōu)化求解。Nguyen等[6]對不同類型的磁流變制動(dòng)器（圓盤式、圓筒式、混合式、T式）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了以最大化制動(dòng)力矩為目標(biāo)、以體積為約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。國內(nèi)汪建曉等[7]設(shè)計(jì)并制作了一種小型圓盤式磁流變制動(dòng)器。宋宇[8]設(shè)計(jì)了一種復(fù)合葉輪式磁流變制動(dòng)器。本項(xiàng)目組[9]為微型汽車CV6優(yōu)化設(shè)計(jì)了一款圓盤式磁流變制動(dòng)器，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

由于磁流變制動(dòng)器的制動(dòng)力矩與磁場強(qiáng)度有關(guān)，而磁場強(qiáng)度需要通過ANSYS的仿真分析得到。因此，以往對磁流變制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)都要通過費(fèi)時(shí)的仿真計(jì)算來得到目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)的響應(yīng)值。為了減少仿真次數(shù)，可將優(yōu)化問題中的源函數(shù)（包括目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)）與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系表達(dá)為近似響應(yīng)面模型，優(yōu)化迭代過程中的源函數(shù)估值就可以利用響應(yīng)面模型來代替，這樣可以大大提高優(yōu)化求解的效率。

RBF（Radial Basis Function）網(wǎng)絡(luò)代理模型是一種應(yīng)用廣泛的響應(yīng)面模型[10,11]。本文提出一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型的磁流變制動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，針對制動(dòng)器的優(yōu)化目標(biāo)，采用拉丁超立方（Latin Hypercube Design，LHD）采樣方法[12]構(gòu)建RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型，采用NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。該方法不僅保證了計(jì)算精度，而且還可大大提高優(yōu)化求解的效率，對其它復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)也具有借鑒作用。

1 磁流變制動(dòng)器

如圖1所示，制動(dòng)器主要由制動(dòng)盤（轉(zhuǎn)子）和外殼（定子）兩部分組成，二者間的間隙內(nèi)充滿磁流變液。外殼材料采用導(dǎo)磁率高的20鋼，制動(dòng)盤采用電工純鐵DT4。在沒有外加磁場時(shí)，磁流變液表現(xiàn)為牛頓流體，轉(zhuǎn)子可在磁流變液中自由轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)僅有少量的流體粘性力矩。當(dāng)勵(lì)磁線圈通電后，磁流變液在磁場作用下發(fā)生流變效應(yīng)，轉(zhuǎn)變?yōu)轭惞腆w狀態(tài)，從而對制動(dòng)盤產(chǎn)生剪切制動(dòng)力矩。由于磁流變液的這種變化是可逆的，而且磁場強(qiáng)度越大，磁流變液產(chǎn)生的屈服應(yīng)力也越大，因此通過調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈的電流，就可以調(diào)節(jié)制動(dòng)力矩的大小。

圖1 磁流變制動(dòng)器簡圖

磁流變制動(dòng)器產(chǎn)生的總制動(dòng)力矩為（具體推導(dǎo)過程請見文獻(xiàn)[9]）：

式中，k、β、η為磁流變液的性能參數(shù)（本文選用美國Lord公司MRF-132DG磁流變液，其參數(shù)為k=0.24，β=1，η=0.09Pa.s），ω為轉(zhuǎn)軸角速度，δ為工作間隙，R1、R2為制動(dòng)盤的最小和最大工作半徑，H為施加在磁流變液中的磁場強(qiáng)度。

2 磁流變制動(dòng)器優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

本文以微型汽車CV6為對象，以最大化制動(dòng)力矩T和最小化制動(dòng)器重量W為目標(biāo)，來建立優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。影響制動(dòng)器制動(dòng)力矩和重量的主要參數(shù)包括：制動(dòng)盤最小工作半徑R1、最大工作半徑R2，制動(dòng)器內(nèi)腔半徑R3，制動(dòng)器外徑R4，制動(dòng)盤厚度l1，外殼厚度l2，線圈寬度b，工作間隙δ。

2.2 設(shè)計(jì)變量

參數(shù)R4由汽車的輪輞直徑?jīng)Q定，由于輪輞與制動(dòng)器之間的最小間隙應(yīng)大于3mm[3]，而該車的輪輞直徑為310mm，因此這里取R4=150mm。此外根據(jù)選取的軸承直徑參數(shù)，結(jié)合裝配要求，這里取R1=25mm。工作間隙δ一般取值0.25-2mm[3]，考慮到殘留力矩以及制造與裝配等因素，這里取δ=1mm。此外，由于優(yōu)化程序只需要線圈的面積，因此為方便起見，這里固定線圈寬度b=20mm，而通過改變線圈的高度來改變線圈的面積。這樣設(shè)計(jì)變量就只剩下：R2、R3、l1和l2。結(jié)合CV6車的實(shí)際情況以及多次仿真優(yōu)化的情況，表1給出了這些變量的取值范圍。

表1 設(shè)計(jì)變量取值范圍

2.3 約束條件

1）制動(dòng)力矩要大于等于最小制動(dòng)力矩，即：T Tmin=200N.m；

2）制動(dòng)器的重量不超過最大可接受的重量，即：W Wmax=35kg；

3）根據(jù)線圈的安裝要求，R3至少比R2大7mm，即：R3-R27mm；

4）各設(shè)計(jì)變量在其取值范圍內(nèi)，即：XminX Xmax。

最小制動(dòng)力矩200N.m是根據(jù)企業(yè)提供的CV6車型來設(shè)定的。最大質(zhì)量35kg是考慮到磁流變制動(dòng)器因不需要額外的液壓元件，其重量可比傳統(tǒng)的液壓制動(dòng)器的重量大（傳統(tǒng)的液壓制動(dòng)器的重量為十幾千克），因此這里取35kg，以便在更大的設(shè)計(jì)空間中搜索最優(yōu)解。

3 RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型的構(gòu)建

3.1 拉丁超立方采樣

由于磁流變制動(dòng)器的制動(dòng)力矩T涉及到磁場強(qiáng)度H，而磁場強(qiáng)度H既與各導(dǎo)磁材料有關(guān)，又與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，需要通過ANSYS的仿真分析得到。因此，為了減少優(yōu)化迭代過程中的仿真次數(shù)，降低計(jì)算量，提高優(yōu)化求解的效率，本文首先采用LHD進(jìn)行全空間分布采樣，然后用這些較少的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)來構(gòu)建制動(dòng)力矩T和制動(dòng)器重量W的RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型。

如表2所示，利用LHD對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行采樣，獲得25組采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)（即對應(yīng)25組不同的結(jié)構(gòu)尺寸），然后將這25組樣本點(diǎn)通過MATLAB程序接口，輸入到ANSYS的APDL命令流中，獲得相應(yīng)的25組ANSYS仿真結(jié)果（即T值和W值）。

3.2 RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型的構(gòu)建

RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型的訓(xùn)練函數(shù)為[13]：

其中，P=[R2; R3; l1; l2]，為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入；Q=[T;W]，為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出；spread為徑向基函數(shù)RBF的擴(kuò)展速度，默認(rèn)值為1；net為使用newrbe類型訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)。

表2 25組樣本數(shù)據(jù)

3.3 RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型的預(yù)測精度

代理模型構(gòu)建完成之后，為了測試代理模型的預(yù)測精度，在設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)，隨機(jī)采樣12個(gè)測試點(diǎn)，如表3所示，將其分別代入RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型和ANSYS仿真模型,分別得到制動(dòng)力矩T和制動(dòng)器重量W的預(yù)測值與仿真值，如圖2和圖3所示。從圖中可以看出：所建立的T和W的RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型精度比較高，優(yōu)化迭代過程中的源函數(shù)估值可以利用其來代替費(fèi)時(shí)的仿真模型，這樣可以大大提高優(yōu)化求解的效率。

表3 12組測試數(shù)據(jù)

圖2 制動(dòng)力矩預(yù)測值與仿真值

圖3 制動(dòng)器重量預(yù)測值與仿真值

4 磁流變制動(dòng)器優(yōu)化求解

Deb等人于 2002 年提出了NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法[14]，它是一種基于快速分類的非支配性遺傳算法，能夠方便完成適值分配過程，為多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了解決途徑。

本文采用NSGA-II 算法對基于RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型的磁流變制動(dòng)器優(yōu)化問題進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，選用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式，設(shè)定種群數(shù)為100、進(jìn)化代數(shù)為1000、交叉概率為0.9、變異概率為0.1,優(yōu)化進(jìn)行到 1000 代時(shí)得到的Pareto前沿圖，如圖4所示。

圖4 Pareto前沿圖

在Pareto前沿的解集中，可以根據(jù)實(shí)際需要選取滿意解，比如要求T和W的取值達(dá)到最優(yōu)權(quán)重占比，則選擇圖4中的方塊點(diǎn)作為滿意解，此時(shí)T和W值分別為271.5N.m和15.92kg，滿足微型汽車CV6的200N.m的使用要求，其所對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值分別為：R2=0.13mm、l1=0.011mm和l2=0.009mm。

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，將本文方法與文獻(xiàn)[9]的方法進(jìn)行對比：文獻(xiàn)[9]以最大化制動(dòng)器的制動(dòng)力矩和最小化制動(dòng)器的重量為目標(biāo)，采用變動(dòng)權(quán)系數(shù)的策略將多目標(biāo)化為單目標(biāo)，然后運(yùn)用ANSYS的一階法、掃描法和子問題法分別進(jìn)行優(yōu)化求解，得到的最好優(yōu)化結(jié)果及優(yōu)化求解時(shí)間如表4所示；本文的方法則不將多目標(biāo)化為單目標(biāo)，而是運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II進(jìn)行直接求解，此外，為了提高優(yōu)化求解的效率，構(gòu)建了源函數(shù)T和W的RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型，其優(yōu)化結(jié)果及優(yōu)化求解時(shí)間如表4所示。

表4 結(jié)果對比

由表4可以看出，本文方法所得的結(jié)果與文獻(xiàn)[9]基本一致，但求解時(shí)間僅為文獻(xiàn)[9]的43.8%，大大提高了優(yōu)化求解的效率。

5 結(jié)束語

磁流變制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是一個(gè)基于仿真分析的多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文分析了制動(dòng)器的工作原理，建立了以最大化制動(dòng)力矩和最小化制動(dòng)器重量為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，構(gòu)建了源函數(shù)T和W的RBF網(wǎng)絡(luò)代理模型，運(yùn)用NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化求解，得到了磁流變制動(dòng)器幾何參數(shù)的最優(yōu)解集。結(jié)果表明：本文所提出的方法能夠以較快的速度得到滿足要求的理想解，較好地解決了磁流變制動(dòng)器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

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